용인대덕중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

용인대덕중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선 세 단원입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 12번부터 17번까지 여섯 문항이 연속으로 넓이 문제라는 점, 그리고 마지막 23·24번이 상 난이도로 연달아 붙어 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록상 전부 기호를 고르는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 01 삼각비 9 / 02 삼각비의 활용 8 / 03 원과 직선 7
• 12~17번 여섯 문항 연속 넓이 계열
• 상 난이도 4문항: 12·16·23·24번
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 6회, 삼각형의 넓이 (응용) 4회

용인대덕중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

용인대덕중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항입니다.

배치는 세 덩어리로 깔끔하게 갈립니다. 1~8번과 12번이 삼각비, 9~11번과 13~17번이 삼각비의 활용, 18~24번이 원과 직선입니다. 12번 하나만 삼각비 단원인데 활용 문항들 사이에 끼어 있습니다.

문항 수로는 삼각비 9문항(38%), 삼각비의 활용 8문항(33%), 원과 직선 7문항(29%) 입니다. 삼각비 대단원으로 묶으면 17문항이라 전체의 71%가 삼각비 계열입니다. 세 단원 중에서는 원과 직선의 비중이 가장 작습니다.

주의할 점은 원과 직선 7문항 중 다섯 개(20·21·22·23·24번)가 중상 이상이라는 것입니다. 문항 수는 적은데 난이도는 가장 높은 파트입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항, 마지막 두 문항이 상

하 난이도 세 문항이 1·2·18번입니다. 1·2번은 시험 시작, 18번은 원과 직선 파트의 시작입니다. 파트가 바뀔 때 쉬운 문항으로 한 번 숨을 돌려주는 배치입니다.

중 난이도가 10문항으로 가장 많고, 3~7번 다섯 문항이 연속으로 중입니다. 여기가 페이스를 벌어야 하는 구간입니다.

상 4문항의 위치가 중요합니다. 12번과 16번은 넓이 구간 안에, 23·24번은 시험의 마지막 두 문항입니다. 즉 끝까지 갔을 때 가장 무거운 문항 두 개가 기다리고 있습니다. 시간 배분을 잘못하면 손도 못 대고 끝납니다.

출제 단원 — 삼각비 9 · 활용 8 · 원과 직선 7

세 단원이 9·8·7로 거의 고르게 나뉘어 있습니다. 버릴 단원이 없습니다.

다만 난이도 분포는 전혀 고르지 않습니다. 삼각비 9문항 중 상·중상은 8·12번 두 개뿐이고, 삼각비의 활용 8문항 중에서는 11·15·16·17번 네 개, 원과 직선 7문항 중에서는 무려 다섯 개가 중상 이상입니다. 뒤로 갈수록 급격히 무거워집니다.

시그니처 구간 — 12~17번 연속 여섯 문항이 넓이

이 시험에서 가장 눈에 띄는 것은 12번부터 17번까지 여섯 문항이 모두 넓이를 다룬다는 점입니다.

• 12번 상 — 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비 · 삼각형의 넓이 · 삼각형의 넓이 (응용)
• 13번 중 — 삼각형의 넓이 · 삼각형의 넓이 (응용)
• 14번 중 — 삼각형의 넓이 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비
• 15번 중상 — 사각형의 넓이 · 삼각형의 넓이
• 16번 상 — 삼각형의 넓이 (응용) · 삼각형의 넓이 · 특수한 각으로 변의 길이 구하기
• 17번 중상 — 삼각형의 넓이 (응용) · 삼각형의 넓이

여섯 문항이 전체의 25% 입니다. 넓이 공식 하나를 제대로 잡으면 네 문항의 1을 가져가는 구조이고, 반대로 못 잡으면 시험의 4분의 1이 통째로 날아갑니다. 이 시험의 대비는 넓이에서 시작해 넓이로 끝납니다.

핵심 공식은 두 개입니다.

• 삼각형의 넓이 — 두 변의 길이가 a, b이고 끼인각이 θ일 때 (1/2) × a × b × sin θ. 끼인각이 둔각이면 180°에서 뺀 각의 sin 값을 씁니다.
• 사각형의 넓이 — 두 대각선의 길이와 사잇각으로 (1/2) × (대각선1) × (대각선2) × sin(사잇각).

"삼각형의 넓이 (응용)" 이 12·13·16·17번 네 문항에 걸려 있다는 점도 중요합니다. 응용형은 보통 넓이를 구하는 것이 아니라 넓이가 주어지고 변이나 각을 거꾸로 구하는 구조, 또는 넓이의 비를 다루는 구조입니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 거꾸로 푸는 연습까지 해두세요.

이 외에 반복되는 유형은 다음과 같습니다.

• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 1·3·12·14번 (4회)
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 5·8·16·21번 (4회)
• 직각삼각형의 변의 길이 — 5·8·9번 (3회)
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 18·19·20번 (3회)
• 원의 접선의 성질 — 22·23번
• 원의 접선의 성질 (응용) — 21·24번
• 삼각비의 값의 대소 관계 — 4·6번
• 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 — 10·11번

5번과 8번이 유형 구성까지 완전히 같습니다. 둘 다 특수각으로 변의 길이를 구하고 직각삼각형의 변을 마무리하는 구조인데, 5번은 중, 8번은 중상입니다. 같은 도구를 몇 겹 쌓느냐가 난이도를 가릅니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 값 기초 (1·2·3·4번) — 4문항

1번 하 삼각비의 값 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 2번 하 30°·45°·60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 3번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 4번 중 삼각비의 값의 대소 관계.

하 난이도 두 문항이 시험 맨 앞(1·2번) 에 있습니다. 확실하게 잡고 넘어가야 합니다.

2번은 특수각 표만 외우면 끝납니다. sin·cos·tan의 30°·45°·60° 값 아홉 개와 0°·90°의 값을 시험 전에 백지에 써보세요.

1번과 3번은 같은 유형인데 3번에 변의 길이 구하기가 추가돼 중이 됐습니다. 직각삼각형을 그려 피타고라스 정리로 나머지 한 변을 채우는 절차가 공통입니다.

4번의 대소 관계는 예각 범위에서 sin은 커지고, cos은 작아지고, tan은 커진다는 세 줄이 전부입니다. 45°를 기준으로 sin과 cos의 크기가 뒤집힌다는 점까지 정리해 두세요.

2. 사분원과 좌표평면 (6·7번) — 2문항, 둘 다 중

6번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 값의 대소 관계, 7번 중 직선의 기울기와 삼각비의 값 · 직선의 방정식과 삼각비의 값.

6번의 사분원은 반지름이 1인 사분원에서 각 선분의 길이가 곧 sin·cos·tan이 되는 그림입니다. 어느 선분이 어느 삼각비인지 그림째로 외워두는 것이 가장 빠릅니다.

7번은 직선의 기울기가 tan(직선이 x축과 이루는 각) 이라는 한 문장으로 정리됩니다. 중2 일차함수와 이어지는 문항이라, 기울기 개념이 흔들리면 삼각비를 알아도 틀립니다.

3. 특수각과 변의 길이 (5·8번) — 2문항

5번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 8번 중상 같은 유형 구성.

두 문항의 유형 구성이 동일합니다. 30°·45°·60°가 들어간 직각삼각형에서 한 변이 주어지면 나머지 변을 삼각비로 만드는 작업입니다.

8번이 중상인 이유는 직각삼각형을 한 번 더 거쳐야 하기 때문입니다. 두 개 이상의 직각삼각형이 붙어 있는 그림에서, 공통으로 쓰이는 변을 먼저 구해 다리를 놓는 것이 요령입니다. 5번을 완전히 이해한 뒤 8번으로 넘어가세요.

4. 삼각비의 활용 — 변의 길이 (9·10·11번) — 3문항

9번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때 · 직각삼각형의 변의 길이, 10번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때 · 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 11번 중상 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기.

9번과 10번은 일반 삼각형의 두 대표 유형입니다. 어느 쪽이든 꼭짓점에서 마주 보는 변에 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼개는 것이 첫 수순입니다.

11번의 "삼각비의 표" 가 이 구간의 고비입니다. 교과서 뒤에 붙은 삼각비 표에서 주어진 각의 값을 읽어 계산에 넣는 유형인데, 표를 써본 적이 없으면 당황합니다. 특수각이 아닌 각(예를 들어 37°, 52° 같은 각)이 나오면 표를 찾으라는 신호입니다. 시험 전에 교과서 부록 표로 두세 문항은 풀어보세요.

5. 넓이 6연속 구간 (12·13·14·15·16·17번) — 6문항

12번 상 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 · 삼각형의 넓이 · 삼각형의 넓이 (응용), 13번 중 삼각형의 넓이 · 넓이 (응용), 14번 중 삼각형의 넓이 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 15번 중상 사각형의 넓이 · 삼각형의 넓이, 16번 상 삼각형의 넓이 (응용) · 삼각형의 넓이 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 17번 중상 삼각형의 넓이 (응용) · 삼각형의 넓이.

이 여섯 문항이 이 시험의 심장입니다.

13번과 14번이 중 난이도로 가장 접근하기 쉽습니다. 두 변과 끼인각이 주어지고 넓이를 구하는 표준형입니다. 여기서 공식을 확실히 손에 익히세요.

12번이 상인 이유는 넓이를 구하기 전에 삼각비 값부터 유도해야 하기 때문입니다. 한 삼각비가 주어지면 직각삼각형을 그려 다른 삼각비를 만들고, 그 값을 넓이 공식에 넣는 2단 구조입니다.

15번의 사각형의 넓이는 대각선과 사잇각 공식을 씁니다. 이 공식을 모르면 손을 못 댑니다.

16번이 이 구간의 최고 난도입니다. 넓이 응용에 특수각까지 결합돼 있어, 변의 길이를 특수각으로 먼저 확정한 뒤 넓이 관계를 세우는 3단 구조입니다.

17번은 넓이 응용 두 개가 겹친 문항입니다. 넓이가 주어지고 거꾸로 무언가를 구하거나, 두 삼각형의 넓이 비를 다루는 형태입니다. 넓이의 비는 밑변의 비 또는 높이의 비와 같다는 성질을 함께 준비해 두세요.

6. 원과 직선 — 현과 접선 (18·19·20번) — 3문항

18번 하 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 19번 중 중심이 같은 두 원의 접선의 성질 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 20번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 원의 중심과 현의 수직이등분선.

세 문항 모두 "원의 중심과 현의 수직이등분선" 이 뼈대입니다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다는 한 줄이 반복됩니다.

18번이 하 난이도입니다. 넓이 구간을 지나 원과 직선으로 넘어오는 첫 문항이 가장 쉬우니, 여기서 한 번 숨을 돌리고 뒤쪽을 준비하세요.

19번의 "중심이 같은 두 원" 은 큰 원의 현이 작은 원에 접하는 그림입니다. 접점이 현의 중점이 되고, 중심·접점·현의 끝점이 직각삼각형을 이룹니다. 그림을 통째로 외워두면 빠릅니다.

20번은 응용형이라 반지름·현의 절반·중심거리로 만든 직각삼각형에서 미지수를 두고 피타고라스 정리로 방정식을 세우는 계산이 들어갑니다.

7. 원과 직선 — 마지막 네 문항 (21·22·23·24번)

21번 중상 원의 접선의 성질 (응용) · 원의 접선의 성질의 활용 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 22번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 원의 접선의 성질, 23번 상 삼각형의 내접원 · 원의 접선의 성질, 24번 상 원의 접선의 성질 (응용) · 원의 접선과 반지름.

네 문항이 전부 중상 이상이고, 마지막 두 문항은 상입니다. 이 시험의 최종 관문입니다.

공통 도구는 두 줄입니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다, 그리고 접점에서 반지름과 접선은 수직이다.

21번은 접선 문제에 특수각 삼각비가 결합돼 있습니다. 접선과 반지름이 만드는 직각삼각형에 30°나 60° 같은 각이 주어지면 삼각비로 변을 바로 읽습니다. 원 단원과 삼각비 단원이 만나는 문항입니다.

23번의 삼각형의 내접원은 세 꼭짓점에서 각각 접선의 길이가 같다는 성질을 적용해 변을 정리하는 유형입니다. 미지수를 하나 두고 세 변을 표현하면 식이 풀립니다.

24번이 마지막 문항이자 상 난이도입니다. 접선의 성질 응용에 접선과 반지름의 수직 관계가 결합된 구조입니다. 여기까지 시간을 남기려면 앞의 넓이 구간에서 속도를 내야 합니다.

주의 문항 — 상 4문항과 중상 7문항

12번 상 (삼각비 유도 + 넓이) — 넓이 구간의 첫 문항인데 바로 상입니다. 여기서 막히면 13~17번 전체가 밀립니다. 순서대로 풀지 말고 13·14번(중)부터 처리하는 것도 방법입니다.

16번 상 (넓이 응용 + 특수각) — 3단 구조라 시간이 많이 듭니다.

23·24번 상 2연속 — 마지막 두 문항입니다. 시간이 없으면 손도 못 댑니다.

11번 중상 (삼각비의 표) — 표를 써본 적이 없으면 유형 자체를 모릅니다.

20·21·22번 중상 3연속 — 원과 직선 파트의 뒷부분이 통째로 중상입니다.

중상 이상 11문항 중 아홉 개(15·16·17·20·21·22·23·24번과 12번)가 시험 후반부에 몰려 있습니다. 1~10번을 빠르게 정리해 시간을 확보하는 것이 이 시험의 핵심 전략입니다.

용인대덕중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 특수각 삼각비 표와 0°, 90°의 값 — 2·5·8·16·21번의 공통 재료. 백지에 쓰기.
2. 한 삼각비를 알 때 다른 삼각비 구하기 — 1·3·12·14번 대비. 네 번 나온 기본기.
3. 삼각비의 값의 대소 관계 — 4·6번 대비. 확보 구간.
4. 사분원에서의 삼각비 — 6번 대비. 그림째로 암기.
5. 직선의 기울기와 tan — 7번 대비. 중2 일차함수 복습.
6. 특수각으로 변의 길이 구하기 — 5번 대비, 8번으로 확장.
7. 직각삼각형 두 개 이어 붙은 그림 다루기 — 8번 대비. 공통변 먼저 찾기.
8. 한 변과 양 끝 각으로 변의 길이 구하기 — 9번 대비.
9. 두 변과 끼인각으로 변의 길이 구하기 — 10번 대비.
10. 삼각비의 표 읽기 — 11번 대비. 교과서 부록 표로 연습.
11. ★★ 삼각형의 넓이 공식 (1/2)ab sin θ — 12·13·14·15·16·17번 대비. 이 시험의 최중요 항목.
12. ★ 삼각형의 넓이 (응용) — 거꾸로 구하기와 넓이의 비 — 12·13·16·17번 대비.
13. 사각형의 넓이 (대각선과 사잇각) — 15번 대비. 모르면 손 못 댐.
14. ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 18·19·20번 대비. 원 단원의 뼈대.
15. 중심이 같은 두 원의 접선 — 19번 대비. 그림 통째로 기억.
16. 접선의 길이가 같다는 성질의 활용 — 21·22·23·24번 대비. 마지막 네 문항의 공통 도구.
17. 접선과 반지름의 수직 관계 — 24번 대비.
18. 삼각형의 내접원 — 23번 대비. 미지수 하나로 세 변 표현하기.

자주 나오는 질문

용인대덕중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록상 전부 기호를 고르는 형태로 되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 9문항으로 가장 많고, 02 삼각비의 활용 8문항, 03 원과 직선 7문항 순입니다. 삼각비 대단원(삼각비 + 활용)으로 묶으면 17문항으로 전체의 71%입니다.

넓이 문제가 많다던데 사실인가요?

사실입니다. 12번부터 17번까지 여섯 문항이 연속으로 넓이를 다룹니다. 전체의 25%이고, 그중 12·16번은 상, 15·17번은 중상입니다. 삼각형의 넓이 공식과 사각형의 넓이 공식은 반드시 외우고 들어가세요.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(12·16·23·24번) 있습니다. 12번과 16번은 넓이 구간 안에, 23·24번은 시험의 마지막 두 문항입니다. 마지막까지 시간을 남기지 못하면 두 문항을 통째로 놓칩니다.

원의 성질은 얼마나 나오나요?

원과 직선 단원이 7문항(18~24번) 입니다. 문항 수는 세 단원 중 가장 적지만, 일곱 문항 중 다섯 개가 중상 이상이라 난이도는 가장 높습니다. 원주각 단원 문항은 이 시험지에 없습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

삼각형의 넓이 공식부터입니다. 여섯 문항이 걸려 있어 투자 대비 효과가 가장 큽니다. 그 다음이 원의 접선의 성질(21~24번 네 문항의 공통 도구)이고, 기초 삼각비는 1~7번에서 확보용으로 정리하세요.

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