연현중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

연현중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 연현중 3학년 2학기 중간 수학 기출에서 가장 눈에 띄는 것은 19·20·21번 세 문항이 연속으로 상 난이도라는 점입니다. 출제 단원은 원과 직선 · 삼각비 · 삼각비의 활용 세 갈래이고, 원과 직선이 9문항으로 가장 두껍습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~22번 전 문항이 선택형(①~⑤)
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 8 / 상 3(19·20·21번 연속)
• 배치 단원: 03 원과 직선 9 / 01 삼각비 7 / 02 삼각비의 활용 6
• 최다 반복 유형: 원의 중심과 현의 수직이등분선 5회(7·10·13·21·22번)
• 승부처: 후반 11문항 중 중상 이상이 8문항

연현중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

연현중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1번부터 22번까지 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 확인되지 않았습니다.

이 시험의 전반부와 후반부는 성격이 완전히 다릅니다.

• 1~8번 하 3 · 중 5 — 중상 이상이 한 문항도 없습니다.
• 9~22번 중 3 · 중상 8 · 상 3 — 중상 이상이 11문항입니다.

전반 여덟 문항은 전부 중 이하, 후반 열네 문항 중 열한 문항이 중상 이상. 경계선은 정확히 9번입니다.

여기서 전략이 나옵니다. 1~8번을 최대한 빨리, 그러나 실수 없이 끝내야 합니다. 이 여덟 문항은 다 맞는 것이 전제이고, 진짜 시험은 9번부터 시작합니다.

단원 배치도 봐 두세요. 1~3번 삼각비 → 4번 원과 직선 → 5·6번 삼각비 → 7번 원과 직선 → 8번 활용 → 9번 삼각비 → 10번 원과 직선 → 11·12번 활용 → 13번 원과 직선 → 14번 삼각비 → 15·16번 원과 직선 → 17~19번 활용 → 20~22번 원과 직선.

단원이 한두 문항마다 계속 바뀝니다. 한 단원만 준비해서는 어느 구간도 확보할 수 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 연속

상 난이도 세 문항이 19·20·21번 연속입니다. 이 batch에서 다룬 인근 학교 중 상 난이도가 가장 많습니다.

중상 8문항과 상 3문항을 합치면 11문항, 전체의 절반입니다. 그리고 그 열한 문항이 전부 9번 이후에 있습니다.

하 난이도가 3문항(1·4·6번)뿐이라는 점도 특징입니다. 앞에서 무조건 챙길 수 있는 문항이 셋밖에 없습니다. 나머지 앞부분(2·3·5·7·8번)은 전부 중 난이도이므로, 실수 없이 처리하는 정확도가 요구됩니다.

출제 단원 — 원과 직선 9문항이 최다

원과 직선이 9문항(41%) 으로 가장 많습니다. 대단원으로 묶으면 원의 성질 계열 9문항, 삼각비 계열 13문항입니다.

주목할 것은 마지막 세 문항(20·21·22번)이 전부 원과 직선이고, 그중 20·21번이 상이라는 점입니다. 시험의 마지막 관문이 원 단원에 걸려 있습니다.

반대로 삼각비 7문항은 상대적으로 가볍습니다. 하 2(1·6번) · 중 3(2·3·5번) · 중상 2(9·14번)로, 다섯 문항이 중 이하입니다.

시그니처 유형 — "원의 중심과 현의 수직이등분선" 5회

이 시험을 관통하는 한 문장은 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다입니다.

원의 중심과 현의 수직이등분선이 7·10·13·21·22번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 원과 직선 9문항 중 다섯입니다. 그리고 그중 13·22번이 중상, 21번이 상입니다. 이 한 개념이 시험 후반의 뼈대라는 뜻입니다.

풀이 절차는 매번 같습니다. 중심에서 현에 수선을 긋고, 반지름·현의 절반·중심거리로 직각삼각형을 만든 뒤 피타고라스 정리. 다섯 문항 모두 이 세 단계에서 출발합니다. 그림에 반지름을 직접 긋는 습관이 다섯 문항을 여는 열쇠입니다.

여기에 다음 유형들이 두세 번씩 겹칩니다.

• 삼각비의 값 — 2·3·9번 (3회)
• 직각삼각형의 변의 길이 — 7·8·20번 (3회)
• 삼각형의 넓이 — 11·17·19번 (3회)
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 5·19번
• 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 — 8·12번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 12·14번
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) — 13·15번
• 현의 길이 (응용) — 15·21번
• 원의 접선의 성질의 활용 — 16·20번

눈여겨볼 짝이 셋 있습니다.

8번(중)과 12번(중상) — 같은 실생활 측량형인데, 12번에는 특수각이 얹혀 난도가 올라갑니다.

15번(중상)과 21번(상) — "현의 길이 (응용)"이 겹칩니다. 15번을 푼 방식이 21번의 출발점입니다.

16번(중상)과 20번(상) — "원의 접선의 성질의 활용"이 겹칩니다. 역시 16번이 20번의 예고편입니다.

중상 문항이 상 문항의 연습 문제 역할을 합니다. 15번과 16번을 정확히 이해했는지가 20·21번에서 갈립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 전반 확보 구간 (1~8번) — 중상 이상 없음

1번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 2번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 · 삼각비의 값, 3번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 값, 4번 하 원에 외접하는 사각형의 성질, 5번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 6번 하 삼각비의 표를 이용하여 값·각 구하기 · 표를 이용하여 변의 길이 구하기, 7번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 직각삼각형의 변의 길이, 8번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 직각삼각형의 변의 길이.

여덟 문항 전부 중 이하입니다. 여기서 하나라도 잃으면 만회가 어렵습니다.

1번과 6번은 암기·표 읽기로 끝나는 문항입니다. 특수각 표, 0°·90° 값, 그리고 시험지 뒤에 붙은 삼각비의 표. 이 셋만 준비하면 두 문항이 공짜입니다.

4번의 원에 외접하는 사각형도 공식 한 줄입니다. 마주 보는 두 변의 길이의 합이 서로 같다. 하 난이도인 이유입니다.

2번의 직각삼각형 닮음은 직각삼각형에 수선을 그어 만든 작은 삼각형들이 원래 삼각형과 닮음이라 대응각의 삼각비 값이 같다는 사실입니다. 같은 각에 표시부터 찍으세요.

3번의 사분원은 반지름 1인 사분원에서 sin·cos는 좌표 자체, tan는 접선 위 선분의 길이로 읽습니다.

7번은 5문항짜리 시그니처 유형의 첫 등장입니다. 여기서 절차를 확실히 익혀야 10·13·21·22번이 풀립니다.

2. 중상 구간 진입 (9·12·13·14번)

9번 중상 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 · 삼각비의 값, 12번 중상 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 특수각으로 변의 길이 구하기, 13번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 기본형, 14번 중상 특수각으로 다른 삼각비 구하기 · 특수각으로 변의 길이 구하기.

9번이 난도가 올라가는 첫 문항입니다. 유형 자체는 표준이지만 조건이 한 겹 얹혀 있습니다.

12번은 8번의 확장판입니다. 측량 상황에 특수각이 들어가 근호가 든 값을 다루게 됩니다. 8번을 풀 때 그린 그림을 그대로 확장하면 됩니다.

13번은 7번의 응용판입니다. 현이 두 개 나오거나 중심거리가 미지수로 주어지는 등 한 단계가 더 있습니다.

14번의 "특수각으로 다른 삼각비 구하기" 는 30°·45°·60°가 주어진 그림에서 다른 각의 삼각비를 유도하는 유형입니다. 특수각 쪽에서 변의 길이를 먼저 확정한 뒤, 그 길이로 원하는 각의 비를 만듭니다. 계산 순서가 정해져 있는 유형이니 절차를 외워 두세요.

3. 원과 직선 중상 (15·16·22번)

15번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 현의 길이 (응용), 16번 중상 원의 접선의 성질 · 원의 접선의 성질의 활용, 22번 중상 중심이 같은 두 원의 접선의 성질 · 원의 중심과 현의 수직이등분선.

15번과 16번이 각각 21번과 20번의 예고편이라는 점은 앞서 말한 대로입니다. 이 두 문항을 푸는 동안 쓴 보조선과 방정식을 기억해 두세요.

22번의 "중심이 같은 두 원" 은 동심원 구조입니다. 핵심은 하나입니다. 큰 원의 현이 작은 원에 접하면, 그 접점은 현의 중점입니다. 접선과 반지름이 수직이라는 사실과 현의 수직이등분선이 같은 말이 되는 구조이기 때문입니다. 이 한 문장을 알면 22번은 바로 직각삼각형 하나로 정리됩니다.

4. 삼각비의 활용 (11·17·18번)

11번 중 삼각형의 넓이, 17번 중상 삼각형의 넓이 (응용) · 기본형, 18번 중 사각형의 넓이.

세 문항이 전부 넓이 공식 하나로 시작합니다. 두 변의 길이와 끼인각을 알 때 삼각형의 넓이 = (1/2)ab sinC. 끼인각이 둔각이면 180°에서 뺀 각의 sin값을 씁니다.

18번의 사각형은 대각선으로 잘라 삼각형 두 개로 만들거나, 두 대각선의 길이와 사잇각으로 계산합니다. 그림에서 어느 쪽이 가능한지 먼저 판단하세요.

17번이 중상인 이유는 넓이를 구하는 것이 목적이 아니라, 넓이가 주어지고 거꾸로 변이나 각을 구하는 형태이거나 도형이 겹쳐 있기 때문입니다. 공식을 양방향으로 쓸 수 있어야 합니다.

5. 상 난이도 3문항 (19·20·21번)

19번 상 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 · 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 · 삼각형의 넓이, 20번 상 원의 접선의 성질의 활용 · 직각삼각형의 변의 길이, 21번 상 현의 길이 (응용) · 원의 중심과 현의 수직이등분선.

세 문항이 연속으로 상입니다.

19번은 세 유형 결합입니다. 높이 구하기의 표준 절차는 높이를 h로 두고 밑변을 tan로 두 조각으로 표현한 뒤 더한다(예각일 때) 입니다. 여기에 삼각비 값 변환과 넓이 계산이 이어집니다. h를 구하고 끝이 아니라 넓이까지 가야 하므로 계산 단계가 깁니다.

20번은 16번의 확장판입니다. 접선 길이가 같다는 성질로 미지수를 놓고, 거기서 직각삼각형을 만들어 피타고라스로 마무리합니다. 접점마다 같은 길이를 표시하는 것이 시작입니다.

21번은 15번의 확장판입니다. 현의 길이 응용과 수직이등분선이 함께 나옵니다. 이 시험의 시그니처 유형이 최고 난도로 나온 문항입니다.

세 문항 모두 앞의 중상 문항과 뿌리가 같습니다. 완전히 새로운 개념이 아니라 같은 개념을 두세 겹 쌓은 형태이니, 앞 문항의 풀이를 기억하는 것이 유일한 대비법입니다.

주의 문항 — 상 3문항 + 중상 8문항

19번 상 (높이 + 넓이 복합) — 계산 단계가 가장 깁니다. 시간 배분 주의.

20번 상 (접선의 활용) — 16번과 같은 뿌리. 접점 표시가 출발점.

21번 상 (현의 길이 응용) — 15번과 같은 뿌리. 이 시험의 시그니처 최고 난도.

9번 중상 (변의 길이 구하기) — 난도가 올라가는 첫 문항. 여기서 페이스가 바뀝니다.

12번 중상 (측량 + 특수각) — 8번의 확장. 근호 계산이 늘어납니다.

13번 중상 (현의 수직이등분선 응용) — 7번의 응용.

14번 중상 (특수각 삼각비 유도) — 계산 순서가 정해진 유형.

15·16번 중상 — 21·20번의 예고편. 여기서 익힌 방식이 그대로 필요합니다.

17번 중상 (넓이 응용) — 공식을 거꾸로 쓰는 형태.

22번 중상 (동심원의 접선) — 큰 원의 현이 작은 원에 접하면 접점이 현의 중점.

중상 이상 11문항이 전부 9번 이후입니다. 1~8번을 얼마나 빨리 끝내느냐가 그대로 뒷문항 점수가 됩니다.

연현중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 30°·45°·60°와 0°·90°의 값 — 1번. 표째 암기.
2. 삼각비의 표 읽기 — 6번. 행과 열 대응만 확인.
3. 원에 외접하는 사각형 — 4번. 마주 보는 변의 합이 같다.
4. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 2번. 대응각 표시 먼저.
5. 사분원에서의 삼각비 — 3번. 반지름 1에서 선분 대응.
6. 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 — 5·19번.
7. ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 7·10·13·21·22번 다섯 문항. 이 시험의 시그니처.
8. 현의 길이 (응용) — 15·21번. 21번이 상 난이도입니다.
9. 원의 접선의 성질과 활용 — 16·20번. 20번이 상 난이도입니다.
10. 중심이 같은 두 원의 접선 — 22번. 접점이 현의 중점.
11. 실생활 측량형 — 8·12번. 그림으로 옮기는 연습.
12. 특수각으로 변의 길이·다른 삼각비 구하기 — 12·14번.
13. ★ (1/2)ab sinC 넓이 공식 — 11·17·19번 세 문항.
14. 사각형의 넓이 — 18번. 두 갈래 중 선택.
15. 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 — 19번. h를 두고 tan로 나누기.
16. 삼각비를 이용한 변의 길이 구하기 — 9번.

자주 나오는 질문

연현중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 기록상 1~22번 전부 선택형이고, 답을 직접 쓰는 문항은 확인되지 않았습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원과 직선이 9문항(41%) 으로 가장 많습니다. 01 삼각비 7문항, 02 삼각비의 활용 6문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

19·20·21번 세 문항이 상 난이도이고 연속으로 배치돼 있습니다. 19번은 높이와 넓이 복합, 20번은 접선의 활용, 21번은 현의 길이 응용입니다. 중상 8문항까지 합치면 열한 문항이 승부처입니다.

난이도 배치에 규칙이 있나요?

있습니다. 1~8번은 전부 중 이하이고, 중상 이상 열한 문항이 전부 9번 이후에 있습니다. 경계선이 9번입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원의 중심과 현의 수직이등분선부터입니다. 이 한 유형이 5문항(7·10·13·21·22번)에 걸려 있고, 그중 세 문항이 중상 이상입니다. 그다음이 넓이 공식 (1/2)ab sinC로 11·17·19번을 커버합니다.

과년도 연현중 기출도 볼 수 있나요?

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(경기 안양시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)