성덕여중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

서울 강동구 성덕여중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항별 배치 단원을 세어 보면 삼각비 8문항 · 이차함수의 그래프 (2) 8문항 · 삼각비의 활용 6문항입니다. 중3 2학기 중간인데 1학기 단원인 이차함수가 8문항으로 삼각비와 같은 비중이라는 점이 이 시험의 가장 큰 특징입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 19~22번은 답을 직접 쓰는 서술형, 1~18번은 선택형
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 01 삼각비 8 / 12 이차함수의 그래프 (2) 8 / 02 삼각비의 활용 6
• 원의 성질(원과 직선)과 통계는 0문항
• 상 3문항(17·18·20번)이 전부 "이차함수의 그래프의 활용" 한 유형
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 5회(7·8·10·14·22번)

(전국에 성덕중학교·성덕고등학교가 여러 곳 있지만 성덕여자중학교와는 모두 다른 학교입니다. 이 글은 서울 강동구 성덕여자중학교(내신판 학교 ID 2659) 기준입니다.)

성덕여중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

성덕여자중학교는 서울 강동구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항이고, 그중 19·20·21·22번 네 문항이 답을 직접 써야 하는 서술형입니다.

가장 먼저 확인해야 할 것은 시험 범위입니다. 중3 2학기 중간이면 보통 삼각비와 원의 성질이 나오는데, 성덕여중은 원의 성질과 통계를 빼고 대신 이차함수의 그래프를 8문항이나 넣었습니다. 이차함수는 중3 1학기 단원입니다. 즉 1학기 뒷부분과 2학기 앞부분을 묶은 시험입니다.

배치는 두 단원이 번갈아 나옵니다. 1번 삼각비 → 2번 이차함수 → 3·4번 삼각비 → 5·6번 이차함수 → 7~11번 삼각비 계열 → 12번 이차함수 → 13~16번 삼각비 계열 → 17·18번 이차함수 → 19번 삼각비 → 20·21번 이차함수 → 22번 삼각비입니다. 단원이 아홉 번 바뀝니다. 앞뒤 문항의 단원이 다르니 문항별로 머리를 완전히 갈아 끼우는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 한 유형에 몰림

하 난이도가 3문항뿐입니다. 쉽게 넘길 수 있는 문항이 적어서, 중 난이도 10문항을 얼마나 빠르게 처리하느냐가 시간 싸움의 전부입니다.

상 3문항이 17·18·20번인데, 세 문항의 핵심 유형이 전부 "이차함수의 그래프의 활용" 으로 동일합니다. 한 유형에 최고 난도가 통째로 걸려 있다는 뜻입니다. 이 유형 하나를 잡으면 상 3문항이 한 번에 열리고, 못 잡으면 세 문항을 통째로 잃습니다. 이 시험에서 가장 명확한 승부처입니다.

1~11번 사이에 중상 이상이 한 문항도 없습니다. 앞 열한 문항이 전부 하·중입니다. 그러다 12번부터 난이도가 올라가기 시작해 17·18번에서 정점을 찍습니다. 시간 배분은 이 구조에 맞춰야 합니다.

출제 단원 — 삼각비와 이차함수가 각 8문항

삼각비 계열 14문항(64%) · 이차함수 8문항(36%) 입니다. 문항 수로는 삼각비가 많지만, 난도는 이차함수 쪽이 높습니다. 이차함수 8문항 중 상이 3문항, 중상이 2문항(12·21번) 으로 다섯 문항이 중상 이상입니다. 삼각비 계열 14문항 중 중상 이상은 네 문항(14·16·19·22번)뿐입니다.

"이차함수는 1학기에 했으니 가볍게"라고 생각하면 이 시험에서 가장 크게 손해를 봅니다.

시그니처 유형 — "이차함수의 그래프의 활용" 3회, 전부 상

이 시험의 최고 난도는 한 유형에 모여 있습니다. 이차함수의 그래프의 활용이 17·18·20번 세 문항에서 쓰였고, 셋 다 상 난이도입니다. 20번은 서술형입니다.

이 유형의 표준 구조는 이렇습니다. 그래프 위의 점을 문자로 놓고, 그 점의 좌표가 만드는 선분의 길이나 도형의 넓이를 이차식으로 표현한 뒤, 최댓값이나 특정 조건을 만족하는 값을 찾습니다. 실생활 상황(다리의 아치, 물체의 운동 궤적 등)을 이차함수로 모델링하는 형태도 여기 들어갑니다.

20번은 실생활 활용에 이차함수의 식 구하기가 묶여 있습니다. 조건에서 꼭짓점이나 지나는 점을 읽어내 y=a(x−p)²+q 꼴로 식을 세우는 것이 첫 단계입니다.

두 번째 축은 이차함수 y=ax²+bx+c의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식으로 5·12·17·18번 네 문항에 걸려 있습니다. 5번(중)은 기본형, 12번(중상)은 응용, 17·18번(상)은 활용과 결합된 형태입니다. 완전제곱식으로 고치는 계산(y=a(x−p)²+q 꼴로 변형) 이 이 네 문항의 공통 첫 단계입니다. 2·5·12번 세 문항에서 이 변형이 직접 쓰였습니다.

세 번째 축은 삼각형의 넓이로 7·8·10·14·22번 다섯 문항입니다. 이 시험 최다 반복 유형이고, 7번은 평행사변형, 8번은 다각형, 10·14번은 삼각형, 22번은 서술형입니다. 두 변과 끼인각으로 넓이를 구하는 공식 하나가 다섯 문항에 반복해서 쓰입니다.

그 밖에 겹치는 유형입니다.

• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 1·9·19번
• 삼각비의 값 — 3·4번
• 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 — 4·16번
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 11·22번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 14·15번
• 이차함수 y=a(x−p)²+q의 식 구하기 — 20·21번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 시작 세 문항 (1·2·4번) — 확보 구간

1번 하 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 2번 하 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프에서 증가·감소하는 범위, 4번 하 삼각비의 값.

하 난이도가 이 셋뿐이므로 반드시 다 맞아야 합니다.

2번의 "증가·감소하는 범위" 는 축을 기준으로 갈린다는 한 줄이 전부입니다. a>0이면 축의 왼쪽에서 감소·오른쪽에서 증가, a<0이면 반대입니다. 다만 축을 찾으려면 완전제곱식으로 고쳐야 하므로, 계산 실수만 조심하면 됩니다.

2. 삼각비의 값 (3·9·11번)

3번 중 입체도형에서 삼각비의 값, 9번 중 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 11번 중 직선의 기울기와 삼각비의 값.

3번이 입체도형입니다. 직육면체나 각뿔 안에서 직각삼각형을 하나 찾아 평면으로 떼어 그리는 것이 첫 단계입니다. 머릿속으로 처리하려 하지 말고 옆에 따로 그리세요.

11번은 직선의 기울기가 곧 그 직선이 x축과 이루는 각의 탄젠트라는 연결입니다. 중2 일차함수와 이어지는 지점이라 놓치기 쉽습니다.

3. 이차함수 기본 (5·6번) — 둘 다 중

5번 중 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 6번 중 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호.

6번의 부호 판정은 방법이 정해져 있습니다. a는 그래프가 위로 볼록인지 아래로 볼록인지, c는 y절편의 위치, b는 축의 위치(축이 x=−b/2a) 로 읽습니다. 특히 a와 b의 부호가 같으면 축이 y축 왼쪽, 다르면 오른쪽이라는 대응을 외워두면 빠릅니다. 그림만 보고 감으로 고르면 틀립니다.

4. 넓이 계열 (7·8·10·14번)

7번 중 평행사변형의 넓이, 8번 중 다각형의 넓이, 10번 중 삼각형의 넓이, 14번 중상 삼각형의 넓이 · 특수각으로 변의 길이 구하기.

7·8·10번이 전부 중 난이도입니다. 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이를 구하는 공식에서 출발해, 평행사변형은 삼각형 두 개, 다각형은 대각선으로 쪼개 삼각형 여러 개로 처리합니다. 쪼개는 방법만 알면 세 문항이 한 손에 들어옵니다.

14번이 중상인 이유는 넓이 공식에 넣을 변을 먼저 구해야 하기 때문입니다. 특수각으로 변을 구하고 → 넓이 공식에 넣는 2단계입니다.

5. 활용 (13·15·16번)

13번 중 삼각형의 높이(예각이 주어진 경우), 15번 중 일반 삼각형의 변의 길이(한 변과 양 끝 각), 16번 중상 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기.

13번과 15번은 같은 절차를 공유합니다. 꼭짓점에서 밑변에 수선을 내려 h를 놓고, 좌우 직각삼각형에서 밑변 조각을 각각 h·tan으로 표현한 뒤 두 조각의 합이 전체 밑변이라는 식을 세웁니다. 이 식 하나가 두 문항을 해결합니다.

6. 상 난이도 세 문항 (17·18·20번) — 전부 이차함수 활용

17번 상 이차함수의 그래프의 활용 · 꼭짓점과 축, 18번 상 이차함수의 그래프의 활용 · 꼭짓점과 축, 20번 상 이차함수의 그래프의 활용 · 식 구하기 (서술형).

세 문항이 같은 유형입니다. 17·18번이 연달아 배치돼 있어, 여기서 막히면 두 문항을 한꺼번에 잃습니다.

준비 방법은 분명합니다. ① 완전제곱식으로 고쳐 꼭짓점과 축을 정확히 구하는 계산 → ② 그래프 위의 점을 문자로 놓고 선분의 길이나 넓이를 식으로 표현하기 → ③ 조건에 맞는 값 찾기. 이 세 단계를 문제집의 "이차함수의 활용" 단원에서 집중적으로 반복하세요.

20번은 서술형이므로 식을 세우는 근거까지 써야 합니다. 조건에서 꼭짓점을 읽었다면 "꼭짓점이 (p, q)이므로 y=a(x−p)²+q로 놓는다"를 명시하세요.

7. 서술형 네 문항 (19·20·21·22번)

19번 중상 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 20번 상 이차함수의 그래프의 활용, 21번 중상 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 평행이동 · 식 구하기, 22번 중상 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기.

서술형 네 문항이 전부 중상 이상입니다. 이 시험에서 서술형은 확실히 어려운 쪽입니다.

19번 사분원은 반지름을 1로 잡고 각 선분을 삼각비로 읽는 표준 도형에 특수각이 얹힌 형태이고, 22번은 직각삼각형에서 한 삼각비 값으로 나머지 변을 피타고라스 정리로 구한 뒤 다른 삼각비를 읽는 절차입니다.

21번의 평행이동은 y=a(x−p)²+q 꼴에서 p·q를 조정하는 것이 전부입니다. x축 방향으로 m, y축 방향으로 n만큼 옮기면 y=a(x−p−m)²+q+n이 됩니다. 부호 방향을 반대로 쓰는 실수가 가장 흔합니다.

주의 문항 정리

12번 (중상) — 이차함수의 꼭짓점과 축 응용. 난이도가 올라가는 첫 문항입니다.

14번 (중상) — 변을 먼저 구하고 넓이로 가는 2단계.

16번 (중상) — 삼각비로 변의 길이 구하기 응용.

17·18번 (상, 연속) — 이차함수의 그래프의 활용. 이 시험의 최대 고비입니다.

19·21·22번 (중상, 서술형) — 과정을 요구하므로 근거를 한 줄씩 써야 합니다.

20번 (상, 서술형) — 이차함수 활용에 식 구하기까지. 가장 무거운 문항입니다.

전략은 분명합니다. 1~11번 열한 문항이 전부 하·중입니다. 이 구간을 빠르게 확보하고, 남는 시간을 17·18·20번에 쓰세요.

성덕여중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 특수각 값 — 1·4·9번 대비. 확보 구간.
2. 완전제곱식으로 고치기 (y=a(x−p)²+q 변형) — 2·5·12번의 공통 첫 단계.
3. 이차함수의 증가·감소 범위 — 2번 대비. 축을 기준으로 갈립니다.
4. 이차함수의 꼭짓점과 축의 방정식 — 5번(기본) → 12번(응용).
5. a, b, c의 부호 판정 — 6번 대비. 축의 위치로 b의 부호 읽기.
6. ★ 이차함수의 그래프의 활용 — 17·18·20번 대비. 상 3문항이 전부 여기 있습니다.
7. 이차함수의 평행이동과 식 구하기 — 20·21번 대비. 부호 방향 주의.
8. 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이 — 10번 대비. 확보 구간.
9. 평행사변형·다각형의 넓이 — 7·8번 대비. 삼각형으로 쪼개기.
10. ★ 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 — 13·15번을 관통하는 절차.
11. 특수각으로 변의 길이 구하기 — 14·15번 대비.
12. 삼각비로 변의 길이 구하기 응용 — 16번 대비.
13. 입체도형에서 삼각비 — 3번 대비. 평면으로 떼어 그리기.
14. 직선의 기울기와 탄젠트 — 11번 대비. 중2 일차함수 연결.
15. 사분원에서의 삼각비 — 19번 서술형 대비.
16. 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

성덕여중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

시험 범위에 이차함수가 들어가나요?

네. 이차함수의 그래프 (2)가 8문항으로 삼각비와 같은 비중입니다. 중3 1학기 단원이지만 2학기 중간고사 범위에 포함됐습니다. 반대로 원의 성질(원과 직선)과 통계는 한 문항도 나오지 않았습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

01 삼각비와 12 이차함수의 그래프 (2)가 각 8문항으로 같습니다. 여기에 02 삼각비의 활용 6문항이 더해집니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 3문항(17·18·20번)이 전부 "이차함수의 그래프의 활용" 한 유형입니다. 이 유형 하나가 이 시험의 최고 난도를 통째로 차지합니다.

서술형은 어떤 문항이 나오나요?

19번(사분원에서의 삼각비), 20번(이차함수의 그래프의 활용), 21번(이차함수의 평행이동), 22번(한 삼각비로 다른 삼각비 구하기) 입니다. 네 문항 모두 중상 이상입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

이차함수부터입니다. 문항 수는 삼각비 계열이 많지만, 상 3문항과 중상 2문항이 이차함수에 몰려 있습니다. 특히 완전제곱식 변형과 그래프의 활용을 먼저 잡으세요.

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