인창고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (여러 가지 미분법·정적분의 활용)

인창고 3학년 1학기 기말고사 미적분은 총 22문항으로 출제됐습니다. 인창고 3학년 1학기 기말 미적분의 범위는 여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지로, 합성·음함수·역함수 미분과 부분적분·치환적분, 도함수의 활용을 한 번에 평가하는 시험입니다. 경기 구리시에 위치한 인창고등학교의 이번 기말은 객관식 18문항 + 서술형 4문항(19~22번) 구조로, 서술형에 고난도를 몰아 변별합니다.

핵심 요약

• 총 22문항, 19~22번 서술형(주관식)
• 출제 단원: 여러 가지 미분법(8) · 도함수의 활용(2)(7) · 치환적분법과 부분적분법(5) · 도함수의 활용(1)(3) · 여러 가지 함수의 적분법(1)
• 합성함수의 미분법 No.4112가 12·21·22번에 반복 출제
• 정적분 포함 등식(No.4170)이 8·9·21번 반복
• 17번(실근의 개수)·18번(지수함수 극대극소)이 상 난이도 킬러

인창고 3학년 1학기 기말 미적분은 어떤 시험인가

인창고등학교는 경기도 구리시에 있는 고등학교입니다. 이번 3학년 1학기 기말고사는 미적분 과목으로, 총 22문항입니다. 객관식 18문항(1~18번)과 서술형 4문항(19~22번)으로 구성됩니다.

출제 범위는 05 여러 가지 미분법 / 06 도함수의 활용(1) / 07 도함수의 활용(2) / 08 여러 가지 함수의 적분법 / 09 치환적분법과 부분적분법 입니다. 미적분의 미분·적분 단원을 폭넓게 묶어 평가하는 구조로, 고3 1학기 내신의 핵심 분수령입니다.

출제 단원 — 여러 가지 미분법 8 + 도함수의 활용(2) 7이 핵심

여러 가지 미분법 8문항 + 도함수의 활용(2) 7문항 = 15문항(68%) 으로, 미분 영역이 시험의 3분의 2를 차지합니다. 합성·음함수·역함수 미분과 최대·최소, 실근의 개수가 핵심입니다. 적분은 치환·부분적분 5문항이 주력입니다.

빈출 유형 (실제 기출 기준)

1. 합성함수의 미분법 (2·12·21·22번) — ★ 반복 시그니처

2번 합성함수 미분 표준(지수·삼각함수), 12번 (f∘g)(x) 꼴로 f의 정보 추출, 21번 서술형 (f∘g)(x) 합성 미분 + 정적분 포함 등식(상), 22번 시간 변화율을 합성 미분으로. 합성함수 미분 코드(No.4112)가 객관식부터 서술형 상까지 반복되는 인창고 기말의 핵심 시그니처입니다.

2. 정적분 포함 등식 (8·9·21번) — 상수 치환 연립

8번 부정적분 등식의 양변 미분, 9번 정적분 값을 상수로 치환, 21번 서술형 정적분 상수 치환과 연립(상). 정적분을 미지 상수로 두고 식을 세워 연립하는 풀이가 핵심입니다.

3. 역함수의 미분법 (1·13·18번)

1번 역함수 미분 공식 직접 적용(하), 13번 극한을 g'(0)로 환산(중상), 18번 서술형 지수 곱 미분 + 역함수 미분(상). 역함수 미분이 기초부터 서술형 상까지 분포합니다.

4. 도함수의 활용 — 최대·최소와 실근의 개수 (5·7·10·17·20번)

5번 삼각함수 최대·최소, 7번 부등식 성립 미정계수, 10번 유리함수 최대·최소(중상), 17번 방정식 f(x)=g(x) 실근의 개수(상), 20번 서술형 y=k와 곡선 교점 2개 조건(중상). 그래프 개형과 교점 개수를 따지는 사고가 필요합니다.

서술형 19~22번 구성

서술형 4문항 중 21번이 최고 난이도로, 정적분을 상수로 치환해 연립하고 합성함수 미분을 함께 쓰는 복합형입니다. 22번은 합성함수 미분을 시간 변화율(넓이 변화율)에 적용하는 응용입니다. 서술형이 단순 계산이 아니라 단원 결합형이라 부분점수 관리가 중요합니다.

상 난이도 킬러 — 17·18번

17번은 방정식 f(x)=g(x)의 실근의 개수를 두 함수 기울기 비교로 따지는 문제이고, 18번은 구간별 지수 곱 미분으로 극값을 결정하는 문제입니다. 두 문항 모두 그래프 개형 분석이 핵심이라, 미분으로 증감·극값을 정확히 잡는 연습이 필요합니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 미분 영역이 68% — 합성·음함수·역함수 미분과 도함수의 활용에 집중.
• 합성함수 미분이 서술형까지 반복 — No.4112 유형을 객관식·서술형 모두 대비.
• 정적분 포함 등식 — 상수 치환·연립 풀이를 서술형(21번)까지 연습.
• 실근의 개수·극값 — 17·18번 킬러. 그래프 개형 분석 훈련 필수.

1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 여러 가지 미분법 완주 — 합성·음함수·역함수·매개변수 미분
2. ★ 합성함수 미분 (f∘g)(x) 집중 — 12·21·22번 유형
3. 정적분 포함 등식 — 상수 치환·연립(8·9·21번형)
4. 도함수의 활용 최대·최소·실근의 개수 — 17·18·20번 킬러 대비
5. 치환·부분적분 — 두 번 부분적분, 삼각함수 정적분
6. 인창고 미적분 기말 기출 + 변형본 22문항 실전 시간 관리(객·서술 혼합)

자주 나오는 질문

인창고 3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?

여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지입니다. 합성·음함수·역함수 미분, 도함수의 활용, 치환·부분적분이 핵심입니다. 학교·연도에 따라 범위가 다를 수 있으니 본인 학교 출제 범위를 반드시 확인하세요.

서술형은 몇 문항인가요?

19~22번 4문항입니다. 특히 21번(정적분 포함 등식 + 합성함수 미분)이 최고 난이도입니다.

과년도 인창고 기출은?

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