손곡중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

손곡중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선 세 단원입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 한 문항도 없다는 점, 그리고 그 대신 중 12문항 · 중상 10문항으로 중간 구간이 두껍게 깔려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록상 전부 기호를 고르는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 12 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 9 / 03 원과 직선 8 / 02 삼각비의 활용 6
• 최다 반복 유형: 원의 중심과 현의 수직이등분선 4회, 삼각형의 넓이 4회
• 가장 까다로운 구간: 20~22번 세 문항 연속 중상

손곡중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

손곡중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항입니다.

배치는 세 덩어리로 갈립니다. 1~8번과 12번이 삼각비, 9~11번과 13~15번이 삼각비의 활용, 16~23번이 원과 직선입니다. 12번 하나만 삼각비 파트에서 떨어져 활용 문항들 사이에 끼어 있습니다.

문항 수로는 삼각비 9문항(39%), 원과 직선 8문항(35%), 삼각비의 활용 6문항(26%) 입니다. 삼각비 대단원으로 묶으면 15문항이라 전체의 65%가 삼각비 계열입니다.

이 시험에서 먼저 확인할 것은 상 난이도가 0문항이라는 사실입니다. 손도 못 댈 문항이 없다는 뜻이지만, 뒤집어 보면 한 문항도 버릴 수 없는 시험이라는 뜻이기도 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 하도 1문항

상이 0문항이고 하도 1문항뿐입니다. 즉 23문항 중 22문항이 중 아니면 중상입니다. 난이도가 극단적으로 평평합니다.

이런 시험에서는 킬러 한 문항을 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다. 대신 중 난이도 12문항에서 실수로 흘리는 개수가 그대로 등급을 가릅니다.

2번이 이미 중상이라는 점을 눈여겨보세요. 확보 가능한 하 난이도는 1번 한 문항뿐이고, 두 번째 문항부터 바로 중상이 나옵니다. 초반에 쉬운 문항으로 워밍업할 시간이 없는 배치입니다.

출제 단원 — 삼각비 9 · 원과 직선 8 · 활용 6

세 단원이 9·8·6으로 비교적 고르게 나뉘어 있습니다. 버릴 단원이 없습니다.

특징은 삼각비의 활용 6문항 중 다섯 문항이 넓이 계열이라는 점입니다. 삼각형의 넓이(9·13·14번), 사각형의 넓이(11번), 다각형의 넓이(13번)가 이어집니다. 활용 단원 대비는 넓이 공식 중심으로 잡으면 됩니다.

시그니처 유형 — 수직이등분선 4회, 삼각형의 넓이 4회

이 시험을 관통하는 유형은 두 개입니다.

원의 중심과 현의 수직이등분선이 16·19·22·23번 네 문항에서 쓰였습니다. 원과 직선 8문항 중 절반입니다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다는 한 줄을 네 번 다르게 물어본 셈입니다. 여기에 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) 이 21·22번에 추가로 걸려 있어, 실질적으로는 원과 직선 파트의 뼈대가 이 성질 하나입니다.

삼각형의 넓이는 9·12·13·14번 네 문항에 걸쳐 있습니다. 12번은 삼각비 파트, 나머지는 활용 파트인데, 두 변의 길이와 끼인각으로 넓이를 구하는 공식이 네 문항에서 반복 사용됩니다.

이 외에 겹치는 유형은 다음과 같습니다.

• 삼각비의 값 — 1·2·3번
• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 5·8번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 9·12번
• 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때 — 10·14번
• 중심이 같은 두 원의 접선의 성질 — 16·21번
• 원의 접선의 성질 — 17·20번
• 현의 길이 — 19·23번
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 1·6번

12번의 위치가 절묘합니다. 배치 단원은 삼각비인데, 핵심 유형이 "특수한 각으로 변의 길이 구하기"와 "삼각형의 넓이"라서 앞뒤 활용 문항들과 사실상 같은 도구를 씁니다. 9번과 12번을 묶어서 연습하세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 값 기초 (1·3·5번) — 3문항

1번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 값, 3번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 5번 중 30°·45°·60°의 삼각비의 값.

1번이 이 시험의 유일한 하 난이도입니다. 반드시 잡고 가야 합니다. 직각삼각형을 그려 피타고라스 정리로 나머지 한 변을 채우면 끝나는 문항입니다.

3번의 닮음은 큰 직각삼각형에 수선을 그어 생기는 작은 직각삼각형들이 서로 닮았다는 사실을 쓰는 유형입니다. 대응하는 각을 정확히 짚는 것이 전부입니다.

5번은 특수각 표를 외우고 있으면 바로 풀립니다. sin·cos·tan의 30°·45°·60° 값 아홉 개는 시험 전에 백지에 써볼 수 있어야 합니다.

2. 좌표평면과 사분원의 삼각비 (2·4번) — 2문항

2번 중상 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 4번 중 직선의 방정식과 삼각비의 값 · 직선의 기울기와 삼각비의 값.

2번의 사분원은 반지름이 1인 사분원에서 각 선분의 길이가 곧 sin·cos·tan이 되는 그림입니다. 어느 선분이 어느 삼각비인지 그림째로 외워두는 것이 가장 빠릅니다. 여기에 0°와 90°의 값까지 묻고 있어 중상입니다.

4번은 직선의 기울기가 tan(직선이 x축과 이루는 각) 이라는 한 문장으로 정리됩니다. 중2 일차함수와 이어지는 문항이라, 기울기 개념이 흔들리면 삼각비를 알아도 틀립니다.

3. 대소 관계와 입체도형 (6·7·8번) — 3문항, 전부 중상

6번 중상 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 7번 중상 입체도형에서 삼각비의 값 · 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 8번 중상 30°·45°·60°의 삼각비의 값 · 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용).

세 문항이 연속으로 중상입니다. 이 시험의 첫 번째 고비입니다.

6번은 예각 범위에서 sin은 증가, cos은 감소, tan은 증가라는 대소 관계를 근호나 절댓값이 섞인 식 정리에 적용하는 문항입니다. 부호 판정을 먼저 하고 괄호를 벗기세요.

7번의 입체도형은 직육면체나 각뿔 안에서 삼각비를 쓸 직각삼각형을 따로 떼어 평면에 다시 그리는 것이 표준 절차입니다. 입체 그림 위에서 바로 계산하려 하면 어느 변이 빗변인지 헷갈립니다.

8번은 특수각 문항에 닮음 응용이 얹혀 중상이 됐습니다. 5번(중)과 같은 특수각 유형인데 난이도 차이가 나는 이유가 여기 있습니다.

4. 넓이 중심의 삼각비 활용 (9·11·12·13번) — 4문항

9번 중상 삼각형의 넓이 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 11번 중 사각형의 넓이, 12번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 삼각형의 넓이, 13번 중상 다각형의 넓이 · 삼각형의 넓이.

넓이 공식 하나로 네 문항이 열립니다. 두 변의 길이가 a, b이고 끼인각이 θ일 때 삼각형의 넓이는 (1/2) × a × b × sin θ 입니다. 끼인각이 둔각이면 180°에서 뺀 각의 sin 값을 씁니다.

11번의 사각형의 넓이는 두 대각선의 길이와 그 사잇각으로 구하는 공식입니다. (1/2) × (대각선1) × (대각선2) × sin(사잇각) 입니다. 이 공식을 모르면 손을 못 대니 반드시 외워두세요.

13번의 다각형의 넓이는 대각선을 그어 삼각형 여러 개로 쪼갠 뒤 각각의 넓이를 더하는 방식입니다. 쪼개는 방법이 여러 가지라, 주어진 각과 변이 함께 들어가는 방향으로 나누는 것이 요령입니다.

5. 변의 길이와 높이 (10·14·15번) — 3문항, 전부 중

10번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때 · 평행사변형의 넓이, 14번 중 같은 유형 · 삼각형의 넓이, 15번 중 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 · 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용.

세 문항 모두 중 난이도로 균일합니다. 확실히 확보해야 하는 구간입니다.

10번과 14번은 같은 유형입니다. 끼인각의 꼭짓점에서 마주 보는 변에 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼갠 뒤 피타고라스 정리로 나머지 변을 구합니다.

15번의 삼각형의 높이는 높이를 h로 두고, 두 직각삼각형에서 밑변을 각각 h로 표현한 뒤 더하거나 빼는 절차입니다. 실생활 상황(건물 높이, 나무 높이 등)으로 포장돼 나오므로 그림을 먼저 그려 각과 거리를 표시하고 시작하세요.

6. 원과 직선 — 현과 접선 (16·17·18·19·23번) — 5문항, 전부 중

16번 중심이 같은 두 원의 접선의 성질 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 17번 원의 접선과 반지름 · 원의 접선의 성질, 18번 직각삼각형의 내접원 · 삼각형의 내접원, 19번 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 현의 길이, 23번 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선.

다섯 문항이 전부 중 난이도입니다. 이 시험에서 가장 안정적으로 점수를 가져가는 구간입니다.

16번의 "중심이 같은 두 원" 은 큰 원의 현이 작은 원에 접하는 그림입니다. 접점이 현의 중점이 되고, 중심·접점·현의 끝점이 직각삼각형을 이룹니다.

18번의 직각삼각형의 내접원은 공식이 정해져 있습니다. 두 직각변이 a, b이고 빗변이 c일 때 내접원의 반지름 r = (a + b − c) ÷ 2 입니다. 외우고 있으면 몇 초 만에 끝납니다.

19번과 23번은 현의 길이와 중심거리의 관계입니다. 중심에서 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같다, 그리고 그 역도 성립합니다.

마지막 23번이 중 난이도라는 점은 기억해 둘 만합니다. 마지막 문항이 제일 어려울 것이라 짐작하고 시간을 남겨두면 오히려 앞쪽 중상 문항에서 손해를 봅니다.

7. 원과 직선 — 마지막 고비 (20·21·22번) — 3문항 연속 중상

20번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 원의 접선의 성질, 21번 중상 중심이 같은 두 원의 접선의 성질 · 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용), 22번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 원의 중심과 현의 수직이등분선.

세 문항이 연달아 중상입니다. 이 시험의 실질적인 최고 난도 구간입니다.

20번은 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 여러 번 적용하는 활용형입니다. 접선 길이를 x로 놓고 변의 관계를 식으로 정리하는 것이 정석입니다.

21번은 16번과 같은 "중심이 같은 두 원" 이지만 수직이등분선 응용이 붙어 난이도가 올라갔습니다. 16번을 풀 때 쓴 그림을 그대로 확장하는 문항이니, 두 문항을 함께 놓고 연습하면 효율이 좋습니다.

22번은 수직이등분선 응용이 앞에 나온 문항입니다. 반지름·현의 절반·중심거리로 만든 직각삼각형에서 미지수를 하나 두고 피타고라스 정리로 방정식을 세우는 계산이 들어갑니다.

주의 문항 — 중상 10문항

2번 중상 (사분원에서의 삼각비) — 두 번째 문항부터 중상입니다. 초반에 시간을 뺏기기 쉽습니다.

6·7·8번 중상 3연속 — 삼각비 파트의 첫 고비입니다. 대소 관계, 입체도형, 닮음 응용이 연달아 나옵니다.

9·12·13번 중상 (넓이 계열) — 넓이 공식을 모르면 세 문항을 통째로 날립니다.

20·21·22번 중상 3연속 — 시험 끝부분이라 시간 압박이 겹칩니다.

중상 10문항 중 여섯 개(2·6·7·8·9·12번)가 전반부에 있습니다. 앞부분이 쉬울 것이라는 기대를 버리고, 1번 이후로는 계속 중 이상이라고 생각하고 페이스를 잡으세요.

손곡중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 특수각 삼각비 표 암기 — 5·8·9·12번의 공통 재료. 백지에 아홉 개 쓸 수 있어야 합니다.
2. 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 — 1·6번 대비. 확보 구간.
3. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 3·8번 대비.
4. ★ 사분원에서의 삼각비 — 2번 대비. 그림째로 외우기.
5. 직선의 기울기와 tan — 4번 대비. 중2 일차함수 복습.
6. 삼각비의 대소 관계와 식 정리 — 6번 대비. 부호 판정 먼저.
7. 입체도형에서 직각삼각형 떼어 그리기 — 7번 대비.
8. ★ 삼각형의 넓이 공식 (1/2)ab sin θ — 9·12·13·14번 대비. 이 시험의 최중요 공식.
9. 사각형의 넓이 공식 (대각선과 사잇각) — 11번 대비. 모르면 손 못 댐.
10. 다각형을 삼각형으로 쪼개기 — 13번 대비.
11. 두 변과 끼인각으로 변의 길이 구하기 — 10·14번 대비. 확보 구간.
12. 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 — 15번 대비. 높이를 h로 두는 틀.
13. ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 16·19·21·22·23번 대비. 네 번 이상 나온 핵심.
14. 현의 길이와 중심거리 — 19·23번 대비.
15. 중심이 같은 두 원의 접선 — 16·21번 대비. 그림 통째로 기억.
16. 접선의 길이가 같다는 성질의 활용 — 17·20번 대비.
17. 직각삼각형의 내접원 반지름 공식 — 18번 대비. r = (a + b − c) ÷ 2.

자주 나오는 질문

손곡중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록상 전부 기호를 고르는 형태로 되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 9문항으로 가장 많고, 03 원과 직선 8문항, 02 삼각비의 활용 6문항 순입니다. 삼각비 대단원(삼각비 + 활용)으로 묶으면 15문항으로 전체의 65%입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 10문항이고, 그중 20·21·22번 세 문항이 시험 끝에 연달아 붙어 있습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

삼각비의 활용, 그중에서도 넓이 공식부터입니다. 삼각형의 넓이가 네 문항(9·12·13·14번)에서 반복되고 사각형·다각형의 넓이까지 이어지기 때문에, 공식 하나로 가장 많은 문항을 커버할 수 있습니다. 그 다음이 원의 중심과 현의 수직이등분선입니다.

원주각이나 통계도 나오나요?

이 시험지에는 원주각과 통계 단원 문항이 없습니다. 배치 단원은 삼각비, 삼각비의 활용, 원과 직선 세 개뿐입니다.

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