수성중(수원) 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

경기 수원시 수성중학교의 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 수성중 3학년 2학기 중간 수학 기출을 문항별로 열어 보면, 출제 단원은 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선 세 갈래입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 세 단원을 한 번씩 훑고 나서 다시 한 번 더 훑는 2회전 구조라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~22번 전 문항이 선택형(①~⑤)
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 6 / 상 2(14·22번)
• 배치 단원: 01 삼각비 8 / 03 원과 직선 8 / 02 삼각비의 활용 6
• 최다 반복 유형: 원의 중심과 현의 수직이등분선 5회(9·10·11·19·21번)
• 배치 구조: 1~12번 1회전 → 13~22번 2회전. 같은 단원이 두 번 나옵니다.

※ 대구 수성구에도 같은 이름의 수성중학교가 있습니다. 이 글은 경기 수원시 수성중학교 기출입니다.

수성중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

수성중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1번부터 22번까지 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 서술형·단답형 문항은 기록되어 있지 않습니다.

문항 배치를 순서대로 따라가면 구조가 바로 보입니다.

• 1~4번 삼각비
• 5~8번 삼각비의 활용
• 9~12번 원과 직선
• 13~16번 삼각비 (다시)
• 17~18번 삼각비의 활용 (다시)
• 19~22번 원과 직선 (다시)

정확히 같은 순서로 두 바퀴를 돕니다. 1회전(1~12번)은 기본 확인, 2회전(13~22번)은 난도를 올린 재출제입니다. 실제로 하 난이도 4문항은 전부 1회전(1·2·4·9번)에 있고, 상 난이도 2문항은 전부 2회전(14·22번)에 있습니다.

이 구조를 알고 들어가면 1~12번을 빠르게 통과해 시간을 벌고, 13번부터 힘을 쏟는 운영이 가능합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항, 중상 6문항

중 난이도 10문항이 전체의 절반입니다. 여기서 흘리는 개수가 등급을 가릅니다.

주목할 지점은 하 난이도 4문항 중 3문항(1·2·4번)이 삼각비 도입부에 있다는 것입니다. 나머지 하나(9번)는 원과 직선의 첫 문항입니다. 각 단원의 첫 문항이 대체로 가볍게 시작합니다.

반대로 중상 6문항 중 4문항(13·15·18·21번)이 13번 이후에 있고, 상 2문항(14·22번)도 전부 후반입니다. 후반 10문항에 무게가 몰린 시험입니다.

출제 단원 — 삼각비와 원과 직선이 각 8문항

삼각비와 원과 직선이 8문항씩으로 동률이고, 삼각비의 활용이 6문항입니다. 대단원으로 묶으면 삼각비 계열 14문항(64%), 원의 성질 계열 8문항(36%) 입니다.

버릴 단원이 없습니다. 다만 원과 직선 8문항 중 5문항이 "원의 중심과 현의 수직이등분선" 하나에 걸려 있어서, 이 단원은 한 개념만 확실히 잡으면 회수율이 높습니다.

시그니처 유형 — "원의 중심과 현의 수직이등분선" 5회

이 시험을 관통하는 한 문장은 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다입니다.

원의 중심과 현의 수직이등분선이 9·10·11·19·21번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 원과 직선 8문항 중 다섯입니다. 여기에 응용판인 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) 이 10·19·21번 세 문항에서 겹칩니다.

풀이 뼈대는 매번 같습니다. 중심에서 현에 수선을 긋고, 반지름·현의 절반·중심거리로 직각삼각형을 만든 다음 피타고라스 정리. 이 세 단계가 다섯 문항에 반복됩니다. 그림에 반지름을 직접 그어 넣는 습관만 들여도 다섯 문항이 한꺼번에 열립니다.

여기에 다음 유형들이 두세 번씩 겹칩니다.

• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 2·13·15번 (3회)
• 삼각비의 값 — 1·14번
• 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 — 1·4번
• 0°, 90°의 삼각비의 값 — 3·16번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 5·14번
• 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변과 끼인각을 알 때 — 5·14번
• 삼각형의 넓이 — 6·18번
• 삼각형의 넓이 (응용) — 7·8번
• 원의 접선의 성질 — 12·22번

눈여겨볼 조합은 5번과 14번입니다. 5번(중)에서 쓴 "두 변과 끼인각으로 나머지 변 구하기"가 14번(상)에서 특수각 삼각비와 묶여 다시 나옵니다. 5번을 제대로 이해했는지가 14번에서 그대로 드러나는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 기본 (1~4번) — 전부 1회전, 하 3문항

1번 하 삼각비의 값 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 2번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 3번 중 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 4번 하 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 · 삼각비의 표를 이용하여 값·각 구하기.

반드시 다 맞아야 하는 구간입니다. 네 문항 중 셋이 하 난이도입니다.

3번만 중 난이도인데, 특수각(30°·45°·60°)과 0°·90°의 삼각비가 함께 나오기 때문입니다. sin0°=0, cos0°=1, tan0°=0, sin90°=1, cos90°=0, tan90°는 정할 수 없다 — 이 값들이 헷갈리면 여기서 한 개를 잃습니다.

4번의 삼각비의 표는 시험지 뒤에 붙은 표에서 값을 찾아 쓰는 문항입니다. 표 읽는 방식만 익혀 두면 계산이 거의 없습니다.

2. 삼각비의 활용 1회전 (5~8번) — 중상 2문항

5번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변과 끼인각 · 특수각 삼각비, 6번 중 삼각형의 넓이, 7번 중상 사각형의 넓이 · 삼각형의 넓이 (응용), 8번 중상 삼각형의 넓이 (응용) · 원주각과 중심각의 크기.

넓이 문제가 6·7·8번 세 문항 연속입니다. 공식 하나로 시작합니다. 두 변의 길이와 끼인각을 알 때 삼각형의 넓이는 (1/2)ab sinC. 끼인각이 둔각이면 180°에서 뺀 각의 sin값을 씁니다. 이 한 줄이 6·7·8번의 공통 재료입니다.

7번의 사각형 넓이는 대각선으로 잘라 삼각형 두 개로 만들거나, 두 대각선의 길이와 사잇각으로 계산하는 두 갈래가 있습니다. 어느 쪽으로 갈지 그림에서 먼저 판단하세요.

8번은 특이한 문항입니다. 배치 단원은 삼각비의 활용인데 원주각과 중심각의 크기가 보조 유형으로 붙어 있습니다. 원 안에 삼각형이 들어간 그림에서 중심각은 원주각의 두 배라는 사실로 각을 먼저 확정한 뒤 넓이 공식에 넣어야 합니다. 삼각비만 공부하고 원 단원을 미뤄 두면 손을 못 대는 문항입니다.

3. 원과 직선 1회전 (9~12번) — 현과 접선의 기본

9번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선, 10번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 응용, 11번 중 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 12번 중 원의 접선의 성질 · 원의 접선과 반지름.

9~11번 세 문항이 전부 "현" 이야기입니다. 9번이 기본형이고 10·11번이 한 겹씩 얹힌 형태이니, 9번 풀이를 그림째로 기억해 두면 세 문항을 같은 방식으로 처리할 수 있습니다.

11번의 "현의 길이" 는 중심에서 같은 거리에 있는 두 현은 길이가 같다는 성질입니다. 역방향(길이가 같으면 중심거리도 같다)도 함께 쓰이니 양쪽 다 외워 두세요.

12번은 접선으로 넘어갑니다. 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이고, 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다. 이 두 문장이 12번과 22번의 뿌리입니다.

4. 삼각비 2회전 (13~16번) — 상 1문항 포함

13번 중상 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기, 14번 상 특수각 삼각비로 변의 길이 구하기 · 삼각비의 값 · 일반 삼각형의 변의 길이, 15번 중상 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 · 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용), 16번 중 삼각비의 값의 대소 관계 · 0°, 90°의 삼각비의 값.

13번의 사분원은 반지름이 1인 사분원에 삼각비 값을 대응시키는 유형입니다. 반지름이 1이면 sin·cos는 좌표 그 자체, tan는 접선 위 선분의 길이로 읽힙니다. 그림에서 어느 선분이 어느 값인지 대응만 잡으면 계산은 거의 없습니다.

14번이 이 시험의 최고 난도 중 하나입니다. 특수각·삼각비의 값·일반 삼각형의 변의 길이 세 유형이 한 문항에 들어갔습니다. 대개 수선을 하나 그어 직각삼각형을 만들고, 특수각 쪽을 먼저 계산한 뒤 나머지를 이어 붙이는 순서로 풀립니다.

15번의 "직각삼각형의 닮음과 삼각비" 응용은 직각삼각형 안에 수선을 그어 만든 닮은 삼각형들의 대응각이 같으므로 삼각비 값도 같다는 사실을 씁니다. 어느 각이 어느 각과 같은지 표시부터 하고 들어가세요.

16번의 대소 관계는 0°에서 90°로 갈 때 sin은 커지고, cos은 작아지고, tan는 커진다는 흐름과, 45°를 기준으로 sin과 cos의 대소가 뒤집힌다는 점이 핵심입니다.

5. 삼각비의 활용 2회전 (17~18번) — 높이 구하기

17번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우, 18번 중상 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우 · 삼각형의 넓이.

높이 구하기 두 문항이 예각형(17번)과 둔각형(18번)으로 짝을 이룹니다. 둘 다 절차가 같습니다. 높이를 h로 두고, 밑변을 두 조각으로 나눠 각각 tan로 표현한 뒤 더하거나 뺀다.

차이는 하나입니다. 예각이면 두 조각을 더하고, 둔각이면 뺍니다. 18번이 중상인 이유가 여기 있습니다. 그림을 그려 수선의 발이 밑변 안쪽에 떨어지는지 바깥쪽에 떨어지는지를 먼저 확인하세요.

6. 원과 직선 2회전 (19~22번) — 상 1문항 포함

19번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 기본형, 20번 중 직각삼각형의 내접원 · 삼각형의 내접원, 21번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 기본형, 22번 상 반원에서의 접선 · 원의 접선의 성질의 활용 · 원의 접선의 성질.

19번과 21번은 유형 구성이 완전히 같습니다. 난이도만 중과 중상으로 갈립니다. 19번을 푼 방식이 21번에 그대로 통한다는 뜻이니, 19번에서 쓴 보조선을 21번에서 다시 시도해 보세요.

20번의 직각삼각형 내접원은 공식이 있습니다. 직각을 낀 두 변이 a, b이고 빗변이 c일 때 내접원의 반지름 r = (a+b−c)/2. 이 한 줄로 끝나는 문항이 많으니 반드시 외워 두세요.

22번이 이 시험의 마지막 관문입니다. 반원에서의 접선은 반원의 지름 양 끝에서 그은 두 접선과, 반원 위 한 점에서 그은 접선이 만드는 사다리꼴 구조입니다. 핵심은 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 두 번 쓰는 것입니다. 사다리꼴의 윗변·아랫변을 접선 길이로 바꾸면 빗변이 두 접선 길이의 합이 되고, 여기서 직각삼각형 하나가 나옵니다.

주의 문항 — 상 2문항 + 중상 6문항

14번 상 (특수각 삼각비 + 일반 삼각형의 변) — 세 유형 결합. 이 시험의 최고 난도입니다.

22번 상 (반원에서의 접선) — 마지막 문항. 접선 길이가 같다는 성질을 두 번 써야 합니다.

7번 중상 (사각형의 넓이) — 삼각형 두 개로 자를지, 대각선과 사잇각으로 갈지 판단이 먼저입니다.

8번 중상 (삼각형의 넓이 응용 + 원주각) — 원 단원을 안 봤으면 각을 못 구합니다.

13번 중상 (사분원에서 삼각비) — 그림의 선분과 삼각비 값 대응이 전부입니다.

15번 중상 (직각삼각형의 닮음) — 대응각 표시를 안 하면 헤맵니다.

18번 중상 (둔각일 때의 높이) — 수선의 발이 밑변 바깥에 떨어집니다.

21번 중상 (현의 수직이등분선 응용) — 19번과 같은 유형인데 한 겹 더 얹혔습니다.

중상 이상 8문항 중 6문항(13·14·15·18·21·22번)이 13번 이후에 있습니다. 1~12번을 얼마나 빨리 끝내느냐가 그대로 뒷문항 점수가 됩니다.

수성중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 값 — 1·14번의 토대. sin·cos·tan를 변의 비로 즉시 쓰기.
2. 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 — 2·13·15번. 직각삼각형을 그려 나머지 변을 피타고라스로 채우기.
3. 30°·45°·60°와 0°·90°의 값 — 3·16번. 표째 암기.
4. 삼각비의 표 읽기 — 4번. 행과 열 대응만 확인.
5. 삼각비의 값의 대소 관계 — 16번. 45° 기준으로 sin·cos 뒤집힘.
6. 사분원에서의 삼각비 — 13번. 반지름 1에서 선분 대응 잡기.
7. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 15번. 대응각 표시 먼저.
8. ★ (1/2)ab sinC 넓이 공식 — 6·7·8·18번을 관통하는 최중요 공식.
9. 사각형의 넓이 — 7번. 두 갈래 중 선택.
10. 두 변과 끼인각으로 나머지 변 구하기 — 5·14번.
11. 삼각형의 높이; 예각·둔각 — 17·18번. 더하기와 빼기의 차이.
12. 실생활 활용(측량형) — 17번. 그림으로 옮기는 연습.
13. ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 9·10·11·19·21번 다섯 문항. 이 시험의 시그니처.
14. 현의 길이와 중심거리 — 11번. 양방향으로 외우기.
15. 원의 접선의 성질과 접선과 반지름 — 12·22번.
16. 직각삼각형의 내접원 r=(a+b−c)/2 — 20번. 공식 암기.
17. 반원에서의 접선 — 22번. 사다리꼴 구조 익히기.

자주 나오는 질문

수성중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 기록상 1~22번 전부 선택형이고, 답을 직접 쓰는 문항은 확인되지 않았습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비 8문항, 03 원과 직선 8문항으로 동률입니다. 02 삼각비의 활용이 6문항으로 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번과 22번 두 문항입니다. 14번은 특수각 삼각비와 일반 삼각형의 변의 길이가 겹친 문항, 22번은 반원에서의 접선 문항입니다. 중상 6문항(7·8·13·15·18·21번)까지 합치면 여덟 문항이 실질 승부처입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원과 직선의 "현의 수직이등분선"부터입니다. 이 한 유형이 5문항(9·10·11·19·21번)에 걸려 있어 투자 대비 회수가 가장 큽니다. 그다음이 넓이 공식 (1/2)ab sinC로, 6·7·8·18번 네 문항을 커버합니다.

문항 순서는 단원별로 정리돼 있나요?

아닙니다. 삼각비 → 활용 → 원과 직선 순서로 두 바퀴를 돕니다. 1~12번이 1회전, 13~22번이 2회전이고 2회전 쪽 난도가 높습니다. 시험지를 받으면 13번에서 파트가 다시 시작된다는 점을 기억하세요.

대구 수성중과 같은 학교인가요?

다른 학교입니다. 이 글은 경기 수원시 수성중학교(내신판 학교 ID 3930) 기출 분석입니다.

과년도 수성중 기출도 볼 수 있나요?

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