신봉중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

신봉중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원이 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선 · 원주각 네 개로, 네 단원이 7 · 7 · 7 · 2로 나뉘어 있습니다. 그리고 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 단원이 문항 순서대로 배치되어 있지 않다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록상 전부 기호를 고르는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 01 삼각비 7 / 02 삼각비의 활용 7 / 03 원과 직선 7 / 04 원주각 2
• 단원이 번갈아 배치됨 — 3번에 벌써 원과 직선, 15·16·18번에 다시 삼각비
• 최다 반복 유형: 직각삼각형의 변의 길이 6회, 삼각형의 넓이 6회
• 상 난이도 2문항: 15·18번

신봉중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

신봉중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항입니다.

이 시험에서 먼저 짚어야 할 것은 배치 순서입니다. 보통은 단원별로 뭉쳐서 나오는데, 이 시험지는 그렇지 않습니다.

• 삼각비 — 1·4·5·8·15·16·18번
• 삼각비의 활용 — 2·6·7·9·14·17·23번
• 원과 직선 — 3·10·12·19·20·21·22번
• 원주각 — 11·13번

3번이 벌써 원과 직선이고, 11·13번에서 원주각이 나왔다가, 15·16·18번에서 다시 삼각비로 돌아옵니다. 단원이 앞뒤로 오가는 구조라, 시험지를 받자마자 한 번 훑어 어디서 파트가 갈리는지 확인하고 들어가는 편이 낫습니다.

문항 수는 삼각비 7 · 삼각비의 활용 7 · 원과 직선 7 · 원주각 2 입니다. 앞의 세 단원이 완전히 대등합니다. 버릴 단원이 없습니다.

범위 라벨과 실제 출제의 차이

시험 범위가 "삼각비와 원주각"으로 안내되더라도, 실제로 원주각 단원에 배치된 문항은 11번과 13번 두 개뿐입니다. 원의 성질 쪽 문항 대부분(3·10·12·19·20·21·22번)은 원과 직선 단원입니다. 범위 안내만 보고 원주각에 시간을 몰아주면 손해입니다.

다만 21번은 배치 단원이 원과 직선인데 원주각의 크기와 호의 길이가 보조 유형으로 함께 걸려 있습니다. 즉 원주각 개념이 쓰이는 문항은 11·13·21번 세 개입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 2문항

중 난이도가 12문항으로 절반을 넘습니다. 난이도 곡선이 완만한 편이라, 이 시험은 중 난이도 12문항을 얼마나 안 흘리느냐로 점수가 갈립니다.

하 난이도 1·3번은 시험 초반에 있어 워밍업으로 좋습니다. 상 2문항(15·18번)은 둘 다 삼각비 단원이고, 중반 이후에 자리 잡고 있습니다.

중상 7문항 중 네 개(19·21·22·23번)가 마지막 다섯 문항 안에 몰려 있습니다. 20번만 중이고 나머지가 전부 중상입니다. 뒤로 갈수록 무거워지는 구조라 시간을 남겨두어야 합니다.

출제 단원 — 세 단원이 7문항씩

삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선이 정확히 7문항씩입니다. 이렇게까지 균등한 배치는 흔치 않습니다.

대단원으로 묶으면 삼각비 계열 14문항(61%), 원의 성질 계열 9문항(39%) 입니다. 삼각비 쪽이 더 무겁지만, 원의 성질도 9문항이라 결코 가볍지 않습니다.

시그니처 유형 — 직각삼각형 6회, 삼각형의 넓이 6회

이 시험을 관통하는 유형은 두 개이고, 각각 여섯 번씩 쓰였습니다.

직각삼각형의 변의 길이가 1·7·8·15·18·23번에서 쓰였습니다. 문제 상황이 무엇이든 결국 직각삼각형 하나를 만들어 변을 구하는 작업으로 귀결된다는 뜻입니다.

삼각형의 넓이는 2·3·13·17·18·20번에서 쓰였습니다. 흥미로운 점은 이 여섯 문항이 네 단원에 골고루 퍼져 있다는 것입니다. 삼각비의 활용(2·17번)은 물론이고, 원과 직선(3·20번), 원주각(13번), 삼각비(18번) 문항에서도 넓이 계산이 요구됩니다. 원 문제를 풀다가 마지막에 넓이를 구해야 하는 구조가 반복됩니다.

여기에 다음 유형들이 겹칩니다.

• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 3·10·19·20번 (4회)
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 1·8·18번 (3회)
• 삼각비의 값 — 1·8번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 7·10번
• 원주각과 중심각의 크기 — 11·13번
• 원주각의 크기와 호의 길이 — 11·21번
• 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 — 6·23번
• 원의 접선의 성질 (응용) — 12·22번
• 입체도형 관련 유형 — 14번

주목할 조합은 1번과 18번입니다. 둘 다 삼각비의 값 + 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 + 직각삼각형의 변의 길이로 유형 구성이 거의 같은데, 1번은 하, 18번은 상입니다. 차이는 18번에 삼각형의 넓이가 한 겹 더 얹혀 있다는 것입니다. 같은 도구로 시작해 어디까지 끌고 가느냐가 이 시험의 난이도 조절 방식입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 값 기초 (1·4·5번) — 3문항

1번 하 삼각비의 값 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 4번 중 삼각비의 값의 대소 관계 · 0°, 90°의 삼각비의 값 · 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 5번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값, 각의 크기 구하기.

1번은 반드시 잡아야 하는 문항입니다. 직각삼각형을 그려 피타고라스 정리로 나머지 한 변을 채우면 끝납니다.

4번은 특수각 표와 대소 관계를 한 번에 묻습니다. 예각 범위에서 sin은 커지고 cos은 작아지며 tan은 커진다는 관계, 그리고 0°와 90°에서의 값까지 정리해 두세요.

5번의 "삼각비의 표" 는 이 시험에서만 만나기 쉬운 유형입니다. 교과서 뒤에 붙은 삼각비 표에서 각을 찾아 값을 읽거나, 값을 보고 각을 거꾸로 찾는 연습을 한 번은 해봐야 합니다. 여기에 사분원 그림까지 결합돼 있습니다. 사분원에서 어느 선분이 어느 삼각비인지는 그림째로 외워두세요.

2. 삼각비의 활용 — 변의 길이와 넓이 (2·6·7·9번) — 4문항, 전부 중

2번 평행사변형의 넓이 · 삼각형의 넓이, 6번 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때 · 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 7번 직각삼각형의 변의 길이 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 9번 사각형의 넓이.

네 문항 모두 중 난이도입니다. 확실히 확보해야 하는 구간입니다.

2번의 평행사변형의 넓이는 이웃한 두 변의 길이가 a, b이고 끼인각이 θ일 때 a × b × sin θ 입니다. 삼각형 넓이 공식의 두 배라고 기억하면 됩니다.

6번의 "한 변과 양 끝 각" 유형은 삼각형의 한 꼭짓점에서 마주 보는 변에 수선을 내리고, 높이를 h로 두어 두 직각삼각형에서 밑변을 각각 표현한 뒤 더하는 절차입니다. 주어진 변의 길이와 같다고 놓으면 h가 나옵니다.

9번의 사각형의 넓이는 두 대각선의 길이와 사잇각으로 구하는 공식입니다. (1/2) × (대각선1) × (대각선2) × sin(사잇각) 입니다. 공식을 모르면 손을 못 대니 꼭 외우세요.

3. 원과 직선 — 현과 접선 (3·10·12·20번) — 4문항

3번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 삼각형의 넓이, 10번 중 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 12번 중 원의 접선의 성질 · 원의 접선의 성질 (응용), 20번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 삼각형의 넓이.

3번이 하 난이도라는 점을 주목하세요. 세 번째 문항에서 벌써 원과 직선이 나오는데, 난이도는 이 시험에서 가장 낮은 축입니다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다는 성질만 알면 됩니다.

10번은 같은 성질에 특수각 삼각비가 결합된 문항입니다. 중심과 현이 만드는 직각삼각형에서 30°나 60° 같은 각이 주어지면 반지름과 현의 절반의 비를 삼각비로 바로 읽을 수 있습니다. 원 단원과 삼각비 단원이 만나는 지점입니다.

12번의 접선의 성질은 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다, 그리고 접점에서 반지름과 접선은 수직이라는 두 줄이 전부입니다.

3번과 20번이 유형 구성까지 같습니다. 수직이등분선으로 길이를 구한 뒤 삼각형의 넓이로 마무리하는 구조입니다. 두 문항을 묶어서 연습하세요.

4. 원주각 (11·13번) — 2문항, 둘 다 중

11번 중 원주각과 중심각의 크기 · 원주각의 크기와 호의 길이, 13번 중 원주각과 중심각의 크기 · 삼각형의 넓이.

원주각 단원은 두 문항뿐이고 둘 다 중 난이도입니다. 핵심은 한 호에 대한 원주각의 크기는 중심각의 크기의 절반이라는 한 줄입니다.

11번은 여기에 "호의 길이와 원주각은 비례한다" 가 추가됐습니다. 같은 원에서 호의 길이가 두 배면 그 호에 대한 원주각도 두 배입니다.

13번은 원주각으로 각을 구한 뒤 삼각형의 넓이를 계산하는 구조입니다. 각만 구하고 끝나지 않으니 마지막 단계까지 챙기세요.

두 문항 모두 중 난이도이므로 원주각은 기본 개념만으로 충분히 확보 가능한 구간입니다. 범위 라벨 때문에 원주각을 과하게 준비하기보다, 중심각·원주각 관계와 호의 길이 비례 두 가지만 확실히 잡으세요.

5. 중상 난이도 삼각비 활용 (8·14·17·23번) — 4문항

8번 중상 삼각비의 값 · 직각삼각형의 변의 길이 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 14번 중상 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 입체도형에서 삼각비의 값, 17번 중상 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때 · 삼각형의 넓이, 23번 중상 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 직각삼각형의 변의 길이.

14번의 입체도형이 이 구간에서 가장 낯선 문항입니다. 직육면체나 각뿔 안에서 삼각비를 쓸 직각삼각형을 따로 떼어 평면에 다시 그리는 것이 표준 절차입니다. 입체 그림 위에서 바로 계산하면 어느 변이 빗변인지 헷갈립니다.

17번은 두 변과 끼인각으로 나머지 변을 구한 뒤 넓이까지 묻는 복합형입니다. 끼인각의 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼개는 것이 첫 수순입니다.

23번은 마지막 문항이자 실생활 활용형입니다. 건물·나무·언덕 같은 배경이 나와도 그림을 다시 그려 각과 거리를 표시하면 평범한 직각삼각형 문제가 됩니다. 마지막 문항이라 시간 압박이 겹치니, 이 유형은 미리 여러 번 풀어두세요.

6. 상 난이도 2문항 (15·18번)

15번 상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 다른 삼각비의 값 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 18번 상 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이 · 삼각형의 넓이.

둘 다 삼각비 단원이고, 직각삼각형의 변의 길이가 공통으로 걸려 있습니다.

15번은 특수각에서 출발해 다른 각의 삼각비를 유도하는 구조입니다. 주어진 그림에서 30°나 45° 같은 각을 먼저 활용해 변의 길이를 확정한 뒤, 그 변들로 목표 각의 삼각비를 만드는 2단 구조입니다.

18번은 1번과 유형 구성이 겹치지만 넓이 계산이 추가됐습니다. 삼각비에서 변의 길이를 뽑고, 그 변들로 넓이를 구하는 흐름입니다. 1번을 풀 때 쓴 절차를 두세 겹 쌓은 문항이라고 보면 됩니다.

7. 원과 직선 — 마지막 고비 (19·21·22번) — 3문항, 전부 중상

19번 중상 중심이 같은 두 원의 접선의 성질 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 21번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 원주각의 크기와 호의 길이 · 원의 접선과 반지름, 22번 중상 삼각형의 내접원 · 원의 접선의 성질 (응용).

19번의 "중심이 같은 두 원" 은 큰 원의 현이 작은 원에 접하는 그림입니다. 접점이 현의 중점이 되고, 중심·접점·현의 끝점이 직각삼각형을 이룹니다. 그림을 통째로 외워두면 빠릅니다.

21번은 접선과 원주각이 결합된 문항입니다. 이 시험에서 원주각 개념이 쓰이는 세 번째 문항인데, 배치 단원은 원과 직선입니다. 접선과 반지름의 수직 관계로 각을 잡고, 호의 길이와 원주각의 비례로 마무리하는 흐름입니다.

22번의 삼각형의 내접원은 원 밖의 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 세 꼭짓점에서 각각 적용해 변의 길이를 정리하는 유형입니다. 미지수를 하나 두고 세 변을 표현하면 식이 풀립니다.

주의 문항 — 상 2문항과 후반 중상 구간

15번 상 (특수각으로 다른 삼각비 유도) — 2단 구조라 첫 단계에서 막히면 전체가 막힙니다.

18번 상 (삼각비 + 넓이) — 세 유형이 겹친 이 시험 최고 난도입니다.

19·21·22·23번 중상 4연속 (20번 제외) — 시험 끝부분에서 중상이 몰립니다. 앞쪽 중 난이도 12문항을 빠르게 정리해 시간을 확보해야 합니다.

8번 중상 — 삼각비 파트 전반부의 첫 고비입니다. 1번과 유형이 비슷해 보이지만 한 단계 더 들어갑니다.

14번 중상 (입체도형) — 유형을 모르면 손을 못 댑니다.

신봉중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 — 1·8·18번 대비. 세 번 나온 기본기.
2. 특수각 삼각비 표와 0°, 90°의 값 — 4·7·10·15번의 공통 재료.
3. 삼각비의 값의 대소 관계 — 4번 대비.
4. 삼각비의 표 읽기 — 5번 대비. 교과서 부록 표로 연습.
5. 사분원에서의 삼각비 — 5번 대비. 그림째로 암기.
6. ★ 직각삼각형 만들어 변 구하기 — 1·7·8·15·18·23번 대비. 여섯 번 나온 이 시험의 핵심.
7. ★ 삼각형의 넓이 공식 (1/2)ab sin θ — 2·3·13·17·18·20번 대비. 네 단원에 걸쳐 등장.
8. 평행사변형의 넓이 ab sin θ — 2번 대비.
9. 사각형의 넓이 (대각선과 사잇각) — 9번 대비. 모르면 손 못 댐.
10. 한 변과 양 끝 각으로 변의 길이 구하기 — 6번 대비.
11. 두 변과 끼인각으로 변의 길이 구하기 — 17번 대비.
12. 실생활 상황의 직각삼각형 — 6·23번 대비. 그림 다시 그리기.
13. 입체도형에서 직각삼각형 떼어 그리기 — 14번 대비.
14. 직선의 기울기와 tan — 16번 대비. 중2 일차함수 복습.
15. ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 3·10·19·20번 대비. 네 번 나온 원 단원의 뼈대.
16. 원의 접선의 성질과 접선의 길이 — 12·21·22번 대비.
17. 중심이 같은 두 원의 접선 — 19번 대비. 그림 통째로 기억.
18. 삼각형의 내접원 — 22번 대비.
19. 원주각과 중심각의 관계, 호의 길이 비례 — 11·13·21번 대비. 두 줄이면 충분.

자주 나오는 질문

신봉중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록상 전부 기호를 고르는 형태로 되어 있습니다.

원주각은 얼마나 나오나요?

배치 단원 기준 11번과 13번 두 문항뿐이고, 둘 다 중 난이도입니다. 21번에 원주각 유형이 보조로 한 번 더 걸려 있습니다. 범위 안내에 원주각이 들어 있어도 실제 비중은 원과 직선 7문항 쪽이 훨씬 큽니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

삼각비, 삼각비의 활용, 원과 직선이 각각 7문항으로 완전히 같습니다. 원주각만 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 2문항(15·18번) 있고 둘 다 삼각비 단원입니다. 중상 7문항 중 네 개(19·21·22·23번)는 시험 마지막 다섯 문항 안에 몰려 있습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원과 직선부터입니다. 7문항 중 3·10·12·20번 네 개가 하 또는 중 난이도라 가장 확실하게 점수를 가져갈 수 있습니다. 그 다음이 삼각비의 활용(2·6·7·9번이 전부 중)이고, 삼각비의 상 난이도 두 문항은 마지막에 시간을 들이세요.

시험지 순서대로 풀어도 되나요?

단원이 앞뒤로 오가는 배치라 순서대로 풀면 사고를 계속 전환해야 합니다. 3번에 원과 직선, 11·13번에 원주각, 15·16·18번에 다시 삼각비가 나옵니다. 처음에 한 번 훑어 파트가 갈리는 지점을 표시해두면 흐름이 끊기지 않습니다.

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