신구중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

신구중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 서울 강남구에 있는 신구중학교 기출입니다. 이 시험의 구성은 다른 중3 2학기 중간과 많이 다릅니다. 원의 성질이 한 문항도 없고, 대신 통계(대푯값과 산포도)에서만 12문항이 나왔습니다. 시험의 절반입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~22번 선택형, 23·24번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 10 / 상 1
• 배치 단원: 06 대푯값과 산포도 12 / 01 삼각비 8 / 02 삼각비의 활용 3 / 07 상관관계 1
• 원의 성질(원과 직선·원주각)은 0문항
• 최다 반복 유형: 중앙값의 뜻과 성질 6문항
• 앞 열 문항(삼각비)이 뒤 열두 문항(통계)보다 훨씬 어렵습니다

신구중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

신구중학교는 서울 강남구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~22번은 선택형, 23·24번은 답을 직접 쓰는 형태이고, 24번은 세 소문항으로 나뉜 서술형입니다.

배치는 두 덩어리입니다. 1~10번이 삼각비와 삼각비의 활용, 11~22번이 대푯값과 산포도(20번만 상관관계)입니다. 그리고 서술형 두 문항이 23번 삼각비의 활용, 24번 대푯값과 산포도로 다시 한 번씩 나뉩니다.

중3 2학기 중간에서 흔히 나오는 원의 성질이 한 문항도 없다는 점을 꼭 확인하세요. 원과 직선, 원주각, 원주각의 활용 어느 단원에서도 출제되지 않았습니다. 대비 배분을 여기에 맞춰야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 삼각비가 통계보다 어렵다

이 표를 구간별로 다시 보면 시험의 성격이 분명해집니다.

• 삼각비 구간(1~10번) 10문항 — 하 1 / 중 2 / 중상 6 / 상 1
• 통계 구간(11~22번) 12문항 — 하 2 / 중 6 / 중상 4
• 서술형(23·24번) 2문항 — 중 2

삼각비 열 문항 중 일곱 개가 중상 이상입니다. 반면 통계 열두 문항 중 중상은 넷뿐이고 상은 없습니다. 앞이 어렵고 뒤가 상대적으로 쉬운 시험입니다.

특히 3·4·5번이 연속 중상, 7·8·9번이 연속 중상, 10번이 상입니다. 1번과 2번을 지나면 곧바로 어려운 구간이 시작되고 거의 끝까지 이어집니다. 순서대로 풀면 초반에 시간을 다 쓰게 되는 구조입니다.

현실적인 전략은 분명합니다. 1·2번을 빠르게 처리한 뒤 11번으로 건너뛰어 통계 구간을 먼저 정리하고, 남은 시간을 3~10번에 쓰는 것입니다. 서술형 23·24번도 둘 다 중 난이도이니 미리 확보해 두는 편이 안전합니다.

출제 단원 — 대푯값과 산포도 12문항

대푯값과 산포도가 12문항, 정확히 절반입니다. 삼각비 계열(01+02)은 11문항이고, 상관관계는 20번 한 문항뿐입니다.

상관관계가 한 문항이라는 점도 기억해 두세요. 산점도 단원을 넓게 공부하기보다 대푯값과 산포도에 시간을 집중하는 편이 이 시험에는 맞습니다.

시그니처 유형 — "중앙값" 6문항

이 시험에서 가장 많이 쓰인 유형은 중앙값의 뜻과 성질입니다. 11·12·14·15·19·21번 여섯 문항에서 등장합니다. 전체의 4분의 1입니다.

바로 뒤를 잇는 것이 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기로 12·14·15·19·21번 다섯 문항입니다.

두 유형이 겹치는 문항이 12·14·15·19·21번, 다섯 개입니다. 즉 "중앙값이 이렇다고 할 때 모르는 변량 x를 구하라" 는 한 가지 물음이 다섯 번 형태를 바꿔 나온 셈입니다.

핵심은 두 가지입니다. 자료를 반드시 크기순으로 정렬한 다음 중앙값을 찾는다는 것, 그리고 자료의 개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균이라는 것입니다. 모르는 값 x가 어느 위치에 오느냐에 따라 경우를 나눠야 하는 문항이 14번(중상)과 21번(중상)입니다.

이어서 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 삼각형의 넓이 — 6·7·8·9번 (4문항)
• 최빈값의 뜻과 성질 — 11·12·21번
• 편차 — 13·16·24번
• 분산과 표준편차 구하기 — 18·22·24번
• 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 / 직각삼각형의 닮음(응용) — 각 3·7·10번
• 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 구하기 — 2·5·9번

삼각비 구간에서 "삼각형의 넓이"가 6·7·8·9번 네 문항 연속으로 쓰였다는 점이 눈에 띕니다. 넓이 공식 자체는 하나인데, 변의 길이를 구하는 과정이 매번 달라 난이도가 올라갑니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 기초와 닮음 (1·3·7·10번) — 4문항

1번 하 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 · 삼각비의 값, 3번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) · 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비, 7번 중상 직각삼각형의 닮음 (응용) · 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 · 삼각형의 넓이, 10번 상 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 · 직각삼각형의 닮음 (응용).

네 문항이 하나의 계열입니다. 큰 직각삼각형에 수선을 그으면 닮은 직각삼각형이 생기고, 대응각이 같으므로 삼각비 값도 같다는 구조입니다.

1번은 하, 3번과 7번은 중상, 10번은 이 시험의 유일한 상입니다. 같은 개념이 네 단계로 올라갑니다. 1번을 풀 때 쓴 논리를 그대로 확장하면 10번까지 이어진다는 점을 의식하고 연습하세요.

2. 특수각과 변의 길이 (2·5·9번) — 3문항

2번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 5번 중상 특수한 각의 삼각비 · 직각삼각형의 변의 길이, 9번 중상 특수한 각의 삼각비 · 삼각형의 넓이.

2번만 중이고 5·9번은 중상입니다. 특수각 값 자체는 외우면 되지만, 5번과 9번은 직각삼각형을 먼저 만들어내야 특수각을 쓸 수 있는 구조입니다.

3. 사분원에서의 삼각비 (4번) — 1문항

4번 중상 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 값.

반지름이 1인 사분원에서 각 선분이 sin·cos·tan에 대응합니다. 한 문항뿐이지만 중상이므로 선분 대응을 그림에 표시하는 연습을 해두세요.

4. 삼각형의 넓이 (6·8번) — 2문항

6번 중 삼각형의 넓이 (응용) · 삼각형의 넓이, 8번 중상 삼각형의 넓이 (응용) · 삼각형의 넓이.

끼인각이 둔각일 때 180°에서 빼서 sin 값을 가져온다는 처리를 반드시 익혀두세요. 응용 유형은 대개 이 지점에서 갈립니다.

5. 대푯값 — 중앙값·최빈값·평균 (11·12·14·15·16·19·21번) — 7문항

11번 하 중앙값의 뜻과 성질 · 최빈값의 뜻과 성질, 12번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기, 14번 중상 중앙값의 뜻과 성질 · 변량 구하기, 15번 중 변량 구하기 · 평균의 뜻과 성질, 16번 중 평균의 뜻과 성질 · 편차, 19번 중 중앙값의 뜻과 성질 · 변량 구하기, 21번 중상 중앙값 · 최빈값 · 변량 구하기.

이 일곱 문항이 시험의 중심입니다. 물음의 형태는 거의 같습니다. 자료가 주어지고 평균·중앙값·최빈값 중 하나가 조건으로 걸린 상태에서 모르는 값을 구하는 구조입니다.

14번과 21번이 중상인 이유는 모르는 값 x의 위치에 따라 중앙값이 달라지기 때문입니다. x가 작을 때, 중간일 때, 클 때로 경우를 나눠 각각 확인해야 합니다. 한 경우만 보고 답을 고르면 틀립니다.

21번은 최빈값까지 함께 걸려 있습니다. 최빈값 조건이 x의 값을 특정해주는 경우가 많으니, 최빈값부터 확인하는 순서가 빠릅니다.

6. 산포도 — 편차·분산·표준편차 (13·17·18·22번) — 4문항

13번 하 편차를 이용하여 변량 구하기 · 편차, 17번 중 자료의 분석 · 표준편차의 직관적 비교, 18번 중상 분산과 표준편차 구하기 · 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기, 22번 중상 두 집단 전체의 평균과 표준편차 · 분산과 표준편차 구하기.

13번은 편차의 총합이 0이라는 한 줄로 끝납니다. 확보 구간입니다.

22번이 산포도 구간의 최고 난도입니다. 두 집단을 합쳤을 때의 평균과 분산을 구하는 유형인데, 분산은 단순 평균이 아니라 (편차 제곱의 총합) ÷ (전체 개수) 로 다시 계산해야 합니다. 각 집단의 분산에서 제곱의 합을 역산하는 절차를 익혀두세요.

17번은 계산 없이 그래프나 표를 보고 표준편차의 크기를 비교하는 문항입니다. 자료가 평균 주위에 모여 있을수록 표준편차가 작다는 직관을 묻습니다.

7. 상관관계 (20번) — 1문항

20번 중 산점도 분석 · 산점도의 이해 (응용) · 상관관계.

이 단원의 유일한 문항입니다. 산점도를 읽고 양의 상관관계·음의 상관관계를 판정하거나 특정 조건에 맞는 점의 개수를 세는 형태입니다.

8. 서술형 (23·24번) — 2문항, 둘 다 중

23번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때 · 직각삼각형의 변의 길이 · 평행사변형의 넓이, 24번 중 분산과 표준편차 구하기 · 편차를 이용하여 변량 구하기 · 편차.

23번은 두 변과 끼인각으로 나머지 변을 구하는 유형입니다. 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 나눈 뒤 피타고라스로 마무리합니다.

24번은 세 소문항으로 되어 있고, 마지막 소문항은 두 사람의 분산을 비교해 누가 더 고른지 판단하고 근거를 쓰는 형태입니다. 계산뿐 아니라 "분산이 작을수록 자료가 고르다"는 해석 문장까지 써야 점수가 나옵니다.

주의 문항 — 중상 10문항과 상 1문항

3·4·5번 연속 중상 — 시험 초반의 첫 벽입니다.

7·8·9번 연속 중상 — 넓이와 닮음이 겹칩니다.

10번 상 — 유일한 상 난이도. 닮음과 삼각비의 최종 결합입니다.

14번 중상 (중앙값과 변량) — x의 위치로 경우를 나눠야 합니다.

18번 중상 (분산과 식의 값) — 평균과 분산에서 제곱의 합을 역산합니다.

21번 중상 (중앙값·최빈값·변량) — 두 대푯값이 동시에 조건입니다.

22번 중상 (두 집단의 평균과 표준편차) — 통계 구간의 최고 난도입니다.

중상 이상 11문항 중 일곱 개가 1~10번, 즉 삼각비 구간에 있습니다. 이 시험에서 시간을 잡아먹는 곳은 앞쪽입니다.

신구중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 특수각 값 — 1·2번 대비. 기초 확보.
2. ★ 직각삼각형의 닮음과 삼각비 옮기기 — 1·3·7·10번을 관통하는 최중요 절차.
3. 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 — 3·7·10번 대비.
4. 사분원에서 삼각비 읽기 — 4번 대비.
5. 특수각으로 변의 길이 구하기 — 2·5·9번 대비.
6. 삼각형의 넓이 공식과 둔각 처리 — 6·7·8·9번 대비.
7. 두 변과 끼인각으로 변의 길이 구하기 — 23번 서술형 대비. 수선 내리기.
8. 평균·중앙값·최빈값의 정의 — 11번 대비. 확보 구간입니다.
9. ★ 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 12·14·15·19·21번을 관통합니다.
10. ★ 중앙값에서 x의 위치로 경우 나누기 — 14·21번 대비. 중상 두 문항의 열쇠.
11. 최빈값 조건으로 값 특정하기 — 21번 대비.
12. 편차의 총합은 0 — 13·16·24번 대비. 확보 구간.
13. 분산과 표준편차 계산 절차 — 18·22·24번 대비.
14. 평균과 분산으로 식의 값 구하기 — 18번 대비. 제곱의 합 역산.
15. ★ 두 집단을 합친 평균과 분산 — 22번 대비. 통계 최고 난도.
16. 산점도와 상관관계 읽기 — 20번 대비. 한 문항이니 짧게 정리하세요.

자주 나오는 질문

신구중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~22번은 선택형, 23·24번은 답을 직접 쓰는 형태이며 24번은 세 소문항으로 나뉩니다.

원의 성질(원주각)도 나오나요?

이 시험지에서는 한 문항도 나오지 않았습니다. 출제는 삼각비 계열 11문항과 통계 계열 13문항으로만 이루어져 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 대푯값과 산포도가 12문항으로 절반입니다. 이어서 삼각비 8문항, 삼각비의 활용 3문항, 상관관계 1문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 10번 한 문항입니다. 다만 중상이 10문항이고 그중 여섯 개가 삼각비 구간(3·4·5·7·8·9번)에 몰려 있어 체감 난도는 앞쪽이 훨씬 높습니다.

어디부터 푸는 게 유리한가요?

1·2번을 빠르게 끝낸 뒤 11번 이후의 통계 구간을 먼저 정리하는 순서가 안전합니다. 통계 열두 문항에는 상 난이도가 없고 중상도 넷뿐입니다.

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