나곡중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

나곡중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 문항별 배치 단원을 세어 보면 삼각비 13문항 · 삼각비의 활용 7문항 · 원과 직선 4문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 6문항이라는 점입니다. 24문항 중 4분의 1이 최고 난도로, 중3 2학기 중간 시험으로는 상당히 무거운 편입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답이 전부 선택지 기호로 기록되어 있습니다
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 4 / 상 6
• 배치 단원: 01 삼각비 13 / 02 삼각비의 활용 7 / 03 원과 직선 4
• 최다 반복 유형: 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 5회(11~15번 연속)
• 시그니처 유형: 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) 4회(4·9·10·17번) — 이 중 셋이 상

나곡중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

나곡중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항이고, 분석표의 정답 기록은 24문항 모두 선택지 기호로 남아 있습니다.

배치는 단원 순서를 거의 그대로 따라갑니다. 1~10번이 삼각비, 11~20번이 삼각비 계산과 활용이 섞인 구간, 21~24번이 원과 직선입니다. 다만 13·16·17번은 11~20번 구간에 있으면서도 배치 단원이 01 삼각비로 분류돼 있습니다. 활용 파트를 풀다가 다시 삼각비 기본 계산으로 돌아오는 문항이 끼어 있다는 뜻입니다.

원과 직선이 4문항뿐이라는 점은 미리 알아둘 만합니다. 시험 범위에 들어가 있지만 실제 출제는 마지막 네 문항에 그쳤습니다. 대신 삼각비와 삼각비의 활용이 20문항으로 시험의 83%를 차지합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 6문항이 뒤쪽에 몰림

상 6문항 중 다섯 개(10·16·17·19·24번)가 10번 이후에 있습니다. 앞쪽 1·2·3번이 하 난이도로 시작하니 초반 페이스는 빠르게 가져갈 수 있지만, 9번부터 갑자기 상이 나옵니다.

특히 9번과 10번이 연달아 상입니다. 두 문항 모두 같은 유형(직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 응용)이라, 이 유형을 모르면 연속 두 문항을 통째로 잃습니다. 시험 중반의 최대 고비입니다.

하 난이도 5문항은 1·2·3·18·21번으로 흩어져 있습니다. 18번(삼각형의 넓이)과 21번(현의 길이)은 뒤쪽에 있는 확보 문항이니, 9·10번에서 막혔다면 건너뛰고 뒤로 가서 18·21번을 먼저 챙기는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 삼각비가 절반 이상

삼각비 단원 하나가 13문항으로 절반을 넘습니다. 그리고 이 13문항 안에 상 4문항(9·10·16·17번) 이 전부 들어 있습니다. 원과 직선에도 상이 하나(24번) 있지만, 나머지 다섯 개는 모두 삼각비 파트입니다.

대단원으로 묶으면 삼각비 계열 20문항 · 원의 성질 계열 4문항입니다. 공부 시간의 대부분을 삼각비에 써야 하는 시험이라는 뜻입니다.

시그니처 유형 — "직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용)" 4회

이 시험을 관통하는 개념은 직각삼각형 안에 수선을 그으면 닮은 직각삼각형이 여러 개 생기고, 그 닮음비가 곧 삼각비로 이어진다는 것입니다.

직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) 이 4·9·10·17번 네 문항에서 쓰였습니다. 4번은 중상, 9·10·17번은 전부 상입니다. 즉 이 유형 하나가 이 시험의 상 난이도 절반을 차지합니다.

풀이의 뼈대는 단순합니다. 직각삼각형 ABC의 직각 꼭짓점에서 빗변에 수선을 내리면, 생기는 두 작은 삼각형이 원래 삼각형과 모두 닮습니다. 대응각이 같으므로 그 각의 삼각비 값도 같습니다. 어느 각이 어느 각에 대응하는지만 정확히 잡으면 됩니다.

여기에 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기가 2·9·16·17번 네 문항에서 겹칩니다. 9번과 17번은 두 유형이 동시에 쓰인 문항입니다. 닮음으로 각을 옮기고, 옮긴 각에서 알려진 삼각비로부터 나머지 삼각비를 끌어내는 2단 구조가 이 시험의 최상위 난도를 만듭니다.

그 밖에 다음 유형들이 겹칩니다.

• 삼각비의 값 — 1·2·6·8번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 7·16·19번
• 삼각형의 넓이 — 7·18·20번
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 21·22번
• 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 22·23번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 기본 (1·2·3·5·6번) — 초반 확보 구간

1번 하 삼각비의 값, 2번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 3번 하 30°·45°·60°의 삼각비의 값(0°·90° 포함), 5번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 6번 중 직선의 방정식과 삼각비의 값.

1~3번이 전부 하 난이도입니다. 여기서 시간을 벌어야 뒤쪽 상 6문항을 볼 여유가 생깁니다.

6번의 "직선의 방정식과 삼각비" 는 직선이 x축의 양의 방향과 이루는 각의 탄젠트 값이 곧 기울기라는 한 줄로 끝납니다. 중3 2학기에서 중2 일차함수와 연결되는 지점이라 놓치기 쉬우니 확인해 두세요.

5번 사분원 문제는 반지름을 1로 잡고 각 선분의 길이를 sin·cos·tan으로 읽는 표준 도형입니다. 어느 선분이 어느 삼각비인지 그림째 외워두는 것이 빠릅니다.

2. 닮음과 삼각비 (4·8·9·10·17번) — 이 시험의 핵심

4번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용), 8번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 9번 상 닮음 응용 + 다른 삼각비 구하기, 10번 상 닮음 응용 + 변의 길이 구하기, 17번 상 닮음 응용 + 다른 삼각비 구하기.

다섯 문항 전부 중상 이상입니다. 8번은 기본형, 4번은 응용, 9·10·17번은 응용에 다른 유형이 얹힌 형태로 난도가 계단식으로 올라갑니다.

8번을 먼저 완전히 이해하고 4번으로, 그다음 9·10·17번으로 올라가는 순서로 연습하세요. 유형이 한 갈래라서 뿌리 하나를 잡으면 다섯 문항이 함께 열립니다.

3. 특수각과 각의 크기 (7·16번)

7번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 삼각형의 넓이, 16번 상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기.

16번이 상 난이도인 이유는 방향이 반대이기 때문입니다. 보통은 각을 주고 변을 구하는데, 16번은 삼각비 값을 주고 각을 되찾는 문항입니다. 여기에 특수각의 삼각비를 이용한 변의 길이 구하기와 다른 삼각비 구하기가 함께 물려 있습니다.

4. 실생활·일반삼각형 활용 (11·12·13·14·15번) — 5문항 연속

11번 중 일반 삼각형의 변의 길이(한 변과 양 끝 각), 12번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 13번 중 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기, 14번 중 삼각형의 높이(예각이 주어진 경우), 15번 중상 직각삼각형의 변의 길이.

11번부터 15번까지 다섯 문항 연속으로 "실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용"이 걸려 있습니다. 이 시험에서 가장 많이 반복된 유형입니다.

14번의 "삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우" 가 이 구간의 표준 절차입니다. 꼭짓점에서 밑변에 수선을 내려 h를 놓고, 좌우 두 직각삼각형에서 밑변을 각각 h·tan으로 표현한 뒤 두 조각의 합이 전체 밑변이라는 식을 세웁니다. 이 식 세우기 한 번이 여러 문항에서 재사용됩니다.

13번의 삼각비의 표는 표에서 값을 읽어 대입하는 문항이라 어렵지 않지만, 어느 각의 어느 줄을 읽는지 한 칸만 밀려도 답이 틀립니다.

5. 넓이 (18·19·20번)

18번 하 삼각형의 넓이, 19번 상 삼각형의 넓이 (응용), 20번 중상 사각형의 넓이.

세 문항의 난이도가 하 → 상 → 중상으로 요동칩니다. 18번은 두 변과 끼인각으로 넓이를 구하는 기본 공식 그대로입니다. 반드시 맞아야 합니다.

19번이 이 파트의 벽입니다. 넓이 응용에 특수각의 삼각비를 이용한 변의 길이 구하기가 얹혀 있어, 먼저 변을 구하고 그다음 넓이 공식에 넣는 2단계를 거쳐야 합니다.

20번 사각형의 넓이는 대각선을 그어 삼각형 두 개로 쪼개거나, 대각선과 끼인각으로 한 번에 구하는 두 가지 길이 있습니다. 어느 쪽이 빠른지 도형을 보고 판단하는 연습이 필요합니다.

6. 원과 직선 (21·22·23·24번) — 마지막 4문항

21번 하 현의 길이, 22번 중 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선, 23번 중 같은 유형의 응용, 24번 상 직각삼각형의 내접원.

21~23번은 하·중·중 난이도로 부담이 적습니다. 원의 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 성질 하나로 세 문항이 다 풀립니다.

24번만 상입니다. 직각삼각형의 내접원에 원의 접선의 성질(응용)과 원에 외접하는 사각형의 성질까지 세 개념이 함께 물려 있습니다. 접선의 길이가 같다는 성질을 써서 미지수를 잡고 식을 세우는 것이 표준 접근입니다. 시험 마지막 문항이므로 시간 배분에 유의하세요.

주의 문항 — 상 6문항 정리

9번·10번 (연속 상) — 직각삼각형의 닮음 응용. 두 문항이 붙어 있어 여기서 시간을 다 쓰면 뒤가 무너집니다.

16번 (상) — 삼각비 값에서 각을 되찾는 역방향 문항입니다.

17번 (상) — 9번과 같은 구조인데 뒤쪽에 배치돼 있습니다. 9번을 풀었다면 17번도 같은 손으로 풀립니다.

19번 (상) — 넓이 응용. 변을 먼저 구해야 넓이로 갈 수 있습니다.

24번 (상) — 직각삼각형의 내접원. 마지막 문항이라 시간이 부족하기 쉽습니다.

전략은 분명합니다. 1~8번을 빠르게 처리하고, 9·10번을 한 번 시도한 뒤 막히면 즉시 11번으로 넘어가세요. 11~15번과 18·21·22·23번은 중 이하라 확보 가능한 구간입니다.

나곡중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 값 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 특수각(30°·45°·60°)과 0°·90°의 삼각비 — 3번 대비. 표 암기.
3. 사분원에서의 삼각비 — 5번 대비. 반지름 1 도형 통째로 익히기.
4. 직선의 기울기와 탄젠트 — 6번 대비. 중2 일차함수와 연결.
5. ★ 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 8번 기본형부터. 이 시험의 뿌리.
6. ★ 닮음과 삼각비 응용 — 4·9·10·17번 대비. 상 난이도 넷이 여기 있습니다.
7. 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기 — 2·9·16·17번을 관통하는 절차.
8. 특수각으로 각의 크기 되찾기 — 16번 대비. 역방향 사고.
9. 삼각비의 표 읽기 — 13번 대비. 줄 밀림 주의.
10. ★ 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 — 14번 대비. 11~15번 구간의 표준 식.
11. 일반 삼각형의 변의 길이 — 11번 대비.
12. 실생활 활용 도형화 연습 — 12·15번 대비.
13. 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이 — 18번 대비. 확보 구간.
14. 삼각형·사각형 넓이 응용 — 19·20번 대비.
15. 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 21·22·23번 대비. 확보 구간.
16. 직각삼각형의 내접원과 접선의 길이 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

나곡중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 분석표의 정답 기록은 24문항 모두 선택지 기호로 남아 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 13문항(54%) 으로 압도적입니다. 이어서 02 삼각비의 활용 7문항, 03 원과 직선 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 6문항(9·10·16·17·19·24번) 입니다. 그중 9·10·17번 세 문항이 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) 한 유형에서 나왔습니다. 이 유형 하나를 잡는 것이 등급을 가릅니다.

원과 직선은 얼마나 나오나요?

21~24번 네 문항입니다. 그중 21·22·23번은 하·중·중 난이도라 확보 가능하고, 24번(직각삼각형의 내접원)만 상입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

삼각비부터입니다. 삼각비와 삼각비의 활용이 합쳐서 20문항이라 시험의 83%입니다. 특히 직각삼각형의 닮음 유형은 상 난이도 절반이 걸려 있으니 최우선입니다.

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