호성중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

호성중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 호성중 3학년 2학기 중간 수학 기출의 가장 뚜렷한 특징은 중상 난이도가 13문항, 전체의 절반이 넘는다는 점입니다. 상 난이도는 한 문항도 없지만, 하 난이도도 1번 한 문항뿐이라 체감 난도가 높은 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~24번 전 문항이 선택형(①~⑤)
• 난이도: 하 1(1번) / 중 10 / 중상 13 / 상 0
• 배치 단원: 03 원과 직선 11 / 01 삼각비 10 / 02 삼각비의 활용 2 / 04 원주각 1
• 원주각은 23번 한 문항뿐 — 범위 라벨만 보고 준비하면 어긋납니다
• 구조: 1~12번 삼각비 계열 → 13~24번 원의 성질

호성중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

호성중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 1번부터 24번까지 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 확인되지 않았습니다.

배치는 정확히 절반으로 갈립니다.

• 1~12번 삼각비 계열 — 01 삼각비 10문항(1·2·3·4·5·8·9·10·11·12번) + 02 삼각비의 활용 2문항(6·7번)
• 13~24번 원의 성질 — 03 원과 직선 11문항 + 04 원주각 1문항(23번)

앞 열두 문항이 삼각비, 뒤 열두 문항이 원. 시험지 절반 지점에서 단원이 한 번만 바뀌는 구조라, 한 단원을 붙잡고 연속으로 풀 수 있습니다. 대신 한 단원이 통째로 약하면 열두 문항이 통째로 흔들립니다.

여기서 꼭 확인할 점이 있습니다. 원주각은 23번 한 문항뿐입니다. 원의 성질 12문항 중 열하나가 원과 직선(현·접선·내접원) 이고, 원주각은 마지막 부분에 한 문항만 들어갔습니다. 원주각 위주로 대비하면 방향이 크게 어긋납니다. 공부 시간은 현과 접선에 쏟아야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 13문항, 하 1문항

중상이 13문항으로 절반이 넘고, 하 난이도는 1번 한 문항뿐입니다. 이번 batch에서 다룬 안양 지역 중학교 중 중 이하 문항의 비율이 가장 낮습니다.

다만 상 난이도가 하나도 없다는 점은 기억하세요. 손도 못 댈 문항은 없습니다. 전부 풀 수 있는 문항인데 전부 한 겹씩 얹혀 있는 형태입니다. 그래서 이 시험은 난이도 싸움이 아니라 시간 싸움입니다.

중상 13문항의 분포도 봐 두세요.

• 1~12번(삼각비 계열) 중 중상 6문항 — 5·6·8·10·11·12번
• 13~24번(원의 성질) 중 중상 7문항 — 14·16·19·20·22·23·24번

앞뒤가 거의 균등합니다. 어느 한쪽이 쉬어 가는 구간이 아니라는 뜻입니다. 1번부터 24번까지 계속 무겁습니다.

출제 단원 — 원과 직선 11문항, 삼각비 10문항

원과 직선 11문항과 삼각비 10문항이 시험의 88% 를 차지합니다. 삼각비의 활용은 2문항(6·7번)뿐이고, 원주각은 1문항(23번)입니다.

삼각비의 활용이 2문항밖에 없다는 점도 인근 학교와 다릅니다. 같은 지역 다른 중학교들이 활용 단원에서 5~6문항씩 낸 것과 대조적입니다. 넓이·높이·측량 유형의 비중이 낮고, 그 대신 삼각비 자체의 값 계산과 원의 성질에 무게가 실려 있습니다.

시그니처 유형 — "특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기" 5회

이 시험에서 가장 많이 반복된 것은 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기로, 7·8·9·11·14번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 주목할 점은 14번이 원과 직선 문항이라는 것입니다. 원 문제를 푸는 도중에도 특수각 계산이 필요하다는 뜻입니다.

풀이 뼈대는 매번 같습니다. 30°·45°·60°가 있는 쪽에 수선을 내려 직각삼각형을 완성하고, 특수각 비로 변의 길이를 확정한 뒤 나머지 도형으로 옮긴다.

두 번째로 많은 것은 삼각형의 넓이로 6·8·9·11번 네 문항에서, 그리고 원의 접선과 반지름이 13·14·16·23번 네 문항에서 쓰였습니다.

원의 접선과 반지름 — 이것도 문장 하나입니다. 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이다. 원 문제에서 직각을 확보하는 거의 유일한 수단이고, 23번(원주각)까지 이어집니다.

여기에 다음 유형들이 세 번, 두 번씩 겹칩니다.

• 삼각비의 값 — 1·10·12번 (3회)
• 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 — 5·10·12번 (3회)
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 13·15·17번 (3회)
• 원의 접선의 성질의 활용 — 14·19·24번 (3회)
• 직각삼각형의 변의 길이 — 19·23·24번 (3회)
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 1·5번
• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 2·8번
• 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 — 11·12번
• 삼각형의 내접원 — 18·20번
• 원의 접선의 성질 (응용) — 19·22번
• 원에 외접하는 사각형의 성질 — 20·21번

10번과 12번의 조합이 눈에 띕니다. 둘 다 중상이고, 삼각비의 값 + 직각삼각형의 닮음이라는 같은 뼈대를 공유합니다. 하나를 풀면 다른 하나의 실마리가 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 도입 (1~5번) — 하 1문항

1번 하 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 · 삼각비의 값, 2번 중 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 3번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 표를 이용하여 값·각 구하기, 4번 중 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산 · 대소 관계 · √((a−b)²) 꼴을 간단히 하기, 5번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비 · 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비.

1번이 이 시험의 유일한 하 난이도입니다. 무조건 확보하세요.

2번은 값 암기로 끝납니다. sin0°=0, cos0°=1, tan0°=0, sin90°=1, cos90°=0, tan90°는 정할 수 없다. 특수각 표와 함께 외워 두세요.

4번의 √((a−b)²) 꼴 정리가 앞부분의 함정입니다. √((a−b)²) = |a−b| 이므로 a와 b 중 어느 쪽이 큰지 먼저 판정해야 부호가 정해집니다. 삼각비의 대소 관계(0°→90°로 갈 때 sin은 증가, cos은 감소, 45°를 기준으로 sin과 cos의 대소가 뒤집힘)로 대소를 확정한 뒤 절댓값을 벗기는 순서입니다. 순서를 바꾸면 부호가 틀립니다.

5번의 직각삼각형 닮음은 직각삼각형에 수선을 그어 만든 작은 삼각형들이 원래 삼각형과 닮음이라 대응각의 삼각비 값이 같다는 사실입니다. 같은 각에 표시부터 찍으세요. 10·12번에서 다시 나옵니다.

2. 삼각비의 활용 (6·7번) — 단 두 문항

6번 중상 삼각형의 넓이 · 사각형의 넓이, 7번 중 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 · 특수각으로 변의 길이 구하기.

활용 단원이 두 문항뿐입니다. 다만 두 문항 다 대표 유형이니 반드시 준비하세요.

6번의 넓이 공식 — 두 변의 길이와 끼인각을 알 때 삼각형의 넓이 = (1/2)ab sinC. 끼인각이 둔각이면 180°에서 뺀 각의 sin값을 씁니다. 사각형은 대각선으로 잘라 이 공식을 두 번 쓰거나, 두 대각선의 길이와 사잇각으로 계산합니다.

7번의 높이 구하기 예각형 — 높이를 h로 두고, 밑변을 두 조각으로 나눠 각각 tan로 표현한 뒤 더한다. 예각이면 더하고 둔각이면 빼는 것이 유일한 갈림길입니다.

3. 삼각비 후반 (8~12번) — 중상 4문항

8번 중상 특수각으로 변의 길이 구하기 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 삼각형의 넓이, 9번 중 특수각으로 변의 길이 구하기 · 삼각형의 넓이, 10번 중상 직선의 방정식과 삼각비의 값 · 삼각비의 값 · 직각삼각형의 닮음과 삼각비, 11번 중상 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 특수각으로 변의 길이 구하기 · 삼각형의 넓이, 12번 중상 삼각비의 값 · 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 닮음과 삼각비.

8·9·11번이 "특수각 + 넓이" 세트입니다. 셋 다 같은 절차입니다. 특수각 쪽에 수선을 내려 변의 길이를 확정하고, 그 길이를 (1/2)ab sinC에 넣는다. 9번이 중, 8·11번이 중상인데 차이는 중간에 거쳐야 하는 단계 수뿐입니다. 9번을 확실히 풀면 8·11번의 출발점이 생깁니다.

10번은 좌표평면 문항입니다. 핵심 연결고리는 하나입니다. 직선이 x축의 양의 방향과 이루는 각의 tan값이 곧 그 직선의 기울기. 기울기를 알면 각의 tan를 알고, 거기서 sin·cos까지 확장됩니다. 좌표평면 문제를 직각삼각형 문제로 바꿔 읽는 것이 출발점입니다.

12번은 10번과 뼈대가 같습니다. 삼각비의 값과 직각삼각형의 닮음이 함께 쓰입니다. 10번에서 그린 직각삼각형을 그대로 떠올리면 접근이 쉬워집니다.

4. 원의 성질 — 현 파트 (13·15·16·17번)

13번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 원의 접선과 반지름, 15번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 일부분이 주어진 원의 수직이등분선, 16번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 원의 접선과 반지름, 17번 중 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선.

네 문항 모두 같은 절차에서 출발합니다. 중심에서 현에 수선을 긋고, 반지름·현의 절반·중심거리로 직각삼각형을 만든 뒤 피타고라스 정리.

13번이 이 절차의 첫 등장이고 중 난이도입니다. 여기서 보조선 긋는 방식을 확실히 익혀 두면 15·16·17번이 같은 방식으로 열립니다.

15번의 "일부분이 주어진 원" 은 원의 일부(호와 현)만 그려진 그림에서 원래 반지름을 복원하는 유형입니다. 절차는 정해져 있습니다. 현의 수직이등분선이 중심을 지나므로, 중심을 그 선 위에 놓고 반지름을 r로 두어 피타고라스를 세운다.

17번의 "현의 길이" 는 중심에서 같은 거리에 있는 두 현은 길이가 같다는 성질입니다. 역방향(길이가 같으면 중심거리도 같다)도 함께 씁니다.

5. 원의 성질 — 접선과 내접원 파트 (14·18·19·20·21·22·24번)

14번 중상 원의 접선과 반지름 · 특수각으로 변의 길이 구하기 · 원의 접선의 성질의 활용, 18번 중 직각삼각형의 내접원 · 삼각형의 내접원, 19번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 응용 · 직각삼각형의 변의 길이, 20번 중상 삼각형의 내접원 · 원에 외접하는 사각형의 성질, 21번 중 원에 외접하는 사각형의 성질 · 응용, 22번 중상 반원에서의 접선 · 원의 접선의 성질 (응용), 24번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 직각삼각형의 변의 길이.

일곱 문항이 전부 접선 계열입니다. 뿌리가 되는 문장은 둘입니다. 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다.

18번의 직각삼각형 내접원은 공식이 있습니다. 직각을 낀 두 변이 a, b이고 빗변이 c일 때 내접원의 반지름 r = (a+b−c)/2. 이 한 줄로 끝나는 문항이 많으니 반드시 외워 두세요.

20·21번의 원에 외접하는 사각형도 공식 한 줄입니다. 마주 보는 두 변의 길이의 합이 서로 같다. 21번이 중, 20번이 중상인데 20번에는 내접원 조건이 더 얹혀 있습니다.

22번의 반원에서의 접선은 구조를 알면 빠릅니다. 반원의 지름 양 끝에서 그은 접선 두 개는 지름과 수직이고, 반원 위 한 점에서 그은 접선이 그 둘과 만나 사다리꼴을 만듭니다. 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 두 번 쓰면 사다리꼴의 변이 전부 접선 길이로 표현되고, 직각삼각형 하나가 나옵니다.

14번이 이 파트에서 특이한 문항입니다. 원 문제인데 특수각 삼각비가 필요합니다. 접선과 반지름의 수직으로 직각을 확보한 뒤, 특수각 비로 변의 길이를 구하는 두 단계입니다. 삼각비와 원을 따로 공부하면 막히는 문항이니 주의하세요.

6. 유일한 원주각 문항 (23번)

23번 중상 원주각의 성질 · 원의 접선과 반지름 · 직각삼각형의 변의 길이.

이 시험에서 원주각이 쓰인 유일한 문항입니다. 핵심은 한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 절반이고, 반원에 대한 원주각은 90° 라는 두 문장입니다.

23번은 여기에 접선과 반지름의 수직 조건이 더해져 있습니다. 원주각으로 각을 확정하고, 접선으로 직각을 확보한 뒤, 직각삼각형에서 변의 길이를 계산하는 세 단계입니다.

원주각 문항이 하나뿐이라고 건너뛰면 안 됩니다. 중상 난이도이고, 원주각의 기본 성질을 모르면 각 자체를 구할 수 없습니다.

주의 문항 — 중상 13문항

5번 중상 (직각삼각형의 닮음) — 앞부분 첫 중상. 대응각 표시가 전부.

6번 중상 (삼각형·사각형의 넓이) — (1/2)ab sinC를 두 번 쓰는 구조.

8·11번 중상 (특수각 + 넓이) — 9번과 같은 뿌리, 단계만 늘었습니다.

10·12번 중상 (기울기·닮음과 삼각비) — 좌표평면을 직각삼각형으로 바꿔 읽기.

14번 중상 (접선 + 특수각) — 원과 삼각비가 섞인 문항.

16번 중상 (현의 수직이등분선 응용) — 13번의 응용판.

19·24번 중상 (접선의 활용 + 변의 길이) — 접점마다 같은 길이 표시하기.

20번 중상 (내접원 + 외접사각형) — 두 공식을 함께 씁니다.

22번 중상 (반원에서의 접선) — 사다리꼴 구조로 정리.

23번 중상 (원주각 + 접선) — 이 시험 유일한 원주각 문항.

중상 13문항이 앞뒤로 고르게 퍼져 있습니다. 특정 구간을 버리는 전략이 통하지 않으니, 한 문항에 오래 매달리지 않고 한 바퀴 돈 뒤 돌아오는 운영이 필요합니다.

호성중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 값 — 1·10·12번. 즉답이 나올 때까지.
2. 30°·45°·60°와 0°·90°의 값 — 2·8번. 표째 암기.
3. 삼각비의 표 읽기 — 3번. 행과 열 대응.
4. 사분원에서의 삼각비 — 3번. 반지름 1에서 선분 대응.
5. ★ √((a−b)²) = |a−b| 정리 — 4번. 대소 판정 먼저, 절댓값 벗기기 나중.
6. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 5·10·12번 세 문항. 대응각 표시 먼저.
7. 직선의 기울기와 tan — 10번. 좌표평면을 직각삼각형으로.
8. ★ 특수각으로 변의 길이 구하기 — 7·8·9·11·14번 다섯 문항. 이 시험의 시그니처.
9. (1/2)ab sinC 넓이 공식 — 6·8·9·11번 네 문항.
10. 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 — 7번. h를 두고 tan로 나누기.
11. ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 13·15·17번 세 문항.
12. 일부분이 주어진 원의 반지름 복원 — 15번. 중심을 수직이등분선 위에.
13. 현의 길이와 중심거리 — 17번. 양방향으로 외우기.
14. ★ 원의 접선과 반지름 (수직) — 13·14·16·23번 네 문항. 직각 확보의 수단.
15. ★ 두 접선의 길이가 같다 — 14·19·22·24번. 접점마다 같은 길이 표시.
16. 직각삼각형의 내접원 r=(a+b−c)/2 — 18번. 공식 암기.
17. 삼각형의 내접원 — 18·20번. 접점으로 나뉜 선분 표시.
18. 원에 외접하는 사각형 — 20·21번. 마주 보는 변의 합이 같다.
19. 반원에서의 접선 — 22번. 사다리꼴 구조 익히기.
20. 원주각과 중심각 — 23번. 원주각은 중심각의 절반, 반원의 원주각은 90°.

자주 나오는 질문

호성중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 기록상 1~24번 전부 선택형이고, 답을 직접 쓰는 문항은 확인되지 않았습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원과 직선이 11문항(46%), 01 삼각비가 10문항(42%) 입니다. 02 삼각비의 활용은 2문항, 04 원주각은 23번 한 문항뿐입니다.

원주각이 많이 나오나요?

아닙니다. 원주각은 23번 한 문항입니다. 원의 성질 12문항 중 열하나가 원과 직선(현·접선·내접원) 입니다. 공부 시간은 현과 접선에 쏟는 것이 맞습니다. 다만 23번이 중상 난이도이므로 원주각의 기본 성질은 반드시 알아 두어야 합니다.

난이도는 어떤 편인가요?

중상이 13문항으로 절반이 넘고, 하 난이도는 1번 한 문항뿐입니다. 다만 상 난이도는 하나도 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없지만 전부 한 겹씩 얹혀 있는 구조라, 난이도보다 시간 배분이 중요한 시험입니다.

문항 순서는 단원별로 정리돼 있나요?

네. 1~12번 삼각비 계열 → 13~24번 원의 성질 순서로 정확히 절반씩 나뉩니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원의 접선 관련 두 문장부터입니다. "접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이다"와 "원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다". 이 둘이 14·18·19·20·21·22·23·24번 여덟 문항에 걸려 있습니다. 그다음이 특수각으로 변의 길이 구하기(7·8·9·11·14번)입니다.

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