대안여중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

경기 안양시 대안여자중학교(대안여중) 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 상 난이도는 2문항뿐인데, 중상이 11문항입니다. 어려운 문항 하나를 버리는 시험이 아니라, 중상 구간 열한 개를 얼마나 지켜내느냐로 결정되는 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 11 / 상 2
• 배치 단원: 12 이차함수의 그래프 (2) 8 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 4 / 11 이차함수의 그래프 (1) 4 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 10 이차방정식의 활용 2
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 7회
• 가장 중요한 계산: y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 5회

대안여중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

대안여자중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 이름이 비슷한 학교가 다른 지역에도 있으니, 기출을 찾을 때 경기 안양시 대안여중인지 확인하고 받으세요.

2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20·21번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치가 깔끔한 편입니다. 난이도가 대체로 번호순으로 올라갑니다. 1~3번이 하, 4~7번과 9번이 중, 8번과 10번 이후가 대부분 중상입니다. 앞에서 속도를 내고 뒤에 시간을 남기는 정석 전략이 그대로 통하는 시험지입니다.

단원으로 보면 이차함수가 12문항, 이차방정식이 9문항입니다. 그런데 이차함수 12문항 중 8문항이 12 이차함수의 그래프 (2), 즉 y=ax²+bx+c 꼴을 다루는 단원에 몰려 있습니다. 이 시험의 무게중심은 여기입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

중상이 전체의 절반을 넘습니다. 손도 못 댈 문항은 18번과 20번 둘뿐이라 "킬러를 버린다"는 전략이 통하지 않습니다. 중상 열한 문항에서 하나씩 흘리면 곧바로 등급이 내려갑니다.

하 난이도 세 문항이 1·2·3번으로 맨 앞에 모여 있습니다. 이차방정식의 뜻, 이차함수가 되도록 하는 조건, 이차함수의 함숫값 — 전부 정의 확인 문항입니다. 3분 안에 끝내고 넘어가야 하는 구간입니다.

상 두 문항(18·20번)은 서로 떨어져 있습니다. 18번은 선택형, 20번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 20번이 답을 쓰는 상 난이도 문항이라 부분점수 없이 날아가기 쉽습니다.

출제 단원 — y=ax²+bx+c 단원에 8문항

12 이차함수의 그래프 (2)가 8문항으로 압도적 최다입니다. 전체의 38%가 한 단원에서 나왔습니다.

반대로 10 이차방정식의 활용은 2문항(10·18번)뿐입니다. 길이·넓이를 놓고 식을 세우는 전형적인 활용 문제는 사실상 18번 한 문항입니다. 활용 문제집을 두껍게 도는 것보다 y=ax²+bx+c 그래프 문제를 많이 푸는 쪽이 이 학교에는 효율적입니다.

시그니처 계산 — 꼭짓점 꼴로 바꾸기 5회

이 시험을 관통하는 계산은 하나입니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 고치는 완전제곱 변형입니다.

이 변형이 5·8·17·19·21번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 그리고 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식을 묻는 유형이 12·17·19·21번 네 문항에 걸쳐 있습니다. 둘은 사실상 한 세트입니다. 변형을 해야 꼭짓점이 보이고, 꼭짓점이 보여야 그래프의 성질·평행이동·넓이가 풀립니다.

특히 19·21번은 답을 직접 쓰는 문항인데 둘 다 이 변형에서 출발합니다. 계산이 한 번 어긋나면 부분점수 없이 통째로 틀립니다. b가 홀수일 때 분수가 나오는 경우까지 연습해 두세요.

풀이 쪽 시그니처는 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이입니다. 3·4·6·9·14·18·20번 일곱 문항에서 쓰였습니다. 대부분 문항의 마무리 계산 재료로 등장합니다. 인수분해가 느리면 21문항을 시간 안에 못 봅니다.

나머지 반복 유형은 다음과 같습니다.

• 이차함수의 그래프의 활용 — 12·15·17·20번 4회
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 성질 — 5·8·13번 3회
• 이차방정식의 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기 — 4·6·11번 3회
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 15·20번 2회

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정의 확인 3문항 (1·2·3번) — 전부 하

1번 하 이차방정식(의 뜻), 2번 하 이차함수가 되도록 하는 조건, 3번 하 이차함수의 함숫값.

하 난이도가 여기 전부 모여 있습니다. 반드시 다 맞아야 합니다.

2번의 "이차함수가 될 조건" 은 x² 항의 계수가 0이 되면 안 된다는 것 하나입니다. 1번도 같은 논리로 이차항이 남는지를 확인하는 문항입니다. 두 문항이 같은 원리를 방정식과 함수 양쪽에서 물었습니다.

3번은 함숫값인데, 값을 구하는 과정에 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 결합돼 있습니다. 하 난이도지만 계산은 해야 합니다.

2. 이차방정식의 풀이 (4·6·7·9·11·14번) — 6문항

4번 중 제곱근을 이용한 풀이 · 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값, 6번 중 두 이차방정식의 공통인 근, 7번 중 완전제곱식의 꼴로 고치기, 9번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이, 11번 중상 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값, 14번 중상 두 근이 주어진 이차방정식 구하기.

중 난이도 네 문항이 여기 모여 있습니다(4·6·7·9번). 확보 구간입니다.

6번의 "두 이차방정식의 공통인 근" 은 두 방정식을 각각 인수분해해 근을 구한 뒤 겹치는 값을 찾는 절차입니다. 발상이 필요한 문항이 아니라 계산 문항입니다.

11번은 이 파트의 고비입니다. 한 근이 문자로 주어졌을 때 그 문자를 방정식에 대입해 관계식을 만들고, 그 관계식으로 식의 값을 정리하는 두 단계입니다. "근이면 대입해도 성립한다"는 한 문장이 열쇠입니다.

14번은 거꾸로 가는 문항입니다. 두 근을 알 때 방정식을 만드는 것이므로, a(x-α)(x-β)=0 꼴로 쓰고 전개하면 됩니다. 최고차항 계수를 잊지 않는 것이 실수 지점입니다.

7번의 완전제곱식 변형은 뒤의 이차함수 문항들과 계산이 똑같습니다. 여기서 손에 익혀두면 5·8·17·19·21번이 편해집니다.

3. 이차방정식의 활용 (10·18번) — 2문항

10번 중상 이차방정식이 중근을 가질 조건, 18번 상 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형.

10번의 중근 조건은 판별식 없이 (완전제곱식)=0 꼴이 되는 조건으로 풉니다. 상수항이 일차항 계수의 절반의 제곱과 같아야 한다는 관계입니다.

18번이 이 시험의 두 킬러 중 하나입니다. 삼각형이나 사각형의 변의 길이를 미지수로 놓고 넓이 조건으로 이차방정식을 세운 뒤 인수분해로 풉니다. 길이는 양수여야 하므로 음수 근을 버리는 마지막 단계를 반드시 확인하세요.

4. 이차함수의 기본 그래프 (15·19번) — 2문항

15번 중상 이차함수 y=ax²의 식 구하기 · 그래프가 지나는 점 · 그래프의 활용, 19번 중상 y=a(x-p)²+q의 식 구하기 · 꼭짓점과 축의 방정식.

15번은 지나는 점을 대입해 a를 찾는 기본 절차에 활용 상황이 얹힌 형태입니다.

19번은 답을 직접 쓰는 첫 문항입니다. y=ax²+bx+c를 꼭짓점 꼴로 고쳐 꼭짓점 좌표를 구하는 흐름이라, 앞서 말한 완전제곱 변형이 그대로 쓰입니다.

5. y=ax²+bx+c의 그래프 (5·8·12·13·16·17·20·21번) — 8문항

5번 중 그래프의 성질 · 꼭짓점 꼴 변형, 8번 중상 그래프의 성질 · 지나지 않는 사분면, 12번 중상 그래프의 활용 · 꼭짓점과 축 · 평행이동, 13번 중상 a, b, c의 부호, 16번 중상 축의 방정식과 두 점을 알 때 식 구하기, 17번 중상 그래프의 활용 · 꼭짓점과 축, 20번 상 그래프의 활용 · y=ax²이 지나는 점, 21번 중상 꼭짓점과 축 · 축과 만나는 점.

이 시험의 절반이 여기입니다. 여덟 문항 중 여섯이 중상, 하나가 상입니다.

13번의 a, b, c 부호 판정은 순서를 고정하세요. a는 그래프가 열린 방향, c는 y절편, b는 축의 위치(-b/2a)와 a의 부호를 함께 보고 결정합니다. 그림만 보고 감으로 고르면 틀립니다.

8번의 "지나지 않는 사분면" 은 꼭짓점 위치와 a의 부호, y절편까지 모두 따져야 합니다. 그래프를 직접 그려 보고 판단하는 습관이 필요합니다.

16번은 축의 방정식과 두 점이 주어진 조건입니다. 축을 알면 y=a(x-p)²+q 꼴로 세우고 두 점을 대입해 a와 q를 구하는 연립 절차가 표준 풀이입니다.

20번이 두 번째 킬러입니다. 그래프의 활용에 y=ax²이 지나는 점과 인수분해를 이용한 방정식 풀이까지 세 가지가 묶여 있고, 답까지 직접 써야 합니다.

21번도 답을 직접 쓰는 문항입니다. 꼭짓점과 축, 그리고 축과 만나는 점까지 묻습니다. 절편을 구하려면 y=0을 대입해 이차방정식을 풀어야 하므로, 결국 변형 → 꼭짓점 → 절편 세 단계를 모두 거칩니다.

주의 문항 — 답을 직접 쓰는 19·20·21번

19번 중상 — 꼭짓점 꼴 변형이 정확해야 합니다. 분수 꼭짓점까지 대비하세요.

20번 상 — 이 시험에서 가장 어려운 문항입니다. 세 유형이 한 문항에 묶여 있고 답도 직접 써야 합니다.

21번 중상 — 꼭짓점·축·절편을 모두 요구합니다. 한 값만 틀려도 감점입니다.

세 문항 모두 12 또는 11 이차함수 단원입니다. 서술 대비는 이차함수 쪽에 집중하는 것이 맞습니다. 계산 과정을 줄 맞춰 쓰는 연습을 따로 해두세요.

대안여중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식·이차함수의 정의와 성립 조건 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 이차함수의 함숫값 — 3번 대비. 확보 구간.
3. ★ 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 3·4·6·9·14·18·20번을 관통합니다. 속도가 곧 점수입니다.
4. 제곱근을 이용한 풀이 / 여러 가지 이차방정식 — 4·9번 대비.
5. 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기 — 4·6·11번 대비. "근이면 대입해도 성립한다".
6. 두 이차방정식의 공통인 근 — 6번 대비.
7. ★ 완전제곱식으로 고치기 — 7번이자 5·8·17·19·21번의 뿌리.
8. 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 — 11번 대비.
9. 두 근이 주어진 이차방정식 만들기 — 14번 대비. 최고차항 계수 확인.
10. 중근을 가질 조건 — 10번 대비.
11. 활용; 삼각형과 사각형 — 18번 대비. 음수 근 버리기.
12. y=ax²의 식 구하기와 지나는 점 — 15·20번 대비.
13. ★ y=ax²+bx+c를 꼭짓점 꼴로 변형 — 5·8·17·19·21번. 이 시험의 시그니처.
14. 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 12·17·19·21번 대비.
15. 그래프의 성질과 지나지 않는 사분면 — 5·8·13번 대비. 직접 그려 보기.
16. a, b, c의 부호 판정 — 13번 대비. a → c → b 순서 고정.
17. 축의 방정식과 두 점으로 식 구하기 — 16번 대비.
18. 그래프가 축과 만나는 점 — 21번 대비. y=0 대입 후 방정식 풀기.

자주 나오는 질문

대안여중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 12 이차함수의 그래프 (2)가 8문항으로 가장 많습니다. 전체의 38%입니다. 이어서 08 이차방정식의 풀이 (1) 4문항, 11 이차함수의 그래프 (1) 4문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번과 20번 두 문항뿐입니다. 대신 중상이 11문항이라 실질적인 승부처는 중상 구간입니다. 어려운 문항 하나를 버리는 전략은 이 시험에 통하지 않습니다.

서술형은 어느 단원에서 나오나요?

답을 직접 쓰는 19·20·21번이 모두 이차함수 단원입니다. 세 문항 다 꼭짓점 꼴 변형에서 출발하니 그 계산부터 확실히 잡으세요.

활용 문제는 많이 나오나요?

적습니다. 10 이차방정식의 활용 단원은 10번과 18번 두 문항뿐이고, 길이·넓이를 놓고 식을 세우는 전형적인 활용 문제는 18번 하나입니다. 이차함수 그래프 쪽에 시간을 더 쓰는 편이 효율적입니다.

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