상현중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 기출)

상현중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 경기 용인시에 있는 상현중학교의 중3 2학기 첫 시험인데, 난이도 분포를 세어 보면 중상 9문항 · 상 2문항으로 전체의 절반이 중상 이상입니다. 상현중 3학년 2학기 중간 수학은 문항 수가 적은 대신 한 문항 한 문항이 무겁습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 전 문항 선택형
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 9 / 상 2(18·21번)
• 중상+상이 11문항(50%) — 절반이 중상 이상
• 배치 단원: 03 원과 직선 10 / 01 삼각비 6 / 02 삼각비의 활용 6
• 파트 경계는 6·7번 사이, 12·13번 사이. 1~6번 삼각비, 7~12번 삼각비의 활용, 13~22번 원과 직선
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 7회, 원의 중심과 현의 수직이등분선 계열 합계 8문항
• 가장 까다로운 구간: 7~12번 여섯 문항 중 다섯이 중상

상현중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

상현중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항이고 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 서술형 문항은 없습니다.

배치는 세 덩어리로 나뉩니다. 1~6번이 삼각비, 7~12번이 삼각비의 활용, 13~22번이 원과 직선입니다. 단원별로 정확히 끊겨 있어 시험지 스캔은 쉽습니다.

문제는 난이도입니다. 중상 9문항에 상 2문항, 합쳐서 11문항이 중상 이상입니다. 22문항짜리 시험에서 절반이 중상 이상이면, 버릴 문항을 고르는 전략이 통하지 않습니다. 특히 7~12번 여섯 문항 중 다섯 문항(7·9·10·11·12번)이 중상이라, 중반부에서 한 번 무너지면 회복할 시간이 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항, 절반이 중상 이상

하 난이도가 4문항뿐입니다. 2·3번이 삼각비 파트 앞쪽, 13·14번이 원과 직선 파트 앞쪽입니다. 파트가 바뀌는 지점에서만 숨을 돌릴 수 있는 구조입니다.

중상 9문항의 분포가 이 시험의 성격을 결정합니다. 7·9·10·11·12번 다섯 문항이 삼각비의 활용에, 17·20·22번 세 문항이 원과 직선 뒷부분에, 5번 하나가 삼각비 파트 끝에 있습니다. 앞에서 시간을 아끼지 않으면 뒤쪽 세 문항을 못 봅니다.

상 난이도는 18번과 21번입니다. 둘 다 원과 직선 파트이고, 22번 중상까지 포함하면 마지막 여섯 문항(17~22번) 중 다섯이 중상 이상입니다.

출제 단원 — 원과 직선이 10문항

원과 직선이 10문항으로 전체의 45% 입니다. 삼각비 계열 12문항과 맞붙는 구조이지만, 단일 단원으로는 원과 직선이 가장 두껍습니다.

삼각비와 삼각비의 활용이 각 6문항으로 정확히 같다는 점도 특징입니다. 기본과 활용을 균등하게 냈다는 뜻인데, 난이도는 전혀 균등하지 않습니다. 삼각비 6문항 중 중상 이상은 5번 하나뿐인 반면, 삼각비의 활용 6문항 중 다섯이 중상입니다.

시그니처 유형 — "삼각형의 넓이" 7회

이 시험을 한 문장으로 요약하면 넓이 공식을 쓸 줄 아느냐입니다. 삼각형의 넓이가 7·8·9·10·11·12·15번 일곱 문항에서 쓰였습니다. 22문항 중 7문항, 삼각비의 활용 파트 6문항 전부에 걸립니다.

핵심은 한 줄입니다. 두 변의 길이와 그 끼인각을 알면 넓이는 두 변의 곱에 끼인각의 사인을 곱한 값의 절반입니다. 끼인각이 둔각이면 180°에서 뺀 각의 사인을 씁니다. 이 한 공식과 둔각 처리 규칙이 여섯 문항을 여는 열쇠입니다.

원과 직선 쪽의 시그니처는 원의 중심과 현의 수직이등분선입니다. 기본형이 13·14·17·20번 네 문항, 응용형이 16·17·18·20번 네 문항에서 쓰였습니다. 겹치는 문항을 제외하면 13·14·16·17·18·20번 여섯 문항이 이 성질 위에 서 있습니다. 원과 직선 10문항의 60%입니다.

그다음으로 자주 등장한 유형은 이렇습니다.

• 삼각비의 값 — 1·2·4·6번 (4회)
• 원의 접선의 성질 — 15·18·22번 (3회)
• 현의 길이 — 13·14번 (2회)
• 현의 길이 (응용) — 17·18번 (2회)
• 삼각형의 넓이 (응용) — 11·12번 (2회)
• 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변과 끼인각 — 7·9번 (2회)

주목할 조합은 11번과 12번입니다. 두 문항이 같은 유형(삼각형의 넓이 응용)으로 연속 배치됐고 둘 다 중상입니다. 넓이 공식을 한 번 쓰고 끝나는 게 아니라, 여러 삼각형으로 쪼개거나 비율을 이용해 부분 넓이를 구하는 형태입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 기본 (1·2·3·4·6번) — 5문항, 하·중

1번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 2번 하 삼각비의 값 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 값 구하기, 3번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 삼각비의 값의 대소 관계, 4번 중 삼각비의 값 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 값 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 6번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 값.

시작 여섯 문항 중 다섯이 하·중입니다. 이 시험에서 확실히 챙겨야 하는 구간입니다.

1번부터 직각삼각형의 닮음이 나옵니다. 직각삼각형의 빗변에 수선을 내리면 세 직각삼각형이 서로 닮음이 되고, 대응하는 각의 삼각비가 같다는 성질을 씁니다. 첫 문항이 중 난이도라는 점에서 이 시험의 성격이 이미 드러납니다.

2번과 4번이 같은 뿌리입니다. 한 삼각비의 값이 주어졌을 때 나머지를 구하는 유형인데, 직각삼각형을 직접 그려 두 변을 채우고 피타고라스 정리로 나머지 한 변을 찾는 것이 가장 확실합니다.

3번의 대소 관계는 각이 커질 때 사인·코사인·탄젠트가 어떻게 변하는지를 묻습니다. 45°를 기준으로 사인과 코사인의 대소가 뒤집힙니다.

6번의 사분원은 반지름이 1인 사분원에서 각 선분의 길이가 곧 삼각비 값이 되는 구조입니다.

2. 특수각으로 변의 길이 구하기 (5번) — 1문항, 중상

5번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이.

삼각비 파트의 유일한 중상입니다. 30°·45°·60°가 섞인 도형에서 변의 길이를 차례로 구해 나가는 형태입니다.

요령은 특수각이 들어간 직각삼각형부터 먼저 계산하는 것입니다. 값이 정확히 떨어지는 삼각형을 출발점으로 삼고, 거기서 얻은 변을 다음 삼각형의 재료로 넘깁니다.

3. 삼각형의 넓이와 활용 (7~12번) — 6문항, 다섯이 중상

7번 중상 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때 · 실생활 활용 · 삼각형의 넓이, 8번 중 삼각형의 넓이, 9번 중상 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우 · 삼각형의 넓이, 10번 중상 사각형의 넓이 · 평행사변형의 넓이 · 삼각형의 넓이, 11번 중상 삼각형의 넓이 (응용), 12번 중상 삼각형의 넓이 (응용).

이 시험에서 가장 무거운 여섯 문항입니다. 8번 하나만 중이고 나머지 다섯이 중상입니다.

9번의 "둔각이 주어진 경우" 가 이 구간의 고비입니다. 삼각형의 높이를 구할 때 각이 예각이면 수선의 발이 밑변 안쪽에 떨어지지만, 둔각이면 밑변의 연장선 위에 떨어집니다. 이때는 두 조각을 더하는 게 아니라 빼야 합니다. 예각 유형만 연습한 학생이 가장 많이 틀리는 자리입니다.

10번의 사각형·평행사변형의 넓이는 공식이 따로 있습니다. 두 대각선의 길이와 두 대각선이 이루는 각을 알면 사각형의 넓이를 구할 수 있고, 평행사변형은 이웃하는 두 변과 끼인각으로 구합니다. 이 두 공식을 정확히 구분해두세요.

11번과 12번은 넓이 응용 연속 배치입니다. 삼각형을 여러 조각으로 쪼갠 뒤 밑변의 비가 넓이의 비가 된다는 성질을 쓰거나, 전체에서 부분을 빼는 방식으로 접근합니다.

7번은 두 변과 끼인각으로 나머지 한 변을 구하는 유형입니다. 한 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼갠 뒤 피타고라스 정리를 쓰는 것이 표준 풀이입니다.

4. 현과 수직이등분선 (13·14·16·17·20번) — 5문항

13번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 현의 길이, 14번 하 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 16번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선, 17번 중상 수직이등분선 (응용) · 수직이등분선 · 현의 길이 (응용), 20번 중상 수직이등분선 (응용) · 수직이등분선.

13·14번이 하 난이도로 원과 직선 파트의 문을 엽니다. 삼각비의 활용에서 중상 다섯 문항을 넘긴 직후라, 여기서 반드시 점수를 회수해야 합니다.

다섯 문항의 공통 뿌리는 하나입니다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다. 그러면 반지름·중심에서 현까지의 거리·현의 절반이 직각삼각형을 이루고, 피타고라스 정리로 모르는 값이 나옵니다.

16번의 "일부분이 주어진 원" 은 원의 일부(활꼴)만 그려져 있고 반지름을 역으로 구하는 유형입니다. 현의 절반을 a, 중심에서 현까지의 거리를 b, 반지름을 r이라 하면 r² = a² + b² 이고, 여기에 (반지름) = (활꼴의 높이) + (중심에서 현까지의 거리) 라는 관계를 함께 씁니다.

17번과 20번이 중상인 이유는 현이 여러 개 얽히거나, 중심에서 같은 거리에 있는 현의 성질까지 동원되기 때문입니다.

5. 접선의 성질 (15·18·22번) — 3문항

15번 중 원의 접선의 성질 · 삼각형의 넓이, 18번 상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 원의 접선의 성질 · 현의 길이 (응용), 22번 중상 원의 접선의 성질 (응용) · 원의 접선의 성질.

기본 원리는 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이라는 것, 그리고 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 것 둘입니다.

18번이 이 시험의 최고 난도 중 하나입니다. 접선의 성질과 현의 수직이등분선, 현의 길이 응용이 한 문항에 겹쳐 있습니다. 원 하나에 접선과 현이 동시에 그려진 그림이라 어느 직각삼각형을 써야 할지 고르는 판단이 먼저 필요합니다.

15번은 접선 문제인데 삼각형의 넓이로 마무리됩니다. 앞 파트에서 익힌 넓이 공식이 원 파트에서 다시 쓰이는 자리입니다.

22번은 마지막 문항이고 접선의 성질 응용입니다. 두 접선의 길이가 같다는 성질에서 미지수를 세워 방정식으로 푸는 형태가 일반적입니다.

6. 외접·내접 (19·21번) — 2문항

19번 중 원에 외접하는 사각형의 성질 · 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용, 21번 상 직각삼각형의 내접원 · 원의 접선의 성질의 활용 · 원의 접선과 반지름.

19번은 공식 한 줄로 끝나는 문항입니다. 원에 외접하는 사각형에서는 마주 보는 두 쌍의 변의 길이의 합이 서로 같습니다. 이 한 문장이면 대부분의 19번 유형이 풀립니다. 중 난이도인 만큼 반드시 챙기세요.

21번이 상 난이도입니다. 직각삼각형의 내접원은 반지름을 r이라 할 때 (두 직각변의 합) − (빗변) = 2r 이라는 관계가 성립합니다. 다만 21번은 여기에 접선의 성질 활용까지 얹혀 있어서, 공식만으로는 끝나지 않습니다. 접점으로 나뉜 각 변의 조각들을 r로 표현해 식을 세우는 단계가 필요합니다.

주의 문항 — 중상 9문항과 상 2문항

5번 중상 (특수각으로 변의 길이) — 삼각비 파트의 유일한 중상입니다. 특수각 삼각형부터 계산을 시작하세요.

7번 중상 (두 변과 끼인각) — 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼개는 절차가 필요합니다.

9번 중상 (삼각형의 높이; 둔각) — 예각과 부호가 반대입니다. 이 시험에서 가장 잘 틀리는 자리입니다.

10번 중상 (사각형·평행사변형의 넓이) — 대각선 공식과 두 변 공식을 구분해야 합니다.

11번 중상 (삼각형의 넓이 응용) — 넓이의 비를 밑변의 비로 바꾸는 눈이 필요합니다.

12번 중상 (삼각형의 넓이 응용) — 11번과 연속 배치라 시간을 이중으로 씁니다.

17번 중상 (수직이등분선 응용) — 현이 여러 개 얽힙니다.

18번 상 (수직이등분선 + 접선 + 현의 길이) — 세 성질이 한 그림에 있습니다.

20번 중상 (수직이등분선 응용) — 17번과 같은 계열입니다. 17번을 잡으면 20번이 열립니다.

21번 상 (직각삼각형의 내접원) — 공식에 접선 활용까지 얹혔습니다.

22번 중상 (접선의 성질 응용) — 마지막 문항입니다. 시간을 남겨두세요.

상현중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 값과 특수각 — 2·3번의 토대. 30°·45°·60° 표째 암기.
2. 한 삼각비의 값을 알 때 다른 값 구하기 — 2·4번 대비. 직각삼각형 그려서 채우기.
3. 삼각비의 값의 대소 관계 — 3번 대비. 45° 기준으로 뒤집히는 지점.
4. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 1번 대비. 대응각의 삼각비는 같다.
5. 사분원에서의 삼각비 — 6번 대비.
6. 특수각으로 변의 길이 구하기 — 5번 대비. 값이 떨어지는 삼각형부터.
7. ★ 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이 — 일곱 문항을 관통하는 최중요 공식.
8. ★ 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우 — 9번 대비. 예각과 반대로 빼는 것.
9. 두 변과 끼인각으로 나머지 변 구하기 — 7번 대비. 수선 내려 쪼개기.
10. 사각형과 평행사변형의 넓이 — 10번 대비. 대각선 공식과 두 변 공식 구분.
11. 삼각형의 넓이 응용(비와 분할) — 11·12번 대비. 밑변의 비가 넓이의 비.
12. ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 13·14·16·17·18·20번 대비. 원 파트의 뿌리.
13. 일부분이 주어진 원의 반지름 구하기 — 16번 대비.
14. 현의 길이와 응용 — 13·14·17·18번 대비.
15. ★ 원의 접선의 성질 — 15·18·22번 대비. 접선과 반지름은 수직, 두 접선은 길이가 같다.
16. 원에 외접하는 사각형의 성질 — 19번 대비. 마주 보는 변의 합이 같다.
17. 직각삼각형의 내접원 — 21번 대비. 공식과 접점 분할을 함께.

같은 시기 용인 지역 중3-2 중간과 비교하면

내신판에 보관된 2025학년 경기 용인시 중3 2학기 중간 시험지 몇 편을 함께 놓고 보면 상현중의 난이도가 두드러집니다.

중상과 상을 합친 비중이 50%로 이 다섯 학교 중 가장 높습니다. 같은 22문항인 서원중(36%)과 비교하면 차이가 분명합니다.

범위 구성은 보라중과 비슷합니다. 둘 다 원과 직선을 10문항 냈습니다. 다만 상현중은 삼각비 기본을 6문항으로 줄이고 활용을 6문항 유지한 반면, 보라중은 기본 10문항에 활용 4문항입니다. 상현중 쪽이 계산량이 많은 활용 문항의 비중이 높습니다.

준비 전략도 달라집니다. 상현중은 확보 문항이 4개(2·3·13·14번)뿐이라, 하 난이도를 다 맞고도 중상 구간에서 절반을 놓치면 점수가 크게 빠집니다. 삼각형의 넓이 공식과 현의 수직이등분선 두 축을 완전히 자동화해두는 것이 유일한 해법입니다.

학교마다 진도와 범위가 다르므로 다른 학교 시험지를 그대로 푸는 것은 권하지 않습니다. 원문으로 범위를 확인한 뒤 겹치는 단원만 골라 쓰세요.

자주 나오는 질문

상현중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항이고 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 서술형 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

03 원과 직선이 10문항(45%) 으로 가장 많습니다. 01 삼각비와 02 삼각비의 활용이 각 6문항입니다.

난이도가 어느 정도인가요?

중상 9문항, 상 2문항으로 전체의 절반(11문항)이 중상 이상입니다. 하 난이도는 2·3·13·14번 네 문항뿐입니다. 문항 수는 22문항으로 적은 편이지만 한 문항의 무게가 큽니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번과 21번입니다. 18번은 현의 수직이등분선과 접선의 성질이 겹친 문항, 21번은 직각삼각형의 내접원 문항입니다. 그 외에 7~12번 여섯 문항 중 다섯이 중상이라 실질적인 고비는 중반부입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

삼각형의 넓이 공식부터입니다. 7·8·9·10·11·12·15번 일곱 문항에 걸립니다. 그다음 원의 중심과 현의 수직이등분선으로, 원과 직선 10문항 중 여섯 문항이 이 성질 위에 있습니다.

가장 잘 틀리는 문항은 어디인가요?

9번(삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우) 입니다. 예각일 때는 수선의 발이 밑변 안쪽에 떨어져 두 조각을 더하지만, 둔각일 때는 밑변의 연장선 위에 떨어져 빼야 합니다. 예각 유형만 연습하면 그대로 틀립니다.

과년도 상현중 기출도 볼 수 있나요?

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