수지중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

수지중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험에서 가장 먼저 확인해야 할 것은 앞 7문항이 이차함수라는 점입니다. 2학기 중간이라고 삼각비만 준비하면 시험지 첫 장을 통째로 놓칩니다. 그리고 원의 성질 문항은 한 개도 없습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록상 전부 기호를 고르는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 9 / 상 3
• 배치 단원: 01 삼각비 10 / 12 이차함수의 그래프 (2) 5 / 02 삼각비의 활용 5 / 11 이차함수의 그래프 (1) 2
• 1~7번이 이차함수, 8~22번이 삼각비 계열
• 원의 성질(원과 직선·원주각) 0문항
• 최다 반복 유형: 직각삼각형의 변의 길이 5회, 삼각비의 값 4회

수지중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

수지중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항입니다.

배치가 두 덩어리로 완전히 갈립니다. 1~7번이 이차함수, 8~22번이 삼각비 계열입니다. 중간에 섞이는 문항 없이 7번에서 한 번 끊깁니다.

문항 수로는 이차함수 7문항(32%), 삼각비 10문항(45%), 삼각비의 활용 5문항(23%) 입니다. 삼각비 대단원으로 묶으면 15문항이라 전체의 68%가 삼각비이지만, 이차함수 7문항도 3분의 1에 가깝습니다.

이차함수는 중3-1 단원입니다. 2학기 중간 시험인데 1학기 후반부 단원이 시험지 앞부분을 차지하고 있으니, 1학기 기말 이후로 이차함수를 손에서 놓았다면 다시 꺼내야 합니다.

그리고 이 시험지에는 원과 직선, 원주각 문항이 하나도 없습니다. 2학기 중간 범위에 원의 성질이 들어가는 학교도 있지만 이 시험은 그렇지 않습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항, 상 3문항

하 난이도 두 문항이 8·9번이라는 점이 재미있습니다. 삼각비 파트가 시작되는 첫 두 문항이 이 시험에서 가장 쉽습니다. 반대로 이차함수 파트(1~7번)에는 하 난이도가 하나도 없습니다.

중상 이상이 12문항(55%) 으로 절반을 넘습니다. 특히 17~22번 여섯 문항 중 다섯 개가 중상 이상이라, 시험 끝부분의 밀도가 매우 높습니다.

상 3문항은 14·15·22번입니다. 14번은 삼각비 활용 중반, 15번은 사분원, 22번은 마지막 입체도형 문항입니다.

출제 단원 — 삼각비 10 · 이차함수 7 · 활용 5

순수 삼각비가 10문항으로 압도적입니다. 그 다음이 이차함수의 그래프 (2)와 삼각비의 활용이 각 5문항입니다.

이차함수 7문항 안에서는 y = ax² + bx + c 꼴을 다루는 그래프 (2)가 5문항, y = a(x−p)² + q 꼴을 다루는 그래프 (1)이 2문항입니다. 즉 일반형을 표준형으로 고치는 작업(완전제곱꼴로 변형)이 이차함수 파트의 중심입니다.

시그니처 유형 — "직각삼각형의 변의 길이" 5회

이 시험을 관통하는 유형은 직각삼각형의 변의 길이입니다. 14·16·18·20·22번 다섯 문항에 걸쳐 있고, 그중 넷이 중상 이상입니다.

같은 유형이 다섯 번 쓰였다는 것은 문제 상황이 무엇이든 결국 직각삼각형 하나를 만들어 변을 구하는 작업으로 귀결된다는 뜻입니다. 일반 삼각형이든, 사각형이든, 입체도형이든 수선을 내려 직각삼각형을 만드는 것이 이 시험의 공통 첫 수순입니다.

여기에 다음 유형들이 반복됩니다.

• 삼각비의 값 — 9·10·12·15번 (4회)
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 9·14·21번 (3회)
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 13·18·20번 (3회)
• 삼각형의 넓이 — 17·18·20번 (3회)
• 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 — 10·12·14번 (3회)
• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 8·11번
• 이차함수 y = ax² + bx + c를 y = a(x−p)² + q 꼴로 변형하기 — 4·6번
• 이차함수 y = ax² + bx + c의 그래프의 평행이동 — 2·4번

주목할 조합은 18번과 20번입니다. 두 문항 모두 배치 단원은 삼각비인데, 핵심 유형이 특수각으로 변의 길이 구하기 + 직각삼각형의 변의 길이 + 삼각형의 넓이로 완전히 같습니다. 한 문항을 제대로 풀면 다른 한 문항도 같이 열리는 쌍입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차함수의 그래프 (1) — 표준형 (1·5번) — 2문항

1번 중 이차함수 y = a(x−p)² + q의 그래프 · 평행이동 · y = ax²의 그래프의 성질, 5번 중상 이차함수 y = a(x−p)²의 그래프 · y = ax²의 그래프가 지나는 점 · 이차함수의 그래프의 활용.

1번이 시험의 첫 문항입니다. y = a(x−p)² + q에서 꼭짓점이 (p, q), 축이 x = p라는 대응만 정확하면 풀립니다. a의 부호로 볼록한 방향, a의 절댓값으로 폭이 결정된다는 성질도 함께 묻습니다.

5번은 그래프의 활용까지 얹혀 중상입니다. 그래프 위의 점을 대입해 미지수를 정하고, 그 결과를 도형이나 좌표 상황에 적용하는 복합형입니다.

2. 이차함수의 그래프 (2) — 일반형 (2·3·4·6·7번) — 5문항

2번 중 y = ax² + bx + c의 그래프의 평행이동 · 축과 만나는 점, 3번 중 이차함수의 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때 · y = a(x−p)² + q의 식 구하기, 4번 중상 y = ax² + bx + c를 y = a(x−p)² + q 꼴로 변형하기 · 평행이동 · 식 구하기, 6번 중 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 · 완전제곱꼴 변형, 7번 중상 이차함수의 그래프의 활용 · 축과 만나는 점 · 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식.

완전제곱꼴로 고치는 계산이 4번과 6번의 공통 뼈대입니다. x² 계수로 묶고, x 계수의 절반을 제곱해 더하고 빼는 절차를 손에 익혀두세요. 이 계산 속도가 이차함수 파트 전체의 속도를 결정합니다.

3번의 "x축과의 두 교점을 알 때" 는 y = a(x − α)(x − β) 꼴로 놓고 나머지 한 점을 대입해 a를 구하는 유형입니다. 표준형으로 세우려다 계산이 길어지는 경우가 많으니, 교점이 주어지면 인수분해 꼴부터 떠올리세요.

7번은 이차함수 파트에서 가장 무거운 문항입니다. 꼭짓점, 축, x절편·y절편을 모두 구해 좌표평면 위의 도형 문제로 연결하는 구조입니다.

3. 삼각비의 값 기초 (8·9·10·11·12번) — 5문항

8번 하 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 9번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 값, 10번 중 삼각비의 값 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 11번 중 30°·45°·60°의 삼각비의 값 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 다른 삼각비의 값 구하기, 12번 중 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 · 삼각비의 값.

하 난이도 두 문항이 모두 여기(8·9번) 있습니다. 반드시 확보해야 합니다.

8번은 특수각 표만 외우면 끝나는 문항입니다. sin·cos·tan의 30°·45°·60° 값 아홉 개를 시험 전에 백지에 써보세요.

9번은 직각삼각형을 그려 피타고라스 정리로 나머지 한 변을 채우는 기본 절차입니다.

10번과 12번은 같은 도구를 씁니다. 각과 한 변이 주어지면 sin·cos·tan 중 필요한 것을 골라 나머지 변을 만드는 작업입니다. 어느 변이 빗변인지 먼저 표시하고 시작하면 실수가 줄어듭니다.

4. 삼각비의 활용 — 실생활과 높이 (13·16·19번) — 3문항

13번 중상 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 16번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때 · 직각삼각형의 변의 길이, 19번 중상 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우 · 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용.

19번의 "둔각이 주어진 경우" 가 이 구간의 핵심입니다. 예각 버전과 절차가 미묘하게 다릅니다. 높이를 h로 두고 두 직각삼각형의 밑변을 h로 표현하는 것까지는 같은데, 둔각이면 두 밑변을 더하는 것이 아니라 빼야 합니다. 수선의 발이 밑변의 연장선 위에 떨어지기 때문입니다. 예각과 둔각을 구분해 두 번 연습해 두세요.

16번은 두 변과 끼인각으로 나머지 변을 구하는 유형입니다. 끼인각의 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼갠 뒤 피타고라스 정리를 씁니다.

13번은 실생활 상황으로 포장된 문항입니다. 건물·나무·언덕 같은 배경이 나와도 그림을 다시 그려 각과 거리를 표시하면 평범한 직각삼각형 문제가 됩니다.

5. 넓이와 특수각 (17·18·20번) — 3문항, 전부 중상

17번 중상 사각형의 넓이 · 삼각형의 넓이 · 일반 삼각형의 변의 길이, 18번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 삼각형의 넓이 · 직각삼각형의 변의 길이, 20번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이 · 삼각형의 넓이.

세 문항의 공통 공식은 삼각형의 넓이입니다. 두 변의 길이가 a, b이고 끼인각이 θ일 때 (1/2) × a × b × sin θ 입니다. 끼인각이 둔각이면 180°에서 뺀 각의 sin 값을 씁니다.

17번의 사각형의 넓이는 두 대각선의 길이와 사잇각으로 구하는 공식입니다. (1/2) × (대각선1) × (대각선2) × sin(사잇각) 입니다. 공식을 모르면 손을 못 대니 반드시 외우세요.

18번과 20번은 사실상 쌍둥이 문항입니다. 유형 구성이 똑같습니다. 하나를 확실히 이해하면 다른 하나도 같은 절차로 풀립니다.

6. 상 난이도 3문항 (14·15·22번)

14번 상 직각삼각형의 변의 길이 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 15번 상 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 값 · 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 22번 상 입체도형에서 삼각비의 값 · 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 직각삼각형의 변의 길이.

14번은 삼각비 세 유형이 한 문항에 겹쳐 있습니다. 한 각의 삼각비 값에서 출발해 여러 삼각형을 건너가며 변을 구하는 구조라, 중간에 어느 삼각형을 쓰는지 표시하며 풀지 않으면 길을 잃습니다.

15번의 사분원은 반지름이 1인 사분원에서 각 선분의 길이가 sin·cos·tan에 대응하는 그림입니다. 여기에 직각삼각형의 닮음까지 얹혀 상 난이도가 됐습니다. 사분원 그림 자체를 통째로 외워두는 것이 가장 빠른 대비입니다.

22번은 마지막 문항이자 입체도형입니다. 직육면체나 각뿔 안에서 삼각비를 쓸 직각삼각형을 따로 떼어 평면에 다시 그리는 것이 표준 절차입니다. 입체 그림 위에서 바로 계산하려 하면 어느 변이 빗변인지 헷갈립니다. 마지막 문항이라 시간 압박까지 겹치니, 21번까지 푸는 데 쓸 시간을 미리 정해두세요.

7. 좌표평면과 삼각비 (21번) — 1문항

21번 중상 직선의 기울기와 삼각비의 값 · 직선의 방정식과 삼각비의 값 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기.

직선의 기울기가 tan(직선이 x축과 이루는 각) 이라는 한 문장이 핵심입니다. 중2 일차함수와 이어지는 문항이라, 기울기 개념이 흔들리면 삼각비를 알아도 틀립니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 9문항

14번 상 (직각삼각형의 변의 길이) — 삼각비 활용 파트의 첫 고비입니다. 삼각형을 여러 번 갈아타야 합니다.

15번 상 (사분원에서의 삼각비) — 그림을 모르면 손을 못 댑니다.

22번 상 (입체도형) — 마지막 문항이라 시간에 쫓기기 쉽습니다.

17~21번 다섯 문항이 전부 중상 이상입니다. 시험 후반부의 밀도가 매우 높으니, 이차함수 파트(1~7번)와 하 난이도(8·9번)에서 시간을 최대한 아껴야 합니다.

4번·5번·7번이 이차함수 파트의 중상입니다. 시험지 첫 장부터 중상이 세 문항 들어 있다는 점을 기억하세요.

수지중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 특수각 삼각비 표 암기 — 8·11·13·18·20번의 공통 재료. 백지에 아홉 개 쓰기.
2. 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 — 9·14·21번 대비. 확보 구간에서 시작.
3. ★ 완전제곱꼴 변형 (일반형 → 표준형) — 4·6번 대비. 이차함수 파트의 엔진.
4. 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 1·6번 대비.
5. 이차함수의 그래프의 평행이동 — 1·2·4번 대비.
6. x축과의 두 교점으로 식 세우기 — 3번 대비. 인수분해 꼴부터 떠올리기.
7. 이차함수의 그래프의 활용 (도형 결합) — 5·7번 대비. 이차함수 파트의 최고 난도.
8. 삼각비로 변의 길이 구하기 — 10·12번 대비. 빗변 먼저 표시하기.
9. ★ 직각삼각형 만들어 변 구하기 — 14·16·18·20·22번 대비. 다섯 번 나온 이 시험의 핵심.
10. 두 변과 끼인각으로 변의 길이 구하기 — 16번 대비.
11. ★ 삼각형의 넓이 공식 (1/2)ab sin θ — 17·18·20번 대비. 둔각인 경우까지.
12. 사각형의 넓이 공식 (대각선과 사잇각) — 17번 대비. 모르면 손 못 댐.
13. 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우 — 19번 대비. 예각 버전과 부호가 반대.
14. 실생활 상황의 직각삼각형 — 13·19번 대비. 그림 다시 그리기.
15. ★ 사분원에서의 삼각비 — 15번 대비. 그림 통째로 암기.
16. 입체도형에서 직각삼각형 떼어 그리기 — 22번 대비.
17. 직선의 기울기와 tan — 21번 대비. 중2 일차함수 복습.

자주 나오는 질문

수지중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록상 전부 기호를 고르는 형태로 되어 있습니다.

2학기 중간인데 이차함수가 나오나요?

네. 1~7번 일곱 문항이 이차함수입니다. 배치 단원으로는 이차함수의 그래프 (2)가 5문항, 이차함수의 그래프 (1)이 2문항입니다. **전체의 32%**라 결코 적은 비중이 아닙니다. 1학기 후반 단원이지만 반드시 다시 정리하고 들어가야 합니다.

원의 성질도 나오나요?

이 시험지에는 원과 직선, 원주각 문항이 하나도 없습니다. 배치 단원은 삼각비, 삼각비의 활용, 이차함수의 그래프 (1)·(2) 네 개입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차함수의 그래프 (2) 5문항, 삼각비의 활용 5문항, 이차함수의 그래프 (1) 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(14·15·22번) 있습니다. 각각 직각삼각형의 변의 길이 복합형, 사분원에서의 삼각비, 입체도형에서의 삼각비입니다. 중상까지 합치면 12문항으로 절반을 넘습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

이차함수부터입니다. 1~7번이 이차함수인데 하 난이도가 하나도 없어서, 준비 없이 들어가면 시작부터 시간을 쏟게 됩니다. 완전제곱꼴 변형 계산을 손에 익힌 뒤 삼각비로 넘어가세요.

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