심원중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

심원중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 경기 부천시에 있는 심원중학교 기출입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 두 가지입니다. 상 난이도가 한 문항도 없다는 점, 그리고 통계가 1번부터 먼저 나오고 삼각비가 9번부터 시작한다는 배치입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~20번 선택형, 21~23번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 9 / 06 대푯값과 산포도 8 / 02 삼각비의 활용 5 / 07 상관관계 1
• 통계가 앞(1~8번), 삼각비가 뒤(9~20번) — 교과서 순서와 반대
• 원의 성질은 0문항
• 최다 반복 유형: 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 구하기 4문항

심원중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

심원중학교는 경기 부천시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태이고, 21번은 두 소문항으로 나뉩니다.

배치 순서를 반드시 확인하고 들어가세요. 시험지를 열면 1~7번이 대푯값과 산포도, 8번이 상관관계입니다. 삼각비는 9번에서야 시작하고 20번까지 이어집니다. 교과서에서는 삼각비를 먼저 배우지만, 이 시험지는 통계를 앞에 두었습니다.

원의 성질(원과 직선·원주각)은 한 문항도 없습니다. 범위가 삼각비 계열과 통계 계열 두 갈래로 정리돼 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 하 7문항

상 난이도가 한 문항도 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻입니다. 그리고 하 난이도가 7문항으로 전체의 30% 입니다. 이번 batch에서 다룬 중3 2학기 중간 시험지 가운데 가장 평이한 편에 속합니다.

다만 그래서 더 위험합니다. 킬러 문항으로 등수가 갈리는 시험이 아니라, 중 난이도 10문항을 하나씩 흘리는 쪽이 그대로 등급이 갈리는 시험입니다. 실수 관리가 전부입니다.

하 난이도 일곱 문항의 위치를 보면 1·3번(통계 앞), 8번(상관관계), 9·10·11번(삼각비 시작), 19번(삼각비의 활용)입니다. 각 단원이 시작되는 자리마다 쉬운 문항이 배치돼 있습니다. 단원이 바뀌는 지점에서 속도를 붙일 수 있다는 뜻입니다.

중상 여섯 문항은 5·7번(통계), 15·16·20번(삼각비), 21번(서술형)입니다. 통계와 삼각비 양쪽에 고르게 흩어져 있습니다.

출제 단원 — 삼각비 9, 대푯값과 산포도 8

대단원으로 묶으면 삼각비 계열 14문항(61%), 통계 계열 9문항(39%) 입니다.

상관관계는 8번 한 문항뿐입니다. 산점도 단원을 넓게 파기보다 대푯값과 산포도에 시간을 집중하는 편이 이 시험에는 맞습니다.

시그니처 유형 — 특수각과 두 집단의 표준편차

반복된 유형이 양쪽 단원에 각각 있습니다.

삼각비 쪽에서 가장 많이 쓰인 것은 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기로, 13·16·18·19번 네 문항입니다. 이어서 직각삼각형의 변의 길이가 13·16·20번 세 문항, 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용이 17·18·23번 세 문항입니다.

13번과 16번에 앞의 두 유형이 겹쳐 있습니다. 30°·45°·60° 값을 대입해 변을 채우고, 그 변으로 또 다른 직각삼각형을 푸는 두 단계입니다. 13번은 중, 16번은 중상입니다.

통계 쪽에서는 두 유형이 각 4문항입니다.

• 분산과 표준편차 구하기 — 4·5·7·21번
• 두 집단 전체의 평균과 표준편차 — 2·5·6·21번

5번과 21번에 두 유형이 함께 들어 있고, 둘 다 중상입니다. 이 시험에서 가장 확실한 투자처는 "두 집단을 합쳤을 때의 평균과 분산" 입니다.

핵심은 이것입니다. 두 집단을 합친 평균은 (총합)÷(전체 개수)이고, 분산은 각 집단의 분산을 단순 평균한 값이 아닙니다. 각 집단의 분산에서 편차 제곱의 합을 역산해 더한 뒤 전체 개수로 나눠야 합니다. 이 절차 하나가 2·5·6·21번 네 문항을 관통합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평균과 편차 (1·3번) — 2문항, 둘 다 하

1번 하 평균의 뜻과 성질, 3번 하 편차 · 편차를 이용하여 변량 구하기.

시험의 시작 두 문항이 하 난이도입니다. 확보 구간입니다.

3번은 편차의 총합이 0이라는 한 줄이면 끝납니다. 빈칸으로 남은 편차 하나를 나머지의 합으로 역산하는 형태입니다.

2. 분산과 표준편차 (4·5·7번) — 3문항

4번 중 분산과 표준편차 구하기 · 편차, 5번 중상 두 집단 전체의 평균과 표준편차 · 분산과 표준편차, 7번 중상 분산과 표준편차 구하기 · 표준편차의 직관적 비교.

4번이 기본 계산입니다. 평균을 구하고, 편차를 구하고, 편차의 제곱을 평균 내면 분산입니다. 이 절차를 손이 기억할 때까지 반복하세요.

5번이 앞서 말한 두 집단 합치기입니다. 중상 난이도이고, 21번 서술형에서 다시 나옵니다.

7번은 계산과 직관 비교가 섞인 문항입니다. 표준편차가 작다는 것은 자료가 평균 주위에 모여 있다는 뜻입니다. 분포 모양만 보고 대소를 판정하는 감각이 필요합니다.

3. 자료의 분석 (2·6번) — 2문항

2번 중 두 집단 전체의 평균과 표준편차 · 평균의 뜻과 성질, 6번 중 자료의 분석 · 표준편차의 직관적 비교 · 두 집단 전체의 평균과 표준편차.

6번은 여러 개의 보기를 하나씩 판정하는 형태입니다. 평균이 같아도 표준편차가 다를 수 있다, 표준편차가 작을수록 고르다 같은 명제를 정확히 구분해야 합니다. "평균이 크면 표준편차도 크다"는 식의 잘못된 진술이 보기로 자주 들어갑니다.

4. 상관관계 (8번) — 1문항, 하

8번 하 상관관계 · 산점도의 이해.

이 단원의 유일한 문항이고 하 난이도입니다. 산점도가 오른쪽 위로 올라가면 양의 상관관계, 오른쪽 아래로 내려가면 음의 상관관계라는 기본 판정입니다. 확보 구간입니다.

5. 삼각비의 기초 (9·10·11·12번) — 4문항, 셋이 하

9번 하 삼각비의 값, 10번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 11번 하 삼각비의 값 · 변의 길이 구하기, 12번 중 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값.

삼각비 구간도 하 난이도 세 문항으로 시작합니다. 9·10·11번은 정의와 기본 계산만 알면 됩니다.

10번의 "한 삼각비를 알 때 다른 삼각비" 는 직각삼각형을 하나 그려 두 변을 채우고 피타고라스로 나머지를 구하는 세 줄짜리 절차입니다. 하 난이도로 나왔으니 확실히 챙기세요.

6. 삼각비의 심화 (13·14·15·16·20번) — 5문항

13번 중 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 14번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 15번 중상 0°, 90°의 삼각비의 값 · 근호의 성질, 16번 중상 특수한 각의 삼각비 · 직각삼각형의 변의 길이, 20번 중상 직선의 방정식과 삼각비의 값 · 직각삼각형의 변의 길이.

15번이 이 시험에서 가장 독특한 문항입니다. 0°와 90°의 삼각비 값에 근호를 벗기는 계산이 결합돼 있습니다. 제곱근 안의 식이 양수인지 음수인지 먼저 판정한 뒤 절댓값을 처리해야 합니다. 삼각비 값의 범위(0 이상 1 이하 등)를 먼저 확정하는 것이 열쇠입니다.

20번은 직선의 기울기가 곧 tan 값이라는 연결입니다. 직선이 x축의 양의 방향과 이루는 각을 θ라 할 때 기울기가 tan θ입니다. 중2 일차함수와 이어지는 자리이고, 여기에 변의 길이 구하기가 얹혀 중상이 됐습니다.

14번의 사분원 유형은 반지름이 1인 사분원에서 각 선분이 sin·cos·tan에 대응하는 구조입니다. 그림에 직접 표시하며 익히세요.

7. 삼각비의 활용 (17·18·19번) — 3문항

17번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 삼각비의 표, 18번 중 실생활 활용 · 특수한 각의 삼각비, 19번 하 삼각형의 넓이 · 특수한 각의 삼각비.

17번과 18번이 같은 계열입니다. 건물 높이나 거리를 재는 상황에서 그림의 각과 길이를 직각삼각형으로 옮겨 그리는 것이 첫 단계입니다. 17번은 삼각비의 표를 읽고, 18번은 특수각 값을 씁니다.

19번은 하 난이도의 넓이 문항입니다. 두 변과 끼인각이 특수각으로 주어져 공식에 바로 대입하면 됩니다. 확보 구간입니다.

8. 답을 직접 쓰는 세 문항 (21·22·23번)

21번 중상 두 집단 전체의 평균과 표준편차 · 평균과 분산으로 식의 값 구하기 · 분산과 표준편차 구하기 (두 소문항), 22번 중 사각형의 넓이 · 삼각형의 넓이, 23번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 삼각비의 표.

21번이 서술형 중 가장 어렵습니다. 두 소문항으로 나뉘어 있고, 두 집단을 합친 평균을 먼저 구한 뒤 그 값으로 분산을 계산하는 연쇄 구조입니다. 첫 소문항을 틀리면 두 번째도 함께 틀립니다. 앞 소문항의 답을 반드시 검산한 뒤 넘어가세요.

22번의 사각형의 넓이는 대각선을 그어 삼각형 두 개로 나눈 뒤 각각의 넓이를 더하는 구조입니다.

23번은 실생활 활용이고 삼각비의 표를 읽습니다. 17번과 같은 발상이니 함께 연습하세요.

주의 문항 — 중상 6문항

5번 중상 (두 집단의 평균과 표준편차) — 통계 구간의 첫 고비. 21번의 예고편입니다.

7번 중상 (분산과 직관 비교) — 계산과 판정이 섞였습니다.

15번 중상 (0°·90° 삼각비와 근호) — 이 시험에서 가장 낯선 결합입니다.

16번 중상 (특수각과 변의 길이) — 두 단계 계산입니다.

20번 중상 (직선의 방정식과 삼각비) — 일차함수와의 연결을 묻습니다.

21번 중상 (서술형, 두 소문항) — 연쇄 구조라 앞이 틀리면 뒤도 틀립니다.

중상이 여섯뿐이고 상은 없습니다. 이 시험은 어려운 문항을 뚫는 힘보다 중 난이도 10문항을 흘리지 않는 정확도가 점수를 만듭니다.

심원중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 평균의 뜻과 성질 — 1번 대비. 확보 구간입니다.
2. 편차의 총합은 0 — 3번 대비. 확보 구간입니다.
3. 분산과 표준편차 계산 절차 — 4번 대비. 손에 익을 때까지 반복.
4. ★ 두 집단을 합친 평균과 분산 — 2·5·6·21번을 관통하는 최중요 절차.
5. 평균과 분산으로 식의 값 구하기 — 21번 대비. 제곱의 합 역산.
6. 표준편차의 직관적 비교 — 6·7번 대비. 평균 주위에 모일수록 작습니다.
7. 산점도와 상관관계 판정 — 8번 대비. 한 문항이니 짧게 정리하세요.
8. 삼각비의 정의(sin·cos·tan) — 9·11번 대비. 확보 구간입니다.
9. 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 — 10번 대비. 확보 구간입니다.
10. 특수각과 0°·90°의 삼각비 값 — 12·15번 대비.
11. ★ 삼각비 값의 범위와 근호 벗기기 — 15번 대비. 가장 낯선 유형.
12. 사분원에서 삼각비 읽기 — 14번 대비.
13. ★ 특수각으로 변의 길이 구하기 — 13·16·18·19번 대비. 최다 반복 유형.
14. 직선의 기울기와 tan — 20번 대비. 일차함수와의 연결.
15. ★ 실생활 활용(높이·거리 재기) — 17·18·23번 대비. 그림을 직각삼각형으로 옮기기.
16. 삼각형·사각형의 넓이 공식 — 19·22번 대비.

자주 나오는 질문

심원중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태이며 21번은 두 소문항으로 나뉩니다.

삼각비가 먼저 나오나요, 통계가 먼저 나오나요?

통계가 먼저입니다. 1~7번이 대푯값과 산포도, 8번이 상관관계이고 삼각비는 9번부터 시작합니다. 교과서 순서와 반대이니 시험지를 받으면 먼저 확인하세요.

원의 성질도 나오나요?

이 시험지에서는 한 문항도 나오지 않았습니다. 출제는 삼각비 계열 14문항과 통계 계열 9문항으로만 이루어져 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질 최고 난도는 중상 6문항(5·7·15·16·20·21번)입니다. 그중 15번(0°·90° 삼각비와 근호 계산) 이 가장 낯선 유형입니다.

그러면 쉬운 시험인가요?

문항 난도는 낮은 편이지만, 상 난이도가 없다는 것은 실수 한 번이 그대로 등급으로 이어진다는 뜻이기도 합니다. 하 7문항과 중 10문항을 흘리지 않는 정확도가 관건입니다.

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