귀인중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

귀인중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 먼저 알아둘 것이 하나 있습니다. 이 시험은 상 난이도가 7문항, 중상이 10문항입니다. 24문항 중 17문항이 중상 이상이고, 확실한 확보 구간인 하 난이도는 단 2문항뿐입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 기록된 정답이 모두 선택형입니다
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 10 / 상 7
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 7 / 10 이차방정식의 활용 5 / 12 이차함수의 그래프 (2) 5 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 2 / 05 다항식의 곱셈 2
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 4회, 이차방정식의 근의 공식 4회
• 가장 위험한 구간: 10 이차방정식의 활용 5문항 중 4문항이 상

귀인중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

귀인중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 24문항으로 출제됐습니다.

시험지의 얼굴은 첫 네 문항에서 드러납니다. 1·2번이 이차방정식, 3·4번이 이차함수입니다. 두 대단원을 번갈아 배치하는 구성이라 단원 순서대로 풀리지 않습니다. 실제 배치를 보면 이차방정식 쪽(08·09·10 단원)이 10문항, 이차함수 쪽(11·12 단원)이 12문항, 그리고 다항식의 곱셈이 2문항입니다.

여기서 주의할 대목이 나옵니다. 10번과 20번은 05 다항식의 곱셈 단원에서 배치됐습니다. 시험 범위를 이차방정식·이차함수로만 잡고 곱셈 공식을 접어두면, 중상 1문항(10번)과 상 1문항(20번)을 통째로 놓칩니다. 1학기 앞부분 단원을 버리지 말라는 뜻입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 7문항, 하 2문항

하 난이도가 3·4번 두 문항뿐입니다. 둘 다 이차함수의 기본 그래프 문항입니다. 이 두 문항 말고는 전부 중 이상이라는 뜻이고, 실제로 1번부터 중 난이도입니다. 워밍업 구간이 거의 없는 시험지입니다.

반대쪽 끝을 보면 상 7문항이 6·8·17·18·19·20·22번입니다. 앞쪽에 6·8번 두 개가 먼저 깔려 있고, 17번부터 20번까지 네 문항이 연속으로 상입니다. 시간 배분을 여기에 맞춰야 합니다. 17~20번 구간에서 붙잡히면 21번 이후 네 문항을 못 봅니다.

출제 단원 — 이차함수가 12문항

11 이차함수의 그래프 (1)이 7문항으로 최다입니다. 여기에 12 이차함수의 그래프 (2) 5문항을 더하면 이차함수만 12문항, 정확히 절반입니다.

그런데 배점 비중과 위험 비중은 다릅니다. 10 이차방정식의 활용은 5문항뿐인데, 그중 4문항(6·8·17·18번)이 상 난이도입니다. 나머지 하나인 5번도 중상입니다. 문항 수로는 세 번째지만, 점수를 가장 많이 깎는 단원은 여기입니다.

시그니처 유형 — 근의 공식과 인수분해가 각각 4회

이 시험을 관통하는 도구는 이차방정식을 푸는 두 가지 방법입니다.

인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 1·8·16·19번 네 문항에서, 이차방정식의 근의 공식이 5·6·17·20번 네 문항에서 쓰였습니다. 둘을 합치면 여덟 문항, 전체의 3분의 1입니다.

흥미로운 점은 두 도구가 등장하는 자리가 다르다는 것입니다. 인수분해는 1번 같은 기본 계산에도 쓰이지만 8·16·19번처럼 다른 유형 안에 재료로 들어가고, 근의 공식은 5·6·17·20번 전부 중상 이상 문항의 마무리 계산으로 쓰입니다. 즉 근의 공식 계산이 느리면 상 난이도 문항에서 시간이 그대로 녹습니다.

여기에 다음 유형들이 겹쳐 나옵니다.

• 이차함수 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 12·13·24번 3회
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 성질 — 13·21·22번 3회
• 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 — 6·17번 2회
• 이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 — 15·21번 2회
• 공통부분이 있는 이차방정식의 풀이 — 16·19번 2회
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 21·24번 2회
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 3·15번 2회

표준형을 꼭짓점 꼴로 바꾸는 변형(완전제곱)이 3회 쓰였다는 점을 기억하세요. 12·13·24번이 전부 여기서 출발합니다. 이 계산이 손에 붙어 있으면 세 문항이 동시에 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1·2·7·16·19번) — 5문항

1번 중 인수분해를 이용한 풀이, 2번 중상 이차방정식이 중근을 가질 조건, 7번 중 완전제곱식을 이용한 풀이, 16번 중상 공통부분이 있는 이차방정식, 19번 상 공통부분이 있는 이차방정식.

2번의 중근 조건이 앞쪽 첫 고비입니다. 판별식을 배우기 전 단원이므로 (완전제곱식) = 0 꼴로 만들 수 있는 조건, 즉 상수항이 일차항 계수의 절반의 제곱과 같아야 한다는 관계로 풉니다.

16번과 19번은 공통부분 치환입니다. 괄호 묶음을 통째로 A로 놓고 A에 대한 이차방정식을 푼 뒤, A를 되돌려 다시 x를 구하는 두 단계입니다. 19번이 상인 이유는 여기에 두 근으로 이차방정식을 거꾸로 만드는 과정까지 붙어 있기 때문입니다.

7번의 완전제곱식 이용은 x² 계수를 1로 만들고 → 일차항 계수의 절반의 제곱을 양변에 더하는 절차를 그대로 따라가면 됩니다. 중 난이도 확보 문항입니다.

2. 이차방정식의 활용 (5·6·8·17·18번) — 5문항, 4문항이 상

5번 중상 이차방정식의 근이 유리수가 될 조건, 6번 상 삼각형과 사각형, 8번 상 원, 17번 상 삼각형과 사각형, 18번 상 입체도형의 부피.

이 시험에서 가장 어려운 다섯 문항이 사실상 한 단원에 몰려 있습니다.

6번과 17번은 같은 유형(삼각형과 사각형)이 두 번 나온 경우입니다. 길이를 미지수로 두고 넓이 조건으로 이차방정식을 세우는 구조는 같지만, 17번에는 분모의 유리화까지 얹혀 있습니다.

8번은 원입니다. 반지름을 미지수로 두고 넓이나 둘레 조건을 식으로 옮깁니다. 여기에 두 수의 합과 곱이 주어졌을 때 식의 값 구하기가 결합돼 있어 곱셈 공식의 변형까지 필요합니다.

18번은 입체도형의 부피입니다. 세 변의 길이를 하나의 미지수로 표현해 부피 식을 세우고, AB=0의 성질로 마무리합니다. 길이는 양수여야 하므로 음수 근을 버리는 마지막 단계를 빠뜨리면 안 됩니다.

5번의 "근이 유리수가 될 조건" 은 근의 공식의 근호 안이 제곱수가 되어야 한다는 것 하나입니다. 조건을 알면 짧게 끝나고, 모르면 손을 못 댑니다.

3. 이차함수의 기본 그래프 (3·4·9·11·14·15·21번) — 7문항

3번 하 y=a(x-p)²+q의 그래프, 4번 하 y=a(x-p)²의 그래프, 9번 중 y=a(x-p)²+q의 식 구하기, 11번 중 y=ax²의 그래프가 지나는 점, 14번 중상 y=ax²+q의 그래프, 15번 중상 지나지 않는 사분면의 조건, 21번 중상 지나지 않는 사분면의 조건.

하 난이도 두 문항이 모두 여기(3·4번) 입니다. 반드시 맞아야 합니다. 평행이동한 포물선의 꼭짓점과 축을 읽는 기본 문항입니다.

15번과 21번의 "지나지 않는 사분면" 이 이 단원의 실질적 관문입니다. 꼭짓점 위치와 a의 부호, 그리고 y절편의 부호까지 따져야 그래프가 어느 사분면을 비켜 가는지 결정됩니다. 그래프를 실제로 그려 보고 판단하는 습관을 들여야 하는 유형입니다. 21번은 여기에 축과 만나는 점과 그래프의 성질까지 얹혀 있습니다.

14번은 y=ax²+q 그래프에 이차함수가 되도록 하는 조건이 결합된 형태입니다. x² 계수가 0이 되면 안 된다는 조건을 함께 확인해야 합니다.

4. 이차함수 y=ax²+bx+c (12·13·22·23·24번) — 5문항

12번 중상 표준형을 꼭짓점 꼴로 변형하기, 13번 중 그래프의 성질, 22번 상 a, b, c의 부호, 23번 중상 그래프의 활용, 24번 중상 그래프가 축과 만나는 점.

22번의 부호 판정이 이 단원의 최고 난도입니다. a는 그래프가 열린 방향, c는 y절편, b는 축의 위치(-b/2a)와 a의 부호를 함께 봐야 결정됩니다. 그림만 보고 감으로 고르면 틀립니다. a부터, 다음 c, 마지막 b 순서를 고정해 두세요.

24번은 축과 만나는 점을 묻는데, 여기에 좌표평면 위의 도형의 넓이까지 결합돼 있습니다. x절편 두 개와 y절편으로 삼각형을 만들어 넓이를 구하는 흐름입니다. 절편을 먼저 다 구해 놓고 넓이를 계산하면 정리됩니다.

23번은 그래프의 활용과 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 식 구하기가 묶인 문항입니다.

5. 다항식의 곱셈 (10·20번) — 2문항

10번 중상 계수 구하기 · 이차함수의 함숫값, 20번 상 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화 · 한 근이 주어졌을 때 다른 한 근 구하기 · 근의 공식.

시험 범위 앞부분 단원이 여기서 되살아납니다. 특히 20번은 상 난이도 문항인데 분모의 유리화가 출발점입니다. 곱셈 공식과 유리화를 1학기 초에 배우고 덮어두면 손을 못 댑니다.

10번은 전개해서 특정 항의 계수를 찾는 문항에 이차함수의 함숫값이 결합된 형태입니다.

주의 문항 — 상 7문항

6번 상 (삼각형과 사각형 활용) — 앞쪽 배치라 시간을 뺏기기 쉽습니다. 막히면 넘기고 돌아오세요.

8번 상 (원 활용) — 곱셈 공식 변형까지 필요한 복합형입니다.

17번 상 (삼각형과 사각형 활용) — 6번과 같은 유형에 분모의 유리화가 추가됐습니다.

18번 상 (입체도형의 부피) — 부피 식을 세우는 단계가 관건입니다. 음수 근 버리기 필수.

19번 상 (공통부분 치환) — 치환 후 두 근으로 방정식을 거꾸로 세우는 과정이 붙습니다.

20번 상 (곱셈 공식과 유리화) — 범위 밖으로 넘기기 쉬운 단원에서 나온 고난도 문항입니다.

22번 상 (a, b, c의 부호) — 세 계수의 부호를 순서대로 따져야 합니다.

상 일곱 문항 중 네 개(17·18·19·20번)가 연속입니다. 이 구간을 통째로 뒤로 미루고 21~24번을 먼저 확인하는 전략도 고려해 볼 만합니다.

귀인중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 1번의 토대이자 8·16·19번의 재료. 속도가 곧 뒷문항 시간입니다.
2. 완전제곱식을 이용한 풀이 — 7번 대비. 절차 암기.
3. 이차방정식이 중근을 가질 조건 — 2번 대비.
4. ★ 근의 공식 — 5·6·17·20번을 관통합니다. 계산 정확도가 곧 점수입니다.
5. 근이 유리수가 될 조건 — 5번 대비. 근호 안이 제곱수.
6. 공통부분 치환 — 16·19번 대비. 치환 후 되돌리기까지가 한 세트.
7. ★ 활용; 삼각형과 사각형 — 6·17번 대비. 이 시험 최다 상 난이도 유형.
8. 활용; 원 / 입체도형의 부피 — 8·18번 대비. 음수 근 버리기 잊지 말 것.
9. y=ax²·y=a(x-p)²+q의 그래프 — 3·4번 대비. 확보 구간.
10. y=a(x-p)²+q의 식 구하기와 평행이동 — 9번 대비.
11. y=ax²의 그래프가 지나는 점 / y=ax²+q의 그래프 — 11·14번 대비.
12. ★ 표준형을 꼭짓점 꼴로 변형하기 — 12·13·24번의 공통 출발점.
13. ★ 지나지 않는 사분면의 조건 — 15·21번 대비. 그래프를 직접 그려 보기.
14. y=ax²+bx+c의 그래프의 성질과 축과 만나는 점 — 13·21·24번 대비.
15. a, b, c의 부호 판정 — 22번 대비. a → c → b 순서 고정.
16. 곱셈 공식과 분모의 유리화 — 10·20번 대비. 범위 앞부분이라고 버리지 말 것.

자주 나오는 질문

귀인중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 기록된 정답은 모두 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 10 이차방정식의 활용 5문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 5문항 순입니다. 대단원으로 묶으면 이차함수 12문항, 이차방정식 10문항, 다항식의 곱셈 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 7문항(6·8·17·18·19·20·22번) 입니다. 그중 네 개가 10 이차방정식의 활용 단원(6·8·17·18번)입니다. 활용 문제를 못 잡으면 상위권이 어렵습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

이차방정식의 활용입니다. 문항 수는 5개뿐이지만 그중 4개가 상 난이도라 여기서 등급이 갈립니다. 대신 하 난이도 두 문항(3·4번)은 이차함수 기본 그래프이니 먼저 훑어 확보해 두세요.

시험 범위 앞부분 단원도 나오나요?

나옵니다. 10번과 20번이 05 다항식의 곱셈 단원에서 배치됐습니다. 특히 20번은 상 난이도입니다. 곱셈 공식과 분모의 유리화를 복습하고 들어가세요.

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