안양중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

안양중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 안양중 3학년 2학기 중간 수학 기출을 문항별로 열어 보면, 출제 단원은 원과 직선 · 삼각비 · 삼각비의 활용이고 원과 직선이 11문항으로 가장 두껍습니다. 그리고 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 난이도가 문항 번호 순으로 정확히 계단처럼 올라간다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~24번 전 문항이 선택형(①~⑤)
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 8 / 상 0문항
• 배치 단원: 03 원과 직선 11 / 01 삼각비 8 / 02 삼각비의 활용 5
• 난이도 배치: 1~4번 하 → 5~15번 중 → 16~24번 중상(18번만 중)
• 최다 반복 유형: 변의 길이 구하기 · 현의 수직이등분선 · 삼각형의 넓이가 각 3회

안양중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

안양중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 1번부터 24번까지 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 확인되지 않았습니다.

이 시험의 성격을 한 줄로 말하면 "교과서식 계단형" 입니다. 난이도가 다음처럼 배치돼 있습니다.

• 1~4번 전부 하
• 5~15번 전부 중
• 16·17번 중상
• 18번 중 (중상 구간에 끼인 유일한 예외)
• 19~24번 전부 중상

하 → 중 → 중상 순서가 거의 흐트러지지 않습니다. 상 난이도는 한 문항도 없습니다. 이 말은 "손도 못 댈 문항은 없지만, 뒤로 갈수록 계속 무거워진다" 는 뜻입니다.

시험 운영 관점에서는 매우 다루기 쉬운 구조입니다. 1~15번 열다섯 문항을 최대한 빠르게 처리하고, 16번부터 남은 시간을 전부 쏟으면 됩니다. 다만 1~15번에서 실수가 나오면 만회할 여지가 거의 없습니다. 24문항 중 15문항이 중 이하이기 때문에, 이 구간의 정확도가 그대로 등급이 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 12문항

중 난이도 12문항이 정확히 절반입니다. 그리고 상 난이도가 한 문항도 없습니다.

킬러 한 문항을 포기하고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않는 시험입니다. 중 12문항에서 하나씩 흘리면 그대로 점수입니다.

중상 8문항이 16번 이후에 몰려 있고, 그중 19~24번 여섯 문항이 연속입니다. 시험지 뒷장을 펼치는 순간부터 끝까지 쉬어 갈 문항이 없다는 뜻이니, 앞에서 시간을 아껴 두는 것이 이 시험의 유일한 전략입니다.

출제 단원 — 원과 직선 11문항이 최다

원과 직선이 11문항(46%) 으로 거의 절반입니다. 대단원으로 묶으면 원의 성질 계열 11문항, 삼각비 계열 13문항으로 균형이 잡혀 있습니다.

배치 순서가 뒤섞여 있다는 점도 봐 두세요. 1~3번 삼각비 → 4~6번 원과 직선 → 7번 삼각비 → 8번 활용 → 9·10번 원과 직선 → 11번 활용 → 12번 원과 직선 → 13번 삼각비 → 14·15번 활용 → 16~18번 원과 직선 → 19번 활용 → 20번 원과 직선 → 21번 삼각비 → 22번 원과 직선 → 23·24번 삼각비.

두세 문항 단위로 단원이 계속 바뀝니다. 한 단원만 준비해서는 어느 구간도 통째로 확보할 수 없는 구조입니다.

시그니처 유형 — 세 개념이 각 3회씩

이 시험에는 압도적으로 반복되는 단일 개념이 없습니다. 대신 네 개념이 3회씩 고르게 반복됩니다.

• 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 — 1·23·24번
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 4·9·18번
• 삼각형의 넓이 — 8·14·19번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 11·15·17번

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 삼각비의 값 — 1·23번
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 3·24번
• 현의 길이 — 5·9번
• 현의 길이 (응용) — 5·17번
• 원의 접선의 성질 — 6·10번
• 원의 접선과 반지름 — 10·20번
• 삼각형의 내접원 — 12·22번

주목할 짝은 1번과 23·24번입니다. 1번(하)에서 쓴 "삼각비로 변의 길이 구하기"가 마지막 두 문항(23·24번, 둘 다 중상)에서 그대로 다시 나옵니다. 기본 절차는 같고 조건이 한 겹 얹혀 있을 뿐입니다. 1번 풀이를 완전히 체화해 두면 마지막 두 문항의 출발점이 생깁니다.

5번과 17번도 같은 관계입니다. 5번(중)의 "현의 길이" 응용판이 17번(중상)에 다시 나옵니다.

12번과 22번도 마찬가지입니다. 12번(중)의 삼각형 내접원이 22번(중상)에서 직각삼각형 내접원과 묶여 재출제됩니다.

앞의 쉬운 문항이 뒤의 어려운 문항의 예고편 — 이 시험을 관통하는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 하 난이도 구간 (1~4번) — 반드시 전부 확보

1번 하 삼각비의 값 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 2번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 3번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 4번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선.

네 문항 모두 각 단원의 정의를 그대로 묻습니다.

2번은 값 암기로 끝납니다. 특수각 표와 0°·90° 값만 외우면 됩니다. sin0°=0, cos0°=1, tan0°=0, sin90°=1, cos90°=0, tan90°는 정할 수 없다.

3번은 직각삼각형 하나를 그려 나머지 변을 피타고라스로 채우는 절차입니다. 이 절차가 24번에서 다시 쓰입니다.

4번의 현의 수직이등분선은 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 사실 하나입니다. 9번과 18번의 뿌리이기도 합니다.

2. 원과 직선 — 현과 접선 (5·6·9·10·12번) — 전부 중

5번 중 현의 길이 · 현의 길이 (응용), 6번 중 원의 접선의 성질 · 응용, 9번 중 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 10번 중 원의 접선의 성질 · 원의 접선과 반지름, 12번 중 삼각형의 내접원.

다섯 문항이 전부 중 난이도로 균일합니다. 개념은 세 갈래입니다.

현의 길이(5·9번) — 중심에서 같은 거리에 있는 두 현은 길이가 같다. 역방향도 성립합니다. 이 한 문장으로 두 문항이 열립니다.

접선의 성질(6·10번) — 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이고, 원 밖 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다. 두 문장입니다.

삼각형의 내접원(12번) — 내접원과 세 변의 접점으로 나뉜 선분들을 같은 것끼리 묶어 표시하면 방정식이 세워집니다.

3. 삼각비의 활용 (8·11·14·15번) — 넓이와 변의 길이

8번 중 삼각형의 넓이 · 특수각으로 각의 크기 구하기, 11번 중 직각삼각형의 변의 길이 · 특수각으로 변의 길이 구하기, 14번 중 사각형의 넓이 · 삼각형의 넓이, 15번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변과 양 끝 각을 알 때 · 특수각으로 변의 길이 구하기.

넓이 공식 하나가 8번과 14번을 동시에 커버합니다. 두 변의 길이와 끼인각을 알 때 삼각형의 넓이 = (1/2)ab sinC. 끼인각이 둔각이면 180°에서 뺀 각의 sin값을 씁니다. 14번의 사각형은 대각선으로 잘라 이 공식을 두 번 쓰면 됩니다.

15번의 "한 변과 양 끝 각" 은 절차가 정해져 있습니다. 한 꼭짓점에서 마주 보는 변에 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 나눈 뒤, 높이를 두 번 표현해 연결합니다. 중 난이도지만 절차를 모르면 손이 안 나가니 반드시 연습해 두세요.

4. 삼각비 중간 문항 (7·13번)

7번 중 삼각비의 값의 대소 관계, 13번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기.

7번의 대소 관계는 0°에서 90°로 갈 때 sin은 커지고, cos은 작아지고, tan는 커진다는 흐름과 45°를 기준으로 sin과 cos의 대소가 뒤집힌다는 점이 핵심입니다.

13번의 사분원은 반지름 1인 사분원에서 sin·cos는 좌표 자체, tan는 접선 위 선분의 길이로 읽는 유형입니다. 대응만 잡으면 계산이 거의 없습니다.

5. 중상 구간 앞부분 (16·17·18번)

16번 중상 원에 외접하는 사각형의 성질 · 응용, 17번 중상 현의 길이 (응용) · 특수각으로 변의 길이 구하기, 18번 중 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 기본형.

16번의 원에 외접하는 사각형은 마주 보는 두 변의 길이의 합이 서로 같다는 공식에서 출발합니다. 응용이 붙어 중상이 됐지만, 공식 자체는 한 줄입니다.

18번이 중상 구간에 끼인 유일한 중 난이도입니다. "일부분이 주어진 원" 은 원의 일부(호와 현)만 그려진 그림에서 원래 반지름을 복원하는 유형입니다. 절차는 늘 같습니다. 현의 수직이등분선이 중심을 지나므로, 중심을 그 선 위에 놓고 반지름을 r로 두어 피타고라스를 세운다. 중상 구간에서 만나는 숨 돌릴 문항이니 놓치지 마세요.

6. 마지막 여섯 문항 (19~24번) — 전부 중상

19번 중상 삼각형의 넓이 (응용) · 삼각형의 넓이, 20번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 원의 접선과 반지름, 21번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 · 응용, 22번 중상 삼각형의 내접원 · 직각삼각형의 내접원, 23번 중상 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 삼각비의 값, 24번 중상 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 · 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기.

여섯 문항 연속 중상입니다. 다행히 전부 앞에서 이미 본 개념의 확장판입니다.

19번은 8·14번의 넓이 공식에 조건이 하나 더 붙은 형태입니다.

20번은 6·10번의 접선 성질 활용판입니다.

21번의 직각삼각형 닮음은 직각삼각형에 수선을 그어 만든 작은 삼각형들이 원래 삼각형과 닮음이라 대응각의 삼각비 값이 같다는 사실을 씁니다. 같은 각에 표시부터 찍고 들어가세요.

22번은 12번의 내접원에 직각삼각형 내접원 공식 r = (a+b−c)/2 가 더해진 형태입니다. 이 공식은 반드시 외워 두세요.

23·24번은 1번과 3번의 확장판입니다. 시험 마지막 두 문항이 시험 첫 문항과 같은 유형이라는 점이 이 시험의 설계를 잘 보여줍니다.

주의 문항 — 중상 8문항

16번 중상 (원에 외접하는 사각형 응용) — 마주 보는 변의 합이 같다는 공식에서 출발합니다.

17번 중상 (현의 길이 응용 + 특수각) — 5번의 확장판. 특수각이 섞이며 근호 계산이 늘어납니다.

19번 중상 (삼각형의 넓이 응용) — 넓이 공식을 두 번 이상 쓰게 됩니다.

20번 중상 (접선의 활용) — 접선 길이를 미지수로 두고 방정식을 세웁니다.

21번 중상 (직각삼각형의 닮음) — 대응각 표시가 전부입니다.

22번 중상 (내접원 복합) — r = (a+b−c)/2 공식 필수.

23·24번 중상 (변의 길이 구하기) — 1·3번과 같은 유형, 조건 한 겹 추가.

중상 8문항 전부가 16번 이후에 있습니다. 그리고 상 난이도가 없으니 전부 풀 수 있는 문항입니다. 시간만 확보하면 됩니다.

안양중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 값 — 1·23번. 마지막 문항까지 이어지는 토대.
2. 30°·45°·60°와 0°·90°의 값 — 2번. 표째 암기.
3. 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 — 3·24번. 직각삼각형 그려 채우기.
4. ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 4·9·18번 세 문항.
5. 현의 길이와 중심거리 — 5·9번. 양방향으로 외우기.
6. 현의 길이 (응용) — 5·17번.
7. 일부분이 주어진 원의 반지름 복원 — 18번. 중심을 수직이등분선 위에 놓기.
8. 원의 접선의 성질과 접선과 반지름 — 6·10·20번.
9. 삼각형의 내접원 — 12·22번. 접점으로 나뉜 선분 표시.
10. 직각삼각형의 내접원 r=(a+b−c)/2 — 22번. 공식 암기.
11. 원에 외접하는 사각형 — 16번. 마주 보는 변의 합이 같다.
12. 삼각비의 값의 대소 관계 — 7번. 45° 기준 뒤집힘.
13. 사분원에서의 삼각비 — 13번. 반지름 1에서 선분 대응.
14. ★ (1/2)ab sinC 넓이 공식 — 8·14·19번 세 문항.
15. 특수각으로 변의 길이 구하기 — 11·15·17번 세 문항.
16. 한 변과 양 끝 각으로 변의 길이 구하기 — 15번. 수선 내려 나누기.
17. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 21번. 대응각 표시 먼저.

자주 나오는 질문

안양중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 기록상 1~24번 전부 선택형이고, 답을 직접 쓰는 문항은 확인되지 않았습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원과 직선이 11문항(46%) 으로 가장 많습니다. 01 삼각비 8문항, 02 삼각비의 활용 5문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 8문항(16·17·19·20·21·22·23·24번)이고, 전부 16번 이후에 있습니다.

난이도 배치에 규칙이 있나요?

있습니다. 1~4번 하 → 5~15번 중 → 16~24번 중상 순서로 거의 정확히 계단처럼 올라갑니다. 예외는 중상 구간에 끼인 18번(중) 하나뿐입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원과 직선부터입니다. 11문항으로 가장 많고, 그중 4·5·6·9·10·12번 여섯 문항이 중 이하라 확보가 쉽습니다. 그다음이 삼각비 기본(1·2·3번)입니다.

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