한영중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

서울 강동구 한영중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 문항별 배치 단원을 세어 보면 원과 직선 9문항 · 삼각비 8문항 · 삼각비의 활용 6문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 한 문항도 없는 대신 중상이 11문항, 즉 전체의 48%가 중상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 22·23번은 답을 직접 쓰는 서술형, 1~21번은 선택형
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 11 / 상 0
• 배치 단원: 03 원과 직선 9 / 01 삼각비 8 / 02 삼각비의 활용 6
• 원과 직선 9문항(39%) — 원의 성질 비중이 큰 시험입니다
• 단원이 번호 순서대로 배치 — 1~7번 삼각비, 8~13번 활용, 14~21번 원과 직선
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 7회, 직각삼각형의 변의 길이 6회

(같은 서울 강동구에 한영고등학교·한영외국어고등학교도 있지만 한영중학교와는 다른 학교입니다. 이 글은 중학교 기준입니다.)

한영중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

한영중학교는 서울 강동구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항이고, 그중 22·23번 두 문항이 답을 직접 써야 하는 서술형입니다.

배치가 깔끔합니다. 1~7번 삼각비 → 8~13번 삼각비의 활용 → 14~21번 원과 직선 → 22번 삼각비 서술형 → 23번 원과 직선 서술형. 선택형 구간은 단원이 번호 순서대로 한 덩어리씩 이어지고, 서술형 두 문항이 각각 삼각비와 원에서 하나씩 나옵니다.

이 배치는 학생에게 유리합니다. 13번까지는 삼각비 머리만 쓰면 되고, 14번부터는 원의 성질로 완전히 갈아 끼우면 됩니다. 시험지를 열면 13번과 14번 사이에 선을 그어 전반부·후반부로 나누고 들어가세요.

가장 먼저 확인해야 할 것은 원과 직선이 9문항(39%) 이라는 사실입니다. 같은 범위의 다른 학교 시험에서 원 파트가 4~5문항에 그치는 경우가 많은데, 한영중은 원의 성질을 삼각비보다 많이 냈습니다. 원 파트를 대충 훑고 가면 시험의 40%를 잃습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중상 11

중상이 11문항으로 전체의 절반에 가깝습니다. 상 난이도가 없어서 손도 못 댈 문항은 없지만, "어려운 편"인 문항이 절반이라는 뜻이라 실제 체감 난도는 결코 낮지 않습니다.

하 난이도는 1·2·3번 세 문항뿐입니다. 쉬운 문항으로 시간을 벌 수 있는 구간이 매우 짧습니다. 4번부터는 이미 중 난이도입니다.

중상 11문항의 위치를 보세요. 10·11·12·13번 네 문항 연속(활용 파트의 뒷부분), 그리고 19·20·21번 세 문항 연속(원 파트의 뒷부분)입니다. 각 단원의 끝에서 난이도가 올라가는 구조입니다. 여기에 서술형 22·23번도 중상입니다.

전략은 분명합니다. 1~9번(하 3 + 중 6)과 14·15·17·18번(중)을 합친 열세 문항이 중 이하입니다. 이 구간을 정확하고 빠르게 처리하고, 남는 시간을 10~13번과 19~21번, 그리고 서술형에 쓰세요.

출제 단원 — 원과 직선이 가장 많다

단일 단원으로는 원과 직선이 9문항으로 가장 많습니다. 삼각비 계열 14문항과 비교하면 문항 수는 적지만, 한 단원이 시험의 39%를 차지합니다.

난도도 고르게 높습니다. 원 파트 9문항 중 중상이 다섯 문항(16·19·20·21·23번) 입니다. 원 파트에서 점수가 갈립니다.

시그니처 유형 — 넓이 7회, 그리고 원의 접선

첫 번째 축은 삼각형의 넓이입니다. 4·9·10·12·13·15·22번 일곱 문항에서 쓰였습니다. 23문항 중 7문항이니 세 문항에 하나꼴입니다.

공통 뿌리는 두 변과 그 끼인각으로 삼각형의 넓이를 구하는 공식 하나입니다. 여기서 갈라집니다. 다각형은 대각선으로 쪼개 삼각형 여러 개로(10·13번), 삼각형의 높이를 모를 때는 수선을 내려 삼각비로 표현(11·12번). 공식 하나에서 출발해 도형만 바뀝니다.

두 번째 축은 원의 접선의 성질입니다. 16·19·20·21번 네 문항에 걸려 있고, 여기에 원에 외접하는 사각형의 성질(14·18번)과 직각삼각형의 내접원(23번)까지 더하면 접선 계열이 일곱 문항입니다.

성질은 두 줄입니다. ① 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다. ② 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이다. 이 두 줄로 16·19·20·21·23번이 열립니다.

원에 외접하는 사각형의 성질(14·18번)은 여기서 파생됩니다. 네 변이 각각 두 조각으로 나뉘는데 같은 꼭짓점에서 나온 두 접선의 길이가 같으므로, 마주 보는 두 변의 길이의 합이 서로 같습니다. 이 한 줄이면 두 문항이 끝납니다.

23번의 직각삼각형의 내접원도 같은 뿌리입니다. 접점으로 세 변이 나뉜 조각들을 미지수로 두고, 세 변의 길이에서 연립식을 세워 내접원의 반지름을 구합니다.

그 밖에 겹치는 유형입니다.

• 직각삼각형의 변의 길이 — 3·4·7·11·12·19번
• 삼각비의 값 — 2·3·7번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 4·21·22번
• 다각형의 넓이 — 10·13번
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) — 16·17번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 기본 (1·2·3번) — 전부 하

1번 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 2번 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 3번 삼각비의 값.

하 난이도가 이 셋뿐이므로 반드시 다 맞고, 여기서 시간을 최대한 아껴야 합니다. 특수각 표와 삼각비의 정의만 알면 끝나는 문항들입니다.

2. 삼각비 중간 구간 (4·5·6·7번)

4번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 5번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 6번 중 입체도형에서 삼각비의 값, 7번 중상 삼각비의 값.

6번이 입체도형입니다. 직육면체나 각뿔 안에서 직각삼각형을 하나 찾아 평면으로 떼어 그리는 것이 첫 단계입니다. 머릿속으로 입체를 다루려 하지 말고 옆에 따로 그리세요.

7번이 중상인 이유는 삼각비 값을 바로 읽을 수 없기 때문입니다. 도형을 한 번 가공해서 직각삼각형을 만들어야 합니다. 유형 이름은 3번(하)과 같지만 난도는 두 단계 위입니다.

5번 사분원은 반지름을 1로 잡고 각 선분의 길이를 sin·cos·tan으로 읽는 표준 도형입니다. 그림째 외워두면 빠릅니다.

3. 활용 앞부분 (8·9번) — 둘 다 중

8번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 9번 중 일반 삼각형의 변의 길이(한 변의 길이와 그 양 끝 각).

9번의 절차가 뒤쪽 네 문항의 토대입니다. 꼭짓점에서 밑변에 수선을 내려 h를 놓고, 좌우 직각삼각형에서 밑변 조각을 각각 h·tan으로 표현한 뒤 두 조각의 합이 전체 밑변이라는 식을 세웁니다. 이 식 세우기 한 번이 10~13번에서 계속 재사용됩니다.

4. 넓이 4연속 중상 (10·11·12·13번)

10번 중상 삼각형의 넓이 · 다각형의 넓이, 11번 중상 삼각형의 높이(둔각이 주어진 경우), 12번 중상 삼각형의 넓이 · 직각삼각형의 변의 길이, 13번 중상 다각형의 넓이.

중상 11문항 중 넷이 여기 연속으로 있습니다. 시험 전반부의 최대 고비입니다.

11번의 "삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우" 를 따로 준비하세요. 9번에서 익힌 예각 버전과 식이 다릅니다. 둔각인 경우에는 수선의 발이 밑변의 연장선 위에 떨어지므로, 두 조각의 합이 아니라 차로 식을 세웁니다. 이 부호 하나를 틀려서 감점되는 경우가 가장 많습니다.

10번과 13번의 다각형의 넓이는 대각선을 그어 삼각형 여러 개로 쪼개는 것이 정석입니다. 어느 대각선을 긋느냐에 따라 계산량이 크게 달라지니, 주어진 각이 끼인각이 되도록 쪼개는 것이 요령입니다.

5. 원과 직선 앞부분 (14·15·17·18번) — 전부 중

14번 중 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용, 15번 중 현의 길이, 17번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용), 18번 중 원에 외접하는 사각형의 성질 (응용).

원 파트 아홉 문항 중 이 넷이 중 난이도입니다. 확보 가능한 구간이니 원 파트가 어렵다고 통째로 버리는 것은 큰 손해입니다.

15·17번은 현의 성질입니다. 원의 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 성질에, 반지름을 빗변으로 하는 직각삼각형과 피타고라스 정리를 쓰면 풀립니다.

14·18번은 원에 외접하는 사각형입니다. 마주 보는 두 변의 길이의 합이 같다는 한 줄로 끝납니다. 성질을 알면 한 줄, 모르면 손도 못 대는 유형이라 반드시 외워두세요.

6. 원과 직선 뒷부분 (16·19·20·21번) — 중상 집중

16번 중상 원의 접선의 성질 · 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용), 19번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 직각삼각형의 변의 길이, 20번 중상 원의 접선의 성질 (응용), 21번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 특수각으로 변의 길이 구하기.

네 문항 모두 원의 접선의 성질이 뿌리입니다. 형태만 다릅니다.

16번은 접선과 현의 성질이 한 문항에 섞였고, 19번은 접선의 성질로 직각삼각형을 만들어 변의 길이를 구하는 구조, 20번은 접선 성질의 응용, 21번은 접선에 특수각까지 얹힌 형태입니다.

준비 방법은 하나입니다. "접선의 길이가 같다"와 "접선은 반지름과 수직"이라는 두 성질로 도형에 미지수를 배치하고 식을 세우는 연습을 반복하세요. 네 문항이 같은 손으로 풀립니다.

7. 서술형 두 문항 (22·23번)

22번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 삼각형의 넓이, 23번 중상 직각삼각형의 내접원.

22번은 삼각비, 23번은 원에서 하나씩 나왔습니다. 시험 범위를 서술형에서 한 번씩 다시 묻는 구조입니다.

22번은 특수각으로 변을 구한 뒤 넓이 공식에 넣는 2단계입니다. 답이 루트가 섞인 형태로 나오니 계산을 끝까지 정리하는 것까지가 답안입니다.

23번의 직각삼각형의 내접원은 접선의 길이가 같다는 성질로 세 변의 조각을 미지수로 두고 연립식을 세우는 유형입니다. 답이 넓이 형태로 나오므로 반지름을 구한 뒤 한 단계 더 나아가야 합니다.

두 문항 모두 과정을 요구합니다. 근거가 되는 성질을 한 줄씩 적는 연습이 필요합니다. 예를 들어 23번이라면 "원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같으므로"를 명시하고 미지수를 배치하세요.

주의 문항 — 중상 11문항

7번 (중상) — 도형을 가공해야 삼각비를 읽을 수 있습니다.

10·11·12·13번 (중상, 연속) — 넓이와 높이 계열 네 문항. 전반부 최대 고비입니다. 특히 11번의 둔각 버전은 부호가 다릅니다.

16번 (중상) — 접선과 현의 성질이 섞였습니다.

19·20·21번 (중상, 연속) — 원의 접선의 성질 응용. 후반부 고비입니다.

22·23번 (중상, 서술형) — 삼각비와 원에서 각각 하나씩. 과정 서술이 필요합니다.

한영중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 특수각 값 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 특수각으로 변의 길이 구하기 — 4번 → 21·22번으로 이어집니다.
3. 사분원에서의 삼각비 — 5번 대비. 반지름 1 도형 익히기.
4. 입체도형에서 삼각비 — 6번 대비. 평면으로 떼어 그리기.
5. 도형을 가공해 삼각비 읽기 — 7번 대비. 중상 첫 문항.
6. 실생활 직각삼각형 도형화 — 8번 대비.
7. ★ 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 — 9번 대비. 10~13번의 토대.
8. ★ 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우 — 11번 대비. 예각 버전과 부호가 다릅니다.
9. ★ 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이 — 이 시험 최다 유형. 7문항을 관통합니다.
10. 다각형의 넓이 (대각선으로 쪼개기) — 10·13번 대비.
11. 현의 길이와 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 15·17번 대비. 확보 구간.
12. ★ 원에 외접하는 사각형의 성질 — 14·18번 대비. 마주 보는 변의 합이 같다.
13. ★ 원의 접선의 성질 — 16·19·20·21번 대비. 두 줄의 성질로 네 문항.
14. 직각삼각형의 내접원 — 23번 서술형 대비. 접선의 길이로 연립식.
15. 서술형 답안 작성 연습 — 22·23번 대비. 근거 성질을 한 줄씩 쓰기.

자주 나오는 질문

한영중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~21번은 선택형, 22·23번 두 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

단일 단원으로는 03 원과 직선이 9문항(39%) 으로 가장 많습니다. 이어서 01 삼각비 8문항, 02 삼각비의 활용 6문항입니다. 원의 성질 비중이 큰 시험입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 11문항(48%) 으로 전체의 절반에 가깝습니다. 손도 못 댈 문항은 없지만 쉬운 문항도 적어서, 실수 하나가 곧바로 점수로 이어지는 시험입니다.

문항 배치는 어떻게 되어 있나요?

단원이 번호 순서대로 배치돼 있습니다. 1~7번 삼각비, 8~13번 삼각비의 활용, 14~21번 원과 직선입니다. 서술형은 22번(삼각비), 23번(원과 직선)으로 각 단원에서 하나씩 나왔습니다.

원과 직선은 어떤 유형이 나오나요?

원의 접선의 성질 계열이 중심입니다. 16·19·20·21번이 접선의 성질, 14·18번이 원에 외접하는 사각형의 성질, 15·17번이 현의 성질, 23번이 직각삼각형의 내접원입니다. "접선의 길이가 같다"와 "접선은 반지름과 수직" 두 줄이면 대부분 열립니다.

어느 구간이 가장 어렵나요?

10~13번 네 문항 연속 중상(넓이·높이 계열)과 19~21번 세 문항 연속 중상(원의 접선 응용)입니다. 각 단원의 끝에서 난도가 올라가는 구조입니다.

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