신사중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

신사중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 서울 강남구에 있는 신사중학교 기출입니다. 범위는 삼각비부터 원과 직선까지이고, 원주각은 나오지 않았습니다. 삼각비 계열 15문항, 원과 직선 9문항으로 나뉩니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번 선택형, 21~24번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 01 삼각비 11 / 03 원과 직선 9 / 02 삼각비의 활용 4
• 원주각·원주각의 활용은 0문항
• 유일한 상 난이도: 20번(원의 접선의 성질 응용)
• 최다 반복 유형: 삼각비의 값 5문항, 직각삼각형의 변의 길이 5문항

신사중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

신사중학교는 서울 강남구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치는 두 덩어리로 뚜렷하게 나뉩니다. 1~13번이 삼각비와 삼각비의 활용, 14~20번이 원과 직선입니다. 그리고 답을 직접 쓰는 네 문항이 21·22번 삼각비, 23·24번 원과 직선으로 다시 둘씩 나뉩니다.

원주각 단원은 한 문항도 없습니다. 중3 2학기 중간에서 원주각까지 다루는 학교도 있으니, 신사중 학생은 원과 직선(현·접선·내접원)까지로 범위를 확정하고 준비하면 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5문항이 두 구간의 시작점에

하 난이도 다섯 문항의 위치가 흥미롭습니다. 1·4·6번은 삼각비 구간의 앞쪽이고, 14·15번은 원 구간이 시작되는 바로 그 자리입니다. 두 구간이 각각 쉬운 문항으로 시작합니다.

반대로 각 구간의 끝이 어렵습니다. 삼각비 구간은 11·12·13번이 연속 중상으로 끝나고, 원 구간은 19번 중상, 20번 상으로 끝납니다. 구간 후반에서 시간을 잡아먹는 구조입니다.

답을 직접 쓰는 네 문항은 21번 중, 22번 중상, 23번 중, 24번 중상입니다. 어느 하나도 상 난이도는 아니지만 절반이 중상입니다. 계산 실수가 곧 0점이 되는 형태이니 검산 시간을 반드시 남겨두세요.

출제 단원 — 삼각비 11, 원과 직선 9

대단원으로 묶으면 삼각비 계열 15문항(63%), 원과 직선 9문항(37%) 입니다. 삼각비 쪽이 더 무겁습니다.

다만 상 난이도와 중상 중 상당수가 원 구간에 있습니다. 원과 직선 9문항 중 19번 중상, 20번 상, 24번 중상으로 세 문항이 중상 이상입니다. 문항 수는 적지만 배점 위험이 큰 구간이라고 보면 됩니다.

시그니처 유형 — 직각삼각형 만들기와 현의 수직이등분선

이 시험에서 가장 많이 쓰인 유형은 두 가지입니다.

• 삼각비의 값 — 1·2·3·13·22번 (5문항)
• 직각삼각형의 변의 길이 — 5·9·11·12·21번 (5문항)

이어서 삼각형의 넓이가 8·10·13·22번 네 문항, 원의 중심과 현의 수직이등분선이 14·15·17번 세 문항에서 쓰였습니다.

삼각비 구간의 동작은 하나입니다. 주어진 도형에서 직각삼각형을 찾아내거나 수선을 그어 만들고, 삼각비로 변의 길이를 채운다. 5·9·11·12·21번이 전부 이 동작이고, 난이도만 중에서 중상으로 올라갑니다.

원 구간의 동작도 하나입니다. 원의 중심에서 현에 수선을 내리면 현이 이등분된다. 그러면 반지름·현의 절반·중심거리로 이루어진 직각삼각형이 생기고, 피타고라스로 식이 세워집니다. 14·15·17번이 이 구조이고, 16번의 현의 길이 비교도 같은 성질에서 나옵니다.

결국 두 단원이 "직각삼각형을 만들어 푼다"는 같은 발상을 공유합니다. 이 연결을 의식하고 공부하면 24문항이 하나의 흐름으로 묶입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 기초 (1·2·4·6번) — 4문항, 셋이 하

1번 하 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 · 삼각비의 값, 2번 중 삼각비의 값 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비, 4번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 6번 하 사분원에서 삼각비의 값 구하기.

하 난이도 세 문항이 여기 있습니다. 특수각 표와 사분원 대응만 정확하면 바로 끝납니다. 확보 구간입니다.

6번의 사분원 유형이 하 난이도라는 점이 특징입니다. 반지름이 1인 사분원에서 선분 하나를 읽는 형태로 단순하게 나왔습니다. 이어지는 7번(중)이 같은 사분원에 삼각비의 표를 결합한 문항입니다.

2. 삼각비의 심화 (3·5·7·11·13번) — 5문항

3번 중 입체도형에서 삼각비의 값, 5번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 7번 중 사분원에서 삼각비의 값 · 삼각비의 표, 11번 중상 특수한 각의 삼각비 · 직각삼각형의 변의 길이, 13번 중상 삼각비의 값 · 삼각형의 넓이.

3번의 "입체도형에서 삼각비" 가 이 시험에서 가장 낯선 유형입니다. 직육면체나 각뿔의 겨냥도에서 한 평면 위에 놓인 직각삼각형을 따로 떼어내 그리는 것이 첫 단계입니다. 공간 그림을 그대로 보고 계산하려 하면 헤맵니다.

5번과 11번이 같은 유형인데 중과 중상으로 갈립니다. 11번은 특수각을 쓰기 전에 변의 길이를 한 단계 더 구해야 하기 때문입니다.

3. 삼각비의 활용 (8·9·10·12번) — 4문항

8번 중상 삼각형의 넓이 (응용) · 삼각형의 넓이, 9번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때, 10번 중 삼각형의 넓이 · 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비, 12번 중상 직각삼각형의 변의 길이 · 삼각비를 이용한 변의 길이.

9번의 "두 변과 끼인각" 유형은 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼갠 뒤 피타고라스로 마무리하는 표준 절차입니다.

8번은 넓이 응용입니다. 끼인각이 둔각이면 180°에서 빼서 sin 값을 가져온다는 처리를 놓치지 마세요.

4. 원과 직선 — 현 (14·15·16·17번) — 4문항

14번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선, 15번 하 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 16번 중 현의 길이, 17번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용).

14·15번이 연속 하 난이도입니다. 원 구간은 쉽게 시작합니다. 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다는 성질 하나면 됩니다.

16번의 현의 길이 비교는 중심에서 같은 거리에 있는 두 현은 길이가 같다, 그리고 그 역이 성립한다는 성질입니다. 정삼각형이나 이등변삼각형 판정으로 이어지는 경우가 많습니다.

17번은 원의 일부만 주어진 응용입니다. 중심을 직접 잡아야 해서 한 단계 더 걸립니다.

5. 원과 직선 — 접선과 내접원 (18·19·20·23·24번) — 5문항

18번 중 삼각형의 내접원, 19번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 원의 접선과 반지름, 20번 상 원의 접선의 성질 (응용) · 원의 접선의 성질, 23번 중 삼각형의 내접원 · 원의 접선의 성질, 24번 중상 원에 외접하는 사각형의 성질 · 그 활용.

이 시험의 고비가 전부 여기 있습니다.

20번이 유일한 상 난이도입니다. 접선의 성질을 응용까지 끌고 간 문항입니다. 기본은 두 가지입니다. 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이다, 그리고 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다. 이 두 줄에서 출발해 여러 단계를 연쇄로 적용해야 합니다.

18번과 23번은 삼각형의 내접원입니다. 반지름을 r로 놓고, 접선의 길이가 같다는 성질로 각 변을 두 조각으로 나눠 식을 세웁니다. 23번은 답을 직접 쓰는 문항이니 계산 검산이 필요합니다.

24번은 원에 외접하는 사각형입니다. 마주보는 두 변의 길이의 합이 서로 같다는 성질이 출발점이고, 여기에 활용이 한 겹 얹혀 중상이 됐습니다.

6. 답을 직접 쓰는 네 문항 (21~24번)

21번 중 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 22번 중상 삼각비의 값 · 삼각형의 넓이, 23번 중 삼각형의 내접원 · 원의 접선의 성질, 24번 중상 원에 외접하는 사각형의 성질.

21번과 23번이 중 난이도입니다. 서술형이라고 미루지 말고 먼저 확보하세요.

22번은 넓이에서 삼각비를 역으로 읽어내는 형태라 중상입니다. 넓이 공식에서 sin 값을 구한 뒤 각을 판정하거나, 반대로 각에서 넓이를 구하는 두 방향 모두 연습해 두세요.

주의 문항 — 중상 7문항과 상 1문항

8번 중상 (넓이 응용) — 둔각 처리가 갈림길입니다.

11번 중상 (특수각과 변의 길이) — 변을 한 단계 더 구해야 합니다.

12번 중상 (직각삼각형의 변의 길이) — 삼각비 구간의 마지막 고비입니다.

13번 중상 (삼각비의 값과 넓이) — 두 개념이 결합됐습니다.

19번 중상 (접선의 성질의 활용) — 20번의 예고편입니다.

20번 상 (접선의 성질 응용) — 이 시험의 유일한 상. 시간을 정해두고 접근하세요.

22·24번 중상 — 답을 직접 쓰는 형태라 계산 실수가 그대로 실점입니다.

11·12·13번 연속 중상과 19·20번 연속 고난도가 두 개의 벽입니다. 각 구간 앞부분(1·4·6번, 14·15번)에서 시간을 아껴 이 두 벽에 배분하세요.

신사중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 특수각 값 — 1·4번 대비. 확보 구간입니다.
2. 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 — 2·10번 대비.
3. 사분원에서 삼각비 읽기 — 6·7번 대비. 선분 대응 표시.
4. 삼각비의 표 읽기 — 7번 대비.
5. ★ 입체도형에서 삼각비 — 3번 대비. 평면 하나를 떼어 그리는 연습.
6. 특수각으로 변의 길이 구하기 — 5·11번 대비.
7. ★ 직각삼각형을 만들어 변의 길이 구하기 — 5·9·11·12·21번을 관통하는 최중요 절차.
8. 두 변과 끼인각으로 변의 길이 구하기 — 9번 대비. 수선 내리기.
9. 삼각형의 넓이 공식과 둔각 처리 — 8·10·13·22번 대비.
10. ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 14·15·17번 대비. 원 구간의 기본기.
11. 현의 길이와 중심거리의 관계 — 16번 대비.
12. 일부만 주어진 원에서 중심 찾기 — 17번 대비.
13. 삼각형의 내접원 — 18·23번 대비. 반지름 r로 놓고 접선 길이 같음.
14. ★ 원의 접선의 성질(수직·길이가 같음) — 19·20번 대비. 유일한 상 난이도의 뿌리.
15. 원에 외접하는 사각형의 성질 — 24번 대비. 마주보는 변의 합이 같습니다.
16. 답을 직접 쓰는 문항 검산 습관 — 21~24번 대비.

자주 나오는 질문

신사중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

원주각도 시험 범위인가요?

이 시험지에서는 원주각 단원에서 한 문항도 나오지 않았습니다. 원 쪽 출제는 원과 직선(현·접선·내접원) 9문항으로 끝났습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각비가 11문항으로 가장 많습니다. 이어서 원과 직선 9문항, 삼각비의 활용 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항으로, 원의 접선의 성질을 응용까지 끌고 간 문항입니다. 중상은 7문항이고 11·12·13번과 19번, 22·24번에 있습니다.

입체도형에서 삼각비가 나온다던데요?

3번 한 문항입니다. 난이도는 중이지만 평소에 겨냥도를 다뤄보지 않았다면 낯설 수 있으니, 직각삼각형이 놓인 평면을 따로 그려내는 연습을 한 번은 해두세요.

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