서천중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 기출)

서천중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 경기 용인시에 있는 서천중학교의 중3 2학기 첫 시험인데, 배치 단원을 세어 보면 삼각비 11문항 · 삼각비의 활용 12문항으로 두 단원이 전부입니다. 원과 직선은 한 문항도 나오지 않았습니다. 서천중 3학년 2학기 중간 수학은 삼각비 하나만 깊게 파는 시험입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 전 문항 선택형
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 8 / 상 2(17·23번)
• 배치 단원: 02 삼각비의 활용 12 / 01 삼각비 11 — 이 둘이 전부
• 원과 직선 0문항
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 7회, 직각삼각형의 변의 길이 6회
• 후반부에 삼각비 기본(21·22번)으로 돌아왔다가 23번이 다시 활용입니다

서천중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

서천중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항이고 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 서술형 문항은 없습니다.

이 시험의 가장 큰 특징은 범위가 좁다는 것입니다. 삼각비와 삼각비의 활용 두 단원만 나왔습니다. 같은 시기 용인 지역 중3-2 중간에서 원과 직선을 10문항씩 낸 학교도 있는데, 서천중은 원을 한 문항도 내지 않았습니다.

범위가 좁으면 공부할 양은 줄지만 같은 단원 안에서 문항이 세분화되고 깊어집니다. 실제로 중상 8문항, 상 2문항으로 중상 이상이 10문항(43%)입니다. 얕게 넓히는 대신 좁고 깊게 나온 시험입니다.

배치는 1~10번이 삼각비 기본(5번만 활용), 11~20번이 삼각비의 활용, 21·22번이 다시 삼각비 기본, 23번이 마지막으로 활용입니다. 20번까지 풀고 나면 다시 기본 유형 두 문항이 나오니, 뒤쪽에 쉬운 문항이 남아 있다는 것을 알고 시간을 배분하세요.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 2문항

하 난이도 4문항이 전부 1~5번에 몰려 있습니다. 시작 다섯 문항 중 넷이 하 난이도이니, 초반에 확실히 시간을 벌 수 있는 구조입니다.

그런데 3번이 중상입니다. 1·2번이 하, 4·5번이 하인데 그 사이 3번만 중상입니다. 순서대로 풀다가 3번에서 걸리면 쉬운 4·5번을 뒤로 미루게 되는 배치라, 3번에서 막히면 일단 넘기고 4·5번을 먼저 처리하는 편이 낫습니다.

중상 8문항 중 다섯(13·14·15·18·20번)이 삼각비의 활용 후반부에 있습니다. 그리고 상 난이도 17번이 그 한가운데 끼어 있습니다. 13번부터 20번까지 여덟 문항이 이 시험의 승부처입니다.

21번과 22번이 중 난이도라는 점은 기억해둘 만합니다. 후반부에 있지만 삼각비 기본 유형이라 상대적으로 가볍습니다. 17번이나 20번에서 시간을 다 쓰고 21·22번을 못 보는 것이 최악입니다.

출제 단원 — 두 단원이 전부입니다

두 단원이 12 대 11로 거의 반반입니다. 그리고 그 둘이 시험의 전부입니다.

삼각비의 활용이 절반을 넘습니다. 개념만 알고 계산 연습을 안 하면 절반을 놓칩니다. 반대로 활용 계산을 손에 붙이면 12문항이 한꺼번에 열립니다.

범위가 좁다는 것의 의미

시험지에 붙은 범위 표기는 "삼각비, 삼각비의 활용"이고, 실제 배치 단원도 정확히 그 둘뿐입니다. 범위와 실제 출제가 일치하는 경우입니다.

다만 이것이 쉽다는 뜻은 아닙니다. 두 단원만으로 23문항을 채우려면 같은 단원 안에서 유형을 잘게 쪼개야 하고, 그 과정에서 응용 문항이 늘어납니다. 실제로 중상 이상이 10문항(43%) 입니다.

시그니처 유형 — 넓이 7회, 변의 길이 6회

이 시험은 두 축으로 돌아갑니다.

삼각형의 넓이가 5·12·13·15·16·18·19번 일곱 문항에서 쓰였습니다. 핵심 공식은 하나입니다. 두 변의 길이와 그 끼인각을 알면 넓이는 두 변의 곱에 끼인각의 사인을 곱한 값의 절반입니다. 끼인각이 둔각이면 180°에서 뺀 각의 사인을 씁니다.

직각삼각형의 변의 길이가 11·14·17·20·21·23번 여섯 문항에서 쓰였습니다. 이쪽은 사인·코사인·탄젠트 중 필요한 하나를 골라 변을 잡아내는 작업입니다. 어떤 변이 주어졌고 어떤 변을 구해야 하는지에 따라 세 삼각비 중 무엇을 쓸지 즉시 결정하는 훈련이 필요합니다.

두 축이 동시에 걸리는 문항은 없습니다. 넓이 문항과 변의 길이 문항이 깔끔하게 나뉘어 있어서, 어느 쪽이 약한지 진단하기 쉬운 시험이기도 합니다.

그다음으로 자주 등장한 유형은 이렇습니다.

• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 3·6·10번 (3회)
• 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 — 3·14·23번 (3회)
• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 2·9·22번 (3회)
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 11·17·23번 (3회)
• 0°, 90°의 삼각비의 값 — 2·7번 (2회)
• 삼각비의 값의 대소 관계 — 7·8번 (2회)
• 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변과 끼인각 — 15·19번 (2회)

주목할 문항은 23번입니다. 마지막 문항이자 상 난이도인데, 직각삼각형의 변의 길이 · 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 닮음이 한 문항에 겹쳐 있습니다. 이 시험에서 자주 쓰인 세 유형을 마지막에 한꺼번에 물은 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 기본 (1·2·4·6·7·8번) — 6문항, 하·중

1번 하 삼각비의 값, 2번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 4번 하 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값, 각의 크기 구하기, 6번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 7번 중 삼각비의 값의 대소 관계 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 8번 중 삼각비의 값의 대소 관계.

하 난이도 4문항 중 셋(1·2·4번)이 여기입니다. 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

2번의 특수각과 0°·90° 는 표째 외우는 것이 정답입니다. 사인 0°는 0, 90°는 1이고 코사인은 반대, 탄젠트 90°는 값을 정할 수 없다는 점까지 챙기세요.

7번과 8번이 연속으로 대소 관계를 묻습니다. 두 문항이나 배정된 만큼 확실히 정리해야 합니다. 각이 0°에서 90°로 커질 때 사인은 0에서 1로 커지고, 코사인은 1에서 0으로 작아지며, 탄젠트는 0에서 한없이 커집니다. 그리고 45°를 기준으로 사인과 코사인의 대소가 뒤집힙니다.

4번의 삼각비의 표는 계산이 아니라 읽기입니다. 각도 행과 삼각비 열을 정확히 교차해 읽고, 반대로 값이 주어졌을 때 각을 찾는 것도 연습해두세요.

2. 삼각비의 심화 (3·9·10번) — 3문항, 전부 중상

3번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 값 구하기, 9번 중상 직선의 방정식과 삼각비의 값 · 직선의 기울기와 삼각비의 값 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 10번 중상 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 값 구하기.

세 문항이 전부 중상이고, 그중 3번이 앞쪽에 있습니다.

3번의 직각삼각형의 닮음은 직각삼각형의 빗변에 수선을 내리면 생기는 세 직각삼각형이 서로 닮음이라는 성질을 씁니다. 대응하는 각의 삼각비가 같다는 한 문장이 열쇠입니다.

9번은 좌표평면 위의 직선을 다룹니다. 직선의 기울기가 곧 x축의 양의 방향과 이루는 각의 탄젠트라는 대응을 알아야 시작할 수 있습니다. 여기에 특수각까지 얽혀 있어 중상이 됐습니다.

10번의 사분원은 반지름이 1인 사분원에서 각 선분의 길이가 곧 삼각비 값이 되는 구조입니다. 어느 선분이 사인이고 어느 선분이 탄젠트인지 그림에서 즉시 읽어내는 훈련이 필요합니다.

3. 변의 길이 계산 (11·12·14·17·20번) — 5문항

11번 중 직각삼각형의 변의 길이 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 12번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때 · 삼각형의 넓이, 14번 중상 직각삼각형의 변의 길이 · 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 17번 상 직각삼각형의 변의 길이 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 20번 중상 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 직각삼각형의 변의 길이.

11번과 17번이 완전히 같은 유형 조합인데 난이도가 중과 상으로 갈립니다. 11번을 확실히 익힌 뒤 17번으로 넘어가는 순서가 맞습니다. 17번은 특수각 삼각형이 여러 개 겹쳐 있어 계산 단계가 길어진 형태입니다.

12번의 "한 변과 양 끝 각" 은 절차가 정해져 있습니다. 세 각의 합이 180°라는 것으로 남은 각을 구하고, 한 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼갭니다.

20번은 실생활 활용입니다. 문장을 그림으로 옮기는 단계가 추가되는데, 주어진 각이 어디에 붙는지(올려본각인지 내려본각인지)부터 표시하는 것이 첫 단계입니다.

14번은 직각삼각형의 닮음이 함께 걸린 형태라, 3번에서 익힌 성질이 다시 쓰입니다.

4. 삼각형의 높이와 넓이 (13·15·16·18·19번) — 5문항

13번 중상 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 · 삼각형의 넓이, 15번 중상 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때 · 삼각형의 넓이, 16번 중 사각형의 넓이 · 삼각형의 넓이, 18번 중상 삼각형의 넓이 (응용) · 삼각형의 넓이, 19번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변과 끼인각 · 삼각형의 넓이.

다섯 문항 전부 삼각형의 넓이가 걸려 있습니다. 이 시험의 중심 구간입니다.

13번의 삼각형의 높이(예각) 는 표준 풀이를 외워두면 그대로 통합니다. 꼭짓점에서 밑변에 수선을 내려 밑변을 두 조각으로 나눈 뒤, 양쪽 조각을 각각 높이 h에 대한 식으로 쓰고 더해서 밑변 길이와 같다고 놓습니다.

15번과 19번이 같은 유형입니다. 두 변과 끼인각이 주어진 일반 삼각형에서 나머지 변을 구하는데, 19번이 중이고 15번이 중상입니다. 19번부터 풀고 15번으로 올라가는 순서를 권합니다.

16번의 사각형의 넓이는 공식이 따로 있습니다. 두 대각선의 길이와 두 대각선이 이루는 각을 알면 사각형의 넓이를 바로 구할 수 있습니다. 삼각형 공식과 헷갈리지 않게 구분해두세요.

18번의 넓이 응용은 삼각형을 여러 조각으로 쪼갠 뒤 밑변의 비가 넓이의 비가 된다는 성질을 쓰거나, 전체에서 부분을 빼는 방식으로 접근합니다.

5. 후반부 삼각비 기본 (21·22번) — 2문항, 둘 다 중

21번 중 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 22번 중 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기.

후반부에 있지만 둘 다 중 난이도입니다. 앞쪽 중상 문항들에서 시간을 다 쓰고 이 두 문항을 못 보는 것이 가장 아까운 시나리오입니다.

21번은 삼각비의 표에서 값을 읽어 변의 길이를 구하는 형태입니다. 표 읽기(4번)와 변의 길이 계산이 합쳐진 문항이라, 4번을 제대로 익혔다면 어렵지 않습니다.

22번은 특수각의 삼각비를 거꾸로 쓰는 유형입니다. 값이 주어지고 각을 묻습니다. 변의 비가 1 대 2 대 √3이면 30°·60°, 1 대 1 대 √2면 45° 라는 대응을 외워두세요.

6. 마지막 23번 — 상

23번 상 직각삼각형의 변의 길이 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값.

세 유형이 겹친 최종 문항입니다. 특수각으로 한 변을 잡고, 닮음으로 다른 삼각형에 넘기고, 다시 변의 길이를 구하는 다단계 구조입니다.

시간이 부족하면 과감히 넘기는 것이 맞습니다. 다만 11번(특수각 + 변의 길이)과 14번(닮음 + 변의 길이)을 둘 다 풀 수 있는 상태라면 23번도 길이 보입니다.

주의 문항 — 중상 8문항과 상 2문항

3번 중상 (직각삼각형의 닮음) — 앞쪽에 있는 유일한 중상입니다. 막히면 넘기고 4·5번을 먼저 처리하세요.

9번 중상 (직선의 기울기와 삼각비) — 기울기 = tan이라는 대응을 모르면 손을 못 댑니다.

10번 중상 (사분원에서 삼각비의 값) — 그림에서 선분과 삼각비를 대응시키는 눈이 필요합니다.

13번 중상 (삼각형의 높이; 예각) — 수선 내려 두 조각으로 나누는 표준 절차입니다.

14번 중상 (직각삼각형의 변 + 닮음) — 3번의 성질이 다시 쓰입니다.

15번 중상 (두 변과 끼인각) — 19번의 심화형입니다. 19번부터 먼저.

17번 상 (특수각 + 변의 길이) — 11번과 같은 조합인데 단계가 길어졌습니다.

18번 중상 (삼각형의 넓이 응용) — 넓이의 비를 밑변의 비로 바꾸는 눈이 필요합니다.

20번 중상 (실생활 활용) — 문장을 그림으로 옮기는 단계에서 막힙니다.

23번 상 (세 유형 복합) — 마지막 문항이자 최고 난도입니다.

중상 이상 10문항 중 여섯(13·14·15·17·18·20번)이 13~20번 구간에 몰려 있습니다. 이 여덟 문항 구간이 이 시험의 승부처입니다.

서천중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 값과 특수각 — 1·2번의 토대. 30°·45°·60°와 0°·90° 표째 암기.
2. 삼각비의 표 읽기 — 4·21번 대비. 값에서 각 찾기까지 양방향.
3. ★ 삼각비의 값의 대소 관계 — 7·8번 대비. 두 문항이나 배정됐습니다. 45° 기준 뒤집힘.
4. 한 삼각비의 값을 알 때 다른 값 구하기 — 3·6·10번 대비. 직각삼각형 그려서 채우기.
5. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 3·14·23번 대비. 대응각의 삼각비는 같다.
6. 직선의 기울기와 삼각비 — 9번 대비. 기울기 = tan.
7. 사분원에서의 삼각비 — 10번 대비.
8. ★ 특수각의 삼각비로 변의 길이 구하기 — 11·17·23번 대비. 11번부터 순서대로.
9. ★ 직각삼각형의 변의 길이 — 여섯 문항을 관통하는 최중요 계산.
10. 한 변과 양 끝 각으로 변 구하기 — 12번 대비. 남은 각부터.
11. 두 변과 끼인각으로 변 구하기 — 15·19번 대비. 19번부터.
12. ★ 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이 — 일곱 문항을 관통하는 최중요 공식.
13. 삼각형의 높이(예각) — 13번 대비. 수선 내려 두 조각.
14. 사각형의 넓이 — 16번 대비. 대각선 공식.
15. 삼각형의 넓이 응용(비와 분할) — 18번 대비. 밑변의 비가 넓이의 비.
16. 실생활 활용 문제 — 20번 대비. 올려본각·내려본각 표시부터.
17. 특수각의 삼각비로 각의 크기 구하기 — 22번 대비. 변의 비에서 각 읽기.

같은 시기 용인 지역 중3-2 중간과 비교하면

내신판에 보관된 2025학년 경기 용인시 중3 2학기 중간 시험지 몇 편을 함께 놓고 보면 서천중의 범위가 얼마나 독특한지 드러납니다.

서천중은 삼각비 계열만으로 23문항을 채운 유일한 학교입니다. 보라중·상현중은 원과 직선을 10문항 냈고, 서원중은 7문항, 문정중은 통계를 13문항 냈습니다.

삼각비의 활용 12문항은 이 다섯 학교 중 가장 많습니다. 두 번째로 많은 서원중(8문항)과도 차이가 큽니다. 넓이와 변의 길이 계산 연습량이 그대로 점수가 되는 시험입니다.

중상과 상을 합친 비중은 43%로 중간보다 조금 높은 편입니다. 범위가 좁아서 쉬울 것 같지만, 좁은 만큼 같은 단원 안에서 응용이 늘어난 결과입니다.

학교마다 진도와 범위가 다르므로 다른 학교 시험지를 그대로 푸는 것은 권하지 않습니다. 다만 서천중 학생이라면 같은 지역에서 삼각비 활용 비중이 높은 학교의 기출을 골라 푸는 것은 도움이 됩니다. 원문으로 범위를 확인한 뒤 겹치는 단원만 고르세요.

자주 나오는 질문

서천중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항이고 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 서술형 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

02 삼각비의 활용이 12문항(52%) 으로 가장 많고, 01 삼각비가 11문항(48%) 입니다. 이 두 단원이 시험의 전부입니다.

원과 직선은 안 나오나요?

2025학년 중간고사에는 한 문항도 나오지 않았습니다. 삼각비와 삼각비의 활용 두 단원만 출제됐습니다. 같은 시기 용인 지역 다른 학교 중에는 원과 직선을 10문항씩 낸 곳도 있으니, 다른 학교 기출을 풀 때 범위를 반드시 확인하세요.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번과 23번 두 문항입니다. 둘 다 특수각의 삼각비로 변의 길이를 구하는 계열이고, 23번에는 직각삼각형의 닮음까지 겹쳐 있습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

삼각형의 넓이 공식과 직각삼각형의 변의 길이 계산 두 가지입니다. 넓이가 7문항, 변의 길이가 6문항에 걸려 23문항 중 13문항을 차지합니다.

가장 잘 틀리는 문항은 어디인가요?

3번입니다. 1·2번이 하 난이도인데 3번만 중상이라, 순서대로 풀다가 여기서 시간을 크게 쓰기 쉽습니다. 막히면 넘기고 4·5번을 먼저 처리한 뒤 돌아오세요.

과년도 서천중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

서천중 3학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기

2025학년 서천중 3학년 2학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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