성복중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

성복중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선 세 단원입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 4문항으로 적지 않다는 점, 그리고 중상까지 합치면 12문항으로 전체의 절반을 넘는다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록상 전부 기호를 고르는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 8 / 상 4
• 배치 단원: 01 삼각비 9 / 03 원과 직선 8 / 02 삼각비의 활용 4
• 상 난이도 4문항: 9·13·19·21번
• 최다 반복 유형: 삼각비의 값 3회, 특수한 각으로 변의 길이 구하기 3회, 원의 중심과 현의 수직이등분선 3회

성복중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

성복중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 21문항입니다.

배치는 앞뒤로 깔끔하게 갈립니다. 1~13번이 삼각비 계열, 14~21번이 원과 직선입니다. 삼각비 계열 13문항 안에서도 순수 삼각비 9문항과 삼각비의 활용 4문항(6·8·11·12번)이 번갈아 섞여 있습니다.

문항 수로 보면 삼각비 9문항(43%), 원과 직선 8문항(38%), 삼각비의 활용 4문항(19%) 입니다. 삼각비 대단원으로 묶으면 13문항이라 전체의 62%가 삼각비입니다.

주의할 점은 뒤쪽 원과 직선 8문항 중에서 상·중상이 4문항이라는 것입니다. 앞 삼각비 파트에서 시간을 쓰고 뒤로 넘어가면 마지막 구간에서 몰립니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항, 중상 8문항

하 난이도가 3·4번 두 문항뿐이라는 점이 이 시험의 성격을 결정합니다. 시험지를 열고 확실하게 확보할 수 있는 구간이 두 문항밖에 없다는 뜻입니다.

반대로 중상 이상이 12문항(57%) 입니다. 절반 넘는 문항이 한 단계 더 생각해야 풀리는 구조라, 시간 배분을 잘못하면 뒤쪽을 통째로 날립니다.

상 4문항의 위치가 9·13·19·21번이라는 것도 중요합니다. 9번과 13번은 삼각비 파트 중간과 끝, 19번과 21번은 원과 직선 파트의 뒤쪽입니다. 한 파트 안에서 후반부로 갈수록 무거워지는 패턴이 두 번 반복됩니다.

출제 단원 — 삼각비 9 · 원과 직선 8 · 활용 4

삼각비와 원과 직선이 9대 8로 거의 대등합니다. 어느 한쪽을 버리는 전략이 성립하지 않습니다.

눈여겨볼 것은 삼각비의 활용이 4문항밖에 안 된다는 점입니다. 보통 활용 단원에서 높이·넓이 문제가 대거 나오리라 예상하기 쉬운데, 이 시험은 순수 삼각비의 값 계산에 9문항을 썼습니다. 활용 문제 대비에만 매달리면 정작 문항 수가 많은 쪽을 놓칩니다.

시그니처 유형 — 세 유형이 각각 3회씩

이 시험에는 3회 반복된 유형이 세 개 있습니다.

• 삼각비의 값 — 1·7·13번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 2·6·11번
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 14·17·18번

주목할 조합은 1번과 13번입니다. 둘 다 "삼각비의 값"이 첫 번째 핵심 유형인데, 1번은 중이고 13번은 상입니다. 차이는 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) 이 얹혀 있느냐입니다. 즉 닮음을 이용해 삼각비를 옮기는 과정이 이 시험에서 난이도를 올리는 장치입니다. 같은 장치가 9번(상) 에도 쓰였습니다.

원의 중심과 현의 수직이등분선은 14·17·18번 세 문항에 걸쳐 있고, 그중 18번은 응용형이 앞에 나와 중상입니다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다는 한 줄을 세 번 쓰게 만드는 구조입니다.

이 외에 두 번씩 겹치는 유형은 다음과 같습니다.

• 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) — 9·13번
• 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 — 9·10번
• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 2·4번
• 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 — 6·11번
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) — 17·18번
• 원의 접선의 성질 (응용) — 16·19번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 값과 대소 관계 (1·3·4·5·10번) — 5문항

1번 중 삼각비의 값 · 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 3번 하 삼각비의 값의 대소 관계, 4번 하 30°·45°·60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 5번 중상 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산, 10번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기.

하 난이도 두 문항이 모두 여기 있습니다(3·4번). 특수각 표와 0°·90°의 값, 그리고 예각 범위에서 sin은 커지고 cos은 작아진다는 대소 관계만 정확히 알면 확보되는 구간입니다.

5번이 이 묶음의 고비입니다. 대소 관계를 이용해 근호 안의 식을 정리하는 문항인데, 분석표를 보면 중3-1의 √((a-b)²) 꼴을 간단히 하기가 선수 유형으로 걸려 있습니다. 즉 절댓값 처리가 안 되면 삼각비를 알아도 못 푸는 문항입니다. 1학기 제곱근 단원을 한 번 복습하고 들어가세요.

10번은 피타고라스 정리로 나머지 한 변을 만드는 기본 절차입니다. 직각삼각형을 직접 그려 세 변에 값을 적는 습관을 들이면 실수가 줄어듭니다.

2. 특수한 각과 변의 길이 (2번) 그리고 입체도형 (7번)

2번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 7번 중상 입체도형에서 삼각비의 값 · 삼각비의 값.

2번이 중상인 것이 이 시험의 신호입니다. 앞쪽 두 자리 문항이 이미 중상이라, 순서대로 풀다 보면 두 번째 문항에서 발이 묶일 수 있습니다.

7번의 입체도형은 이 시험에서 공간 감각이 필요한 유일한 문항입니다. 직육면체나 정사면체 안에서 삼각비를 쓸 직각삼각형을 따로 떼어 평면으로 다시 그리는 것이 표준 풀이입니다. 입체 그림 위에서 바로 계산하려 하면 헷갈립니다.

3. 삼각비의 활용 — 높이와 넓이 (6·8·11·12번) — 4문항

6번 중상 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우, 8번 중상 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때 · 평행사변형의 넓이, 11번 중 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우, 12번 중상 삼각형의 넓이 · 삼각형의 넓이 (응용).

활용 네 문항 중 셋이 중상입니다. 문항 수는 적지만 배점 기여도가 낮다고 볼 수 없는 구간입니다.

6번과 11번은 같은 유형(예각이 주어진 삼각형의 높이) 입니다. 꼭짓점에서 마주 보는 변에 수선을 내리고, 높이를 h로 두고 두 직각삼각형에서 밑변을 각각 h로 표현한 뒤 더하는 절차가 공통입니다. 이 틀 하나로 두 문항이 열립니다.

8번은 두 변과 끼인각으로 나머지 변을 구하는 유형에 평행사변형의 넓이가 붙어 있습니다. 끼인각에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼개는 방식이 기본입니다.

12번의 삼각형의 넓이는 두 변의 길이와 끼인각으로 넓이를 구하는 공식이 핵심이고, 응용형이 함께 걸려 있어 끼인각이 둔각인 경우까지 대비해야 합니다.

4. 상 난이도 삼각비 (9·13번) — 2문항

9번 상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 13번 상 삼각비의 값 · 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용).

두 문항 모두 "닮음 응용"이 핵심 열쇠입니다. 큰 직각삼각형 안에 수선을 그어 만들어지는 작은 직각삼각형들이 서로 닮았다는 사실에서, 한 각의 삼각비를 다른 위치의 각으로 옮겨 쓰는 것이 요구됩니다.

대응하는 각을 찾는 것이 전부입니다. 닮은 삼각형 두 개를 따로 떼어 같은 방향으로 다시 그리고, 대응변끼리 비를 맞추세요. 이 두 문항이 삼각비 파트의 승부처입니다.

5. 원과 직선 — 현과 접선 (14·15·16·17·18번) — 5문항

14번 중 중심이 같은 두 원의 접선의 성질 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 15번 중 현의 길이 · 현의 길이 (응용), 16번 중 원의 접선의 성질 (응용) · 원의 접선의 성질, 17번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 응용, 18번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 원의 중심과 현의 수직이등분선.

원과 직선 파트의 앞 네 문항(14~17번)이 전부 중입니다. 이 시험에서 가장 안정적으로 점수를 가져갈 수 있는 구간이 여기입니다.

14번의 "중심이 같은 두 원" 은 큰 원의 현이 작은 원에 접하는 그림입니다. 접점이 현의 중점이 된다는 사실 하나로 풀립니다. 같은 유형이 다른 학교 시험에도 자주 나오므로 그림을 통째로 외워두는 편이 좋습니다.

15번의 현의 길이는 중심에서 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같다는 성질입니다. 역방향(길이가 같으면 거리도 같다)도 함께 묻는 경우가 많습니다.

18번이 이 구간의 유일한 중상입니다. 수직이등분선 응용형이라 반지름·현의 절반·중심거리로 만든 직각삼각형에서 피타고라스 정리를 쓰는 계산이 한 겹 더 들어갑니다.

6. 원과 직선 — 접선의 활용과 내접원 (19·20·21번) — 3문항

19번 상 원의 접선의 성질의 활용 · 원의 접선의 성질 (응용) · 반원에서의 접선, 20번 중상 직각삼각형의 내접원 · 삼각형의 내접원, 21번 상 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용 · 원에 외접하는 사각형의 성질 · 원의 접선과 반지름.

시험 마지막 세 문항이 이 시험의 최고 난도 구간입니다. 상 2문항과 중상 1문항이 연달아 붙어 있습니다.

19번의 반원에서의 접선은 반원에 두 접선을 그은 사다리꼴 그림입니다. 접선의 길이가 같다는 성질로 사다리꼴의 변을 정리한 뒤 직각삼각형을 만들어 푸는 것이 정석입니다.

20번의 직각삼각형의 내접원은 공식이 정해져 있습니다. 세 변이 a, b, c(빗변)일 때 내접원의 반지름 r = (a + b − c) ÷ 2 입니다. 이 공식을 외우고 있으면 중상이 아니라 중 수준으로 떨어지는 문항입니다.

21번의 원에 외접하는 사각형은 마주 보는 두 변의 길이의 합이 서로 같다는 성질이 핵심입니다. 활용형이라 이 성질을 쓰기 전에 접선의 길이를 정리하는 단계가 먼저 필요합니다.

주의 문항 — 상 4문항과 중상 8문항

9번 상 (닮음과 삼각비 응용) — 삼각비 파트 중반의 첫 번째 고비입니다. 여기서 막히면 10번 이후 페이스가 무너집니다.

13번 상 (삼각비의 값 + 닮음 응용) — 삼각비 파트의 마지막 문항이자 최고 난도입니다. 시간이 부족하면 14번 이후로 먼저 넘어가는 판단이 필요합니다.

19번 상 (접선의 성질의 활용) — 반원 접선 그림을 본 적이 없으면 손을 못 댑니다.

21번 상 (원에 외접하는 사각형의 활용) — 마지막 문항이라 시간에 쫓기기 쉽습니다.

중상 8문항(2·5·6·7·8·12·18·20번) 중 2번과 5번이 앞쪽에 있다는 점을 기억하세요. 앞부분이 쉬울 것이라는 기대를 버리고 들어가야 시간 계획이 맞습니다.

성복중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 특수각 삼각비 표와 0°, 90°의 값 — 4번 대비. 확보 구간.
2. 삼각비의 값의 대소 관계 — 3번 대비. 확보 구간.
3. ★ 대소 관계를 이용한 근호 식 정리 — 5번 대비. 중3-1 제곱근의 절댓값 처리 복습 필수.
4. 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 — 10번 대비. 직각삼각형 그려서 세 변 채우기.
5. 특수한 각으로 변의 길이 구하기 — 2번 대비. 1·6·11번까지 연결되는 기본기.
6. ★ 직각삼각형의 닮음과 삼각비 옮기기 — 1·9·13번 대비. 이 시험의 최중요 절차.
7. 입체도형에서 삼각비 — 7번 대비. 직각삼각형을 평면으로 떼어 그리기.
8. 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 — 6·11번 대비. 높이를 h로 두는 틀 암기.
9. 두 변과 끼인각으로 변의 길이 구하기 — 8번 대비.
10. 삼각형·평행사변형의 넓이 공식 — 8·12번 대비. 둔각인 경우까지.
11. ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 14·17·18번 대비. 세 번 나온 유형.
12. 현의 길이와 중심거리 — 15번 대비.
13. 원의 접선의 성질과 접선의 길이 — 16·19번 대비.
14. 중심이 같은 두 원의 접선 — 14번 대비. 그림 통째로 기억.
15. 직각삼각형의 내접원 반지름 공식 — 20번 대비. r = (a + b − c) ÷ 2.
16. 원에 외접하는 사각형의 성질 — 21번 대비. 대변의 합이 같다.

자주 나오는 질문

성복중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록상 전부 기호를 고르는 형태로 되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 9문항으로 가장 많고, 03 원과 직선 8문항, 02 삼각비의 활용 4문항이 뒤를 잇습니다. 삼각비 대단원(삼각비 + 활용)으로 묶으면 13문항으로 전체의 62%입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(9·13·19·21번) 있습니다. 9번과 13번은 직각삼각형의 닮음을 이용한 삼각비 응용, 19번과 21번은 원의 접선의 활용과 원에 외접하는 사각형입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원과 직선부터 손대는 것도 방법입니다. 14~17번 네 문항이 전부 중 난이도라 가장 안정적인 구간이기 때문입니다. 다만 문항 수는 삼각비 쪽이 더 많으니, 원과 직선으로 기반을 다진 뒤 삼각비의 닮음 응용(9·13번)에 시간을 쏟는 순서를 권합니다.

원주각이나 통계도 나오나요?

이 시험지에는 원주각과 통계 단원 문항이 없습니다. 배치 단원은 삼각비, 삼각비의 활용, 원과 직선 세 개뿐입니다.

과년도 성복중 기출도 볼 수 있나요?

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