시흥능곡중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

시흥능곡중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 출제 범위가 1학기 전체라는 점입니다. 제곱근부터 이차함수까지 열 개 단원에서 문항이 나왔습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 전 문항 선택형
• 난이도: 하 4 / 중 17 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원이 10개 단원에 퍼짐 — 제곱근 · 무리수와 실수 · 근호의 곱셈과 나눗셈 · 다항식의 곱셈 · 인수분해 · 이차방정식(풀이 1·2, 활용) · 이차함수(그래프 1·2)
• 최다 단원은 01 제곱근의 뜻과 성질 4문항과 11 이차함수의 그래프 (1) 4문항
• 중 난이도가 17문항(68%) — 난이도 편차가 작은 평탄한 시험

시흥능곡중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

시흥능곡중학교는 경기 시흥시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 25문항으로 출제됐고, 25문항 모두 선택형입니다.

이 시험의 구조를 이해하려면 먼저 범위가 학기 전체라는 점을 알아야 합니다. 중간고사에서 다룬 제곱근·다항식 단원이 다시 나오고, 기말 범위인 이차방정식·이차함수까지 이어집니다. 배치 순서도 교과서 단원 순서를 그대로 따릅니다.

• 1~7번 제곱근과 실수 (01·02·03 단원)
• 8~13번 다항식의 곱셈과 인수분해 (05·06 단원)
• 14~20번 이차방정식 (08·09·10 단원)
• 21~25번 이차함수 (11·12 단원)

네 파트가 각각 5~7문항씩 나뉩니다. 한 단원을 깊게 파는 시험이 아니라 학기 전체를 고르게 확인하는 시험입니다. 그래서 버릴 단원이 하나도 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 17문항, 상 0문항

중 난이도가 17문항으로 전체의 68% 입니다. 상 난이도는 한 문항도 없고, 중상도 네 문항뿐입니다. 난이도 편차가 이례적으로 작은 시험입니다.

이런 시험의 성격은 분명합니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 실수 하나가 곧바로 순위를 바꿉니다. 어려운 문항을 뚫어 차별화하는 시험이 아니라, 아는 것을 빠짐없이 정확하게 쓰는지 확인하는 시험입니다.

중상 네 문항의 위치를 보세요. 2·5번은 제곱근 파트 앞쪽, 20번은 이차방정식 파트 끝, 25번은 시험 전체의 마지막입니다. 특히 2번이 중상이라는 점이 함정입니다. 두 번째 문항부터 까다로운 문항이 나오니, 초반에 막혀도 당황하지 말고 넘기는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 열 개 단원에 얇게 분산

어느 단원도 5문항을 넘지 않습니다. 최다인 01 제곱근의 뜻과 성질과 11 이차함수의 그래프 (1)이 각 4문항입니다.

대단원으로 묶으면 이렇게 나뉩니다.

• I 실수와 그 연산 (01·02·03) — 7문항 (28%)
• II 다항식의 곱셈과 인수분해 (05·06) — 6문항 (24%)
• III 이차방정식 (08·09·10) — 7문항 (28%)
• IV 이차함수 (11·12) — 5문항 (20%)

네 대단원이 5~7문항씩 거의 균등합니다. 기말고사이지만 이차함수 비중이 20%에 그친다는 점이 특징입니다. 기말 범위만 집중적으로 공부하면 나머지 80%에서 무너집니다.

시그니처 구조 — 단원을 가로지르는 문항들

이 시험에는 한 유형이 크게 반복되는 구조가 없습니다. 대신 단원 경계를 넘나드는 문항이 눈에 띕니다.

14번이 대표적입니다. 배치 단원은 10 이차방정식의 활용인데, 핵심 유형은 "한 근이 무리수일 때 미지수의 값 구하기" 입니다. 제곱근 단원(01)과 이차방정식 단원(08~10)이 한 문항에서 만납니다. 계수가 유리수인 이차방정식의 한 근이 a+b√c 꼴이면 다른 근은 a-b√c라는 성질을 쓰는 유형입니다.

5번도 비슷합니다. 제곱근의 뜻과 성질 단원인데, "제곱근을 이용하여 정사각형의 한 변의 길이 구하기" 에 근호가 있는 식의 변형과 도형에의 활용이 함께 걸려 있습니다.

25번은 이차함수 두 단원을 잇습니다. 12 이차함수의 그래프 (2) 문항인데 y=ax²+q의 그래프(11단원) 와 축과 만나는 점을 같이 씁니다.

두 번 이상 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 이차함수 y=ax²+q의 그래프 — 21·23·25번 (3회)
• 계수 구하기(다항식의 곱셈) — 8·12번
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 18·19번
• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 21·22번
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 24·25번

y=ax²+q가 세 번 쓰인 것이 이 시험 이차함수 파트의 중심축입니다. y축 방향 평행이동만 다루는 가장 기본 형태인데, 21·23·25번에 걸쳐 반복됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 제곱근과 실수 (1·2·3·4·5·6·7번) — 7문항

1번 하 제곱근의 이해 · 제곱근 구하기, 2번 중상 √((a-b)²) 꼴을 간단히 하기 · √(a²)의 성질, 3번 중 제곱근을 포함한 부등식 · 제곱근의 대소 관계, 4번 중 제곱근표에 없는 제곱근의 값 구하기, 5번 중상 제곱근으로 정사각형의 한 변의 길이 구하기 · 근호가 있는 식의 변형, 6번 하 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 · 분모의 유리화, 7번 중 실수의 대소 관계 · 뺄셈을 이용한 대소 비교.

2번이 이 파트의 핵심 함정입니다. √(a²)=|a| 라는 성질에서, a의 부호에 따라 절댓값을 벗기는 방식이 달라집니다. √((a-b)²) 꼴이면 a-b의 부호를 먼저 판정해야 합니다. a<b라면 √((a-b)²)=b-a가 됩니다. 부호 판정 없이 괄호를 그냥 벗기면 틀립니다.

4번의 "제곱근표에 없는 값" 은 √(a²b)=a√b 변형을 쓰는 유형입니다. 예를 들어 표에 √2는 있지만 √200이 없을 때, √200=10√2로 바꿔 계산합니다. 근호 안의 수를 제곱인수로 쪼개는 연습이 필요합니다.

7번의 "뺄셈을 이용한 대소 관계" 는 두 실수의 크기를 비교할 때 차를 구해 부호를 본다는 방법입니다. 무리수가 섞이면 근삿값 대신 이 방법이 확실합니다.

2. 다항식의 곱셈과 인수분해 (8·9·10·11·12·13번) — 6문항

8번 하 다항식과 다항식의 곱셈 · 계수 구하기, 9번 중 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화 · 유리화를 이용한 덧셈과 뺄셈, 10번 중 두 다항식의 공통인수 구하기 · 인수가 주어진 이차식의 미지수 구하기, 11번 중 인수분해 공식(종합) · 공통인수를 이용한 인수분해, 12번 중 곱셈 공식(종합) · 계수 구하기, 13번 중 완전제곱식이 될 조건.

9번이 두 단원을 잇는 문항입니다. 분모가 √a+√b 꼴일 때 켤레인 √a-√b를 분모·분자에 곱하면 (a-b)라는 유리수가 됩니다. 곱셈 공식 (x+y)(x-y)=x²-y²을 제곱근에 적용하는 것입니다. 제곱근 단원과 다항식 단원을 함께 써야 풀립니다.

13번의 "완전제곱식이 될 조건" 은 x²+bx+c가 완전제곱식이려면 c=(b/2)² 이라는 관계 하나입니다. 반대로 c가 주어지고 b를 구하라면 b=±2√c로 부호가 두 개 나온다는 점을 놓치지 마세요.

8번과 12번은 둘 다 "계수 구하기" 입니다. 전개한 식에서 특정 차수의 계수만 뽑아내는 유형이라, 전체를 다 전개하지 말고 해당 항이 나오는 곱만 골라 계산하면 시간이 크게 줄어듭니다.

3. 이차방정식 (14·15·16·17·18·19·20번) — 7문항

14번 중 한 근이 무리수일 때 미지수 구하기 · 두 근이 주어진 이차방정식 구하기, 15번 중 완전제곱식의 꼴로 고치기 · 완전제곱식을 이용한 풀이, 16번 중 이차방정식이 중근을 가질 조건 · 중근, 17번 중 근의 공식으로 미지수 구하기 · 근의 공식, 18번 중 한 근이 주어졌을 때 다른 한 근 구하기 · 인수분해를 이용한 풀이, 19번 중 쏘아 올린 물체 · 인수분해를 이용한 풀이, 20번 중상 연속하는 수 · 수에 대한 문제.

일곱 문항 중 여섯 문항이 중 난이도로 균일합니다. 유형은 골고루 흩어져 있어 이차방정식 단원 전체를 훑어야 합니다.

14번의 "한 근이 무리수" 는 앞서 말한 켤레근 성질입니다. 계수가 유리수인 이차방정식에서 한 근이 p+q√r이면 다른 근은 p-q√r 입니다. 두 근을 알면 근과 계수의 관계로 방정식을 복원할 수 있습니다.

16번의 "중근을 가질 조건" 은 판별식 b²-4ac=0 입니다.

19번의 "쏘아 올린 물체" 는 높이 식이 문제에 주어지므로 식 세우기가 필요 없습니다. 높이에 값을 넣고 이차방정식을 푸는 것이 전부라, 활용 문항 중 가장 빠르게 처리할 수 있습니다.

20번이 이 파트의 유일한 중상입니다. 연속하는 수 활용인데, 미지수를 어떻게 잡느냐로 계산량이 크게 갈립니다. 가운데 수를 x로 두면 식이 가장 단순해집니다. 그리고 구한 해 중 조건에 맞지 않는 것을 버리는 검증을 반드시 거치세요.

4. 이차함수 (21·22·23·24·25번) — 5문항

21번 중 y=ax²+q의 그래프 · y=ax²의 그래프의 성질, 22번 하 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 그래프의 성질, 23번 중 y=ax²+q의 그래프 · y=a(x-p)²+q의 식 구하기, 24번 중 y=a(x-p)²의 그래프 · 축과 만나는 점, 25번 중상 이차함수의 그래프의 활용 · y=ax²+q의 그래프 · 축과 만나는 점.

이차함수가 다섯 문항으로 기말 범위치고는 적은 편입니다. 대신 y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q 네 형태가 모두 한 번씩 등장합니다.

22번은 하 난이도로, 그래프가 지나는 점을 y=ax²에 대입해 a를 구하는 한 단계입니다. 확보 문항입니다.

21·23·25번의 공통 재료인 y=ax²+q는 y=ax²를 y축 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프입니다. 꼭짓점이 (0, q), 축은 y축(x=0) 입니다. 이 세 가지만 기억하면 세 문항이 정리됩니다.

24번의 "축과 만나는 점" 은 y=0을 넣어 x절편, x=0을 넣어 y절편을 구하는 절차입니다.

25번이 마지막 문항이자 중상입니다. 그래프에서 도형 요소를 읽어내는 활용형인데, 꼭짓점과 절편을 먼저 구해야 도형이 그려집니다. 시간을 남겨두세요.

주의 문항 — 중상 4문항

2번 중상 (√((a-b)²) 간단히 하기) — 시험 초반에 나오는 부호 판정 문항입니다. 절댓값을 벗길 때 a-b의 부호를 먼저 확인하세요.

5번 중상 (정사각형의 한 변 + 근호 변형 + 도형 활용) — 세 요소가 겹쳤습니다. 넓이에서 한 변을 역산하는 구조입니다.

20번 중상 (연속하는 수) — 미지수 잡기와 해의 타당성 검증이 핵심입니다.

25번 중상 (이차함수 그래프의 활용) — 꼭짓점과 절편을 모두 구한 뒤 도형을 그립니다.

상 난이도가 없으므로 이 네 문항이 실질적 최고 난도입니다. 네 문항 모두 "개념을 모르는" 문항이 아니라 "한 단계 더 있는" 문항이라, 시간을 확보하면 충분히 풀 수 있습니다.

시흥능곡중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 제곱근의 뜻과 구하기 — 1번 대비. 확보 구간.
2. ★ √(a²)=|a|와 부호 판정 — 2번 대비. 이 시험 초반의 고비.
3. 제곱근의 대소 관계와 부등식 — 3번 대비.
4. √(a²b)=a√b 변형 — 4·5번 대비. 근호 안을 제곱인수로 쪼개기.
5. 제곱근의 곱셈·나눗셈과 분모의 유리화 — 6번 대비. 확보 구간.
6. 실수의 대소 비교(차의 부호) — 7번 대비.
7. 다항식의 곱셈과 계수 구하기 — 8·12번 대비. 해당 항만 골라 계산.
8. ★ 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화 — 9번 대비. 켤레를 곱하기.
9. 공통인수와 인수분해 공식 — 10·11번 대비.
10. 완전제곱식이 될 조건 — 13번 대비. c=(b/2)², b는 부호 두 개.
11. ★ 한 근이 무리수일 때(켤레근) — 14번 대비. 제곱근과 방정식의 접점.
12. 완전제곱식으로 고치기 — 15번 대비.
13. 중근을 가질 조건(판별식) — 16번 대비.
14. 근의 공식과 미지수 구하기 — 17번 대비.
15. 한 근을 알 때 다른 근 구하기 — 18번 대비.
16. 쏘아 올린 물체 — 19번 대비. 식이 주어지니 가장 빠른 활용.
17. ★ 연속하는 수 활용 — 20번 대비. 가운데 수를 x로, 검증까지.
18. y=ax²의 성질과 지나는 점 — 21·22번 대비. 확보 구간.
19. ★ y=ax²+q의 그래프 — 21·23·25번 대비. 꼭짓점 (0, q), 축은 y축.
20. y=a(x-p)²와 y=a(x-p)²+q의 식 구하기 — 23·24번 대비.
21. 축과 만나는 점(x절편·y절편) — 24·25번 대비.
22. 이차함수 그래프의 활용 — 25번 대비. 꼭짓점과 절편 먼저.

자주 나오는 질문

시흥능곡중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항이고, 전 문항이 선택형입니다.

출제 범위가 어떻게 되나요?

1학기 전체입니다. 제곱근의 뜻과 성질부터 이차함수의 그래프까지 열 개 단원에서 출제됐습니다. 기말 범위만 공부해서는 대응이 어렵습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

01 제곱근의 뜻과 성질과 11 이차함수의 그래프 (1)이 각 4문항으로 가장 많습니다. 다만 열 개 단원에 1~4문항씩 퍼져 있어 특정 단원이 압도적이지는 않습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 네 문항(2·5·20·25번)입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

중 난이도가 17문항으로 전체의 68% 입니다. 난이도 편차가 작아, 어려운 문항을 뚫는 것보다 아는 문항에서 실수하지 않는 것이 훨씬 중요한 시험입니다.

이차함수는 얼마나 나오나요?

5문항(21~25번)으로 전체의 20% 입니다. 기말고사치고는 비중이 낮은 편이고, 대신 제곱근·다항식 파트가 13문항을 차지합니다.

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