은가람중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

경기 하남시 은가람중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 문항별 배치 단원을 세어 보면 삼각비 8문항 · 대푯값과 산포도 8문항 · 삼각비의 활용 5문항 · 상관관계 3문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 한 문항도 없다는 점, 그리고 네 단원이 번호 순서대로 깔끔하게 나뉘어 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답이 전부 선택지 기호로 기록되어 있습니다
• 난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 8(1~8번) / 02 삼각비의 활용 5(9~13번) / 06 대푯값과 산포도 8(14~21번) / 07 상관관계 3(22~24번)
• 단원이 번호 순서대로 한 덩어리씩 배치 — 중간에 섞이지 않습니다
• 원의 성질(원과 직선)은 0문항
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 4회(10~13번), 분산과 표준편차 구하기 4회

은가람중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

은가람중학교는 경기 하남시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항이고, 분석표의 정답 기록은 24문항 모두 선택지 기호로 남아 있습니다.

배치가 대단히 깔끔합니다. 1~8번 삼각비 → 9~13번 삼각비의 활용 → 14~21번 대푯값과 산포도 → 22~24번 상관관계. 네 단원이 번호 순서대로 한 덩어리씩 이어지고, 중간에 섞이지 않습니다.

이 배치는 학생에게 유리합니다. 8번을 풀 때까지는 삼각비 머리만 쓰면 되고, 14번부터는 통계 머리로 완전히 갈아 끼우면 됩니다. 단원이 번갈아 나오는 시험보다 집중이 쉽습니다. 시험지를 열면 13번과 14번 사이에 선을 그어 전반부·후반부로 나누고 들어가세요.

원의 성질(원과 직선, 원주각)은 한 문항도 나오지 않았습니다. 시험은 삼각비 계열 13문항과 통계 계열 11문항으로 구성됐습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 13문항

상 난이도가 없다는 것이 이 시험의 성격을 결정합니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 반대로 중 난이도 13문항에서 하나씩 흘리면 그대로 등급이 갈립니다. 킬러 한 문항을 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다.

하 난이도 4문항이 1·3·14·22번이라는 배치도 눈여겨보세요. 각 단원이 시작되는 자리에 쉬운 문항이 하나씩 놓여 있습니다. 1번은 삼각비, 14번은 통계, 22번은 상관관계의 첫 문항입니다. 단원이 바뀌는 지점에서 먼저 확보하고 들어가는 구조입니다.

중상 7문항의 위치가 이 시험의 핵심입니다. 6·8번(삼각비 뒷부분), 11·12·13번(활용 뒷부분), 21번(통계 마지막), 23번(상관관계). 각 단원의 마지막 한두 문항이 중상입니다. 즉 단원마다 끝에서 어려워집니다.

출제 단원 — 삼각비 13, 통계 11

삼각비 계열 13문항(54%) · 통계 계열 11문항(46%) 으로 거의 반반입니다. 통계를 "몇 문항 안 나오는 단원"으로 여기고 준비를 소홀히 하면 시험의 절반을 놓칩니다.

특히 상관관계가 3문항이라는 점을 확인하세요. 같은 범위의 다른 학교 시험에서 상관관계가 한 문항에 그치는 경우가 많은데, 은가람중은 세 문항을 냈고 그중 하나(23번)는 중상입니다.

시그니처 유형 — 넓이 4연속, 분산·표준편차 4회

첫 번째 축은 삼각형의 넓이입니다. 10·11·12·13번 네 문항 연속으로 걸려 있습니다. 그리고 그중 11·12·13번 세 문항이 중상입니다. 활용 파트의 뒷부분 세 문항이 넓이 하나로 묶여 있다는 뜻입니다.

11번은 일반 삼각형의 변의 길이(두 변과 끼인각), 12·13번은 사각형의 넓이입니다. 공통 뿌리는 두 변과 그 끼인각으로 삼각형의 넓이를 구하는 공식입니다. 사각형은 대각선으로 쪼개 삼각형 두 개로, 또는 두 대각선과 그 끼인각으로 한 번에 처리합니다. 이 한 공식이 네 문항을 관통합니다.

두 번째 축은 분산과 표준편차 구하기로 17·18·19·21번 네 문항입니다. 17·18·19번이 중, 21번이 중상입니다. 21번은 "두 집단 전체의 평균과 표준편차" 로, 통계 파트에서 유일한 중상입니다.

21번의 표준 절차는 이렇습니다. 두 집단의 평균과 표준편차가 각각 주어졌을 때, 각 집단에서 (편차)²의 총합을 먼저 구해 더한 뒤 전체 개수로 나눕니다. 평균끼리 그냥 더해 반으로 나누면 틀립니다.

세 번째 축은 자료의 분석으로 17·18·20번 세 문항에 걸려 있습니다. 20번은 표준편차의 직관적 비교로, 계산 없이 자료가 흩어진 정도만 보고 표준편차의 대소를 판단하는 유형입니다. 표준편차가 크다 = 자료가 평균에서 멀리 흩어져 있다는 의미 한 줄이면 됩니다.

그 밖에 겹치는 유형입니다.

• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 1·6·12번
• 직각삼각형의 변의 길이 — 2·6·9번
• 사분원에서 삼각비의 값 구하기 — 4·5번
• 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 14·15번
• 산점도 분석 — 23·24번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 기본 (1·2·3·4·5번)

1번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 2번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 3번 하 0°·90°의 삼각비의 값, 4번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 5번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기.

1번과 3번이 하 난이도입니다. 3번의 0°·90° 삼각비는 sin0°=0, cos0°=1, tan0°=0, sin90°=1, cos90°=0이고 tan90°는 정할 수 없다는 값 암기가 전부입니다.

4번과 5번이 연속으로 사분원입니다. 같은 유형 두 문항이 나란히 나왔으니, 반지름을 1로 잡고 각 선분의 길이를 sin·cos·tan으로 읽는 표준 도형을 그림째 외워두면 두 문항을 한 번에 가져갑니다.

2. 삼각비 응용 (6·7·8번) — 6·8번이 중상

6번 중상 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 · 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기, 7번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기, 8번 중상 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산.

8번이 이 파트에서 가장 낯선 문항입니다. "삼각비의 값의 대소 관계"는 0°에서 90°로 갈 때 sin은 커지고 cos은 작아진다, 그리고 45°를 기준으로 sin과 cos의 대소가 뒤집힌다는 성질을 이용해 루트가 씌워진 식을 정리하는 유형입니다. 예를 들어 √(sinA−cosA)² 같은 식에서 절댓값을 벗길 때 부호를 정하는 데 이 대소 관계가 쓰입니다. 성질을 모르면 손을 못 대고, 알면 짧게 끝납니다.

7번은 방향이 반대인 문항입니다. 보통은 각을 주고 변을 구하는데, 7번은 삼각비 값을 주고 각을 되찾습니다. 특수각 표를 거꾸로 읽는 연습이 필요합니다.

3. 활용 (9·10번) — 둘 다 중

9번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 10번 중 일반 삼각형의 변의 길이(한 변의 길이와 그 양 끝 각).

10번의 절차가 뒤쪽 문항의 토대입니다. 꼭짓점에서 밑변에 수선을 내려 h를 놓고, 좌우 직각삼각형에서 밑변 조각을 각각 h·tan으로 표현한 뒤 두 조각의 합이 전체 밑변이라는 식을 세웁니다.

9번은 실생활 상황을 직각삼각형으로 옮기는 문항입니다. 그림에서 어느 각이 주어졌고 어느 변을 구하는지 먼저 표시하고 시작하세요.

4. 넓이 3연속 중상 (11·12·13번)

11번 중상 일반 삼각형의 변의 길이(두 변과 그 끼인각) · 삼각형의 넓이, 12번 중상 사각형의 넓이 · 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기, 13번 중상 사각형의 넓이.

중상 7문항 중 셋이 여기 연속으로 있습니다. 시험 전반부의 최대 고비입니다.

11번은 두 변과 끼인각이 주어진 일반 삼각형입니다. 한 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼갠 뒤, 피타고라스 정리로 나머지 변을 구합니다. 10번(한 변과 양 끝 각)과 보조선 긋는 위치가 다르니 두 유형을 나란히 놓고 비교하세요.

12번은 사각형의 넓이에 삼각비 값 구하기가 얹혀 있습니다. 넓이 공식에 넣을 삼각비를 먼저 만들어야 하는 2단계 문항입니다.

13번은 사각형의 넓이 단독입니다. 세 문항 중 가장 정면으로 공식을 묻는 문항이니, 여기는 반드시 잡으세요.

5. 통계 앞부분 (14·15·16번)

14번 하 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기, 15번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기, 16번 중 편차를 이용하여 변량 구하기.

세 문항 모두 "빠진 변량을 되찾는" 유형입니다. 도구는 두 가지입니다. 평균이 주어지면 변량의 총합을 역산하고, 편차가 주어지면 편차의 합이 0이라는 성질을 씁니다. 14번이 하 난이도이니 여기서 리듬을 잡고 15·16번으로 넘어가세요.

6. 산포도 (17·18·19·20·21번)

17번 중 분산과 표준편차 구하기 · 자료의 분석, 18번 중 자료의 분석 · 편차, 19번 중 분산과 표준편차 구하기, 20번 중 표준편차의 직관적 비교 · 자료의 분석, 21번 중상 두 집단 전체의 평균과 표준편차.

17~20번 네 문항이 전부 중 난이도로 균일합니다. 편차의 합은 0, 분산은 편차 제곱의 평균, 표준편차는 분산의 양의 제곱근. 이 세 줄을 정확히 쓰면 네 문항이 풀립니다.

20번의 직관적 비교는 계산이 필요 없는 문항입니다. 자료가 평균 주위에 모여 있으면 표준편차가 작고, 넓게 퍼져 있으면 크다는 의미만 알면 됩니다. 21번만 중상이니, 통계 파트는 21번 하나만 따로 대비하면 됩니다.

7. 상관관계 (22·23·24번)

22번 하 상관관계, 23번 중상 산점도 분석, 24번 중 산점도 분석.

22번은 상관관계의 뜻을 묻는 하 난이도입니다. 점들이 오른쪽 위로 향하면 양의 상관관계, 오른쪽 아래로 향하면 음의 상관관계, 흩어져 있으면 상관관계가 없습니다.

23번이 중상입니다. 산점도에서 특정 조건(예를 들어 두 값의 차가 얼마 이상인 학생 수)을 만족하는 점의 개수를 세거나 비율을 구하는 유형입니다. 산점도에 직접 기준선을 그어 영역을 나누고 점을 세는 것이 정석입니다. 눈으로만 세면 반드시 틀립니다.

마지막 문항인 24번이 중 난이도라는 점은 다행입니다. 시간이 부족해도 24번은 챙길 수 있습니다.

주의 문항 — 중상 7문항

6번 (중상) — 삼각비로 변의 길이 구하기에 다른 삼각비 구하기가 겹쳤습니다.

8번 (중상) — 삼각비의 값의 대소 관계. 성질을 모르면 손을 못 댑니다.

11·12·13번 (중상, 연속) — 넓이 계열 세 문항. 전반부 최대 고비입니다.

21번 (중상) — 두 집단의 평균과 표준편차. 통계 파트 유일한 중상입니다.

23번 (중상) — 산점도 분석. 기준선을 그어 세야 합니다.

전략은 분명합니다. 상이 없으니 버릴 문항도 없습니다. 1~5번, 9·10번, 14~20번, 22·24번 — 이 열일곱 문항이 중 이하입니다. 여기를 전부 지키고 남는 시간을 6·8·11·12·13·21·23번에 쓰세요.

은가람중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 특수각 값 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 0°·90°의 삼각비 — 3번 대비. tan90°는 정할 수 없다는 점까지.
3. 사분원에서의 삼각비 — 4·5번 대비. 두 문항 연속이라 가성비가 높습니다.
4. 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기 — 1·6·12번을 관통하는 절차.
5. 특수각으로 각의 크기 되찾기 — 7번 대비. 역방향 사고.
6. ★ 삼각비의 값의 대소 관계 — 8번 대비. 45° 기준으로 뒤집힌다는 성질.
7. 실생활 직각삼각형 도형화 — 9번 대비.
8. 일반 삼각형의 변의 길이 (한 변과 양 끝 각) — 10번 대비.
9. ★ 일반 삼각형의 변의 길이 (두 변과 끼인각) — 11번 대비. 보조선 위치가 다릅니다.
10. ★ 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이 — 10~13번을 관통하는 공식.
11. ★ 사각형의 넓이 — 12·13번 대비. 대각선으로 쪼개기.
12. 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 14·15번 대비. 확보 구간.
13. 편차의 합은 0 — 16·18번 대비. 통계 최다 도구.
14. 분산과 표준편차 공식 — 17·19번 대비. 확보 구간.
15. 표준편차의 직관적 비교 — 20번 대비. 계산 없이 의미로.
16. ★ 두 집단 전체의 평균과 표준편차 — 21번 대비. 편차 제곱의 총합으로 접근.
17. 상관관계의 뜻과 산점도 읽기 — 22·24번 대비.
18. ★ 산점도에서 조건에 맞는 점 세기 — 23번 대비. 기준선을 반드시 그을 것.

자주 나오는 질문

은가람중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 분석표의 정답 기록은 24문항 모두 선택지 기호로 남아 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 7문항(6·8·11·12·13·21·23번)입니다. 대신 중 난이도가 13문항으로 두꺼워서, 실수 하나가 곧바로 점수로 이어지는 시험입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

01 삼각비와 06 대푯값과 산포도가 각 8문항으로 같습니다. 여기에 02 삼각비의 활용 5문항, 07 상관관계 3문항이 더해집니다.

원의 성질(원과 직선)도 나오나요?

2025학년 중간고사에는 한 문항도 나오지 않았습니다. 시험은 삼각비 계열 13문항과 통계 계열 11문항으로 구성됐습니다.

문항 배치는 어떻게 되어 있나요?

단원이 번호 순서대로 한 덩어리씩 배치돼 있습니다. 1~8번 삼각비, 9~13번 삼각비의 활용, 14~21번 대푯값과 산포도, 22~24번 상관관계입니다. 중간에 섞이지 않아 집중하기 좋은 구조입니다.

통계는 어떤 유형이 나오나요?

변량 구하기(14·15·16번), 분산과 표준편차(17·19·21번), 자료의 분석과 표준편차 비교(18·20번) 입니다. 이 중 21번(두 집단의 평균과 표준편차)만 중상이고 나머지는 하·중입니다.

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