동북중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

서울 강동구 동북중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 문항별 배치 단원을 세어 보면 삼각비 9문항 · 삼각비의 활용 8문항 · 원과 직선 8문항입니다. 시험 범위 세 단원이 거의 정확히 3등분된, 이번 batch에서 가장 균등한 배치입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 21~25번은 답을 직접 쓰는 서술형, 1~20번은 선택형
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 01 삼각비 9 / 02 삼각비의 활용 8 / 03 원과 직선 8 — 거의 3등분
• 최다 반복 유형: 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 5회(3·15·19·20·21번)
• 하 난이도 5문항이 1~5번에 전부 몰려 있습니다

(같은 서울 강동구에 동북고등학교도 있지만 동북중학교와는 다른 학교입니다. 이 글은 중학교 기준입니다.)

동북중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

동북중학교는 서울 강동구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 25문항이고, 그중 21·22·23·24·25번 다섯 문항이 답을 직접 써야 하는 서술형입니다. 전체의 20%가 서술형입니다.

배치에서 가장 눈에 띄는 점은 단원 순서대로 나열돼 있지 않다는 것입니다. 5번에서 벌써 원과 직선이 나오고, 3·4번이 삼각비의 활용입니다. 1~5번 다섯 문항이 세 단원에 걸쳐 하나씩 배치되면서 난이도는 전부 하입니다. 즉 각 단원의 가장 쉬운 문항을 앞에 모아 둔 형태입니다.

6번부터는 세 단원이 계속 번갈아 나옵니다. 단원별로 묶어 푸는 전략이 통하지 않으니, 처음 스캔할 때 어느 문항이 어느 단원인지 표시해 두고 들어가는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항이 실질 고비

하 난이도 다섯 문항이 정확히 1~5번입니다. 시험지를 열면 처음 다섯 문항이 전부 쉽습니다. 여기서 시간을 아껴 뒤쪽 중상 8문항에 쓰는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

상은 19·20번 두 문항뿐이지만, 중상이 8문항으로 두껍습니다. 그리고 중상 8문항 중 네 개(23·24·25번과 18번)가 뒤쪽에 몰려 있습니다. 서술형 다섯 문항 중 세 개(23·24·25번)가 중상이라는 점도 확인해 두세요.

19번과 20번이 연달아 상입니다. 19번은 삼각형의 넓이 (응용), 20번은 특수한 각의 삼각비를 이용하여 다른 삼각비의 값 구하기입니다. 선택형의 마지막 두 문항이 최고 난도라, 20번에서 막혔다면 미련 없이 21번 서술형으로 넘어가세요. 21·22번은 중 난이도입니다.

출제 단원 — 세 단원 거의 3등분

버릴 단원이 없습니다. 세 단원이 8~9문항씩 나눠 가진 균등 배치라, 한 단원을 놓치면 그대로 3분의 1을 잃습니다.

특히 원과 직선이 8문항이라는 점은 미리 알아둘 만합니다. 같은 범위의 다른 학교 시험에서는 원 파트가 4~5문항에 그치는 경우가 많은데, 동북중은 원의 성질에 삼각비만큼의 무게를 두었습니다.

시그니처 유형 — 특수각과 현의 수직이등분선, 두 축

이 시험에는 축이 둘입니다.

첫째, 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기가 3·15·19·20·21번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 그중 19·20번이 상, 21번이 서술형입니다. 30°·45°·60°가 보이면 그 각을 품은 직각삼각형을 찾아 변을 옮긴다는 절차가 시험 전체에 깔려 있습니다.

둘째, 원의 중심과 현의 수직이등분선이 5·11·12·23번 네 문항에서 쓰였습니다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다는 성질 하나로, 하 난이도(5번)부터 중상 서술형(23번)까지 이어집니다. 11번은 접힌 원, 12번은 현의 길이, 23번은 넓이를 묻는 서술형으로 형태만 바뀝니다.

세 번째 축으로 삼각형의 넓이가 3·10·18·24번 네 문항에서 겹칩니다. 19번(넓이 응용)까지 더하면 넓이 계열이 다섯 문항입니다.

그 밖에 겹치는 유형은 다음과 같습니다.

• 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 — 4·6·22번
• 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 — 15·17번
• 원의 접선의 성질 (응용) — 14·25번
• 반원에서의 접선 — 14·25번

14번과 25번은 사실상 같은 구조의 문항입니다. 둘 다 중상이고, 반원에서의 접선과 접선의 성질 응용이 함께 쓰였습니다. 14번을 풀었다면 25번도 같은 손으로 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 앞쪽 다섯 문항 (1·2·3·4·5번) — 전부 하

1번 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 2번 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 3번 삼각형의 넓이, 4번 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 5번 원의 중심과 현의 수직이등분선.

세 단원의 가장 기본형이 한 문항씩 배치돼 있습니다. 5분 안에 끝내야 하는 구간입니다.

3번의 삼각형의 넓이는 두 변과 끼인각으로 구하는 공식 그대로이고, 5번의 현의 수직이등분선은 중심에서 현에 수선을 내려 피타고라스 정리를 쓰는 형태입니다. 둘 다 뒤에서 응용형으로 다시 나오니, 여기서 기본 절차를 확실히 익혀두면 뒤가 편합니다.

2. 삼각비의 값 응용 (7·8·9번)

7번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 8번 중상 직선의 방정식과 삼각비의 값, 9번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기.

8번이 중상인 이유는 도형 문제처럼 보이지 않기 때문입니다. 직선이 x축의 양의 방향과 이루는 각의 탄젠트가 곧 기울기라는 연결을 모르면 손을 못 댑니다. 중2 일차함수와 이어지는 지점이니 따로 확인해 두세요.

7번의 닮음은 직각삼각형의 직각 꼭짓점에서 빗변에 수선을 내려 닮은 삼각형을 만드는 표준형입니다. 대응각이 같으니 삼각비 값도 같다는 것이 핵심입니다.

3. 활용과 입체도형 (6·10·15·17번)

6번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 10번 중 삼각형의 넓이, 15번 중 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 17번 중상 입체도형에서 삼각비의 값.

15번과 17번이 입체도형입니다. 중3 2학기에서 학생들이 가장 많이 틀리는 지점입니다. 직육면체나 정사면체 안에서 직각삼각형을 하나 찾아내 평면으로 떼어 그리는 것이 첫 단계입니다. 머릿속으로 입체를 다루려 하지 말고 반드시 옆에 평면 삼각형을 따로 그려서 푸는 습관을 들이세요.

4. 원과 직선 (11·12·13·14·16번)

11번 중 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선, 12번 중 현의 길이, 13번 중 원의 접선의 성질, 14번 중상 반원에서의 접선, 16번 중상 원에 외접하는 사각형의 성질.

11번의 "접힌 원" 은 원의 일부를 접어 현이 원의 중심을 지나거나 특정 점을 지나게 만든 문항입니다. 접은 호가 원래 원과 반지름이 같다는 점을 이용해 중심에서 현까지의 거리를 잡는 것이 표준 풀이입니다.

16번의 "원에 외접하는 사각형" 은 마주 보는 두 변의 길이의 합이 같다는 성질 한 줄로 끝납니다. 성질을 알면 한 줄, 모르면 손도 못 대는 유형이라 반드시 외워두세요.

14번 반원에서의 접선은 25번 서술형과 같은 구조입니다. 반원의 지름 양 끝에서 그은 두 접선과 반원에 접하는 또 하나의 접선이 만드는 사다리꼴에서, 접선의 길이가 같다는 성질로 사다리꼴의 변을 표현하는 것이 핵심입니다.

5. 상 난이도 두 문항 (19·20번)

19번 상 삼각형의 넓이 (응용) · 특수각으로 변의 길이 구하기, 20번 상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 다른 삼각비의 값 구하기.

19번은 넓이 공식에 넣기 전에 변을 먼저 만들어야 하는 2단계 문항입니다. 20번은 특수각에서 출발해 다른 각의 삼각비를 끌어내는 방향 전환이 필요합니다. 선택형 마지막 두 문항이므로, 시간이 부족하면 21번 이후로 먼저 가는 것이 낫습니다.

6. 서술형 다섯 문항 (21·22·23·24·25번)

21번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 22번 중 삼각형의 높이(둔각이 주어진 경우), 23번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선, 24번 중상 삼각형의 넓이 (응용), 25번 중상 원의 접선의 성질 (응용).

21·22번이 중 난이도이므로 서술형이라고 겁먹을 필요가 없습니다.

22번의 "삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우" 를 따로 준비하세요. 예각 버전과 식이 다릅니다. 둔각인 경우에는 수선의 발이 밑변의 연장선 위에 떨어지므로, 두 조각의 합이 아니라 차로 식을 세웁니다. 이 부호 하나를 틀려서 감점되는 경우가 많습니다.

24번은 답이 분수 형태로 나오는 넓이 응용이고, 25번은 반원에서의 접선입니다. 셋 다 과정을 요구하므로, 답만 맞히는 연습이 아니라 근거가 되는 성질을 한 줄씩 적는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 중상 8문항

8번 (중상) — 직선의 기울기와 탄젠트. 단원 연결을 모르면 막힙니다.

14번 (중상) — 반원에서의 접선. 25번과 같은 구조입니다.

16번 (중상) — 원에 외접하는 사각형. 성질 한 줄로 끝나는 암기형입니다.

17번 (중상) — 입체도형에서 삼각비. 평면으로 떼어 그리기.

18번 (중상) — 삼각비의 값과 삼각형의 넓이가 겹친 문항입니다.

23·24·25번 (중상, 서술형) — 뒤쪽 세 문항이 전부 중상입니다. 시간 배분이 곧 점수입니다.

동북중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 특수각 값 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이 — 3번 대비. 확보 구간.
3. ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 5번(기본) → 11·12번 → 23번(서술형). 원 파트의 뿌리.
4. 실생활 직각삼각형 도형화 — 4·6번 대비.
5. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 7번 대비.
6. 직선의 기울기와 탄젠트 — 8번 대비. 중2 일차함수 연결.
7. 사분원에서의 삼각비 — 9번 대비.
8. ★ 입체도형에서 삼각비 — 15·17번 대비. 평면으로 떼어 그리는 습관.
9. 원의 접선의 성질 — 13번 대비.
10. ★ 반원에서의 접선 — 14·25번 대비. 두 문항이 한 유형.
11. 원에 외접하는 사각형의 성질 — 16번 대비. 마주 보는 변의 합이 같다.
12. 삼각형의 넓이 응용 — 18·19·24번 대비.
13. ★ 특수각으로 변의 길이 구하기 — 3·15·19·20·21번. 최다 반복 유형.
14. 특수각에서 다른 삼각비 끌어내기 — 20번 대비. 상 난이도.
15. ★ 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우 — 22번 대비. 예각 버전과 부호가 다릅니다.
16. 서술형 답안 작성 연습 — 21~25번 대비. 근거 성질을 한 줄씩 쓰기.

자주 나오는 질문

동북중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~25번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

세 단원이 거의 균등합니다. 01 삼각비 9문항, 02 삼각비의 활용 8문항, 03 원과 직선 8문항입니다. 버릴 단원이 없는 구조입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19·20번 두 문항뿐입니다. 다만 중상이 8문항(8·14·16·17·18·23·24·25번) 으로 두껍고, 그중 셋이 서술형입니다. 실질적인 승부처는 중상 구간입니다.

원과 직선은 얼마나 나오나요?

5·11·12·13·14·16·23·25번 여덟 문항으로 전체의 32%입니다. 같은 범위의 다른 학교보다 원 파트 비중이 큰 편이니 현의 수직이등분선과 접선의 성질을 꼭 챙기세요.

입체도형 문제도 나오나요?

15번과 17번 두 문항이 입체도형입니다. 15번은 중, 17번은 중상입니다. 입체 안에서 직각삼각형을 찾아 평면으로 떼어 그리는 연습이 필요합니다.

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