태장중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

태장중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 한 문항도 없다는 점, 그리고 그 대신 중상이 10문항으로 두껍게 깔려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 전 문항 선택형
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 12 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 10 이차방정식의 활용 3 / 12 이차함수의 그래프 (2) 3 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 1
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 4회, 이차함수의 그래프의 활용 4회
• 9번부터 24번까지 16문항이 이차함수 — 후반부가 통째로 함수 파트

태장중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

태장중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 24문항으로 출제됐고, 24문항 모두 선택형입니다.

배치가 아주 깔끔하게 두 덩어리로 나뉩니다.

• 1~8번 이차방정식 (풀이와 활용)
• 9~24번 이차함수 (그래프와 식 구하기)

앞 8문항이 방정식, 뒤 16문항이 함수입니다. 문항 수로 보면 함수가 두 배입니다. 시험 범위 이름에 "이차방정식의 풀이"가 먼저 나오지만, 실제 무게중심은 이차함수 쪽이라는 점을 먼저 알고 들어가야 합니다.

한 가지 더 알아둘 점은 09 이차방정식의 풀이 (2) 단원이 3번 한 문항뿐이라는 것입니다. 근의 공식이나 완전제곱식 변형을 다루는 단원인데, 독립 문항으로는 한 번만 나왔습니다. 다만 다른 문항의 계산 재료로는 계속 등장하니 못 푸는 상태로 두면 안 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 10문항

상 난이도가 없다는 것이 이 시험의 성격을 결정합니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 반대로 중상 10문항에서 흘리는 개수가 그대로 등급이 됩니다. 킬러 한두 개를 버리고 나머지를 지키는 전략이 성립하지 않습니다.

중상 10문항의 배치를 보세요. 5·6·7·8번 네 문항이 연속이고, 21·22·23·24번 네 문항도 연속입니다. 즉 시험 전반부의 끝과 후반부의 끝, 두 곳에 어려운 구간이 뭉쳐 있습니다.

특히 5~8번 구간이 함정입니다. 시험 시작 직후 1~4번이 하·하·중·중으로 가볍게 지나간 뒤, 곧바로 중상 네 문항이 이어집니다. 초반에 페이스가 꼬이기 쉬운 배치입니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1)에 12문항

24문항 중 12문항, 정확히 절반이 11 이차함수의 그래프 (1) 입니다. y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q로 이어지는 그래프 변형 4단계가 이 단원의 전부입니다. 이 네 형태를 자유롭게 오갈 수 있으면 12문항이 열립니다.

대단원으로 묶으면 III 이차방정식 9문항(38%), IV 이차함수 15문항(62%) 입니다.

주의할 점은 15번입니다. 배치 단원은 08 이차방정식의 풀이 (1)인데, 핵심 유형에 "이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점" 이 함께 들어 있습니다. 반대로 24번은 12 이차함수의 그래프 (2) 문항인데 "인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이" 를 재료로 씁니다. 두 단원이 별개가 아니라는 것을 이 시험은 양방향으로 보여줍니다.

시그니처 유형 — 4회 반복이 두 개

이 시험에는 네 번씩 반복된 유형이 두 개 있습니다.

첫째, 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 4·6·7·24번. 이차방정식을 (x-a)(x-b)=0 꼴로 만들어 해를 읽는 가장 기본 기술입니다. 4번은 방정식 문항, 6번도 방정식 문항, 7번은 도형 활용, 24번은 이차함수 문항입니다. 즉 인수분해는 단원을 가리지 않고 계속 쓰이는 계산 도구입니다. 속도가 곧 점수입니다.

둘째, 이차함수의 그래프의 활용 — 14·17·21·22번. 그래프에서 도형의 넓이나 길이를 읽어내는 유형입니다. 네 문항 중 17·21·22번이 중상입니다. 이 유형이 이 시험의 실질적 상위 문항입니다.

여기에 세 번씩 겹치는 유형이 네 개 더 있습니다.

• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 10·11·12번
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 10·13·15번
• 이차함수 y=ax²의 식 구하기 — 12·13·14번
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 21·22·24번

10·11·12·13·14번 다섯 문항이 서로 얽혀 있다는 점을 보세요. y=ax² 하나를 놓고 성질·지나는 점·식 구하기를 돌려가며 묻습니다. a의 부호가 그래프 방향을, |a|가 폭을 결정한다는 두 문장과, 한 점을 대입해 a를 구한다는 절차 하나면 다섯 문항이 정리됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1·2·3·4·6·15번) — 6문항

1번 하 이차방정식의 해 · 이차방정식, 2번 하 이차방정식의 중근 · 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기, 3번 중 완전제곱식의 꼴로 고치기 · 완전제곱식을 이용한 풀이, 4번 중 인수분해를 이용한 풀이 · 근의 공식, 6번 중상 인수분해를 이용한 풀이 · 이차방정식의 근의 활용, 15번 중상 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기 · 이차함수 그래프가 지나는 점.

1번과 2번은 확보 구간입니다. 해의 정의와 중근 조건을 묻는 기본형입니다. 중근 조건은 (완전제곱식)=0 꼴이 된다는 것, 즉 판별식이 0이라는 것 하나입니다.

3번의 완전제곱식 변형은 x²+bx를 (x+b/2)²-(b/2)²으로 바꾸는 작업입니다. b가 홀수일 때 분수가 나오는 것을 두려워하지 않는 연습이 필요합니다.

6번이 중상인 이유는 "근의 활용" 이 얹혀 있기 때문입니다. 해를 구하는 데서 끝나지 않고, 구한 해를 다른 식에 넣어 값을 만드는 단계가 더 있습니다.

15번은 방정식과 함수를 잇는 문항입니다. 이차방정식의 한 근이 주어졌다는 조건과, 이차함수 그래프가 어떤 점을 지난다는 조건이 같이 나옵니다. 두 조건 모두 "대입해서 등식을 만든다"는 같은 동작입니다.

2. 이차방정식의 활용 (5·7·8번) — 3문항, 전부 중상

5번 중상 연속하는 수, 7번 중상 삼각형과 사각형 · 인수분해를 이용한 풀이, 8번 중상 삼각형과 사각형 · 근의 공식.

활용 세 문항이 전부 중상입니다. 이 시험에서 활용은 난이도 조절 없이 어렵게 나왔습니다.

5번의 연속하는 수는 미지수를 x, x+1, x+2로 두는 것이 표준입니다. 연속하는 짝수·홀수면 x, x+2, x+4가 됩니다. 어느 수를 x로 잡느냐에 따라 계산량이 크게 달라지니, 가운데 수를 x로 두는 습관을 들이면 편합니다.

7번과 8번은 둘 다 도형 활용입니다. 삼각형이나 사각형의 변의 길이를 미지수로 두고 넓이 조건에서 이차방정식을 세웁니다. 여기서 가장 흔한 실수는 구한 해 중 음수나 조건에 맞지 않는 값을 버리지 않는 것입니다. 길이는 양수라는 검증을 반드시 거치세요.

3. 이차함수 y=ax²의 그래프 (9·10·11·12·13·14번) — 6문항

9번 하 이차함수 · 이차함수가 되도록 하는 조건, 10번 중 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 그래프의 성질, 11번 하 그래프의 성질 · 그래프의 모양, 12번 중 그래프의 성질 · 식 구하기, 13번 하 식 구하기 · 지나는 점, 14번 중 식 구하기 · 그래프의 활용.

하 난이도 세 문항(9·11·13번)이 전부 여기 있습니다. 반드시 다 맞아야 하는 구간입니다.

9번의 "이차함수가 되도록 하는 조건" 은 x²의 계수가 0이 되면 안 된다는 것 하나입니다. 식을 정리했을 때 x² 항이 살아남는지만 확인하면 됩니다.

11번의 "그래프의 모양" 은 a의 부호로 위로/아래로 볼록, |a|의 크기로 폭을 판단합니다. |a|가 클수록 폭이 좁아진다는 방향을 헷갈리지 마세요.

13번의 "식 구하기" 는 그래프가 지나는 점을 y=ax²에 대입해 a를 구하는 한 단계입니다.

4. 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 (16·17·18·19·20번) — 5문항

16번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프 · y=ax²+q · y=a(x-p)², 17번 중상 y=a(x-p)²의 그래프 · 그래프의 활용, 18번 중 평행이동 · y=a(x-p)²+q의 그래프, 19번 중 평행이동 · 식 구하기, 20번 중 a, p, q의 부호.

20번의 부호 판정이 이 파트의 대표 문항입니다. 그래프 그림을 보고 a, p, q의 부호를 각각 읽는 유형입니다. 순서가 정해져 있습니다. 볼록 방향으로 a의 부호, 꼭짓점의 x좌표로 p의 부호, 꼭짓점의 y좌표로 q의 부호. 이 세 줄을 순서대로 적용하면 감으로 고를 일이 없습니다.

18번과 19번의 평행이동은 x축 방향으로 m만큼 옮기면 x 대신 x-m을 넣는다는 규칙입니다. 부호가 반대로 들어간다는 점이 실수 지점입니다.

17번이 중상인 이유는 그래프 자체가 아니라 그래프로 만든 도형의 넓이 등을 묻기 때문입니다.

5. 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프 (21·22·23·24번) — 4문항, 전부 중상

21번 중상 축과 만나는 점 · 그래프의 활용 · x축과의 두 교점과 다른 한 점으로 식 구하기, 22번 중상 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 · 축과 만나는 점 · 그래프의 활용, 23번 중상 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 · 꼭짓점과 다른 한 점으로 식 구하기, 24번 중상 축과 만나는 점 · 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 · x축과의 두 교점과 다른 한 점으로 식 구하기.

마지막 네 문항이 전부 중상입니다. 이 구간이 이 시험의 실질적 승부처입니다.

21·22·24번의 공통 재료는 "축과 만나는 점" 입니다. 절차는 단순합니다. y=0을 넣어 x절편(이차방정식의 해), x=0을 넣어 y절편. 여기서 x절편을 구할 때 인수분해가 다시 등장합니다.

23번의 "지나지 않는 사분면" 이 가장 낯선 문항입니다. 꼭짓점의 위치와 볼록 방향, 그리고 y절편을 종합해 그래프 개형을 그린 뒤, 어느 사분면을 비켜 가는지 확인합니다. 그림을 그리지 않고 머리로 풀면 거의 틀립니다.

주의 문항 — 중상 10문항

5번 중상 (연속하는 수) — 초반 활용 문항입니다. 미지수 잡기에서 시간을 아끼세요.

6번 중상 (근의 활용) — 해를 구한 뒤 한 단계가 더 있습니다.

7·8번 중상 (도형 활용) — 해의 타당성 검증(길이는 양수)을 빼먹지 마세요.

15번 중상 (방정식 + 함수 결합) — 두 단원을 오가는 문항입니다.

17번 중상 (그래프의 활용) — 도형 요소를 좌표로 표현하는 연습이 필요합니다.

21·22번 중상 (축과 만나는 점 + 활용) — 절편 구하기가 출발점입니다.

23번 중상 (지나지 않는 사분면) — 반드시 그래프를 그리세요.

24번 중상 (축과 만나는 점 + 인수분해) — 마지막 문항이니 시간을 남겨두세요.

태장중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 해와 중근 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 완전제곱식으로 고치기 — 3번 대비. 분수 계수도 연습.
3. ★ 인수분해를 이용한 풀이 — 4·6·7·24번을 관통하는 계산 도구. 속도가 점수입니다.
4. 근의 공식 — 4·8번 대비. 판별식과 함께.
5. 연속하는 수 활용 — 5번 대비. 가운데 수를 x로.
6. ★ 도형 활용(삼각형·사각형) — 7·8번 대비. 해의 타당성 검증까지.
7. 이차함수가 되도록 하는 조건 — 9번 대비. 확보 구간.
8. y=ax²의 성질과 모양 — 10·11·12번 대비. a의 부호와 |a|.
9. y=ax²의 식 구하기 — 12·13·14번 대비. 한 점 대입.
10. y=ax²+q, y=a(x-p)²의 그래프 — 16·17번 대비.
11. ★ 평행이동 규칙 — 18·19번 대비. x 대신 x-m, 부호 주의.
12. a, p, q의 부호 판정 — 20번 대비. 볼록 방향 → 꼭짓점 x → 꼭짓점 y.
13. ★ 축과 만나는 점(x절편·y절편) — 21·22·24번 대비.
14. 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 22번 대비. 표준형으로 고치기.
15. 지나지 않는 사분면의 조건 — 23번 대비. 그림 먼저.
16. 두 교점과 한 점으로 식 구하기 — 21·24번 대비. y=a(x-α)(x-β) 꼴 활용.

자주 나오는 질문

태장중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항이고, 전 문항이 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 12문항으로 전체의 절반입니다. 이어서 08 이차방정식의 풀이 (1) 5문항, 10 이차방정식의 활용 3문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 3문항, 09 이차방정식의 풀이 (2) 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 10문항이고, 5~8번과 21~24번 두 구간에 각각 네 문항씩 뭉쳐 있습니다.

이차방정식과 이차함수 중 어느 쪽이 많나요?

이차함수가 15문항, 이차방정식이 9문항입니다. 문항 번호로는 1~8번이 방정식, 9~24번이 함수입니다.

활용 문제는 어떤 유형이 나오나요?

연속하는 수 1문항(5번), 삼각형·사각형 2문항(7·8번) 입니다. 세 문항 모두 중상 난이도입니다.

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