봉은중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

봉은중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 서울 강남구에 있는 봉은중학교 기출이고, 삼각비와 원의 성질이 거의 정확히 반반으로 나뉜 시험입니다. 삼각비 계열 11문항, 원 계열 12문항입니다. 같은 중3 2학기 중간이라도 삼각비만 나오는 학교가 있는데, 봉은중은 원주각까지 범위에 들어와 있다는 점이 결정적인 차이입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~20번 선택형, 21~23번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 01 삼각비 8 / 03 원과 직선 5 / 05 원주각의 활용 4 / 02 삼각비의 활용 3 / 04 원주각 3
• 삼각비 계열 11문항 vs 원 계열 12문항 — 거의 반반
• 유일한 상 난이도: 20번(원주각의 크기와 호의 길이 심화)

봉은중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

봉은중학교는 서울 강남구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 특히 22번은 두 문항, 23번은 세 문항으로 나뉜 다단계 서술형입니다.

배치가 깔끔하게 두 덩어리입니다. 1~10번이 삼각비와 삼각비의 활용, 11~20번이 원의 성질입니다. 그리고 서술형 세 문항이 21번 원과 직선, 22번 삼각비, 23번 원주각의 활용으로 다시 섞입니다.

시험지 절반 지점인 11번에서 단원이 완전히 바뀐다는 점을 기억하세요. 앞 열 문항과 뒤 열 문항은 사실상 다른 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항

상 난이도는 20번 한 문항뿐입니다. 대신 중상이 8문항으로 두껍습니다.

눈여겨볼 것은 서술형 세 문항의 난이도입니다. 21번은 하, 22번과 23번은 중입니다. 즉 서술형이 오히려 선택형보다 쉽습니다. 많은 학생이 서술형을 뒤로 미루다 시간이 부족해 놓치는데, 이 시험에서는 그게 가장 아까운 실점입니다. 21번부터 먼저 처리하고 선택형으로 돌아가는 순서도 충분히 고려할 만합니다.

중상 여덟 문항은 6·7·9번(삼각비 구간)과 14·16·17·18·19번(원 구간)으로 나뉩니다. 원 구간 후반부(14~20번)에 중상 다섯 개와 상 한 개가 몰려 있다는 것이 이 시험의 실제 고비입니다.

출제 단원 — 삼각비 11, 원 12

대단원으로 묶으면 삼각비 계열(01+02) 11문항, 원의 성질 계열(03+04+05) 12문항입니다. 거의 정확히 반반입니다.

원 쪽을 더 쪼개보면 원과 직선 5문항, 원주각 3문항, 원주각의 활용 4문항으로, 원주각 계열만 7문항입니다. 원 단원 안에서는 원주각 쪽 비중이 더 큽니다.

시그니처 유형 — 원주각 삼총사와 삼각비의 닮음

반복해서 쓰인 유형이 양쪽 단원에 각각 있습니다.

원 쪽에서는 세 유형이 각 3문항씩 쓰였습니다.

• 원주각의 성질 — 15·19·23번
• 원주각의 크기와 호의 길이 — 16·18·23번
• 접선과 현이 이루는 각 — 14·19·23번

23번 서술형에 이 셋이 전부 들어 있습니다. 마지막 문항이 시험 전체의 요약인 셈입니다. 세 개의 소문항으로 나뉜 이유도 여기 있습니다. 원주각의 성질에서 각을 하나 옮기고, 접선과 현이 이루는 각으로 또 하나 옮긴 뒤, 마지막에 호의 길이 비로 마무리하는 구조입니다.

삼각비 쪽에서는 삼각비의 값이 5문항(1·3·4·8·22번), 삼각비를 이용한 변의 길이 구하기가 4문항(1·6·7·10번), 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값이 3문항(4·7·22번) 에서 쓰였습니다.

4번과 7번, 22번이 같은 뿌리입니다. 셋 다 직각삼각형 안에 수선을 그어 생기는 닮은 삼각형에서 삼각비를 옮기는 구조입니다. 22번이 서술형이고 중 난이도이니, 이 절차를 익혀두면 세 문항이 함께 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 기초 (1·2·3번) — 3문항, 전부 하

1번 삼각비의 값 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 2번 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 3번 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 삼각비의 값.

하 난이도 세 문항이 맨 앞에 연속으로 있습니다. 특수각 삼각비 표를 외우고 있으면 세 문항이 순식간에 끝납니다. 여기서 시간을 쓰면 안 됩니다.

2. 삼각비의 심화 (4·7·8·10번) — 4문항

4번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 7번 중상 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 · 직각삼각형의 닮음, 8번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 10번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기.

8번과 10번이 둘 다 사분원 유형입니다. 반지름이 1인 사분원에서 각 선분의 길이가 그대로 삼각비 값이 되는 구조라, 어느 선분이 sin·cos·tan인지 그림에 표시해 두면 두 문항을 함께 처리할 수 있습니다.

7번이 이 구간의 고비입니다. 한 삼각비 값에서 직각삼각형을 복원하고, 닮음으로 다른 삼각형에 옮긴 뒤, 다시 삼각비를 읽습니다. 세 단계가 붙어 있습니다.

3. 삼각비의 활용 (5·6·9번) — 3문항

5번 중 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 · 삼각형의 넓이, 6번 중상 삼각형의 넓이 · 사각형의 넓이 · 변의 길이 구하기, 9번 중상 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때.

5번의 "높이 구하기" 는 꼭짓점에서 수선을 내리고 두 직각삼각형의 밑변을 h에 대한 식으로 쓴 뒤 더하는 표준 절차입니다. 9번도 같은 보조선이 열쇠입니다. 한 변과 양 끝 각이 주어지면 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼갭니다.

6번은 사각형의 넓이까지 얹혔습니다. 대각선을 그어 삼각형 두 개로 나눈 뒤 각각의 넓이를 더하는 형태입니다.

4. 원과 직선 (11·12·13·17·21번) — 5문항

11번 중 현의 길이 · 원주각과 중심각의 크기, 12번 중 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선, 13번 중 직각삼각형의 내접원 · 삼각형의 내접원, 17번 중상 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선, 21번 하 원에 외접하는 사각형의 성질.

12번과 17번이 같은 뿌리(현의 수직이등분선) 입니다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다는 성질 하나로, 반지름을 r로 놓고 피타고라스로 식을 세웁니다. 12번은 접힌 원, 17번은 일부만 주어진 원으로 상황만 다릅니다.

21번은 서술형인데 하 난이도입니다. 원에 외접하는 사각형에서 마주보는 두 변의 길이의 합이 서로 같다는 한 줄이면 끝납니다. 반드시 챙겨야 하는 문항입니다.

13번의 직각삼각형의 내접원은 반지름을 r로 놓고 접선의 길이가 같다는 성질로 식을 세우는 정형화된 유형입니다.

5. 원주각 (16·18·20번) — 3문항, 상 난이도 포함

16번 중상 원주각의 크기와 호의 길이 · 원주각과 중심각의 크기 · 원주각과 삼각비의 값, 18번 중상 원주각의 크기와 호의 길이 (심화), 20번 상 원주각의 크기와 호의 길이 (심화) · (응용).

세 문항 모두 "원주각과 호의 길이" 를 다룹니다. 핵심은 한 원에서 호의 길이와 그 호에 대한 원주각의 크기가 정비례한다는 것입니다.

20번이 이 시험 유일한 상 난이도입니다. 심화와 응용 유형이 겹쳐 있어 각과 호의 비례 관계를 여러 번 연쇄로 적용해야 합니다. 여기 붙잡혀 서술형을 놓치는 일이 없도록 순서를 관리하세요.

16번은 원주각에 삼각비까지 결합돼 있습니다. 이 시험이 두 단원을 한 문항 안에서 묶은 유일한 자리입니다.

6. 원주각의 활용 (14·15·19·23번) — 4문항

14번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용, 15번 중 네 점이 한 원 위에 있을 조건 · 사각형이 원에 내접하기 위한 조건, 19번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 · 원주각의 성질, 23번 중 접선과 현이 이루는 각 · 원주각의 크기와 호의 길이 · 원주각의 성질.

14·19·23번이 전부 "접선과 현이 이루는 각" 입니다. 접선과 현이 이루는 각은 그 현에 대한 원주각과 같다는 성질 하나가 세 문항을 관통합니다. 이 시험에서 가장 확실한 투자처입니다.

15번은 원에 내접하는 조건 문항입니다. 마주보는 두 내각의 합이 180°, 또는 한 외각이 그와 이웃하지 않는 내각과 같다는 두 가지 판정 기준을 정확히 구분해 두세요.

주의 문항 — 중상 8문항과 상 1문항

6번 중상 (삼각형·사각형의 넓이) — 대각선을 그어 나누는 처리가 필요합니다.

7번 중상 (닮음과 삼각비) — 세 단계 연쇄입니다.

9번 중상 (한 변과 양 끝 각) — 수선 보조선이 열쇠입니다.

14번 중상 (접선과 현이 이루는 각의 활용) — 원 구간의 첫 고비입니다.

16번 중상 (원주각과 삼각비 결합) — 두 단원이 한 문항에 들어갔습니다.

17번 중상 (일부만 주어진 원) — 중심을 스스로 잡아야 합니다.

18번 중상 (호의 길이 심화) — 20번의 예고편입니다.

19번 중상 (접선과 현 + 원주각의 성질) — 각을 두 번 옮깁니다.

20번 상 (호의 길이 심화·응용) — 이 시험의 유일한 상. 시간을 정해두고 접근하세요.

14~20번 일곱 문항 중 여섯 개가 중상 이상입니다. 반면 그 뒤의 서술형 21~23번은 하와 중입니다. 20번에서 막히면 곧바로 21번으로 넘어가는 판단이 점수를 지킵니다.

봉은중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 특수각 값 — 1·2·3번 대비. 확보 구간입니다.
2. ★ 직각삼각형의 닮음과 삼각비 옮기기 — 4·7·22번을 관통합니다.
3. 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 — 7번 대비.
4. 사분원에서 삼각비 읽기 — 8·10번 대비. 선분 표시 연습.
5. 삼각형의 높이 구하기(예각) — 5번 대비. 수선 내리기.
6. ★ 한 변과 양 끝 각으로 변의 길이 구하기 — 9번 대비. 같은 보조선.
7. 삼각형·사각형의 넓이 공식 — 5·6번 대비.
8. ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 12·17번 대비. 반지름 r로 놓고 피타고라스.
9. 현의 길이 비교 — 11번 대비. 중심에서의 거리가 같으면 현의 길이도 같습니다.
10. 삼각형·직각삼각형의 내접원 — 13번 대비. 접선의 길이가 같다는 성질.
11. 원에 외접하는 사각형의 성질 — 21번 대비. 서술형이면서 하 난이도입니다.
12. 원주각과 중심각의 관계 — 11·16번의 기초입니다.
13. ★ 원주각의 크기와 호의 길이의 비례 — 16·18·20번 대비. 상 난이도의 뿌리.
14. ★ 접선과 현이 이루는 각 — 14·19·23번 대비. 가장 많이 반복된 원 유형.
15. 네 점이 한 원 위에 있을 조건 / 원에 내접하는 사각형 — 15번 대비.
16. 다단계 서술형 답안 작성 연습 — 22·23번 대비. 소문항 사이 논리 연결을 적어두세요.

자주 나오는 질문

봉은중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태이고, 22번은 두 소문항, 23번은 세 소문항으로 나뉩니다.

원주각까지 시험 범위에 들어가나요?

네. 이 시험지에서는 원주각 3문항, 원주각의 활용 4문항이 나왔습니다. 원과 직선 5문항까지 합치면 원의 성질에서만 12문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각비가 8문항으로 단일 단원 최다입니다. 다만 대단원으로 묶으면 원의 성질 계열이 12문항으로 삼각비 계열 11문항보다 많습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항입니다. 원주각의 크기와 호의 길이를 심화·응용으로 물었습니다. 그 밖에 중상이 8문항 있고, 대부분 14번 이후에 몰려 있습니다.

서술형은 어려운가요?

이 시험에서는 서술형이 오히려 쉬웠습니다. 21번이 하, 22·23번이 중 난이도입니다. 뒤로 미루다 시간이 부족해 놓치는 일이 없도록 하세요.

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