청담중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

서울 강남구 청담중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 문항별 배치 단원을 세어 보면 삼각비 16문항 · 원과 직선 5문항 · 삼각비의 활용 3문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 "특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기"라는 한 유형이 7문항에서 반복된다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 21~24번은 답을 직접 쓰는 서술형, 1~20번은 선택형
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 01 삼각비 16 / 03 원과 직선 5 / 02 삼각비의 활용 3
• 최다 반복 유형: 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 7회(3·6·7·8·13·22·24번)
• 원 파트 5문항 중 4문항이 원의 접선의 성질 계열(17·18·19·20번)

(전국에 같은 이름의 중학교가 있습니다. 이 글은 서울 강남구 청담중학교(내신판 학교 ID 2828) 기준입니다.)

청담중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

청담중학교는 서울 강남구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항이고, 그중 21·22·23·24번 네 문항은 답을 직접 써야 하는 서술형입니다. 전체의 17%가 서술형이라 계산 과정을 끝까지 쓰는 연습이 필요합니다.

배치는 1~16번이 삼각비 계열, 17~20번이 원과 직선, 21~24번이 서술형입니다. 서술형 네 문항은 다시 단원이 흩어져서 21·22번이 삼각비, 23번이 삼각비의 활용, 24번이 원과 직선입니다. 즉 서술형에서 시험 범위 전체를 한 번씩 다시 묻습니다.

삼각비 단원 하나가 16문항(67%) 으로 시험의 3분의 2입니다. 반면 삼각비의 활용은 3문항(14·16·23번)뿐입니다. 일반 삼각형의 변·높이·넓이를 다루는 활용 파트보다 삼각비 자체의 계산과 값 구하기에 무게가 실린 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상은 2문항, 대신 중이 두껍다

상은 12·13번 두 문항뿐입니다. 손도 못 댈 문항이 거의 없다는 뜻이지만, 반대로 중 11문항에서 하나씩 흘리면 그대로 점수가 깎입니다. 킬러 한 문항을 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않는 구조입니다.

하 난이도 6문항의 위치가 흥미롭습니다. 1·2번(도입), 17·18번(원 파트 시작), 21·22번(서술형 시작)으로, 각 파트가 시작될 때마다 쉬운 문항이 한 쌍씩 배치돼 있습니다. 파트가 바뀔 때마다 초반 두 문항은 반드시 챙기고 들어가세요.

12번과 13번이 연달아 상입니다. 12번은 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용), 13번은 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기입니다. 시험 중반의 유일한 고비이고, 여기를 넘기면 14번부터는 다시 중 이하로 내려옵니다.

출제 단원 — 삼각비 16문항

01 삼각비 16문항 안에 상 2문항과 중상 2문항이 모두 들어 있습니다. 난도의 무게중심이 이 단원에 있습니다.

원과 직선 5문항(17·18·19·20·24번) 은 난이도가 하·하·중·중·중상으로 완만하게 올라갑니다. 원 파트는 부담이 크지 않으니 범위에 있다고 겁먹지 말고 확실히 확보하는 편이 이득입니다.

시그니처 유형 — "특수한 각의 삼각비로 변의 길이 구하기" 7회

이 시험을 관통하는 절차는 하나입니다. 30°·45°·60°가 보이면 그 각을 품은 직각삼각형을 찾아 변의 길이를 삼각비로 옮긴다.

특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기가 3·6·7·8·13·22·24번 일곱 문항에서 쓰였습니다. 24문항 중 7문항, 거의 세 문항에 하나꼴입니다. 난이도도 중(3·6번)부터 중상(7·8·24번), 상(13번), 서술형(22·24번)까지 전 구간에 퍼져 있습니다.

30°·45°·60°의 삼각비 값 표를 외우는 것은 최소 조건입니다. 이 시험에서 요구하는 것은 그다음입니다. 주어진 도형에 특수각이 직접 보이지 않을 때, 보조선을 그어 특수각을 만들어내는 것입니다. 7·8·13·24번이 정확히 그 단계입니다.

두 번째 축은 원의 접선의 성질입니다. 17·18·19·20·24번 다섯 문항에 걸려 있고, 원 파트를 사실상 이 유형 하나가 덮습니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질과 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이라는 성질, 이 둘이면 17~20번이 열립니다.

그 밖에 다음 유형들이 겹칩니다.

• 삼각비의 값 — 1·2·21번
• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 3·4·22번
• 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 — 5·7·15번
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 5·12·16번
• 삼각형의 내접원 — 19·20번
• 사각형의 넓이 — 8·14번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 정의 (1·2번) — 확보 구간

1번 하 삼각비의 값, 2번 하 삼각비의 값.

같은 유형 두 문항이 하 난이도로 나란히 배치됐습니다. 직각삼각형에서 sin·cos·tan을 정의대로 읽는 문항이니 반드시 다 맞아야 합니다.

2. 특수각의 삼각비 (3·4·6번)

3번 중 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 4번 중 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 6번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기.

세 문항 전부 중 난이도입니다. 3·4번은 값 자체를 묻고, 6번부터 그 값으로 변을 구하는 단계로 넘어갑니다. 특수각 표를 손으로 그릴 수 있을 정도로 익혀두면 세 문항이 한 번에 정리됩니다.

3. 특수각 응용 (7·8번) — 중상 두 문항

7번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 삼각비로 변의 길이 구하기, 8번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 사각형의 넓이.

7·8번이 앞쪽 구간의 고비입니다. 6번과 유형 이름은 같지만, 특수각이 도형에 바로 보이지 않아 보조선을 그어야 하는 형태로 올라갔습니다.

8번은 사각형의 넓이까지 묶여 있습니다. 사각형을 대각선이나 수선으로 쪼개 직각삼각형을 만들고, 거기서 특수각의 삼각비로 변을 구한 뒤 넓이를 더하는 3단계입니다.

4. 삼각비의 값 계산 (5·9·10·11·15번) — 전부 중

5번 중 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 · 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기, 9번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 10번 중 0°·90°의 삼각비의 값, 11번 중 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기, 15번 중 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기.

다섯 문항이 전부 중 난이도로 균일합니다. 유형은 다섯 가지가 다 다릅니다. 즉 삼각비 단원의 대표 유형을 골고루 훑어야 하는 구조입니다.

9번 사분원은 반지름을 1로 잡고 각 선분을 sin·cos·tan으로 읽는 표준 도형, 10번 0°·90°의 삼각비는 sin0°=0, cos0°=1, tan0°=0, sin90°=1, cos90°=0이고 tan90°는 정할 수 없다는 값 암기, 11번 삼각비의 표는 표에서 줄을 정확히 찾아 읽는 문항입니다. 셋 다 성격이 달라 따로 준비해야 합니다.

5. 상 난이도 두 문항 (12·13번)

12번 상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) · 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기, 13번 상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 닮음 응용.

12번은 닮음이 열쇠입니다. 직각삼각형의 직각 꼭짓점에서 빗변에 수선을 내리면 닮은 삼각형이 생기고, 대응각이 같으니 삼각비 값도 같다는 대응 관계를 정확히 잡아야 합니다.

13번은 특수각을 만들어야 하는 문항입니다. 12번과 13번이 붙어 있어 여기서 시간을 크게 쓸 수 있으니, 한 번 시도해 보고 실마리가 안 잡히면 14번으로 넘어갔다가 돌아오는 편이 안전합니다.

6. 넓이와 활용 (14·16번)

14번 중 사각형의 넓이, 16번 중상 삼각형의 넓이 (응용) · 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기.

14번은 두 대각선과 그 끼인각으로 사각형의 넓이를 구하는 공식 그대로입니다. 16번은 넓이 공식에 넣기 전에 삼각비 값을 먼저 만들어야 하는 응용형입니다.

7. 원과 직선 (17·18·19·20번) — 접선의 성질

17번 하 원의 접선의 성질, 18번 하 원의 접선의 성질, 19번 중 삼각형의 내접원, 20번 중 삼각형의 내접원.

네 문항이 두 쌍으로 묶입니다. 17·18번은 접선 기본 성질, 19·20번은 삼각형의 내접원입니다.

19·20번 내접원 문제의 표준 풀이는 이렇습니다. 내접원의 접점으로 각 변이 두 조각으로 나뉘는데, 한 꼭짓점에서 그은 두 접선의 길이가 같으므로 세 쌍의 길이를 미지수로 두고 세 변의 길이에서 연립식을 세웁니다. 17·18번에서 익힌 "접선의 길이가 같다"가 그대로 19·20번의 도구가 됩니다.

8. 서술형 네 문항 (21·22·23·24번)

21번 하 삼각비의 값, 22번 하 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 23번 중상 일반 삼각형의 변의 길이(한 변과 양 끝 각), 24번 중상 원의 접선의 성질의 활용.

21·22번이 하 난이도라는 점이 중요합니다. 서술형이라고 어렵게 나온 것이 아니라, 과정을 정확히 쓰는지를 보는 문항입니다. 21번은 한 직각삼각형에서 두 예각의 sin·cos·tan을 모두 구하는 형태이고, 22번은 (1)(2) 두 소문항으로 나뉘어 있습니다. 답의 개수가 여러 개이므로 하나만 빠뜨려도 감점입니다.

23번은 한 변의 길이와 그 양 끝 각이 주어진 일반 삼각형입니다. 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼개는 표준 절차를 씁니다.

24번은 원의 접선의 성질 활용에 특수각까지 얹힌 문항으로, 이 시험 서술형 중 가장 무겁습니다. 답이 넓이 형태로 나오므로 원의 일부(부채꼴) 넓이를 빼는 계산까지 이어집니다.

주의 문항 정리

7·8번 (중상) — 특수각이 바로 안 보이는 도형. 보조선 연습이 필요합니다.

12·13번 (상, 연속) — 이 시험의 유일한 고비. 닮음과 특수각 만들기가 겹칩니다.

16번 (중상) — 넓이 공식 전에 삼각비를 먼저 만들어야 합니다.

23번 (중상, 서술형) — 일반 삼각형을 직각삼각형으로 쪼개는 과정을 글로 써야 합니다.

24번 (중상, 서술형) — 접선의 성질과 특수각, 그리고 넓이 계산이 겹친 마지막 문항입니다.

전략은 간단합니다. 1~11번과 14·15·17~22번, 이 열여덟 문항이 중 이하입니다. 여기를 전부 지키고 남는 시간을 12·13·16·23·24번에 쓰세요.

청담중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 30°·45°·60°의 삼각비 값 암기 — 3·4번 대비. 표를 손으로 그릴 것.
3. 0°·90°의 삼각비 — 10번 대비. tan90°가 정의되지 않는다는 점까지.
4. ★ 특수각으로 변의 길이 구하기 — 6번(기본) → 7·8번(응용) → 13번(상) 순서로. 이 시험의 최다 유형.
5. 삼각비로 삼각형의 변의 길이 구하기 — 5·15번 대비.
6. 사분원에서의 삼각비 — 9번 대비. 반지름 1 도형 익히기.
7. 삼각비의 표 읽기 — 11번 대비. 줄 밀림 주의.
8. 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기 — 5·12·16번을 관통하는 절차.
9. ★ 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 12번 대비. 상 난이도.
10. 사각형의 넓이 (대각선과 끼인각) — 8·14번 대비.
11. 삼각형의 넓이 응용 — 16번 대비.
12. ★ 원의 접선의 성질 — 17·18번 대비. 접선의 길이가 같다는 한 줄.
13. 삼각형의 내접원 — 19·20번 대비. 접선의 길이로 연립식 세우기.
14. 일반 삼각형의 변의 길이 (한 변과 양 끝 각) — 23번 서술형 대비.
15. 서술형 답안 작성 연습 — 21·22번 대비. 여러 개의 답을 빠짐없이 쓰기.
16. 접선의 성질 + 넓이 복합 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

청담중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~24번 네 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 16문항(67%) 으로 압도적입니다. 이어서 03 원과 직선 5문항, 02 삼각비의 활용 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 12·13번 두 문항뿐입니다. 대신 중 난이도가 11문항으로 두꺼워서, 킬러를 버리고 나머지를 지키는 전략보다 중 난이도를 빠짐없이 맞히는 쪽이 중요합니다.

서술형은 어떤 문항이 나오나요?

21번(삼각비의 값), 22번(특수각으로 변의 길이), 23번(일반 삼각형의 변의 길이), 24번(원의 접선의 성질 활용) 입니다. 21·22번은 하 난이도, 23·24번은 중상입니다.

원과 직선은 얼마나 나오나요?

17·18·19·20·24번 다섯 문항입니다. 17·18번은 원의 접선의 성질, 19·20번은 삼각형의 내접원, 24번은 접선의 성질 활용 서술형입니다. 원 파트는 접선의 성질 하나로 거의 다 풀립니다.

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