예당고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

예당고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항이고, 22문항이 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항이 한 개도 없습니다. 대신 중상 난이도가 9문항으로 두껍게 깔려 있어, 부분점수 없이 정답 하나로 승부가 갈립니다.

핵심 요약

• 22문항 — 전 문항 선택형, 답을 직접 쓰는 문항 없음
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 01 함수의 극한 8 / 03 미분계수와 도함수 7 / 02 함수의 연속 4 / 04 도함수의 활용 (1) 2 / 06 도함수의 활용 (3) 1
• 최다 반복 유형: 미정계수의 결정 4회(7·12·18·19번)
• 4번과 13번이 같은 유형인데 난이도는 하와 중상

예당고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

예당고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항으로 출제됐습니다.

정답 기록을 보면 22문항 전부가 선택형입니다. 서술형이나 단답형이 한 문항도 없다는 점이 이 시험의 첫 번째 특징입니다. 부분점수가 없으니 계산 실수 하나가 곧바로 한 문항 손실입니다. 검산 시간을 미리 확보해두는 편이 유리합니다.

난이도 배치는 앞쪽이 가볍고 중반 이후가 무겁습니다. 1·3·4·5번이 하로 시작해 2·6·7·8번이 중, 그리고 9번부터 중상이 섞이기 시작합니다. 뒤쪽은 중상이 거의 연속으로 이어지다가 20번과 22번에서 상이 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

중상이 9문항으로 전체의 41% 를 차지합니다. 상 난이도는 두 문항뿐이라 "손도 못 대는 문항"은 적지만, 중상 아홉 문항에서 한두 개씩 흘리면 그대로 등급이 내려갑니다. 킬러 하나 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않는 유형의 시험입니다.

하 난이도 네 문항(1·3·4·5번)은 미분법의 공식, 좌극한과 우극한, 평균변화율과 미분계수, 사잇값 정리입니다. 모두 정의를 그대로 쓰면 되는 문항이라 5분 안에 끝내고 넘어가야 합니다.

출제 단원 — 극한과 미분계수에 15문항

01 함수의 극한 8문항과 03 미분계수와 도함수 7문항, 둘이 합쳐 15문항으로 전체의 68% 입니다. 대단원으로 보면 I 함수의 극한과 연속이 12문항(55%), II 다항함수의 미분법이 10문항(45%) 입니다.

여기서 대비 전략이 갈립니다. 시험 범위 이름만 보고 "도함수의 활용"에 시간을 쏟으면 방향이 어긋납니다. 04 도함수의 활용 (1)은 2문항, 06 도함수의 활용 (3)은 1문항으로 셋을 다 합쳐도 3문항입니다. 반면 미분계수와 도함수 단원만 7문항입니다.

다만 한 문항뿐인 06 단원(22번)이 상 난이도이자 마지막 문항이라는 점은 기억해 두세요. 문항 수가 적다고 버려도 되는 단원은 아닙니다.

시그니처 유형 — "미정계수의 결정" 4회

이 시험에서 가장 많이 반복된 작업은 극한 조건에서 미지수를 확정하는 것입니다.

미정계수의 결정이 7·12·18·19번 네 문항에서 쓰였습니다. 핵심 원리는 한 줄입니다. 분모가 0으로 가는데 극한값이 유한하면, 분자도 반드시 0으로 가야 한다. 이 한 줄에서 식이 하나 나오고, 그 식으로 미지수가 결정됩니다.

네 문항의 옷만 다릅니다. 7번은 유리식, 12번은 무리식, 18번은 함수의 연속 조건, 19번은 다항함수 결정 문제로 나왔습니다. 원리는 같고 포장만 다르다는 것을 알면 네 문항이 한 덩어리가 됩니다.

여기에 다음 유형들이 두세 번씩 겹칩니다.

• ∞/∞ 꼴의 극한 — 6·17·20번
• 0/0 꼴의 극한; 유리식 — 7·18·20번
• 다항함수의 결정 — 19·20번
• 함수의 극한의 활용 — 14·17번
• 함수의 극한값의 존재 — 3·11번
• 함수의 극한에 대한 성질 — 2·11번
• 함수의 극한의 대소 관계 — 6·11번
• 함수가 연속일 조건 — 12·18번
• 평균변화율 / 평균변화율과 미분계수 — 4·13번
• 미분법의 공식 — 1·10번
• 접선과 수직인 직선의 방정식 — 16·21번

11번이 세 유형의 교차점입니다. 극한값의 존재, 극한에 대한 성질, 극한의 대소 관계가 한 문항에 모였습니다. 중상 난이도인 이유가 여기 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (3·6·7·11·12·17·19·20번) — 8문항

3번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 6번 중 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴의 극한, 7번 중 0/0 꼴의 극한; 유리식 · 미정계수의 결정, 11번 중상 함수의 극한에 대한 성질 · 대소 관계 · 극한값의 존재, 12번 중 0/0 꼴의 극한; 무리식 · 연속일 조건 · 미정계수의 결정, 17번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 19번 중상 다항함수의 결정 · 치환을 이용한 극한값의 계산, 20번 상 다항함수의 결정 · ∞/∞ · 0/0 유리식.

17번의 "도형의 길이와 넓이" 가 이 파트에서 가장 낯선 문항입니다. 점이 곡선 위를 움직일 때 생기는 삼각형의 넓이나 선분의 길이를 식으로 세우고, 그 극한을 구하는 유형입니다. 식을 세우는 데서 막히면 계산은 시작도 못 합니다. 좌표를 문자로 두고 도형 요소를 하나씩 표현하는 연습이 필요합니다.

19번의 "치환을 이용한 극한값의 계산" 은 x→a 대신 t=x-a로 바꿔 t→0으로 만드는 기술입니다. 형태가 복잡할 때 계산량을 크게 줄여줍니다.

20번이 이 시험의 최고 난도 중 하나입니다. ∞/∞로 차수를 잡고, 0/0으로 인수를 잡아 다항함수를 복원하는 복합형입니다. 조건을 하나씩 번역하는 순서가 정해져 있으니 절차를 통째로 외워두는 편이 빠릅니다.

6번과 11번의 "극한의 대소 관계" 는 샌드위치 정리 계열입니다. g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)이고 양끝의 극한이 같으면 가운데도 같다는 진술을 쓰는 유형입니다.

2. 미분계수와 도함수 (1·4·9·10·13·14·15번) — 7문항

1번 하 미분법의 공식, 4번 하 평균변화율과 미분계수 · 평균변화율, 9번 중상 평균변화율의 기하적 의미 · 미분계수의 기하적 의미, 10번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용 · 미분법의 공식, 13번 중상 평균변화율과 미분계수 · 평균변화율, 14번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 함수의 극한의 활용, 15번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성.

4번과 13번을 나란히 보세요. 두 문항은 핵심 유형 조합이 완전히 같은데(평균변화율과 미분계수 + 평균변화율), 난이도는 하와 중상입니다. 같은 개념을 쉽게 묻는 문항과 꼬아서 묻는 문항이 한 시험에 같이 나온 것입니다. 4번을 맞혔다고 13번도 맞힐 수 있다고 생각하면 안 됩니다.

9번의 "기하적 의미" 는 계산이 아니라 해석 문항입니다. 평균변화율은 두 점을 잇는 직선의 기울기, 미분계수는 접선의 기울기라는 대응을 그래프에서 읽어내는 유형입니다. 그림에서 어느 선분의 기울기가 더 큰지 비교하는 형태로 자주 나옵니다.

10번의 다항식의 나눗셈은 f(x)를 (x-a)²으로 나눌 때 f(a)와 f'(a)가 나머지를 결정하는 구조입니다.

15번은 구간별 미분가능성입니다. 경계에서 연속 조건과 미분 조건 두 식을 세우면 됩니다.

3. 함수의 연속 (2·5·8·18번) — 4문항

2번 중 함수의 연속 · 극한에 대한 성질, 5번 하 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 8번 중 최대·최소 정리 · 연속함수의 성질, 18번 중상 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정 · 0/0 유리식.

5번의 사잇값 정리는 하 난이도입니다. 구간 양끝 함숫값의 부호가 반대면 그 사이에 실근이 있다는 진술 하나로 끝납니다. 확보 구간입니다.

8번의 최대·최소 정리는 닫힌구간에서 연속인 함수는 최댓값과 최솟값을 갖는다는 정리입니다. 열린구간이거나 불연속이면 성립하지 않는다는 반례를 함께 알아두세요.

18번은 연속 조건 + 미정계수 결정 + 0/0 극한이 한 문항에 모였습니다. 앞서 말한 "분모가 0이면 분자도 0" 원리가 그대로 쓰입니다.

4. 도함수의 활용 (16·21·22번) — 3문항

16번 중상 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우 · 접선과 수직인 직선 · 곡선과 직선이 접할 때, 21번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점 · 접선과 수직인 직선 · 접선의 기울기, 22번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 함수의 그래프와 연속 · 함수의 극대·극소.

16번의 "곡선 밖의 한 점에서 그은 접선" 은 절차가 정해져 있습니다. 접점을 (t, f(t))로 두고 접선의 식을 세운 뒤, 그 접선이 주어진 점을 지난다는 조건으로 t를 구합니다. 곡선 위의 점이 아니라는 것을 놓치면 처음부터 틀립니다.

21번의 "접선이 곡선과 다시 만나는 점" 은 차 함수가 (x-t)²을 인수로 갖는다는 성질로 풉니다. 16번과 21번 모두 접선과 수직인 직선을 함께 묻고 있으니, 기울기 곱이 -1이라는 관계를 같이 챙기세요.

22번은 이 시험의 마지막 문항이자 상 난이도입니다. y=f(x)의 그래프를 그리고 수평선 y=k를 움직여 교점 개수를 세는 유형입니다. 극댓값과 극솟값이 경계가 되므로, 먼저 증감표로 극값을 구하는 것이 출발점입니다. 06 도함수의 활용 (3) 단원에서 나온 유일한 문항입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 9문항

20번 상 (다항함수의 결정) — 두 극한 조건을 차례로 번역해야 합니다. 절차 암기가 답입니다.

22번 상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 증감표 → 그래프 개형 → 수평선 이동, 세 단계입니다. 마지막 문항이니 시간 배분을 미리 해두세요.

9번 중상 (기하적 의미) — 계산이 아닌 해석 문항이라 익숙하지 않으면 오래 걸립니다.

13번 중상 (평균변화율과 미분계수) — 4번과 같은 유형인데 난이도가 두 단계 높습니다.

17번 중상 (도형의 길이와 넓이) — 식 세우기에서 승부가 납니다.

21번 중상 (접선이 곡선과 다시 만나는 점) — 인수 성질을 모르면 계산량이 폭증합니다.

예당고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 미분법의 공식 — 1·10번 대비. 확보 구간.
2. 좌극한·우극한 읽기 — 3번 대비. 확보 구간.
3. 평균변화율과 미분계수의 정의 — 4번 대비. 13번까지 이어집니다.
4. 사잇값 정리 — 5번 대비. 확보 구간.
5. 함수의 극한의 대소 관계 — 6·11번 대비.
6. ★ 미정계수의 결정 — 7·12·18·19번을 관통하는 최중요 원리.
7. 최대·최소 정리와 연속함수의 성질 — 8번 대비.
8. 평균변화율·미분계수의 기하적 의미 — 9번 대비. 그래프에서 기울기 읽기.
9. 다항식의 나눗셈과 미분법 — 10번 대비.
10. 0/0 무리식과 유리화 — 12번 대비.
11. 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 14번 대비.
12. 구간별 미분가능성 — 15번 대비. 연속 + 미분 두 식.
13. ★ 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 16번 대비. 접점을 문자로 두기.
14. 함수의 극한의 활용; 도형 — 17번 대비. 좌표로 도형 요소 표현.
15. 치환을 이용한 극한값의 계산 — 19번 대비.
16. ★ 다항함수의 결정 — 19·20번 대비. ∞/∞로 차수, 0/0으로 인수.
17. 접선이 곡선과 다시 만나는 점 — 21번 대비. (x-t)² 인수 성질.
18. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 22번 대비. 증감표부터.

자주 나오는 질문

예당고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 함수의 극한이 8문항으로 가장 많고, 03 미분계수와 도함수가 7문항으로 뒤를 잇습니다. 둘을 합치면 22문항 중 15문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번과 22번 두 문항입니다. 20번은 다항함수의 결정, 22번은 방정식 f(x)=k의 실근의 개수입니다. 다만 중상이 9문항으로 많아 실제 체감 난도는 중상 구간에서 결정됩니다.

"도함수의 활용"은 몇 문항 나오나요?

04 도함수의 활용 (1) 2문항(16·21번), 06 도함수의 활용 (3) 1문항(22번)으로 총 3문항입니다. 문항 수는 적지만 세 문항 모두 중상 이상입니다.

어떤 개념을 제일 먼저 잡아야 하나요?

미정계수의 결정입니다. 네 문항(7·12·18·19번)에서 쓰였고, "분모가 0으로 가는데 극한값이 유한하면 분자도 0"이라는 한 줄이 전부입니다.

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