평촌중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

평촌중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 평촌중 3학년 2학기 중간 수학 기출의 가장 큰 특징은 다른 학교와 출제 범위 자체가 다르다는 점입니다. 원의 성질(원과 직선·원주각)이 한 문항도 나오지 않았고, 대신 이차함수의 그래프가 6문항 나왔습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~21번 전 문항이 선택형(①~⑤)
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 8 / 상 3(16·18·19번)
• 배치 단원: 01 삼각비 9 / 02 삼각비의 활용 6 / 12 이차함수의 그래프 (2) 6
• 원과 직선·원주각은 0문항 — 인근 학교와 범위가 다릅니다
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 6회(4·6·13·15·18·21번)

평촌중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

평촌중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1번부터 21번까지 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 확인되지 않았습니다.

가장 먼저 확인할 것은 출제 범위입니다. 문항별 배치 단원을 직접 세어 보면 이렇습니다.

• 01 삼각비 9문항 — 1·2·3·5·12·14·16·19·21번
• 02 삼각비의 활용 6문항 — 4·6·13·15·17·18번
• 12 이차함수의 그래프 (2) 6문항 — 7·8·9·10·11·20번

원과 직선은 0문항, 원주각도 0문항입니다. 같은 안양 지역 다른 중학교들이 2학기 중간에 원의 성질을 8~11문항씩 낸 것과 완전히 다릅니다.

대신 들어온 것이 이차함수의 그래프 6문항입니다. 그리고 그 여섯 문항 중 7~11번 다섯 문항이 연속으로 배치돼 있습니다.

시험지 중간에 이차함수 블록이 통째로 들어 있는 구조입니다. 1~6번 삼각비 계열 → 7~11번 이차함수 → 12~19번 삼각비 계열 → 20번 이차함수 → 21번 삼각비. 대비할 때 두 단원을 완전히 분리해 준비한 뒤, 시험장에서 7번과 12번 두 지점에서 머리를 바꾸는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항, 중상 8문항

중상 이상이 11문항, 전체의 절반이 넘습니다. 하 난이도는 세 문항(1·2·7번)뿐입니다.

상 난이도 3문항이 16·18·19번으로 후반에 몰려 있습니다. 그리고 16~19번 네 문항 중 셋이 상입니다. 이 구간이 이 시험의 최대 고비입니다.

난이도를 단원별로 갈라 보면 구조가 더 선명합니다.

• 이차함수 6문항 — 하 1(7번) · 중 3(8·9·10번) · 중상 2(11·20번). 상 0문항.
• 삼각비 계열 15문항 — 하 2(1·2번) · 중 4(3·4·6·13번) · 중상 6 · 상 3.

이차함수 블록이 상대적으로 평이하고, 어려움은 전부 삼각비 계열에 몰려 있습니다. 이차함수 6문항은 확보 구간으로 잡고, 삼각비 쪽에 공부 시간을 더 쓰는 것이 합리적입니다.

출제 단원 — 삼각비 계열 15문항 + 이차함수 6문항

대단원으로 묶으면 삼각비 계열 15문항(71%), 이차함수 6문항(29%) 입니다.

삼각비가 압도적인 주력 단원입니다. 그런데 삼각비 9문항 중 중상 이상이 5문항(5·12·14·16·19번), 삼각비의 활용 6문항 중 중상 이상이 4문항(15·17·18번과 21번은 삼각비 단원)이므로, 삼각비 계열에서만 아홉 문항이 중상 이상입니다.

시그니처 유형 — "삼각형의 넓이" 6회

이 시험을 관통하는 공식은 하나입니다. 두 변의 길이와 끼인각을 알 때 삼각형의 넓이 = (1/2)ab sinC. 끼인각이 둔각이면 180°에서 뺀 각의 sin값을 씁니다.

삼각형의 넓이가 4·6·13·15·18·21번 여섯 문항에서 쓰였습니다. 21문항 중 여섯입니다. 여기에 응용판인 삼각형의 넓이 (응용) 이 13·15·18·19번 네 문항에서 겹칩니다.

즉 넓이 공식 하나가 최소 일곱 문항(4·6·13·15·18·19·21번)에 걸려 있습니다. 그리고 그중 18·19번이 상, 15·21번이 중상입니다. 이 공식을 얼마나 유연하게 쓸 수 있느냐가 이 시험의 등급을 가릅니다.

두 번째로 많은 것은 직각삼각형의 변의 길이로, 4·6·16·17·19번 다섯 문항에서 쓰였습니다.

여기에 다음 유형들이 세 번, 두 번씩 겹칩니다.

• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 7·8·11번 (3회)
• 이차함수 y=ax²+bx+c를 y=a(x−p)²+q 꼴로 변형하기 — 7·11·20번 (3회)
• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 1·13번
• 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산 — 1·3번
• 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 — 2·14번
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 5·12번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 16·19번

이차함수 블록의 핵심도 하나로 좁혀집니다. y=ax²+bx+c를 완전제곱꼴 y=a(x−p)²+q로 고치면 꼭짓점 (p, q)와 축 x=p가 바로 나온다. 이 변형이 7·11·20번에 걸려 있고, 꼭짓점·축 자체를 묻는 문항이 7·8·11번입니다. 완전제곱꼴 변형 하나로 이차함수 6문항 중 넷이 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 도입 (1~3번) — 하 2문항

1번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산, 2번 하 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 · 삼각비의 값, 3번 중 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산 · 대소 관계 · √((a−b)²) 꼴을 간단히 하기.

1·2번은 반드시 확보해야 합니다. 하 난이도가 셋뿐인 시험이라 한 문항도 흘릴 수 없습니다.

3번의 √((a−b)²) 꼴 정리가 이 구간의 함정입니다. √((a−b)²) = |a−b| 이므로, a와 b 중 어느 쪽이 큰지 먼저 판정해야 부호가 정해집니다. 삼각비의 대소 관계(0°→90°로 갈 때 sin은 증가, cos은 감소, 45° 기준으로 sin·cos이 뒤집힘)를 써서 대소를 확정한 뒤 절댓값을 벗기는 순서입니다. 순서를 바꾸면 부호가 틀립니다.

2번의 직각삼각형 닮음은 직각삼각형에 수선을 그어 만든 작은 삼각형들이 원래 삼각형과 닮음이라 대응각의 삼각비 값이 같다는 사실입니다. 14번에서 응용판으로 다시 나옵니다.

2. 삼각비의 활용 첫 등장 (4·6번)

4번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 직각삼각형의 변의 길이 · 삼각형의 넓이, 6번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변과 양 끝 각 · 직각삼각형의 변의 길이 · 삼각형의 넓이.

두 문항 모두 넓이 공식이 들어 있고 둘 다 중 난이도입니다. 이 시험에서 넓이 공식이 가장 단순하게 쓰인 문항들이니, 여기서 공식 적용을 확실히 익혀 두면 13·15·18·21번으로 확장할 수 있습니다.

6번의 "한 변과 양 끝 각" 은 절차가 정해져 있습니다. 한 꼭짓점에서 마주 보는 변에 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 나눈 뒤, 높이를 두 번 표현해 연결합니다. 17번에서 비슷한 구조가 다시 나옵니다.

3. 5번 — 입체도형에서의 삼각비

5번 중상 입체도형에서 삼각비의 값 · 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기.

앞부분의 유일한 중상입니다. 직육면체나 정사면체 같은 입체에서 특정 각의 삼각비를 묻는 유형인데, 입체를 그대로 보지 말고 필요한 직각삼각형 하나를 평면에 따로 떼어 그리는 것이 정석입니다. 대각선 길이는 피타고라스를 두 번 써서 구합니다.

4. 이차함수 블록 (7~11번) — 상 0문항

7번 하 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 · y=a(x−p)²+q 꼴로 변형하기, 8번 중 이차함수의 식 구하기; 축의 방정식과 두 점을 알 때 · 꼭짓점과 축, 9번 중 이차함수의 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때 · 그래프가 축과 만나는 점, 10번 중 y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호 · 그래프의 성질, 11번 중상 꼭짓점과 축 · 완전제곱꼴 변형 · y=ax²의 그래프가 지나는 점.

다섯 문항 중 넷이 중 이하입니다. 이 블록이 이 시험의 최대 확보 구간입니다.

7번은 완전제곱꼴 변형 그 자체입니다. y=ax²+bx+c에서 x² 계수 a를 묶어내고, x 계수의 절반을 제곱해 더하고 빼는 표준 절차입니다. 하 난이도이니 반드시 맞혀야 합니다.

8번과 9번은 "이차함수의 식 구하기"의 두 가지 형태입니다.

• 축의 방정식과 두 점을 알 때(8번) → y = a(x−p)² + q 꼴에 축 x=p를 넣고 두 점을 대입해 a, q를 구합니다.
• x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때(9번) → y = a(x−α)(x−β) 꼴에 두 교점을 넣고 나머지 한 점으로 a를 구합니다.

어떤 조건이 주어졌을 때 어떤 꼴로 시작하느냐가 이 두 문항의 전부입니다. 세 가지 표준꼴(일반형·완전제곱꼴·인수분해꼴)을 조건에 맞게 골라 쓰는 연습을 해 두세요.

10번의 부호 판정은 정해진 순서가 있습니다. a는 그래프가 위로 볼록인지 아래로 볼록인지로, c는 y절편의 위치로, b는 축 x = −b/(2a)의 위치와 a의 부호를 함께 보아 판정합니다. 감으로 고르면 틀립니다. 세 단계를 차례로 적어 가며 푸세요.

11번이 이 블록의 유일한 중상입니다. 완전제곱꼴 변형에 y=ax² 그래프가 지나는 점 조건이 더해진 형태입니다.

5. 삼각비 후반 (12~15번)

12번 중상 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비, 13번 중 삼각형의 넓이 · 응용 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 14번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) · 기본형, 15번 중상 삼각형의 넓이 (응용) · 기본형.

12번의 사분원은 반지름 1인 사분원에서 sin·cos는 좌표 자체, tan는 접선 위 선분의 길이로 읽는 유형입니다. 그림의 선분과 값을 대응시키는 것이 전부입니다.

14번은 2번의 응용판입니다. 닮음 구조가 두 겹이거나 수선이 여러 개 그어진 형태입니다. 같은 각에 표시를 찍고, 닮음비를 적어 가며 푸세요.

13번과 15번은 같은 넓이 공식인데 난이도가 중과 중상으로 갈립니다. 15번은 넓이가 주어지고 거꾸로 변이나 각을 구하거나, 도형이 겹쳐 있는 형태입니다. 공식을 양방향으로 쓸 수 있어야 합니다.

6. 최고 난도 구간 (16~19번) — 상 3문항

16번 상 특수각으로 다른 삼각비 구하기 · 특수각으로 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 17번 중상 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변과 끼인각 · 직각삼각형의 변의 길이, 18번 상 삼각형의 넓이 (응용) · 기본형, 19번 상 특수각으로 변의 길이 구하기 · 삼각형의 넓이 (응용) · 직각삼각형의 변의 길이.

네 문항 중 셋이 상입니다. 이 시험의 핵심 구간입니다.

16번과 19번은 유형 구성이 비슷합니다. 둘 다 특수각으로 변의 길이를 구하고 직각삼각형의 변으로 이어집니다. 표준 접근은 특수각이 있는 쪽에 수선을 내려 직각삼각형을 먼저 완성하고, 거기서 얻은 길이를 나머지 도형으로 옮기는 것입니다. 19번은 여기에 넓이 계산이 더 붙습니다.

17번의 "두 변과 끼인각" 은 변의 길이를 구하는 표준 유형입니다. 한 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 나눈 뒤, 각각의 변을 삼각비로 표현하고 피타고라스로 합칩니다.

18번이 순수 넓이 문항인데 상 난이도라는 점을 눈여겨보세요. 공식 자체는 4·6·13번과 같습니다. 난도가 올라간 이유는 도형이 겹쳐 있거나, 넓이의 비를 묻거나, 넓이를 알고 거꾸로 각을 찾는 형태이기 때문입니다. 4·6·13·15번을 순서대로 풀며 공식을 여러 방향으로 써 보는 것이 18번 대비의 정석입니다.

7. 마지막 두 문항 (20·21번)

20번 중상 이차함수의 그래프의 활용 · 완전제곱꼴 변형 · 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이, 21번 중상 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기 · 삼각형의 넓이 · 표를 이용하여 값·각 구하기.

20번이 이차함수의 마지막 문항입니다. 그래프의 활용은 실생활 상황이나 도형 넓이를 이차함수로 모델링하는 유형입니다. 완전제곱꼴로 고쳐 최댓값·최솟값을 찾거나, 인수분해로 x절편을 구하는 두 갈래로 갑니다. 7번에서 익힌 변형이 여기까지 이어집니다.

21번은 삼각비의 표 문항입니다. 시험지 뒤에 붙은 표에서 값을 찾아 변의 길이를 계산하고, 그 길이로 넓이까지 갑니다. 표 읽기 자체는 어렵지 않으니 계산 단계를 침착하게 따라가면 확보 가능한 마지막 문항입니다.

주의 문항 — 상 3문항 + 중상 8문항

16번 상 (특수각 + 변의 길이) — 특수각 쪽 직각삼각형을 먼저 완성하는 것이 출발점.

18번 상 (삼각형의 넓이 응용) — 공식은 같고 쓰는 방향이 다릅니다.

19번 상 (특수각 + 넓이) — 16번과 18번을 합친 형태. 계산 단계가 가장 깁니다.

5번 중상 (입체도형에서 삼각비) — 직각삼각형을 평면에 떼어 그리기.

11번 중상 (이차함수 꼭짓점 응용) — 이차함수 블록의 유일한 중상.

12번 중상 (사분원에서 삼각비) — 선분과 값의 대응이 전부.

14번 중상 (직각삼각형의 닮음 응용) — 2번의 두 겹 버전.

15번 중상 (삼각형의 넓이 응용) — 공식을 거꾸로 쓰는 형태.

17번 중상 (두 변과 끼인각) — 수선 내려 나누고 피타고라스로 합치기.

20번 중상 (이차함수의 활용) — 완전제곱꼴 또는 인수분해로 분기.

21번 중상 (삼각비의 표 + 넓이) — 계산 단계만 침착하게.

평촌중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 30°·45°·60°의 삼각비의 값 — 1·13번. 표째 암기.
2. 삼각비의 값의 대소 관계 — 1·3번. 45° 기준 뒤집힘.
3. ★ √((a−b)²) = |a−b| 정리 — 3번. 대소 판정 먼저, 절댓값 벗기기 나중.
4. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 2·14번. 대응각 표시 먼저.
5. 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 — 5·12번.
6. 사분원에서의 삼각비 — 12번. 반지름 1에서 선분 대응.
7. 입체도형에서의 삼각비 — 5번. 직각삼각형 떼어 그리기.
8. ★ (1/2)ab sinC 넓이 공식 — 4·6·13·15·18·21번 여섯 문항. 이 시험의 시그니처.
9. ★ 넓이 공식을 거꾸로 쓰기 — 15·18·19번. 넓이가 주어졌을 때 변·각 찾기.
10. 한 변과 양 끝 각으로 변의 길이 구하기 — 6번. 수선 내려 나누기.
11. 두 변과 끼인각으로 변의 길이 구하기 — 17번. 나누고 피타고라스로 합치기.
12. 특수각으로 변의 길이 구하기 — 16·19번. 특수각 쪽부터 완성.
13. 삼각비의 표 읽기 — 21번. 행과 열 대응.
14. ★ y=ax²+bx+c를 y=a(x−p)²+q로 변형하기 — 7·11·20번. 이차함수 블록의 핵심.
15. 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 7·8·11번.
16. 이차함수의 식 구하기 — 조건별 표준꼴 선택 — 8·9번.
17. a, b, c의 부호 판정 — 10번. a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축의 위치와 a.
18. 이차함수의 그래프의 활용 — 20번. 최댓값·최솟값 또는 x절편.

자주 나오는 질문

평촌중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 기록상 1~21번 전부 선택형이고, 답을 직접 쓰는 문항은 확인되지 않았습니다.

어느 단원이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비 9문항, 02 삼각비의 활용 6문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 6문항입니다. 원과 직선·원주각은 한 문항도 나오지 않았습니다. 같은 지역 다른 중학교와 범위가 다르므로, 다른 학교 기출로만 대비하면 이차함수 6문항을 놓치게 됩니다.

이차함수는 몇 문항이고 어렵나요?

6문항(7·8·9·10·11·20번) 이고, 상 난이도는 없습니다. 하 1 · 중 3 · 중상 2로, 이 시험에서 가장 확보하기 쉬운 구간입니다. 7~11번 다섯 문항이 연속으로 배치돼 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

16·18·19번 세 문항이 상 난이도입니다. 셋 다 삼각비 계열이고, 16·19번은 특수각으로 변의 길이를 구하는 유형, 18번은 삼각형의 넓이 응용입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

(1/2)ab sinC 넓이 공식부터입니다. 4·6·13·15·18·21번 여섯 문항에 걸려 있고, 상 난이도 두 문항(18·19번)의 뿌리이기도 합니다. 그다음이 이차함수의 완전제곱꼴 변형으로, 확보 구간 여섯 문항을 커버합니다.

과년도 평촌중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

평촌중 3학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기

2025학년 평촌중 3학년 2학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 평촌중 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 평촌중학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 안양시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 학교별 범위 차이를 바로 확인할 수 있습니다.)