문정중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 기출)

문정중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 26문항입니다. 경기 용인시에 있는 문정중학교의 중3 2학기 첫 시험이고, 배치 단원을 직접 세어 보면 삼각비 계열 13문항 · 통계 계열 13문항으로 정확히 반반입니다. 문정중 3학년 2학기 중간 수학을 준비한다면 이 절반 구조를 먼저 머리에 넣고 시작해야 합니다.

핵심 요약

• 26문항 — 1~22번은 선택형, 23~26번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 9 / 중 9 / 중상 6 / 상 2(20·24번)
• 배치 단원: 06 대푯값과 산포도 11 / 01 삼각비 7 / 02 삼각비의 활용 6 / 07 상관관계 2
• 대단원으로 묶으면 삼각비 13문항 · 통계 13문항
• 최다 반복 유형: 직각삼각형의 변의 길이 8회, 분산과 표준편차 구하기 6회
• 가장 까다로운 구간: 6~10번 다섯 문항 중 네 문항이 중상

문정중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

문정중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 26문항으로, 같은 학년 다른 시험들과 비교해도 문항 수가 많은 편입니다.

정답 기록을 보면 1~22번은 선택형, 23~26번 네 문항은 답을 직접 서술하는 형태입니다. 서술형 네 문항이 삼각비 2문항(23·24번) · 통계 2문항(25·26번) 으로 나뉘어 있다는 점도 이 시험의 균형 감각을 보여줍니다.

배치 순서는 깔끔합니다. 1~11번이 삼각비와 삼각비의 활용, 12~20번이 대푯값과 산포도, 21~22번이 상관관계, 그리고 23~26번이 서술형입니다. 단원이 뒤섞이지 않으니 시험지를 열고 나서 파트를 찾느라 시간을 쓸 일은 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9문항, 상 2문항

하와 중이 각각 9문항씩, 합쳐서 18문항(69%) 입니다. 손을 댈 수 없는 문항이 거의 없는 시험이라는 뜻입니다. 그만큼 기본 문항에서 한 개라도 흘리면 바로 손해로 이어집니다.

눈여겨볼 곳은 하 난이도 9문항 중 5문항(12·13·14·15·25번)이 대푯값과 산포도 파트라는 점입니다. 통계 앞부분은 확보 구간입니다. 반대로 중상 6문항 중 4문항(6·7·9·10번)이 삼각비 파트 한가운데에 몰려 있습니다.

상 난이도는 20번과 24번 둘뿐입니다. 20번은 선택형 통계, 24번은 서술형 삼각비의 활용입니다. 서로 다른 파트의 마지막 문항이라 한쪽을 포기해도 다른 쪽을 살릴 수 있는 구조입니다.

출제 단원 — 대푯값과 산포도가 11문항

단일 단원 최다는 대푯값과 산포도 11문항입니다. 시험 전체의 42%가 한 단원에서 나왔습니다. 여기에 상관관계 2문항을 더하면 통계 대단원만 13문항입니다.

삼각비 쪽은 삼각비 7문항 + 삼각비의 활용 6문항 = 13문항으로 통계와 정확히 같습니다. 어느 한쪽만 준비해서는 절반밖에 못 가져가는 시험입니다.

범위 표기와 실제 출제가 다릅니다

시험지에 붙은 범위 표기는 "삼각비의 활용, 대푯값과 산포도, 상관관계"입니다. 그런데 배치 단원을 직접 세면 01 삼각비에서만 7문항이 나왔습니다. 삼각비의 활용(6문항)보다 오히려 많습니다.

즉 범위 이름만 보고 삼각비 기본 단원을 건너뛰면 7문항을 통째로 놓칩니다. 삼각비의 값, 특수각의 삼각비, 사분원에서의 삼각비 같은 기본 유형이 앞쪽 열한 문항에 그대로 깔려 있습니다.

시그니처 유형 — "직각삼각형의 변의 길이" 8회

이 시험의 삼각비 파트를 관통하는 유형은 하나입니다. 직각삼각형의 변의 길이가 2·4·6·7·8·9·10·24번 여덟 문항에서 쓰였습니다. 26문항 중 8문항이니, 삼각비 파트 13문항의 절반을 넘습니다.

문항마다 겉모습은 다릅니다. 사분원(2번), 일반 삼각형(4번), 삼각형의 높이(6번), 닮음(7번), 실생활 활용(10번), 다각형의 넓이(24번)로 옷이 바뀌지만, 결국 직각삼각형 하나를 만들어 변의 길이를 잡는 작업이 공통 뿌리입니다. 이 계산 속도가 곧 삼각비 파트 점수입니다.

통계 파트의 시그니처는 분산과 표준편차 구하기 6회(14·15·16·18·19·26번) 입니다. 대푯값과 산포도 11문항 중 6문항이 여기에 걸립니다. 편차 → 편차의 제곱의 평균(분산) → 제곱근(표준편차) 이라는 계산 절차를 손에 붙여두면 6문항이 한 번에 열립니다.

그다음으로 자주 등장한 유형은 이렇습니다.

• 삼각비의 값 — 2·3·7·8·9번 (5회)
• 평균의 뜻과 성질 — 14·17·20·25번 (4회)
• 중앙값의 뜻과 성질 — 12·13·20·25번 (4회)
• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 5·23번 (2회)
• 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 16·20번 (2회)

주목할 조합은 20번과 25번입니다. 둘 다 평균·중앙값·최빈값을 함께 다루는 문항인데, 20번은 선택형 상 난이도, 25번은 서술형 하 난이도입니다. 같은 개념을 쉬운 쪽과 어려운 쪽에서 한 번씩 물었다는 뜻입니다. 25번을 풀 수 있다면 20번도 완전히 손을 못 댈 문항은 아닙니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 기본 (1·2·3·5·7·8번) — 6문항

1번 중 직선의 방정식과 삼각비의 값 · 직선의 기울기와 삼각비의 값, 2번 중상 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 3번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 5번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 7번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 8번 중 삼각비의 값.

1번부터 직선의 기울기와 삼각비를 연결합니다. 기울기가 tan값이라는 대응을 모르면 첫 문항부터 막힙니다. 좌표평면에 직선이 그려져 있으면 x축의 양의 방향과 이루는 각의 탄젠트가 기울기라는 문장을 떠올리세요.

2번 사분원 문제는 반지름이 1인 사분원에서 각 선분의 길이가 곧 사인·코사인·탄젠트 값이 되는 구조입니다. 어느 선분이 어느 삼각비인지 그림에서 바로 읽어내는 훈련이 필요합니다.

7번의 직각삼각형의 닮음은 큰 직각삼각형 안에 수선을 내려 만든 작은 직각삼각형들이 서로 닮음이라는 성질을 씁니다. 닮은 삼각형에서는 대응하는 각의 삼각비가 같다는 한 문장이 열쇠입니다.

2. 삼각비의 활용 (4·6·9·10·11번) — 5문항

4번 하 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때, 6번 중상 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우, 9번 중상 직각삼각형의 변의 길이, 10번 중상 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 11번 중 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용.

6~10번 다섯 문항 중 네 문항이 중상입니다. 이 시험에서 가장 무거운 구간이고, 시간 배분이 무너지는 지점도 대개 여기입니다.

6번의 삼각형의 높이(예각) 는 표준 풀이가 정해져 있습니다. 꼭짓점에서 밑변에 수선을 내려 밑변을 두 조각으로 나눈 뒤, 양쪽 조각을 각각 높이 h에 대한 식으로 쓰고 더해서 밑변 길이와 같다고 놓는 것입니다. 이 절차를 외워두면 문항이 바뀌어도 그대로 통합니다.

11번의 입체도형은 이 시험에서 가장 낯선 형태입니다. 직육면체나 뿔 안에서 필요한 직각삼각형 하나를 평면으로 떼어 그리는 것이 첫 단계입니다. 입체 그림 위에서 바로 계산하려 들면 헷갈립니다.

3. 대푯값 (12·13·17번) — 3문항, 전부 하·중

12번 하 중앙값의 뜻과 성질 · 최빈값의 뜻과 성질 · 편차, 13번 하 중앙값의 뜻과 성질, 17번 중 평균의 뜻과 성질 · 자료의 분석.

통계 파트의 문을 여는 세 문항이 전부 하·중입니다. 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

중앙값은 자료를 크기순으로 정렬하는 것이 먼저입니다. 자료 개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균이라는 점, 최빈값은 여러 개일 수 있다는 점이 시험에 자주 걸립니다.

4. 분산과 표준편차 (14·15·18·19번) — 4문항

14번 하 분산과 표준편차 구하기 · 평균의 뜻과 성질, 15번 하 분산과 표준편차 구하기 · 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기, 18번 중 분산과 표준편차 구하기 · 변화된 변량의 평균과 표준편차, 19번 중 변화된 변량의 평균과 표준편차 · 분산과 표준편차 구하기.

18번과 19번이 짝을 이룹니다. 둘 다 변화된 변량을 다룹니다. 모든 변량에 같은 수를 더하면 평균은 그만큼 커지지만 표준편차는 그대로이고, 모든 변량에 같은 수를 곱하면 평균과 표준편차가 모두 그 배수만큼 바뀝니다. 이 두 규칙만 정확히 알면 두 문항이 계산 없이 풀립니다.

15번의 "평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기" 는 변량의 제곱의 합을 묻는 유형입니다. (분산) = (변량 제곱의 평균) − (평균)² 이라는 관계식을 쓰면 빠릅니다.

5. 상관관계 (21·22번) — 2문항

21번 하 상관관계 · 산점도의 이해, 22번 중 산점도 분석 · 산점도의 이해 (응용).

두 문항뿐이지만 둘 다 놓치면 안 되는 자리입니다. 21번은 하 난이도라 개념만 알면 끝납니다. 양의 상관관계·음의 상관관계·상관관계가 없는 경우를 산점도 모양으로 구분할 수 있어야 합니다.

22번의 산점도 분석은 점들의 위치를 조건에 맞게 세는 문항입니다. 대각선을 긋고 위쪽·아래쪽을 나누거나, 특정 값 이상인 점을 세는 식입니다. 그림에 직접 선을 그어 세는 것이 실수를 줄이는 방법입니다.

6. 답을 직접 쓰는 23~26번 — 서술형 4문항

23번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 24번 상 다각형의 넓이 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 25번 하 중앙값의 뜻과 성질 · 최빈값의 뜻과 성질 · 평균의 뜻과 성질, 26번 중 편차를 이용하여 변량 구하기 · 분산과 표준편차 구하기.

23·25번은 하 난이도입니다. 서술형이라고 겁먹을 필요가 없습니다. 23번은 특수각의 삼각비 표를 그대로 채우는 형태이고, 25번은 중앙값과 최빈값을 구해 쓰는 문항입니다. 답을 직접 쓰므로 정렬 한 번만 정확히 하면 됩니다.

24번이 이 시험의 최고 난도입니다. 다각형을 삼각형으로 쪼갠 뒤 특수각의 삼각비로 변의 길이를 잡고 넓이를 합치는 복합형입니다. 답에 무리수가 남는 형태라 계산을 끝까지 정리하는 힘까지 요구합니다.

26번은 편차의 합이 0이라는 성질로 시작합니다. 편차를 이용해 빠진 변량을 찾고, 그 편차들로 분산과 표준편차까지 구하는 두 단계입니다.

주의 문항 — 중상 6문항과 상 2문항

2번 중상 (사분원에서 삼각비의 값) — 앞쪽 자리에 있는 중상입니다. 초반에 시간을 뺏기기 쉬운 위치입니다.

6번 중상 (삼각형의 높이; 예각) — 수선을 내리고 두 조각으로 나누는 표준 절차를 모르면 손이 멈춥니다.

7번 중상 (직각삼각형의 닮음) — 닮음 관계를 찾는 눈이 필요합니다.

9번 중상 (직각삼각형의 변의 길이) — 삼각비의 값과 삼각형의 넓이가 함께 얽혀 있습니다.

10번 중상 (실생활 활용) — 문장을 그림으로 옮기는 단계가 추가됩니다.

16번 중상 (대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기) — 통계 파트의 유일한 중상입니다. 평균·분산 조건에서 미지의 변량을 역으로 찾습니다.

20번 상 (대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기) — 16번과 같은 유형인데 중앙값과 평균 조건이 동시에 걸립니다. 16번을 제대로 풀어본 사람만 손을 댈 수 있는 문항입니다.

24번 상 (다각형의 넓이) — 서술형이면서 최고 난도입니다. 부분 점수를 노린다면 다각형을 어떻게 쪼갰는지 그림과 함께 남기는 것이 유리합니다.

문정중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 값과 특수각 — 5·8·23번의 토대. 30°·45°·60°와 0°·90°는 표째 외우기.
2. 직선의 기울기와 삼각비 — 1번 대비. 기울기 = tan이라는 대응.
3. 한 삼각비의 값을 알 때 다른 값 구하기 — 3번 대비. 직각삼각형을 그려서 나머지 변 찾기.
4. 사분원에서의 삼각비 — 2번 대비. 반지름 1인 사분원의 선분 읽기.
5. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 7번 대비. 대응각의 삼각비는 같다.
6. ★ 직각삼각형의 변의 길이 — 여덟 문항을 관통하는 최중요 절차.
7. 일반 삼각형의 변의 길이 — 4번 대비. 양 끝 각이 주어진 경우.
8. ★ 삼각형의 높이(예각) — 6번 대비. 수선 내려 두 조각으로 나누기.
9. 실생활·입체도형 활용 — 10·11번 대비. 필요한 직각삼각형만 떼어 그리기.
10. 평균·중앙값·최빈값 — 12·13·17·25번 대비. 확보 구간.
11. ★ 편차와 분산·표준편차 — 14·15·18·19·26번 대비. 이 시험 통계 파트의 시그니처.
12. 평균과 분산으로 식의 값 구하기 — 15번 대비. 분산 공식의 변형.
13. 변화된 변량의 평균과 표준편차 — 18·19번 대비. 더하기와 곱하기의 차이.
14. 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 16·20번 대비. 조건에서 거꾸로 찾기.
15. 상관관계와 산점도 — 21·22번 대비. 선 그어 세기.
16. 다각형의 넓이 — 24번 대비. 삼각형으로 쪼개고 합치기.

같은 시기 용인 지역 중3-2 중간과 비교하면

내신판에 보관된 2025학년 경기 용인시 중3 2학기 중간 시험지 몇 편을 함께 놓고 보면, 문정중의 위치가 분명해집니다.

가장 뚜렷한 차이는 문정중만 통계(대푯값과 산포도, 상관관계)를 시험 범위에 넣었다는 점입니다. 나머지 네 학교는 원과 직선을 넣거나 삼각비만으로 채웠습니다.

중상과 상을 합친 비중도 문정중이 31%로 이 다섯 학교 중 가장 낮습니다. 문항 수는 26문항으로 가장 많은데 난도는 가장 낮은 편이니, 시간 압박형 시험에 가깝습니다. 어려운 한 문항을 붙잡고 오래 고민하는 것보다 26문항을 끝까지 도는 속도가 더 중요합니다.

다만 학교마다 진도와 범위가 다르므로, 다른 학교 시험지를 그대로 풀어보는 것은 권하지 않습니다. 원문으로 각 학교 범위를 확인한 뒤 겹치는 단원만 골라 쓰는 것이 효율적입니다.

자주 나오는 질문

문정중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 26문항입니다. 1~22번은 선택형, 23~26번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 대푯값과 산포도가 11문항(42%) 으로 가장 많습니다. 이어서 01 삼각비 7문항, 02 삼각비의 활용 6문항, 07 상관관계 2문항입니다. 대단원으로 묶으면 삼각비 계열 13문항, 통계 계열 13문항으로 정확히 반반입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번과 24번 두 문항입니다. 20번은 대푯값 조건에서 변량을 역으로 찾는 선택형이고, 24번은 다각형의 넓이를 구하는 서술형입니다. 그 아래 중상 6문항(2·6·7·9·10·16번) 중 넷이 6~10번에 몰려 있습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

대푯값과 산포도부터입니다. 11문항으로 가장 많고, 그중 하 난이도가 5문항이라 투자 대비 회수가 가장 빠릅니다. 그다음 삼각비의 활용, 특히 직각삼각형의 변의 길이 계산에 시간을 쓰세요.

삼각비 기본 단원도 봐야 하나요?

반드시 봐야 합니다. 시험지에 적힌 범위 표기에는 "삼각비의 활용"만 있지만, 실제 배치 단원을 세면 01 삼각비에서 7문항이 나왔습니다. 삼각비의 활용(6문항)보다 오히려 많습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

23~26번 네 문항입니다. 삼각비 2문항(23·24번), 통계 2문항(25·26번)으로 나뉩니다. 이 중 23·25번은 하 난이도라 확보 가능하고, 24번이 상 난이도로 가장 어렵습니다.

과년도 문정중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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