보라중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 기출)

보라중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 경기 용인시에 있는 보라중학교의 중3 2학기 첫 시험이고, 배치 단원을 세어 보면 삼각비 10문항 · 원과 직선 10문항이 정면으로 맞붙는 구조입니다. 보라중 3학년 2학기 중간 수학은 이 두 축 어느 쪽도 버릴 수 없는 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 전 문항 선택형
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 7 / 상 3(8·10·24번)
• 배치 단원: 01 삼각비 10 / 03 원과 직선 10 / 02 삼각비의 활용 4
• 파트 경계는 14번과 15번 사이. 1~14번 삼각비, 15~24번 원과 직선
• 최다 반복 유형: 삼각비의 값 4회, 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 구하기 4회, 직각삼각형의 변의 길이 4회
• 상 난이도 3문항 중 둘(8·10번)이 시험 전반부에 있습니다

보라중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

보라중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항이고 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 서술형 문항이 없습니다.

배치는 깔끔하게 둘로 갈립니다. 1~14번이 삼각비와 삼각비의 활용, 15~24번이 원과 직선입니다. 파트 경계가 한 번뿐이라 시험지를 스캔할 때 헷갈릴 일이 없습니다.

특이한 점은 상 난이도 3문항 중 두 문항(8번·10번)이 전반부에 있다는 것입니다. 앞에서부터 순서대로 풀다가 8번에서 시간을 크게 쓰고, 10번에서 또 한 번 붙잡히기 쉬운 배치입니다. 8번과 10번은 일단 넘기고 나중에 돌아오는 전략이 유효합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항, 상 3문항

중상과 상을 합치면 10문항, 전체의 42% 입니다. 이 시험에서 실질적인 승부처는 여기입니다.

하 난이도 5문항의 위치가 중요합니다. 1·2·6번이 삼각비 파트 앞쪽, 15·16번이 원과 직선 파트 앞쪽입니다. 두 파트 모두 첫머리에 확보 문항을 배치했다는 뜻이라, 파트가 바뀌는 15번에서 한 번 숨을 돌릴 수 있습니다.

상 난이도 3문항은 8·10·24번입니다. 24번은 마지막 문항이라 예상 가능하지만, 8번과 10번이 앞쪽에 있는 것이 이 시험의 함정입니다.

출제 단원 — 삼각비 10, 원과 직선 10

삼각비와 원과 직선이 각 10문항으로 정확히 같습니다. 여기에 삼각비의 활용 4문항을 삼각비 쪽에 더하면 삼각비 계열 14문항 대 원과 직선 10문항이 됩니다.

주목할 것은 삼각비의 활용이 4문항뿐이라는 점입니다. 그것도 3·10·12·14번으로 흩어져 있어, 삼각비 기본 문항 사이에 끼어드는 형태입니다. 삼각비 기본 단원(01)이 훨씬 두껍다는 사실을 먼저 알고 준비 순서를 정해야 합니다.

시그니처 유형 — 세 유형이 각각 4회씩

이 시험에는 압도적인 단일 유형이 없습니다. 대신 세 유형이 나란히 4회씩 등장합니다.

• 삼각비의 값 — 1·8·9·13번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 8·10·11·22번
• 직각삼각형의 변의 길이 — 8·10·11·12번

세 유형이 모두 걸리는 문항이 8번입니다. 삼각비의 값, 특수각으로 변의 길이 구하기, 직각삼각형의 변의 길이가 한 문항에 겹쳐 있어서 상 난이도가 됐습니다. 반대로 말하면 8번을 풀 수 있게 되면 이 시험 삼각비 파트의 뼈대가 한 번에 정리됩니다.

22번도 눈여겨봐야 합니다. 원과 직선 파트에 있으면서 특수한 각의 삼각비를 이용해 변의 길이를 구하는 유형이 함께 걸려 있습니다. 원 문제인데 삼각비로 마무리되는 구조라, 두 단원을 따로 공부하면 손이 안 나가는 문항입니다.

원과 직선 쪽에서 자주 나온 유형은 이렇습니다.

• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 16·20·24번 (3회)
• 현의 길이 — 15·19·20번 (3회)
• 현의 길이 (응용) — 19·24번 (2회)
• 원의 접선의 성질 — 17·21번 (2회)
• 중심이 같은 두 원의 접선의 성질 — 16·24번 (2회)

16번과 24번이 같은 유형(중심이 같은 두 원의 접선) 으로 묶이는데, 16번은 하 난이도, 24번은 상 난이도입니다. 16번을 확실히 이해하면 24번의 출발점은 잡을 수 있다는 뜻입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 기본 (1·2·4·5·6번) — 5문항, 전부 하·중

1번 하 삼각비의 값 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 2번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 4번 중 삼각비의 값의 대소 관계 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 5번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 6번 하 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값, 각의 크기 구하기.

시작 여섯 문항 중 다섯이 하·중입니다. 확보 구간입니다.

4번의 대소 관계가 이 구간에서 가장 잘 틀리는 문항입니다. 각이 0°에서 90°로 커질 때 사인은 0에서 1로 커지고, 코사인은 1에서 0으로 작아지며, 탄젠트는 0에서 무한히 커진다는 세 가지 변화를 동시에 기억해야 합니다. 45°를 기준으로 사인과 코사인의 대소가 뒤집힌다는 점도 자주 물어봅니다.

6번의 삼각비의 표는 계산이 아니라 읽기입니다. 표에서 각도 행과 삼각비 열을 정확히 교차해서 읽는 것, 그리고 반대로 값이 주어졌을 때 각을 찾는 것 두 방향 모두 연습해두세요.

2. 삼각비의 심화 (7·8·9·11·13번) — 5문항

7번 중상 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 값 구하기, 8번 상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이 · 삼각비의 값, 9번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 11번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 13번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값.

8번이 이 시험 전반부의 벽입니다. 세 유형이 겹친 상 난이도 문항이고, 앞쪽에 있어 시간 관리를 무너뜨립니다.

8번과 11번은 같은 뿌리입니다. 둘 다 특수각의 삼각비로 변의 길이를 잡는 문항인데, 11번이 중상이고 8번이 상입니다. 11번을 먼저 풀고 8번으로 돌아가는 순서가 현실적입니다.

9번과 13번의 직각삼각형의 닮음도 짝입니다. 직각삼각형에 빗변으로 수선을 내리면 생기는 세 직각삼각형이 모두 닮음이라는 성질을 씁니다. 대응하는 각의 삼각비가 같다는 한 줄로 두 문항이 열립니다.

7번의 사분원은 반지름이 1인 사분원에서 선분의 길이가 곧 삼각비 값이 되는 구조입니다.

3. 삼각비의 활용 (3·10·12·14번) — 4문항

3번 중 삼각형의 넓이, 10번 상 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 직각삼각형의 변의 길이 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 12번 중 직각삼각형의 변의 길이 · 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우, 14번 중상 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때 · 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용.

활용 네 문항 중 셋(10·12·14번)이 중 이상입니다. 문항 수는 적지만 무게는 가볍지 않습니다.

10번은 이 시험의 두 번째 상 난이도입니다. 실생활 상황을 그림으로 옮기고, 특수각을 찾아 직각삼각형을 세우고, 변의 길이를 계산하는 세 단계가 모두 필요합니다. 문장을 그림으로 옮기는 첫 단계에서 막히는 경우가 대부분이니 주어진 각이 어디에 붙는지부터 표시하세요.

12번의 삼각형의 높이(예각) 는 절차가 정해져 있습니다. 꼭짓점에서 밑변에 수선을 내려 밑변을 두 조각으로 나눈 뒤, 양쪽 조각을 각각 높이 h에 대한 식으로 쓰고 더하면 밑변 길이와 같다고 놓습니다.

14번은 양 끝 각이 주어진 일반 삼각형입니다. 세 각의 합이 180°라는 것으로 남은 각을 구하고, 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼개는 것이 표준 풀이입니다.

4. 현과 수직이등분선 (15·19·20번) — 3문항

15번 하 현의 길이, 19번 중상 현의 길이 (응용) · 현의 길이, 20번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 현의 길이.

원과 직선 파트의 문을 여는 15번이 하 난이도입니다. 파트가 바뀌는 지점에서 확보 문항을 준 셈입니다.

이 세 문항을 관통하는 성질은 하나입니다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다. 그러면 반지름·중심에서 현까지의 거리·현의 절반이 직각삼각형을 이루고, 피타고라스 정리로 모르는 값을 찾습니다.

19번이 중상인 이유는 현이 두 개 이상 등장하거나 길이가 같은 현의 조건이 얹히기 때문입니다. 중심에서 같은 거리에 있는 두 현은 길이가 같다는 역의 성질까지 알고 있어야 합니다.

5. 접선의 성질 (16·17·21·22·24번) — 5문항

16번 하 중심이 같은 두 원의 접선의 성질 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 17번 중 원의 접선의 성질 · 원의 접선과 반지름, 21번 중상 반원에서의 접선 · 원의 접선의 성질, 22번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 24번 상 중심이 같은 두 원의 접선의 성질 · 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 현의 길이 (응용).

접선 계열이 5문항으로 원과 직선 파트의 절반입니다.

기본 원리는 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이라는 것 하나입니다. 여기서 직각이 생기고, 그 직각삼각형에서 피타고라스 정리나 삼각비를 씁니다.

16번과 24번은 같은 유형인데 난이도가 하와 상으로 갈립니다. 중심이 같은 두 원(동심원)에서 큰 원의 현이 작은 원에 접하면, 그 현은 접점에서 이등분됩니다. 16번은 이 성질을 그대로 쓰고, 24번은 여기에 현의 길이 응용까지 얹어 마지막 문항으로 만들었습니다.

22번은 원 문제이면서 특수각의 삼각비로 마무리되는 문항입니다. 원과 직선만 공부한 학생이 손을 못 대는 자리라, 두 단원을 연결해두어야 합니다.

21번의 반원에서의 접선은 반원의 지름 위에 접선이 얹히는 구조입니다. 접선끼리 만나는 점에서 두 접선의 길이가 같다는 성질이 자주 쓰입니다.

6. 내접원 (18·23번) — 2문항, 둘 다 중

18번 중 삼각형의 내접원, 23번 중 직각삼각형의 내접원.

두 문항 다 중 난이도로 무난합니다. 다만 유형이 따로 있으니 공식을 챙겨야 합니다.

삼각형의 내접원에서는 세 꼭짓점에서 접점까지의 거리가 짝을 이루어 같다는 성질을 씁니다. 직각삼각형의 내접원은 반지름을 r이라 할 때 (두 직각변의 합) − (빗변) = 2r 이라는 관계가 바로 나옵니다. 23번은 이 식 하나로 끝나는 경우가 많습니다.

주의 문항 — 중상 7문항과 상 3문항

7번 중상 (사분원에서 삼각비의 값) — 앞쪽 중상입니다. 그림에서 선분과 삼각비를 대응시키는 눈이 필요합니다.

8번 상 (특수각으로 변의 길이 구하기) — 세 유형이 겹친 전반부의 벽입니다. 일단 넘기고 나중에 돌아오세요.

9번 중상 (직각삼각형의 닮음) — 닮음 관계를 찾는 단계가 추가됩니다.

10번 상 (실생활 활용) — 문장을 그림으로 옮기는 데서 대부분 막힙니다.

11번 중상 (특수각으로 변의 길이 구하기) — 8번의 축소판입니다. 여기부터 익히세요.

14번 중상 (일반 삼각형의 변의 길이) — 양 끝 각에서 나머지 각을 구하고 수선을 내리는 두 단계입니다.

19번 중상 (현의 길이 응용) — 현이 여러 개 얽히면 중심에서의 거리 비교가 필요합니다.

21번 중상 (반원에서의 접선) — 반원 구조가 낯설면 접선의 기본 성질부터 다시 보세요.

22번 중상 (수직이등분선 응용 + 특수각 삼각비) — 단원을 넘나드는 문항입니다.

24번 상 (중심이 같은 두 원의 접선) — 마지막 문항이자 최고 난도입니다. 16번의 확장형입니다.

보라중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 값과 특수각 — 1·2번의 토대. 30°·45°·60°와 0°·90° 표째 암기.
2. 삼각비의 표 읽기 — 6번 대비. 값에서 각 찾기까지 양방향.
3. 삼각비의 값의 대소 관계 — 4번 대비. 45° 기준으로 뒤집히는 지점.
4. 한 삼각비의 값을 알 때 다른 값 구하기 — 5·7번 대비. 직각삼각형 그려서 나머지 변 찾기.
5. 사분원에서의 삼각비 — 7번 대비.
6. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 9·13번 대비. 대응각의 삼각비는 같다.
7. ★ 특수각의 삼각비로 변의 길이 구하기 — 8·10·11·22번을 관통하는 최중요 절차.
8. 삼각형의 높이(예각) — 12번 대비. 수선 내려 두 조각으로 나누기.
9. 일반 삼각형의 변의 길이 — 14번 대비. 양 끝 각이 주어진 경우.
10. 실생활 활용 문제 — 10·14번 대비. 문장을 그림으로 옮기는 연습.
11. ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 16·20·22·24번 대비. 원 파트의 뿌리.
12. 현의 길이와 응용 — 15·19·20·24번 대비. 중심에서 같은 거리면 길이가 같다.
13. ★ 원의 접선의 성질 — 17·21번 대비. 접선과 반지름은 수직.
14. 중심이 같은 두 원(동심원)의 접선 — 16·24번 대비. 16번부터 확실히.
15. 반원에서의 접선 — 21번 대비.
16. 삼각형·직각삼각형의 내접원 — 18·23번 대비. 직각삼각형은 공식 한 줄로.

같은 시기 용인 지역 중3-2 중간과 비교하면

내신판에 보관된 2025학년 경기 용인시 중3 2학기 중간 시험지 몇 편을 함께 놓고 보면 보라중의 성격이 분명해집니다.

보라중은 원과 직선을 10문항이나 넣은 학교입니다. 위 다섯 학교 중 원과 직선이 가장 많은 쪽이고, 아예 원을 내지 않은 학교(문정중·서천중)와는 범위가 완전히 다릅니다.

동시에 삼각비의 활용이 4문항으로 가장 적습니다. 넓이·높이·실생활 계열 문항은 상대적으로 적고, 삼각비 기본과 원의 성질에 무게가 실린 시험입니다.

중상과 상을 합친 비중은 42%로 중간 정도입니다. 다만 상 난이도 3문항은 이 다섯 학교 중 가장 많습니다. 문항 수는 24문항으로 보통인데 최상단 난도가 높은 편이라, 앞에서 시간을 아껴 8·10·24번에 쓸 여유를 남기는 것이 관건입니다.

학교마다 진도와 범위가 다르므로 다른 학교 시험지를 그대로 푸는 것은 권하지 않습니다. 원문으로 범위를 확인한 뒤 겹치는 단원만 골라 쓰세요.

자주 나오는 질문

보라중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항이고 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 서술형 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

01 삼각비와 03 원과 직선이 각각 10문항(42%) 으로 같습니다. 02 삼각비의 활용은 4문항입니다. 삼각비 계열로 묶으면 14문항, 원과 직선이 10문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 8·10·24번 세 문항입니다. 8번은 특수각의 삼각비로 변의 길이를 구하는 문항, 10번은 실생활 활용, 24번은 중심이 같은 두 원의 접선 문항입니다. 8번과 10번이 전반부에 있다는 점이 이 시험의 함정입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

삼각비 기본(01 삼각비)부터입니다. 10문항으로 가장 많고, 1·2·6번 같은 하 난이도가 여기 모여 있습니다. 그다음 원과 직선의 두 축, 현의 수직이등분선과 접선의 성질을 잡으세요.

원과 직선은 어떤 유형이 나오나요?

현의 수직이등분선 계열 3문항(16·20·24번), 현의 길이 3문항(15·19·20번), 접선의 성질 계열 5문항(16·17·21·22·24번), 내접원 2문항(18·23번) 입니다. 접선 계열이 가장 두껍습니다.

서술형은 없나요?

없습니다. 2025학년 보라중 3학년 2학기 중간고사 수학은 24문항 전부 선택형입니다.

과년도 보라중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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