덕장중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

덕장중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 덕장중 3학년 2학기 중간 수학 기출은 문항 수가 적은 대신 한 문항의 무게가 무겁습니다. 출제 단원은 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선이고, 가장 뚜렷한 특징은 중상 난이도가 10문항, 전체의 절반이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번은 선택형, 18·19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 10 / 상 1(9번)
• 배치 단원: 01 삼각비 9 / 03 원과 직선 7 / 02 삼각비의 활용 4
• 최다 반복 유형: 원의 접선의 성질 (응용) 4회(14·15·16·17번)
• 이 시험의 성격: 문항 수는 적고 난도는 높은 압축형

덕장중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

덕장중학교는 경기 의왕시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18·19·20번은 답을 직접 써야 하는 형태입니다. 서술형·단답형 세 문항이 시험지 맨 뒤에 몰려 있습니다.

문항 배치를 따라가면 이렇습니다.

• 1~7번 삼각비
• 8번 삼각비의 활용
• 9~10번 삼각비
• 11번 삼각비의 활용
• 12~17번 원과 직선
• 18~19번 삼각비의 활용 (답 쓰기)
• 20번 원과 직선 (답 쓰기)

앞쪽 10문항이 거의 삼각비 한 단원이고, 12번부터 원과 직선으로 완전히 넘어갑니다. 중간에 8번과 11번만 활용 문항이 끼어 있습니다.

가장 중요한 사실은 20문항밖에 없다는 것입니다. 한 문항의 배점 비중이 그만큼 커지므로, 실수 한 개가 다른 학교 시험보다 더 아프게 작용합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항, 절반이 어렵다

중상이 10문항, 정확히 절반입니다. 이번 batch에서 다룬 인근 학교들과 비교해도 두드러지게 높은 비율입니다.

특히 4~8번 다섯 문항이 연속으로 중상입니다. 시험 시작 직후 네 번째 문항부터 난도가 급격히 올라간다는 뜻입니다. 1·2·3번을 빠르게 정리하지 못하면 4번에서 바로 시간이 무너집니다.

하 난이도 4문항의 위치도 특이합니다. 1번, 3번, 13번, 그리고 19번입니다. 답을 직접 쓰는 19번이 하 난이도라는 건, 뒤쪽 서술형 중 최소 한 문항은 반드시 확보할 수 있다는 뜻입니다. 시간이 부족해도 19번은 꼭 손대야 합니다.

출제 단원 — 삼각비 9문항이 최다

삼각비 한 단원이 9문항(45%) 으로 가장 두껍습니다. 대단원으로 묶으면 삼각비 계열 13문항(65%), 원의 성질 계열 7문항(35%) 입니다.

그런데 삼각비 9문항 중 중상 이상이 6문항(4·5·6·7·9·10번) 입니다. 문항이 많은 단원이 동시에 어려운 단원이라는 게 이 시험의 핵심 구조입니다.

원과 직선 7문항은 상대적으로 평이합니다. 하 1(13번) · 중 3(12·14·17번) · 중상 3(15·16·20번)으로, 절반 가까이가 중 이하입니다.

시그니처 유형 — "원의 접선의 성질 (응용)" 4회

원과 직선 파트를 관통하는 개념은 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다는 한 문장입니다.

원의 접선의 성질 (응용) 이 14·15·16·17번 네 문항 연속으로 쓰였습니다. 원과 직선 7문항 중 넷입니다. 여기에 기본형인 원의 접선의 성질이 14·17번에, 원의 접선의 성질의 활용이 15·16번에 겹칩니다.

즉 14~17번 네 문항이 사실상 하나의 개념 묶음입니다. 두 접선의 길이가 같다는 사실로 모르는 길이를 x로 두고 방정식을 세우는 방식이 네 번 반복됩니다. 접점을 기준으로 선분을 같은 것끼리 표시하는 습관을 들이면 네 문항이 한꺼번에 정리됩니다.

삼각비 쪽에서도 유형이 여러 번 겹칩니다.

• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 5·7·10번 (3회)
• 사분원에서 삼각비의 값 구하기 — 2·4번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 다른 삼각비의 값 구하기 — 4·6번
• 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 — 5·9번
• 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 — 1·10번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 6·18번
• 삼각형의 넓이 — 11·18번
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 12·20번
• 원의 접선과 반지름 — 16·20번

5번과 9번의 연결이 눈에 띕니다. 5번(중상)에서 쓴 "직각삼각형의 닮음으로 삼각비 값을 옮기기"가 최고 난도인 9번(상) 에서 다시 필요합니다. 5번을 넘기지 못하면 9번은 자동으로 막힙니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 기본 (1~3번) — 확보 구간

1번 하 삼각비의 값 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 2번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 표를 이용하여 값·각 구하기, 3번 하 0°, 90°의 삼각비의 값.

세 문항을 빠르게 끝내는 것이 이 시험 운영의 전부입니다. 4번부터 다섯 문항 연속 중상이 기다리고 있기 때문입니다.

3번의 0°·90° 삼각비는 값만 외우면 끝입니다. sin0°=0, cos0°=1, tan0°=0, sin90°=1, cos90°=0, tan90°는 정할 수 없다.

2번의 사분원은 반지름 1인 사분원에서 선분과 삼각비 값을 대응시키는 유형입니다. 여기에 삼각비의 표가 붙었으니, 표에서 값을 찾아 그림의 선분 길이로 옮기는 두 단계입니다.

2. 중상 연속 구간 (4~8번) — 이 시험의 첫 고비

4번 중상 사분원에서 삼각비 · 특수각으로 다른 삼각비 구하기, 5번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비 · 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비, 6번 중상 특수각으로 다른 삼각비 구하기 · 특수각으로 변의 길이 구하기, 7번 중상 입체도형에서 삼각비의 값 · 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비, 8번 중상 삼각형의 높이; 둔각 · 삼각형의 높이; 예각.

다섯 문항 연속 중상입니다. 각각 보겠습니다.

4번과 2번은 같은 사분원 유형인데 난이도가 중과 중상으로 갈립니다. 4번에는 특수각 조건이 추가됐기 때문입니다. 2번을 푼 직후라 그림 구조는 익숙할 테니, 추가된 조건 하나만 찾으면 됩니다.

5번의 직각삼각형 닮음은 직각삼각형에 수선을 그어 만든 작은 삼각형들이 원래 삼각형과 닮음이라는 사실을 씁니다. 대응각이 같으므로 삼각비 값이 그대로 옮겨 갑니다. 같은 각에 표시를 찍어 두는 것이 유일한 요령입니다.

7번의 "입체도형에서 삼각비" 가 이 구간에서 가장 낯선 문항입니다. 직육면체나 정사면체에서 특정 각의 삼각비를 묻는 유형인데, 입체를 그대로 보지 말고 필요한 직각삼각형 하나를 평면에 따로 떼어 그리는 것이 정석입니다. 대각선 길이는 피타고라스를 두 번 써서 구합니다.

8번은 높이 구하기 복합형입니다. 둔각형과 예각형이 함께 붙어 있습니다. 높이를 h로 두고 밑변을 tan로 두 조각으로 표현한 뒤, 예각이면 더하고 둔각이면 뺀다 — 이 규칙 하나가 전부입니다.

3. 최고 난도 9번과 이어지는 10번

9번 상 직선의 방정식과 삼각비의 값 · 직선의 기울기와 삼각비의 값 · 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 10번 중상 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 · 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기.

9번이 이 시험의 유일한 상 난이도이고, 세 유형이 한 문항에 들어갔습니다. 핵심 연결고리는 직선이 x축과 이루는 각의 tan값이 곧 그 직선의 기울기라는 사실입니다. 기울기를 알면 각의 tan를 알고, 거기서 sin·cos까지 확장할 수 있습니다. 좌표평면 위 직선 문제를 직각삼각형 문제로 바꿔 읽는 것이 출발점입니다.

10번은 상대적으로 표준형입니다. 한 삼각비 값에서 나머지를 구하고, 그 값으로 변의 길이를 계산하는 두 단계입니다. 9번에서 시간을 쓰고 나서 만나는 문항이라 9번을 붙들고 있으면 10번까지 같이 잃습니다.

4. 원과 직선 (12~17번) — 접선 성질 집중 구간

12번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 응용, 13번 하 원에 외접하는 사각형의 성질, 14번 중 원의 접선의 성질 (응용) · 기본형, 15번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 응용, 16번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 응용 · 원의 접선과 반지름, 17번 중 원의 접선의 성질 · 응용.

13번의 "원에 외접하는 사각형" 은 공식 한 줄입니다. 마주 보는 두 변의 길이의 합이 서로 같다. 하 난이도인 이유가 여기 있습니다. 반드시 확보하세요.

14~17번은 앞서 말한 접선 묶음입니다. 15·16번이 중상인 이유는 접선 길이를 미지수로 놓고 방정식을 세우는 단계가 한 겹 더 있기 때문입니다. 14번과 17번에서 쓴 표시 방식을 그대로 확장하면 됩니다.

12번은 이 파트의 유일한 현 문항입니다. 중심에서 현에 수선을 긋고 반지름·현의 절반·중심거리로 직각삼각형을 만드는 기본 절차이고, 이 절차가 마지막 20번에서 다시 쓰입니다.

5. 답을 직접 쓰는 18·19·20번

18번 중상 사각형의 넓이 · 삼각형의 넓이 · 특수각으로 변의 길이 구하기, 19번 하 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 직각삼각형의 변의 길이 · 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기, 20번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 원의 접선과 반지름 · 기본형.

19번이 하 난이도입니다. 삼각비의 표에서 값을 찾아 변의 길이를 계산하는 측량형 문항이라, 표만 정확히 읽으면 계산이 단순합니다. 답을 직접 쓰는 문항 중 가장 확실한 득점처입니다.

18번은 넓이 복합형입니다. 사각형을 삼각형 두 개로 나누고 각각 (1/2)ab sinC로 계산한 뒤 더하는 구조입니다. 특수각이 섞여 있어 근호가 든 값이 답으로 나옵니다. 서술형이므로 근호 정리와 분모 유리화까지 깔끔하게 해야 감점이 없습니다.

20번은 현과 접선이 함께 나오는 마지막 문항입니다. 접선과 반지름이 수직이라는 사실로 직각을 확보하고, 현의 수직이등분선으로 또 하나의 직각삼각형을 만듭니다. 직각 두 개를 찾는 것이 풀이의 시작입니다.

주의 문항 — 중상 10문항

4~8번 다섯 문항 연속 중상 — 초반 페이스가 여기서 정해집니다. 한 문항에 매달리지 말고 표시 후 넘기는 판단이 필요합니다.

7번 중상 (입체도형에서 삼각비) — 필요한 직각삼각형을 평면에 따로 그려야 합니다.

9번 상 (직선의 방정식과 삼각비) — 기울기 = tan값 연결이 핵심입니다.

10번 중상 (한 삼각비 → 변의 길이) — 9번에 시간을 뺏기면 함께 잃습니다.

15·16번 중상 (접선의 활용) — 접선 길이를 미지수로 두는 단계가 추가됩니다.

18번 중상 (사각형의 넓이, 답 쓰기) — 근호 정리까지 정확해야 합니다.

20번 중상 (현 + 접선, 답 쓰기) — 직각 두 개를 찾는 것이 출발점입니다.

중상 10문항 중 6문항이 10번 이전에 있습니다. 후반이 아니라 전반이 더 험한 시험이라는 점을 기억하세요.

덕장중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 값 — 1번. 즉답이 나올 때까지.
2. 0°·90°의 삼각비 — 3번. 값 암기만으로 확보.
3. 삼각비의 표 읽기 — 2·19번. 행과 열 대응.
4. 사분원에서의 삼각비 — 2·4번. 반지름 1에서 선분 대응.
5. 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 — 5·7·10번 세 문항.
6. ★ 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 5·9번. 9번까지 가려면 필수.
7. 특수각으로 다른 삼각비·변의 길이 구하기 — 4·6·18번.
8. 입체도형에서의 삼각비 — 7번. 직각삼각형 떼어 그리기.
9. ★ 직선의 기울기와 tan — 9번. 이 시험의 최고 난도.
10. 삼각형의 높이; 예각·둔각 — 8번. 더하기와 빼기.
11. (1/2)ab sinC 넓이 공식 — 11·18번.
12. 실생활 측량형 — 19번. 답 쓰기 문항 중 최우선 확보.
13. 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 12·20번.
14. 원에 외접하는 사각형 — 13번. 마주 보는 변의 합이 같다.
15. ★ 원의 접선의 성질과 응용 — 14·15·16·17번 네 문항. 이 시험의 시그니처.
16. 원의 접선과 반지름 — 16·20번. 수직 확보용.

자주 나오는 질문

덕장중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18·19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 9문항으로 가장 많습니다. 03 원과 직선 7문항, 02 삼각비의 활용 4문항이 뒤를 잇습니다.

난이도는 어떤 편인가요?

중상이 10문항으로 전체의 절반입니다. 상 난이도는 9번 한 문항이지만, 중상 비중이 매우 높아 체감 난도는 높은 편입니다. 특히 4~8번이 다섯 문항 연속 중상입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

18·19·20번 세 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 이 중 19번이 하 난이도라 가장 확실한 득점처이고, 18번과 20번은 중상입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원의 접선의 성질부터입니다. 14~17번 네 문항이 한 개념 묶음이라 회수율이 가장 높습니다. 그다음이 삼각비의 값 변환(5·7·10번)입니다.

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