배재중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

서울 강동구 배재중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 문항별 배치 단원을 세어 보면 대푯값과 산포도 9문항 · 삼각비 8문항 · 삼각비의 활용 7문항 · 상관관계 1문항입니다. 이 시험에서 가장 먼저 확인해야 할 것은 원과 직선(원의 성질) 문항이 한 개도 없다는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답이 전부 선택지 기호로 기록되어 있습니다
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 06 대푯값과 산포도 9 / 01 삼각비 8 / 02 삼각비의 활용 7 / 07 상관관계 1
• 원과 직선 0문항 — 원의 성질은 출제되지 않았습니다
• 최다 반복 유형: 삼각비의 값 7회, 분산과 표준편차 구하기 5회
• 18~23번 여섯 문항 연속 중상 — 이 구간이 승부처

(같은 서울 강동구에 배재고등학교도 있지만 배재중학교와는 다른 학교입니다. 이 글은 중학교 기준입니다.)

배재중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

배재중학교는 서울 강동구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 25문항이고, 분석표의 정답 기록은 25문항 모두 선택지 기호로 남아 있습니다.

시험 구성을 한 줄로 요약하면 "삼각비 15문항 + 통계 10문항"입니다. 삼각비와 삼각비의 활용을 합치면 15문항, 대푯값과 산포도에 상관관계를 더하면 10문항입니다. 원의 성질(원과 직선, 원주각) 문항은 한 개도 없습니다.

배치는 두 단원이 계속 번갈아 나오는 구조입니다. 1·2번 통계 → 3번 삼각비 → 4번 상관관계 → 5번 삼각비 → 6번 활용 → 7~10번 통계 → 11~14번 삼각비 계열 → 15~17번 통계 → 18번 이후 삼각비 계열로 이어집니다. 단원이 여섯 번 바뀝니다. 머리를 계속 갈아 끼워야 하는 시험이라, 처음 스캔할 때 통계 문항과 삼각비 문항을 표시해 두고 같은 단원끼리 묶어 푸는 편이 실수를 줄입니다.

상관관계는 4번 한 문항(산점도의 이해)뿐입니다. 범위에는 들어 있지만 실제 출제는 한 문항에 그쳤습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항이 뒤쪽에 집중

이 시험의 구조는 난이도 표에 그대로 드러납니다. 1~17번 사이에 중상이 세 개(9·15·17번)뿐인데, 18번부터 23번까지는 여섯 문항이 전부 중상입니다. 그리고 24·25번이 상입니다.

즉 18번 이후 여덟 문항이 전부 중상 이상입니다. 앞의 17문항을 얼마나 빠르고 정확하게 처리하느냐가 그대로 뒤쪽 여덟 문항에 쓸 시간이 됩니다.

하 난이도 5문항은 1·2·3·5·10번으로 앞쪽에 모여 있습니다. 10번이 마지막 하 난이도이니, 10번까지는 흐름을 끊지 않고 진도를 빼야 합니다.

중 난이도 9문항 중 여섯 개(11·12·13·14·16번과 6번) 가 11~16번 구간에 있습니다. 여기가 실질적인 점수 확보 구간입니다.

출제 단원 — 통계가 가장 많다

단일 단원으로는 대푯값과 산포도가 9문항으로 가장 많습니다. 중3 2학기 하면 삼각비부터 떠올리기 쉬운데, 배재중은 통계를 제일 비중 있게 냈습니다.

다만 난도의 무게는 삼각비 쪽에 있습니다. 상 2문항(24·25번)이 둘 다 삼각비 계열이고, 중상 9문항 중 여섯 개(18·19·20·21·22·23번)도 삼각비 계열입니다. 통계는 문항 수가 많고, 삼각비는 문항이 어렵습니다.

시그니처 유형 — "삼각비의 값" 7회, "분산과 표준편차" 5회

첫 번째 축은 삼각비의 값입니다. 5·18·19·20·22·24·25번 일곱 문항에서 쓰였습니다. 그중 18·19·20번은 세 문항 연속으로 핵심 유형이 삼각비의 값 하나입니다.

주의할 점은 같은 유형 이름이라도 난이도가 다르다는 것입니다. 5번은 하, 18·19·20번은 중상, 24번은 상입니다. 정의대로 읽는 문항에서 출발해 도형 안에 숨은 직각삼각형을 먼저 찾아내야 하는 형태로 계단이 올라갑니다.

두 번째 축은 분산과 표준편차 구하기입니다. 2·9·10·16·17번 다섯 문항에 걸려 있습니다. 2번(하)과 10번(하)은 편차·표준편차를 공식대로 구하는 기본형이고, 9번(중상)과 17번(중상)이 응용입니다.

9번은 "평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기" 입니다. 변량 하나하나를 구하지 않고 평균과 분산의 정의식에서 곧바로 필요한 값을 끌어내는 문항이라, 공식 변형에 익숙해야 합니다.

17번은 "두 집단 전체의 평균과 표준편차" 입니다. 두 반의 평균과 표준편차가 각각 주어졌을 때 합친 집단의 값을 구하는 유형으로, (편차)²의 총합을 각 집단에서 따로 구해 더한 뒤 전체 개수로 나눈다는 절차가 핵심입니다. 평균끼리 그냥 더해 반으로 나누면 틀립니다.

세 번째 축은 중앙값의 뜻과 성질로 1·7·15번 세 문항입니다. 1번(하) → 7번(중) → 15번(중상)으로 난이도가 정확히 계단식입니다.

그 밖에 겹치는 유형입니다.

• 삼각형의 넓이 — 6·11·14·25번
• 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변과 양 끝 각 — 13·21·23번
• 사각형의 넓이 — 6·14번
• 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 8·15번
• 직각삼각형의 변의 길이 — 23·25번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 통계 기본 (1·2·10번) — 확보 구간

1번 하 중앙값의 뜻과 성질, 2번 하 분산과 표준편차 구하기, 10번 하 편차를 이용하여 변량 구하기.

하 난이도 다섯 중 셋이 통계입니다. 평균·중앙값·최빈값의 정의, 편차의 합은 0, 분산은 편차 제곱의 평균, 표준편차는 분산의 양의 제곱근. 이 네 줄이면 세 문항이 끝납니다.

10번의 "편차의 합은 0" 은 통계 파트 전체에서 가장 자주 쓰이는 도구입니다. 미지수가 낀 편차가 나오면 일단 다 더해서 0으로 놓고 시작하세요.

2. 대푯값 응용 (7·8·15·16번)

7번 중 중앙값의 뜻과 성질, 8번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기, 15번 중상 중앙값의 뜻과 성질 · 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기, 16번 중 분산과 표준편차 구하기.

15번이 이 구간의 고비입니다. 중앙값과 변량 구하기가 함께 걸려 있어, 미지수가 들어간 자료의 중앙값을 구하려면 경우를 나눠야 하는 형태입니다. 미지수의 크기에 따라 정렬 순서가 달라지므로 경우 분류를 빠뜨리면 답이 하나 모자랍니다.

8번은 평균이나 중앙값이 주어지고 빠진 변량을 되찾는 문항으로, 15번의 기본형입니다. 8번을 확실히 익힌 뒤 15번으로 올라가세요.

3. 통계 최상위 (9·17번) — 둘 다 중상

9번 중상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기, 17번 중상 두 집단 전체의 평균과 표준편차.

통계 9문항 중 이 두 문항만 중상입니다. 나머지 일곱 문항이 하·중이므로, 9번과 17번만 따로 대비하면 통계 파트는 사실상 확보 구간이 됩니다.

두 문항 모두 "변량을 일일이 구하지 않고 정의식을 변형해서 답을 내는" 것이 공통점입니다. 분산의 정의식을 전개해 (변량의 제곱의 평균) − (평균의 제곱) 형태로 바꾸는 연습을 해 두면 둘 다 짧아집니다.

4. 상관관계 (4번) — 한 문항

4번 중 산점도의 이해.

상관관계는 이 시험에서 4번 한 문항뿐입니다. 산점도에서 점들이 오른쪽 위로 향하면 양의 상관관계, 오른쪽 아래로 향하면 음의 상관관계, 흩어져 있으면 상관관계가 없다는 판정과 자료 읽기가 전부입니다. 한 문항이라고 버리기엔 난이도가 중이라 아깝습니다. 10분만 투자하면 되는 구간입니다.

5. 삼각비 기본과 중간 구간 (3·5·11·12·13·14번)

3번 하 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 5번 하 삼각비의 값, 11번 중 일반 삼각형의 변의 길이(두 변과 끼인각), 12번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 13번 중 일반 삼각형의 변의 길이(한 변과 양 끝 각), 14번 중 사각형의 넓이.

11번과 13번이 일반 삼각형의 변의 길이 두 가지 버전입니다. 11번은 두 변과 그 끼인각, 13번은 한 변과 그 양 끝 각이 주어진 경우로, 보조선을 어디에 긋느냐가 다릅니다. 두 유형을 나란히 놓고 비교해서 익히세요.

12번은 사분원에서의 삼각비입니다. 반지름을 1로 잡고 각 선분의 길이를 sin·cos·tan으로 읽는 표준 도형입니다. 다만 이 문항은 분석표의 정답 칸에 값이 두 개 기록돼 있어, 원문 확인 시 답안 처리를 함께 살펴보는 것이 좋습니다.

6번(중)의 사각형의 넓이와 14번(중)의 사각형의 넓이는 같은 유형입니다. 두 대각선과 그 끼인각으로 구하는 공식, 또는 대각선으로 쪼개 삼각형 두 개의 넓이를 더하는 방식 둘 중 하나입니다.

6. 중상 여섯 문항 연속 (18·19·20·21·22·23번)

18번 중상 삼각비의 값 · 삼각형의 넓이 응용, 19번 중상 삼각비의 값 · 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기, 20번 중상 삼각비의 값 · 삼각비로 변의 길이 구하기, 21번 중상 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 · 일반 삼각형의 변의 길이, 22번 중상 삼각형의 넓이 (응용), 23번 중상 일반 삼각형의 변의 길이(한 변과 양 끝 각) · 직각삼각형의 변의 길이.

이 여섯 문항이 시험의 실질적인 승부처입니다. 공통점은 삼각비 값을 바로 읽을 수 없고, 도형을 한 번 가공한 뒤에야 읽을 수 있다는 것입니다. 수선을 내리거나, 닮은 삼각형을 찾거나, 보조선으로 직각삼각형을 만들어야 합니다.

18·19·20번 세 문항의 핵심 유형이 똑같이 "삼각비의 값" 이라는 점을 기억하세요. 형태는 달라도 묻는 것은 같습니다. 한 문항을 제대로 풀어보면 나머지 둘의 실마리도 같이 잡힙니다.

21번과 23번은 13번의 상위 버전입니다. 13번(중)에서 익힌 "한 변과 양 끝 각" 절차에 단계가 하나씩 더 붙었습니다.

7. 상 난이도 두 문항 (24·25번)

24번 상 삼각비의 값 · 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기, 25번 상 직각삼각형의 변의 길이 · 삼각형의 넓이.

마지막 두 문항이 최고 난도입니다. 24번은 19번과 같은 유형 조합인데 한 단계 더 꼬였고, 25번은 변의 길이와 넓이가 함께 걸린 복합형입니다.

시간이 부족하면 24·25번은 마지막에 손대세요. 18~23번 여섯 문항을 지키는 쪽이 점수 기대값이 높습니다.

주의 문항 정리

9번 (중상) — 평균과 분산으로 식의 값 구하기. 정의식 변형 연습.

15번 (중상) — 중앙값 + 변량 구하기. 경우 분류를 빠뜨리기 쉽습니다.

17번 (중상) — 두 집단의 평균과 표준편차. 평균끼리 더해 반으로 나누면 안 됩니다.

18·19·20번 (중상, 연속) — 핵심 유형이 전부 "삼각비의 값"입니다. 도형 가공이 관건.

21·22·23번 (중상, 연속) — 일반 삼각형의 변과 넓이 응용.

24·25번 (상) — 마지막 두 문항. 시간 배분 주의.

배재중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 평균·중앙값·최빈값의 정의 — 1·7번 대비. 확보 구간.
2. 편차의 합은 0, 분산과 표준편차 공식 — 2·10·16번 대비. 확보 구간.
3. 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 8번 대비.
4. ★ 중앙값 + 미지수 경우 분류 — 15번 대비. 경우를 빠뜨리지 말 것.
5. ★ 평균과 분산으로 식의 값 구하기 — 9번 대비. 정의식 변형.
6. ★ 두 집단 전체의 평균과 표준편차 — 17번 대비. 편차 제곱의 총합으로 접근.
7. 산점도와 상관관계 판정 — 4번 대비. 짧게 끝나는 구간.
8. 삼각비의 정의와 특수각 값 — 3·5번 대비. 확보 구간.
9. 사분원에서의 삼각비 — 12번 대비.
10. 일반 삼각형의 변의 길이 (두 변과 끼인각) — 11번 대비.
11. ★ 일반 삼각형의 변의 길이 (한 변과 양 끝 각) — 13번 → 21·23번. 난이도 계단.
12. 사각형의 넓이 (대각선과 끼인각) — 6·14번 대비.
13. ★ 도형 안에서 직각삼각형 만들어 삼각비 읽기 — 18·19·20번 대비. 최대 승부처.
14. 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기 — 19·24번 대비.
15. 삼각형의 넓이 응용 — 18·22·25번 대비.
16. 복합형 마무리 연습 — 24·25번 대비.

자주 나오는 질문

배재중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 분석표의 정답 기록은 25문항 모두 선택지 기호로 남아 있습니다.

원의 성질(원과 직선)도 나오나요?

2025학년 중간고사에는 한 문항도 나오지 않았습니다. 시험은 삼각비 계열 15문항과 통계 계열 10문항으로 구성됐습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

단일 단원으로는 06 대푯값과 산포도가 9문항(36%) 으로 가장 많습니다. 다만 삼각비와 삼각비의 활용을 합치면 15문항(60%)이라, 계열로 보면 삼각비가 더 큽니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 24·25번 두 문항입니다. 하지만 실질적인 고비는 18~23번 여섯 문항 연속 중상 구간입니다. 여기서 점수가 갈립니다.

통계는 어떤 유형이 나오나요?

중앙값(1·7·15번), 분산과 표준편차(2·9·10·16·17번), 변량 구하기(8번) 입니다. 이 중 9번과 17번만 중상이고 나머지는 하·중이라 확보 가능한 구간입니다.

상관관계는 몇 문항 나오나요?

4번 한 문항(산점도의 이해) 입니다. 난이도는 중입니다.

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