개원중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

개원중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 서울 강남구에 있는 개원중학교 기출이고, 출제는 삼각비 한 단원에 크게 쏠려 있습니다. 그런데 이 시험의 진짜 특징은 단원 구성이 아니라 난이도 배치입니다. 마지막 여섯 문항(20~25번)이 전부 상 난이도입니다.

핵심 요약

• 25문항 전부 선택형
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 6 / 상 6
• 배치 단원: 01 삼각비 16 / 02 삼각비의 활용 8 / 03 원과 직선 1
• 상 난이도 여섯 문항이 20~25번에 연속으로 배치
• 최다 반복 유형: 직각삼각형의 변의 길이 7문항
• 앞 다섯 문항(1~5번)은 전부 하 난이도

개원중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

개원중학교는 서울 강남구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 25문항이고, 정답 기록상 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 없습니다.

이 시험은 앞뒤가 완전히 다른 시험입니다. 1~5번 다섯 문항이 전부 하 난이도이고, 20~25번 여섯 문항이 전부 상 난이도입니다. 중간의 6~19번에 중과 중상이 섞여 있습니다. 난이도가 문항 번호 순서를 거의 그대로 따라 올라가는 구조라, 시간 배분이 점수를 그대로 결정합니다.

단원으로 보면 삼각비 16문항, 삼각비의 활용 8문항입니다. 여기에 원과 직선 단원에서 22번 한 문항이 나왔습니다. 직각삼각형의 내접원을 다루는 문항이라 삼각비와 이어지긴 하지만, 원 단원을 아예 손대지 않았다면 손이 안 나갈 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 6문항이 끝에 몰림

이렇게 깔끔하게 계단식으로 올라가는 배치는 드뭅니다. 하 다섯 개가 맨 앞, 상 여섯 개가 맨 뒤에 각각 덩어리로 묶여 있습니다.

전략은 분명합니다. 1~13번을 최대한 빠르게 정리하고 20번 이후에 시간을 남기는 것입니다. 1~5번은 삼각비의 정의와 특수각 값만 알면 풀리는 구간이라 여기서 시간을 쓰면 안 됩니다.

6번이 중상으로 튀어 있다는 점도 기억하세요. 하 다섯 개 뒤에 갑자기 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산이 나옵니다. 흐름이 한 번 끊기는 자리입니다.

출제 단원 — 삼각비 16문항

삼각비가 16문항(64%) 입니다. 시험의 3분의 2가 한 단원에서 나왔습니다. 그런데 삼각비 단원 안에서도 난이도 편차가 큽니다. 1~5번의 하 난이도도 삼각비이고, 20·21·24번의 상 난이도도 삼각비입니다.

상 여섯 문항의 단원별 분포를 보면 삼각비 3문항(20·21·24번), 삼각비의 활용 2문항(23·25번), 원과 직선 1문항(22번)입니다. 한 단원만 파고들어도 상 난이도를 피할 수 없는 구조입니다.

시그니처 유형 — "직각삼각형의 변의 길이" 7문항

이 시험을 관통하는 도구는 하나입니다. 직각삼각형의 변의 길이가 4·14·16·17·18·20·22번 일곱 문항에서 쓰였습니다. 전체의 28%입니다.

뒤이어 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 — 1·15·17·21·23·24번 (6문항)
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 2·8·16·18·21·22번 (6문항)
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 5·16·17·20·24번 (5문항)
• 삼각형의 넓이 / 삼각형의 넓이 (응용) — 각 4문항
• 삼각비의 값 — 1·2·5·21번 (4문항)

결국 이 시험은 "직각삼각형을 찾아 변의 길이를 구한다"는 한 가지 동작을 난이도를 바꿔가며 스물다섯 번 반복합니다. 수직선이나 보조선을 그어 직각삼각형을 만들어내는 연습이 그대로 점수입니다.

특히 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비를 구하는 유형(5·16·17·20·24번) 을 눈여겨보세요. 5번에서는 하 난이도로 나왔지만, 20번과 24번에서는 닮음과 결합해 상 난이도가 됩니다. 같은 개념이 세 단계로 올라가며 재등장합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 정의와 특수각 (1~5번) — 5문항, 전부 하

1번 삼각비의 값, 2번 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 3번 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 4번 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기, 5번 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기.

다섯 문항 모두 하 난이도입니다. 전부 맞아야 하고, 여기서 시간을 쓰면 뒤가 무너집니다.

5번의 "한 삼각비를 알 때 다른 삼각비" 는 직각삼각형을 하나 그려 두 변을 채우고 피타고라스로 나머지 한 변을 구하는 세 줄짜리 절차입니다. 이 절차가 16·17·20·24번까지 이어지니 여기서 확실히 몸에 익히세요.

2. 삼각비의 값의 대소와 표 (6·7·9·10·11번) — 5문항

6번 중상 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산, 7번 중 삼각비의 표를 이용하여 값·각의 크기 구하기, 9번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 10번 중 0°, 90°의 삼각비의 값, 11번 중 삼각비의 값의 대소 관계.

6번이 하 구간 직후에 나오는 중상입니다. 각의 크기에 따라 sin은 커지고 cos은 작아진다는 대소 관계를, 근호를 벗기는 식 계산과 결합했습니다. 크기 비교를 먼저 확정하고 절댓값·근호를 벗기는 순서를 지켜야 합니다.

9번의 사분원 유형은 반지름이 1인 사분원에서 각 선분의 길이가 곧 삼각비가 되는 구조입니다. 어느 선분이 sin이고 어느 선분이 tan인지 그림에 직접 표시해 두면 빠릅니다.

3. 삼각형의 넓이 (8·13·23·25번) — 4문항

8번 중 삼각형의 넓이 · 특수한 각의 삼각비, 13번 중 삼각형의 넓이 · 삼각형의 넓이 (응용), 23번 상 삼각형의 넓이 · 변의 길이 · 넓이 (응용), 25번 상 삼각형의 넓이 (응용) · 삼각형의 넓이.

8번과 13번은 중, 23번과 25번은 상입니다. 같은 넓이 공식이 앞에서는 대입 한 번으로 끝나고 뒤에서는 변의 길이를 먼저 구해야 하는 구조로 바뀝니다.

끼인각이 둔각일 때 180°에서 빼서 sin 값을 가져온다는 처리를 반드시 익혀두세요. 뒤쪽 상 난이도 문항에서 이 처리가 빠지면 부호가 어긋납니다.

4. 삼각비의 활용 (14·16·18·19번) — 중상 구간

14번 중상 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변과 그 양 끝 각을 알 때, 16번 중상 직각삼각형의 변의 길이, 18번 중상 직각삼각형의 변의 길이 · 삼각형의 넓이 (응용), 19번 중상 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우.

14번의 "한 변과 양 끝 각" 유형은 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼개는 것이 정석입니다. 이 보조선 하나가 14·16·18번을 함께 엽니다.

19번은 실생활 상황(높이 재기) 문항입니다. 이 문항은 분석표에 정답이 두 개로 기록되어 있으니, 답을 맞춰볼 때는 원문과 학교 정답표를 함께 확인하세요.

5. 상 난이도 구간 (20~25번) — 6문항

20번 상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용), 21번 상 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 22번 상 직각삼각형의 내접원, 23번 상 삼각형의 넓이, 24번 상 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 25번 상 삼각형의 넓이 (응용).

20번과 24번이 같은 계열입니다. 둘 다 직각삼각형의 닮음을 거쳐 삼각비를 옮깁니다. 큰 직각삼각형 안에 수선을 그으면 닮은 직각삼각형이 세 개 생긴다는 구조를 알고 있어야 합니다. 대응하는 각이 같으므로 삼각비 값도 같다는 것이 핵심입니다.

22번의 직각삼각형의 내접원은 이 시험에서 유일한 원 단원 문항입니다. 내접원의 반지름을 r로 놓고 접선의 길이가 같다는 성질로 식을 세우는 정형화된 풀이가 있습니다. 유형을 모르면 손을 못 대고, 알면 두 줄입니다.

23번과 25번은 넓이 문항 두 개로 마무리됩니다. 앞의 8·13번에서 쓴 공식에 변의 길이 구하기가 한 겹 더 얹혔습니다.

주의 문항 — 상 6문항과 중상 6문항

6번 중상 — 하 구간 직후의 첫 고비. 대소 관계 확정이 먼저입니다.

14번 중상 — 수선 보조선을 그어야 풀립니다.

16·17·18번 중상 — 세 문항 연속. 전부 변의 길이 구하기 계열입니다.

19번 중상 — 실생활 활용. 분석표상 정답이 복수로 기록돼 있습니다.

20~25번 상 6문항 — 마지막 여섯 문항 전부. 특히 22번(내접원)은 유형 경험 여부가 갈림길입니다.

상 여섯 문항이 마지막에 몰려 있으므로, 1~13번을 얼마나 빨리 끝내느냐가 이 시험의 전부입니다.

개원중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의(sin·cos·tan) — 1번 대비. 기초 확보.
2. 30°, 45°, 60°의 삼각비 값 암기 — 2·3번 대비. 표를 통째로 외우세요.
3. 삼각비의 표 읽기 — 4·7번 대비.
4. ★ 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 — 5번에서 시작해 16·17·20·24번까지 이어집니다.
5. 0°, 90°의 삼각비 값 — 10번 대비.
6. 삼각비의 값의 대소 관계 — 11번, 그리고 6번의 식 계산 대비.
7. ★ 대소 관계를 이용한 근호·절댓값 계산 — 6번 대비.
8. 사분원에서 삼각비 읽기 — 9번 대비. 선분 표시 연습.
9. 직선의 기울기와 삼각비 — 12번 대비. tan이 기울기.
10. 삼각형의 넓이 공식 — 8·13번, 그리고 23·25번의 뿌리입니다.
11. 둔각이 끼인각일 때의 처리 — 넓이 문항 전반에 필요합니다.
12. ★ 수선을 내려 직각삼각형 만들기 — 14·16·18번을 관통하는 최중요 절차.
13. 실생활 높이 구하기 — 19번 대비.
14. ★ 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 20·24번 대비. 상 난이도 두 문항의 열쇠.
15. 직각삼각형의 내접원 — 22번 대비. 접선의 길이가 같다는 성질.
16. 넓이 응용(변의 길이를 먼저 구하는 형태) — 23·25번 대비.

자주 나오는 질문

개원중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항이고, 전부 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각비가 16문항으로 압도적입니다. 삼각비의 활용이 8문항, 원과 직선이 1문항(22번)입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 6문항이고 전부 20~25번 마지막 구간에 있습니다. 그중 22번 직각삼각형의 내접원이 유형 경험이 없으면 가장 손대기 어려운 문항입니다.

원의 성질도 나오나요?

22번 한 문항만 원과 직선 단원입니다. 직각삼각형의 내접원을 다루는 문항이라 삼각비와 함께 묶여 있습니다.

시간이 부족한데 어디에 집중해야 하나요?

1~5번은 전부 하 난이도라 빠르게 끝내고, 6~13번의 중 난이도를 정확히 확보하는 것이 먼저입니다. 20번 이후 여섯 문항은 전부 상이므로 남은 시간에 배분하세요.

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