인덕원중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
인덕원중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 인덕원중 3학년 2학기 중간 수학 기출의 가장 큰 특징은 하 난이도가 9문항, 상 난이도가 0문항이라는 점입니다. 이번 batch에서 살펴본 안양 지역 중학교 시험지 중 가장 기본기 위주로 구성된 시험입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 1~24번 전 문항이 선택형(①~⑤)
- 난이도: 하 9 / 중 10 / 중상 5 / 상 0문항
- 배치 단원: 01 삼각비 10 / 03 원과 직선 8 / 02 삼각비의 활용 6
- 단원 배치: 1~11번 삼각비 → 12~16번 활용 → 17~24번 원과 직선 (7번만 예외)
- 최다 반복 유형: 원의 중심과 현의 수직이등분선 4회(17·19·20·24번)
※ 같은 이름의 인덕원고등학교와는 다른 학교입니다. 이 글은 인덕원중학교(내신판 학교 ID 4106) 기출 분석입니다.
인덕원중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가
인덕원중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 1번부터 24번까지 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 확인되지 않았습니다.
단원이 블록으로 깔끔하게 나뉘어 있습니다.
- 1~6번 삼각비
- 7번 삼각비의 활용 (유일한 예외)
- 8~11번 삼각비
- 12~16번 삼각비의 활용
- 17~24번 원과 직선
7번 한 문항만 빼면 삼각비 10문항 → 활용 5문항 → 원과 직선 8문항 순서입니다. 이번 batch의 다른 학교들이 단원을 두세 문항마다 섞어 배치한 것과 대조적입니다.
이 배치의 장점은 분명합니다. 한 단원을 붙잡고 연속으로 풀 수 있어 머리를 계속 바꿀 필요가 없습니다. 대신 한 단원이 통째로 약하면 그 블록이 통째로 날아갑니다. 특히 뒤쪽 원과 직선 8문항(17~24번) 이 그렇습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 9문항, 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 9 | 38% | 1·2·3·9·10·12·17·19·21 |
| 중 | 10 | 42% | 4·5·8·11·14·15·18·20·22·23 |
| 중상 | 5 | 21% | 6·7·13·16·24 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 9문항 + 중 10문항 = 19문항(79%) 입니다. 중상은 다섯 문항뿐이고 상은 없습니다.
이것은 기본 개념을 정확히 알면 고득점이 가능한 시험이라는 뜻입니다. 동시에 한 문항의 실수가 그만큼 크게 작용한다는 뜻이기도 합니다. 어려운 문항을 포기하고 나머지를 지키는 전략이 아니라, 19문항을 전부 맞히는 정확도 싸움입니다.
중상 5문항의 위치도 봐 두세요. 6·7·13·16·24번입니다. 연속으로 붙어 있지 않고 흩어져 있습니다. 각 단원 블록의 마지막쯤에 한두 문항씩 배치된 형태입니다. 블록마다 마지막 문항에서 속도가 떨어질 수 있으니, 막히면 표시하고 다음 블록으로 넘어가는 판단이 유용합니다.
출제 단원 — 삼각비 10문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 01 삼각비 | 10 | 42% | 1·2·3·4·5·6·8·9·10·11 |
| 03 원과 직선 | 8 | 33% | 17·18·19·20·21·22·23·24 |
| 02 삼각비의 활용 | 6 | 25% | 7·12·13·14·15·16 |
삼각비 한 단원이 10문항(42%) 으로 가장 두껍습니다. 대단원으로 묶으면 삼각비 계열 16문항(67%), 원의 성질 계열 8문항(33%) 입니다.
그리고 삼각비 10문항 중 중상은 6번 하나뿐입니다. 나머지 아홉 문항이 전부 중 이하입니다. 가장 많이 나오는 단원이 동시에 가장 쉬운 단원이라는 것이 이 시험의 핵심입니다.
원과 직선 8문항도 부담이 크지 않습니다. 하 3(17·19·21번) · 중 4(18·20·22·23번) · 중상 1(24번)입니다.
부담이 몰린 곳은 삼각비의 활용 6문항입니다. 하 1(12번) · 중 2(14·15번) · 중상 3(7·13·16번) 으로, 중상 5문항 중 셋이 이 단원에 있습니다.
시그니처 유형 — "원의 중심과 현의 수직이등분선" 4회
원과 직선 블록을 관통하는 한 문장은 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다입니다.
원의 중심과 현의 수직이등분선이 17·19·20·24번 네 문항에서 쓰였습니다. 원과 직선 8문항의 절반입니다. 절차는 매번 같습니다. 중심에서 현에 수선을 긋고, 반지름·현의 절반·중심거리로 직각삼각형을 만든 뒤 피타고라스 정리.
바로 이어서 원의 접선의 성질 (응용) 이 21·22·23번 세 문항 연속으로 나옵니다. 여기도 문장 하나입니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다.
즉 원과 직선 블록은 "현 4문항 + 접선 3문항"으로 깔끔하게 갈립니다. 두 문장만 확실히 잡으면 여덟 문항 중 일곱이 열립니다.
삼각비 쪽에서도 유형이 여러 번 겹칩니다.
- 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 5·7·12번 (3회)
- 직각삼각형의 변의 길이 — 5·7·14번 (3회)
- 삼각비의 값 — 1·6번
- 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 1·2번
- 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 3·11번
- 삼각비의 표를 이용하여 값·각 구하기 — 9·10번
- 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 — 12·13번
- 삼각형의 넓이 — 14·16번
- 현의 길이 — 18·19번
주목할 짝은 5번과 7번입니다. 두 문항이 유형 구성까지 거의 같은데 5번은 중, 7번은 중상입니다. 7번은 활용 단원 문항이라 상황 설정이 한 겹 더 있습니다. 5번을 푼 직후 7번을 만나므로, 5번의 풀이를 그대로 끌고 가면 됩니다.
9번과 10번도 특이합니다. 두 문항이 완전히 같은 유형(삼각비의 표)이고 둘 다 하 난이도입니다. 표를 읽을 줄 알면 연속 두 문항이 공짜입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 삼각비 앞 블록 (1~6번) — 하 3문항
1번 하 삼각비의 값 · 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기, 2번 하 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 · 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기, 3번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 4번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 5번 중 특수각으로 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 6번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 · 삼각비의 값.
1·2·3번 세 문항이 전부 하입니다. 정의와 값 암기만으로 끝납니다.
3번은 표 암기로 끝납니다. 특수각 표와 함께 0°·90° 값도 기억하세요. sin0°=0, cos0°=1, tan0°=0, sin90°=1, cos90°=0, tan90°는 정할 수 없다.
1·2번의 "한 삼각비를 알 때 다른 삼각비" 는 직각삼각형을 그려 나머지 변을 피타고라스로 채우는 절차입니다. 두 문항 연속이니 절차를 몸에 익혀 두세요.
4번의 사분원은 반지름 1인 사분원에서 sin·cos는 좌표 자체, tan는 접선 위 선분의 길이로 읽는 유형입니다.
6번이 이 블록의 유일한 중상입니다. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 직각삼각형에 수선을 그으면 작은 삼각형들이 원래 삼각형과 닮음이고, 대응각이 같으므로 삼각비 값이 그대로 옮겨 갑니다. 같은 각에 표시를 찍는 것이 유일한 요령입니다.
2. 7번 — 블록 사이에 낀 중상
7번 중상 직각삼각형의 변의 길이 · 특수각으로 변의 길이 구하기.
삼각비 블록 한가운데에 활용 문항이 하나 끼어 있습니다. 5번과 유형 구성이 거의 같으므로, 5번 풀이를 확장하면 됩니다. 삼각형을 특수각 기준으로 잘라 변의 길이를 단계적으로 채워 나가는 방식입니다.
3. 삼각비 뒤 블록 (8~11번) — 하 2문항
8번 중 직선의 기울기와 삼각비의 값 · 직선의 방정식과 삼각비의 값, 9번 하 삼각비의 표를 이용하여 값·각 구하기, 10번 하 삼각비의 표를 이용하여 값·각 구하기, 11번 중 특수각으로 각의 크기 구하기 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값.
8번은 좌표평면 문항입니다. 핵심 연결고리는 하나입니다. 직선이 x축의 양의 방향과 이루는 각의 tan값이 곧 그 직선의 기울기. 기울기를 알면 각의 tan를 알고, 거기서 sin·cos까지 확장됩니다. 좌표평면 문제를 직각삼각형 문제로 바꿔 읽으면 중 난이도로 정리됩니다.
9·10번은 같은 유형이 연속이고 둘 다 하 난이도입니다. 시험지 뒤에 붙은 삼각비의 표에서 값을 찾거나, 반대로 값에서 각을 찾는 문항입니다. 행과 열 대응만 정확하면 계산이 없습니다.
11번의 "특수각으로 각의 크기 구하기" 는 삼각비 값이 주어지고 각을 되묻는 형태입니다. 특수각 표를 거꾸로 읽는 연습이 필요합니다.
4. 삼각비의 활용 블록 (12~16번) — 중상 2문항
12번 하 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 특수각으로 변의 길이 구하기, 13번 중상 삼각형의 높이; 예각 · 한 변과 양 끝 각으로 변의 길이 구하기 · 실생활 활용, 14번 중 삼각형의 넓이 · 직각삼각형의 변의 길이, 15번 중 삼각형의 넓이 (응용) · 삼각형의 높이; 둔각, 16번 중상 평행사변형의 넓이 · 삼각형의 넓이.
이 블록에 중상이 둘(13·16번) 있습니다. 이 시험에서 가장 무거운 구간입니다.
12번이 하 난이도인 것은 특수각이 그대로 주어져 계산이 단순하기 때문입니다. 반드시 확보하세요.
13번이 이 시험의 실질적 최고 난도입니다. 세 유형이 결합돼 있습니다. 높이를 h로 두고, 밑변을 tan로 두 조각으로 표현해 더한다(예각일 때) 는 절차에 한 변과 양 끝 각 조건까지 얹혀 있습니다. 그림을 크게 다시 그리고 수선부터 내리는 것이 출발점입니다.
14·15·16번은 전부 넓이입니다. 공식 하나에서 출발합니다. 두 변의 길이와 끼인각을 알 때 삼각형의 넓이 = (1/2)ab sinC. 둔각이면 180°에서 뺀 각의 sin값을 씁니다(15번).
16번의 평행사변형 넓이도 같은 뿌리입니다. 이웃한 두 변의 길이가 a, b이고 끼인각이 x일 때 평행사변형의 넓이 = ab sin x — 삼각형 공식의 두 배입니다. 이 한 줄을 알면 중상이 중으로 내려갑니다.
5. 원과 직선 블록 (17~24번) — 현 4문항 + 접선 3문항
17번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선, 18번 중 현의 길이 · 응용, 19번 하 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 20번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 기본형, 21번 하 원의 접선의 성질 · 응용, 22번 중 원의 접선의 성질 (응용) · 활용, 23번 중 삼각형의 내접원 · 원의 접선의 성질 (응용), 24번 중상 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 기본형.
17·19·21번 세 문항이 하 난이도입니다. 각 유형의 기본형이 그대로 나온 문항들이니 반드시 확보하세요.
18·19번의 "현의 길이" 는 중심에서 같은 거리에 있는 두 현은 길이가 같다는 성질입니다. 역방향(길이가 같으면 중심거리도 같다)도 함께 씁니다.
23번의 삼각형 내접원은 내접원과 세 변의 접점으로 나뉜 선분들을 같은 것끼리 묶어 표시하면 방정식이 세워집니다.
24번이 이 블록의 유일한 중상이자 마지막 문항입니다. "접힌 원" 은 원의 일부를 현을 따라 접었을 때 생기는 구조입니다. 핵심은 하나입니다. 접힌 호가 원의 중심을 지나면, 중심에서 현까지의 거리가 반지름의 절반이 됩니다. 여기서 현의 절반·반지름·반지름의 절반으로 직각삼각형이 하나 만들어집니다. 구조를 한 번 보고 나면 계산 자체는 길지 않습니다.
주의 문항 — 중상 5문항
6번 중상 (직각삼각형의 닮음) — 대응각 표시가 전부입니다.
7번 중상 (특수각 + 변의 길이) — 5번의 확장판. 5번 풀이를 그대로 확장하세요.
13번 중상 (높이 + 한 변과 양 끝 각) — 세 유형 결합. 이 시험의 실질적 최고 난도입니다.
16번 중상 (평행사변형의 넓이) — ab sin x 공식 한 줄이면 크게 쉬워집니다.
24번 중상 (접힌 원) — 중심에서 현까지 거리가 반지름의 절반이 되는 구조.
중상 다섯 문항이 각 블록에 흩어져 있습니다. 상 난이도가 없으므로 전부 풀 수 있는 문항이고, 막히면 표시하고 다음 블록으로 넘어갔다가 돌아오는 운영이 잘 통하는 시험입니다.
인덕원중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서
- 삼각비의 정의와 값 — 1·6번. 즉답이 나올 때까지.
- 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 — 1·2번. 직각삼각형 그려 채우기.
- 30°·45°·60°와 0°·90°의 값 — 3·11번. 표째 암기, 거꾸로 읽는 연습까지.
- 삼각비의 표 읽기 — 9·10번. 행과 열 대응. 두 문항 공짜.
- 사분원에서의 삼각비 — 4번. 반지름 1에서 선분 대응.
- ★ 특수각으로 변의 길이 구하기 — 5·7·12번 세 문항.
- 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 6번. 대응각 표시 먼저.
- 직선의 기울기와 tan — 8번. 좌표평면을 직각삼각형으로.
- 실생활 측량형 — 12·13번. 그림으로 옮기는 연습.
- ★ 삼각형의 높이; 예각·둔각 — 13·15번. 더하기와 빼기의 차이.
- ★ (1/2)ab sinC 넓이 공식 — 14·15·16번 세 문항.
- 평행사변형의 넓이 ab sin x — 16번. 삼각형 공식의 두 배.
- ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 17·19·20·24번 네 문항. 이 시험의 시그니처.
- 현의 길이와 중심거리 — 18·19번. 양방향으로 외우기.
- ★ 원의 접선의 성질과 응용 — 21·22·23번 세 문항 연속.
- 삼각형의 내접원 — 23번. 접점으로 나뉜 선분 표시.
- 접힌 원의 구조 — 24번. 중심에서 현까지가 반지름의 절반.
자주 나오는 질문
인덕원중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 기록상 1~24번 전부 선택형이고, 답을 직접 쓰는 문항은 확인되지 않았습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 01 삼각비가 10문항(42%) 으로 가장 많습니다. 03 원과 직선 8문항, 02 삼각비의 활용 6문항이 뒤를 잇습니다.
난이도는 어떤 편인가요?
하 9문항, 중 10문항으로 전체의 79%가 중 이하이고 상 난이도는 한 문항도 없습니다. 중상은 다섯 문항(6·7·13·16·24번)뿐입니다. 기본기 위주 시험이라 실수 관리가 곧 점수입니다.
문항 순서는 단원별로 정리돼 있나요?
네. 1~11번 삼각비 → 12~16번 삼각비의 활용 → 17~24번 원과 직선 순서입니다. 7번 한 문항만 활용 단원으로 예외입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
삼각비 기본부터입니다. 10문항이 걸려 있고 그중 아홉 문항이 중 이하입니다. 그다음이 원과 직선인데, "현의 수직이등분선"과 "두 접선의 길이가 같다" 두 문장으로 여덟 문항 중 일곱이 열립니다.
인덕원고와 같은 학교인가요?
다른 학교입니다. 이 글은 인덕원중학교(내신판 학교 ID 4106) 기출 분석입니다.
과년도 인덕원중 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
인덕원중 3학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기
2025학년 인덕원중 3학년 2학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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