한산중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)
서울 강동구 한산중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 문항별 배치 단원을 세어 보면 삼각비 15문항 · 원과 직선 5문항 · 삼각비의 활용 4문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 "특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기"가 6문항에서 반복되고, 원과 직선 5문항이 시험 전체에 흩어져 배치돼 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 23·24번은 답을 직접 쓰는 서술형(각각 (1)(2) 두 소문항), 1~22번은 선택형
- 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 01 삼각비 15 / 03 원과 직선 5 / 02 삼각비의 활용 4
- 최다 반복 유형: 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 6회(5·7·13·22·23·24번)
- 원 파트 5문항 중 4문항이 원의 중심과 현의 수직이등분선 계열(9·12·18·21번)
(전국에 같은 이름의 중학교가 여러 곳 있습니다. 이 글은 서울 강동구 한산중학교(내신판 학교 ID 2839) 기준입니다.)
한산중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가
한산중학교는 서울 강동구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항이고, 그중 23·24번 두 문항이 답을 직접 써야 하는 서술형입니다. 두 문항 모두 (1)(2) 두 소문항으로 나뉘어 있어 실제로는 네 개의 답을 써야 합니다.
배치에서 눈여겨볼 점은 원과 직선 문항이 한 덩어리로 모여 있지 않다는 것입니다. 4·9·12·18·21번으로 다섯 문항이 시험 전체에 흩뿌려져 있습니다. 4번에서 벌써 원이 나오고, 마지막 선택형 문항인 21번도 원입니다.
이 배치 때문에 머리를 계속 갈아 끼워야 합니다. 삼각비를 풀다가 4번에서 원, 다시 삼각비, 9번에서 원, 다시 삼각비, 12번에서 원... 이런 식으로 다섯 번 넘나듭니다. 시험지를 열면 4·9·12·18·21번에 표시를 해두고, 원 문항만 따로 묶어 푸는 것이 실수를 줄이는 방법입니다.
삼각비 단원이 15문항(63%) 으로 시험의 3분의 2를 차지합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상은 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 25% | 1·2·3·5·7·14 |
| 중 | 9 | 38% | 4·6·8·9·10·11·12·17·20 |
| 중상 | 8 | 33% | 13·15·16·18·19·22·23·24 |
| 상 | 1 | 4% | 21 |
난이도가 12번을 기점으로 확 갈립니다. 1~12번 사이에는 중상 이상이 한 문항도 없고, 13번부터 22번까지 열 문항 중 여섯 개가 중상입니다. 그리고 서술형 23·24번도 중상입니다.
하 난이도 6문항 중 다섯 개(1·2·3·5·7번)가 앞쪽에 있습니다. 나머지 하나는 14번(삼각비의 표 읽기)입니다. 1~12번 열두 문항이 전부 중 이하이므로, 이 구간을 얼마나 빨리 끝내느냐가 그대로 뒤쪽 시간이 됩니다.
상은 21번 한 문항뿐입니다. 원의 중심과 현의 수직이등분선 유형인데, 선택형 마지막 문항 자리에 있습니다. 21번에서 막혔다면 미련 없이 22번으로, 그리고 서술형으로 넘어가세요.
출제 단원 — 삼각비가 15문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 01 삼각비 | 15 | 63% | 1·2·3·5·6·8·10·11·13·14·16·17·19·23·24 |
| 03 원과 직선 | 5 | 21% | 4·9·12·18·21 |
| 02 삼각비의 활용 | 4 | 17% | 7·15·20·22 |
삼각비 15문항 안에 중상 다섯 문항(13·16·19·23·24번) 이 들어 있습니다. 난도의 무게중심이 이 단원에 있습니다.
삼각비의 활용은 4문항(7·15·20·22번)뿐입니다. 일반 삼각형의 변·높이·넓이를 다루는 활용 파트보다 삼각비 자체의 계산과 값 구하기에 무게가 실린 시험입니다. 다만 4문항 중 15·22번이 중상이라 밀도는 높습니다.
시그니처 유형 — 특수각 6회, 현의 수직이등분선 4회
첫 번째 축은 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기입니다. 5·7·13·22·23·24번 여섯 문항에서 쓰였습니다. 난이도는 하(5·7번)부터 중상(13·22번), 그리고 서술형 두 문항(23·24번)까지 전 구간에 퍼져 있습니다.
30°·45°·60°의 삼각비 값 표를 외우는 것은 최소 조건입니다. 이 시험이 요구하는 것은 그다음입니다. 도형에 특수각이 바로 보이지 않을 때 보조선을 그어 특수각을 만들어내는 것. 13·22·23·24번이 정확히 그 단계입니다.
서술형 두 문항이 모두 이 유형이라는 점이 결정적입니다. 23번은 45°가 걸린 직각삼각형 여러 개에서 길이를 차례로 구하는 형태이고, 24번은 특수각으로 만든 도형에서 비와 넓이까지 이어집니다. 이 유형 하나가 서술형 배점을 통째로 좌우합니다.
두 번째 축은 원의 중심과 현의 수직이등분선으로 9·12·18·21번 네 문항입니다. 원 파트 다섯 문항 중 넷이 이 계열입니다.
- 9번(중) 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 기본형
- 12번(중) 현의 길이 (응용)
- 18번(중상) 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선
- 21번(상) 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 이 시험 유일한 상
성질은 하나입니다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다. 여기에 반지름을 빗변으로 하는 직각삼각형을 만들고 피타고라스 정리를 쓰면 대부분 풀립니다. 9번(기본) → 12번 → 18번(접힌 원) → 21번(상) 순서로 계단을 올라가며 연습하세요.
18번의 "접힌 원" 은 원의 일부를 접어 호가 특정 점을 지나게 만든 문항입니다. 접은 호가 원래 원과 반지름이 같다는 점을 이용해 중심에서 현까지의 거리를 잡는 것이 표준 풀이입니다.
그 밖에 겹치는 유형입니다.
- 삼각형의 넓이 — 7·15·20·24번
- 직각삼각형의 변의 길이 — 2·5·8·23번
- 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 3·6·11번
- 사분원에서 삼각비의 값 구하기 — 10·19번
- 입체도형에서 삼각비의 값 — 17·22번
- 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 — 16·24번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 앞쪽 확보 구간 (1·2·3·5·7번) — 전부 하
1번 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 2번 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 3번 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 5번 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 7번 삼각형의 넓이.
다섯 문항이 전부 하 난이도입니다. 여기서 5분 이상 쓰면 안 됩니다.
1번의 "한 삼각비로 다른 삼각비 구하기" 는 직각삼각형을 하나 그려 주어진 삼각비 값을 두 변으로 놓고, 피타고라스 정리로 나머지 한 변을 구한 뒤 다른 삼각비를 읽는 절차입니다. 16번(중상)과 24번(서술형)에서 다시 쓰이니 기본기를 확실히 다지세요.
7번의 삼각형의 넓이는 두 변과 끼인각으로 구하는 공식 그대로입니다. 15·20·24번에서 응용형으로 다시 나옵니다.
2. 삼각비의 값 (6·8·10·11·14번) — 전부 중 이하
6번 중 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 8번 중 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기, 10번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 11번 중 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 14번 하 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값·각의 크기 구하기.
8번과 14번이 삼각비의 표입니다. 표에서 값을 읽어 대입하는 문항이라 어렵지 않지만, 어느 각의 어느 줄을 읽는지 한 칸만 밀려도 답이 틀립니다. 손가락으로 줄을 짚으며 읽는 습관을 들이세요.
10번 사분원은 반지름을 1로 잡고 각 선분의 길이를 sin·cos·tan으로 읽는 표준 도형입니다. 19번(중상)에서 응용형으로 다시 나옵니다.
3. 중반 중상 구간 (13·15·16·17·19번)
13번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 15번 중상 일반 삼각형의 변의 길이(한 변과 양 끝 각) · 삼각형의 넓이, 16번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 17번 중 입체도형에서 삼각비의 값, 19번 중상 사분원에서 삼각비의 값 구하기.
13번이 난이도가 올라가는 첫 문항입니다. 5번(하)과 유형 이름은 같지만, 특수각이 도형에 바로 보이지 않아 보조선을 그어야 하는 형태입니다.
15번의 표준 절차를 익혀두세요. 꼭짓점에서 밑변에 수선을 내려 h를 놓고, 좌우 직각삼각형에서 밑변 조각을 각각 h·tan으로 표현한 뒤 두 조각의 합이 전체 밑변이라는 식을 세웁니다.
16번의 닮음은 직각삼각형의 직각 꼭짓점에서 빗변에 수선을 내리면 닮은 삼각형이 생기고, 대응각이 같으니 삼각비 값도 같다는 대응 관계가 핵심입니다. 어느 각이 어느 각에 대응하는지만 정확히 잡으면 됩니다. 24번 서술형에서 다시 쓰입니다.
17번이 입체도형입니다. 직육면체나 각뿔 안에서 직각삼각형을 하나 찾아 평면으로 떼어 그리는 것이 첫 단계입니다. 22번(중상)과 짝을 이룹니다.
4. 활용과 입체 (20·22번)
20번 중 평행사변형의 넓이, 22번 중상 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용.
20번은 평행사변형을 대각선으로 쪼개 삼각형 두 개로 처리하면 끝납니다.
22번이 선택형의 마지막 중상입니다. 17번에서 익힌 "입체를 평면으로 떼어 그리기"에 특수각으로 변의 길이 구하기가 얹혔습니다. 17번을 제대로 풀었다면 22번도 같은 손으로 풀립니다.
5. 원과 직선 (4·9·12·18·21번)
4번 중 현의 길이, 9번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선, 12번 중 현의 길이 (응용), 18번 중상 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선, 21번 상 원의 중심과 현의 수직이등분선.
4·9·12번이 전부 중 난이도입니다. 확보 가능한 구간이니 원 파트를 통째로 버리는 것은 손해입니다.
21번이 이 시험 유일한 상입니다. 9번과 유형 이름은 같지만, 현이 여러 개거나 원이 여러 개 얽힌 형태로 올라갔을 가능성이 큽니다. 선택형 마지막 문항이므로 시간이 없으면 건너뛰고 서술형으로 가세요. 23·24번이 중상이라 21번보다 기대값이 높습니다.
6. 서술형 두 문항 (23·24번)
23번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 24번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 · 삼각형의 넓이.
두 문항 모두 (1)(2) 두 소문항으로 나뉘어 있습니다. 즉 네 개의 답을 써야 하고, (1)의 결과를 (2)에서 이어 쓰는 구조일 가능성이 높습니다. (1)에서 계산을 틀리면 (2)까지 연쇄로 무너집니다. (1)의 답을 구한 뒤 반드시 검산하고 (2)로 넘어가세요.
23번은 45°가 걸린 직각삼각형에서, 24번은 특수각으로 만든 도형에서 길이의 비와 넓이까지 이어집니다. 24번에는 닮음까지 함께 쓰였으니 16번의 풀이를 그대로 재사용할 수 있습니다.
두 문항 모두 과정을 요구하므로, 답만 맞히는 연습이 아니라 근거가 되는 성질을 한 줄씩 적는 연습이 필요합니다.
주의 문항 — 중상 8문항과 상 1문항
13번 (중상) — 보조선을 그어 특수각을 만들어야 합니다.
15번 (중상) — 일반 삼각형에 수선을 내려 식 세우기.
16번 (중상) — 직각삼각형의 닮음과 삼각비. 24번에서 재사용됩니다.
18번 (중상) — 접힌 원. 접은 호의 반지름이 같다는 점이 열쇠입니다.
19번 (중상) — 사분원 응용. 10번의 상위 버전입니다.
21번 (상) — 이 시험 유일한 상. 선택형 마지막 문항입니다.
22번 (중상) — 입체도형에서 변의 길이. 17번과 짝입니다.
23·24번 (중상, 서술형) — 각각 두 소문항. (1)의 계산 실수가 (2)로 번집니다.
전략은 분명합니다. 1~12번 열두 문항이 전부 중 이하입니다. 이 구간을 빠르게 확보하고, 13번부터는 한 문항당 시간을 정해놓고 들어가세요. 21번은 마지막에 손대는 것이 안전합니다.
한산중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서
- 삼각비의 정의와 특수각 값 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기 — 1번 → 16·24번으로 이어지는 뿌리.
- ★ 특수각으로 변의 길이 구하기 — 5·7번(하) → 13·22번(중상) → 23·24번(서술형). 최다 유형.
- 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이 — 7번 대비. 확보 구간.
- 삼각비의 표 읽기 — 8·14번 대비. 줄 밀림 주의.
- 사분원에서의 삼각비 — 10번 → 19번. 반지름 1 도형 익히기.
- ★ 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 16번 대비. 24번 서술형에서 재사용.
- ★ 입체도형에서 삼각비 — 17번 → 22번. 평면으로 떼어 그리는 습관.
- 일반 삼각형의 변의 길이 (한 변과 양 끝 각) — 15번 대비.
- 평행사변형의 넓이 — 20번 대비. 삼각형 두 개로 쪼개기.
- ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 9번(기본) → 12번 → 18번 → 21번(상). 원 파트의 뿌리.
- 현의 길이 — 4·12번 대비. 확보 구간.
- 접힌 원 — 18번 대비. 접은 호의 반지름이 같다는 점.
- 서술형 답안 작성 연습 — 23·24번 대비. (1)의 답을 검산하고 (2)로 넘어가기.
자주 나오는 질문
한산중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 1~22번은 선택형, 23·24번 두 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다. 서술형은 각각 (1)(2) 두 소문항으로 나뉘어 있어 실제로는 네 개의 답을 씁니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 01 삼각비가 15문항(63%) 으로 압도적입니다. 이어서 03 원과 직선 5문항, 02 삼각비의 활용 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 21번 한 문항뿐입니다. 대신 중상이 8문항(13·15·16·18·19·22·23·24번) 으로 두껍고, 전부 13번 이후에 몰려 있습니다.
원과 직선은 얼마나 나오나요?
4·9·12·18·21번 다섯 문항입니다. 문항이 한 덩어리로 모여 있지 않고 시험 전체에 흩어져 있으니, 처음 스캔할 때 표시해 두세요. 다섯 문항 중 넷이 원의 중심과 현의 수직이등분선 계열입니다.
서술형은 어떤 문항이 나오나요?
23번과 24번이고, 두 문항 모두 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기가 핵심 유형입니다. 24번에는 직각삼각형의 닮음과 삼각형의 넓이까지 함께 걸려 있습니다. 둘 다 중상입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
삼각비부터입니다. 15문항으로 시험의 63%이고, 중상 다섯 문항과 서술형 두 문항이 전부 여기 있습니다. 특히 특수각으로 변의 길이 구하기 유형이 최우선입니다.
과년도 한산중 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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2025학년 한산중 3학년 2학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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