매호중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

매호중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 대신 하 5문항 · 중 10문항 · 중상 7문항으로 중간 구간이 두껍습니다. 한 문항 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않는 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 6 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 10 이차방정식의 활용 5 / 12 이차함수의 그래프 (2) 5 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 1
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 5회
• 눈에 띄는 공백: 근의 공식을 쓰는 문항이 한 개도 없음

매호중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

매호중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20·21·22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치가 단원 순서를 거의 그대로 따라갑니다. 1~9번이 이차방정식, 10~18번이 이차함수, 그리고 19~22번이 답을 직접 쓰는 문항으로 다시 두 단원을 오갑니다. 시험지를 앞에서부터 순서대로 풀어도 흐름이 끊기지 않는 구성입니다.

다만 한 가지를 확인하고 들어가야 합니다. 09 이차방정식의 풀이 (2) 단원은 5번 한 문항뿐이고, 그마저 하 난이도입니다. 근의 공식을 직접 쓰는 문항은 22문항 어디에도 없습니다. 근호가 들어간 복잡한 근을 계산하는 대신, 인수분해로 깔끔하게 떨어지는 방정식이 반복해서 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 10문항

상 난이도가 없다는 것이 이 시험의 성격을 결정합니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 반대로 중 10문항에서 한 개씩 흘리면 그대로 등급이 갈립니다. 어려운 문항을 잘 푸는 학생보다 실수를 안 하는 학생이 유리한 시험입니다.

하 난이도 다섯 문항이 5번과 10~13번에 모여 있습니다. 10~13번 네 문항이 연속으로 하 난이도라, 이차함수 앞부분에서 속도를 낼 수 있습니다. 여기서 아낀 시간을 중상 구간에 써야 합니다.

중상 일곱 문항은 6·7·9·16·17·18·20번입니다. 6~9번(이차방정식의 활용)과 16~18번(y=ax²+bx+c 그래프) 두 덩어리로 나뉩니다. 이 두 구간이 이 시험의 승부처입니다.

출제 단원 — 네 단원이 5~6문항씩

네 단원이 5~6문항씩 나눠 가진 균등 배치입니다. 버릴 단원이 없습니다.

대단원으로 묶으면 이차방정식 11문항(50%), 이차함수 11문항(50%) 으로 정확히 반반입니다.

주목할 부분은 09 이차방정식의 풀이 (2)가 1문항이라는 점입니다. 이 단원은 보통 제곱근·완전제곱식·근의 공식을 다루는데, 매호중은 제곱근을 이용한 풀이(5번) 하나만 냈습니다. 완전제곱식을 이용한 풀이는 4번에 재료로 한 번 쓰였을 뿐입니다. 그만큼 08 단원(인수분해 계열)과 10 단원(활용)의 비중이 큽니다.

시그니처 유형 — 인수분해 5회, 중근 조건 3회

이 시험을 관통하는 도구는 인수분해입니다.

인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 2·7·9·19·20번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 2번은 그 자체가 인수분해 문항이고, 나머지 네 문항에서는 활용 문제나 조건 문제의 마지막 계산 단계로 등장합니다. 근의 공식이 없는 시험이라 모든 방정식이 인수분해로 떨어집니다. 인수분해 속도가 곧 시험 시간입니다.

두 번째 축은 이차방정식이 중근을 가질 조건입니다. 3·6·19번 세 문항에 걸쳐 있습니다. 3번은 중근 자체를 묻고, 6번은 근의 개수 판정으로, 19번은 답을 직접 쓰는 문항으로 나왔습니다. (완전제곱식)=0 꼴이 되는 조건, 즉 상수항이 일차항 계수의 절반의 제곱과 같아야 한다는 관계 하나가 세 문항을 엽니다.

세 번째 축은 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점입니다. 17·18·22번 세 문항에서 쓰였습니다. y=0을 대입해 이차방정식을 푸는 과정이므로, 여기서도 결국 인수분해로 돌아옵니다.

나머지 반복 유형은 다음과 같습니다.

• 이차함수가 되도록 하는 조건 — 1·10번 2회
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 식 구하기 — 14·21번 2회
• y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 15·16번 2회
• 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 16·17번 2회
• 이차함수의 그래프의 활용 — 17·18번 2회
• 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 — 18·22번 2회

1번과 10번의 조합이 재미있습니다. 1번은 이차방정식이 되는 조건을, 10번은 이차함수가 되는 조건을 묻습니다. 이차항 계수가 0이면 안 된다는 같은 원리를 방정식과 함수 양쪽에서 확인한 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1·2·3·4·5번) — 5문항

1번 중 이차방정식(의 뜻) · 이차함수가 되도록 하는 조건, 2번 중 인수분해를 이용한 풀이 · 근의 활용, 3번 중 이차방정식의 중근 · 중근을 가질 조건, 4번 중 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 · 완전제곱식을 이용한 풀이, 5번 하 제곱근을 이용한 풀이.

앞 다섯 문항이 전부 중 이하입니다. 워밍업 구간이지만 1~4번이 중 난이도라 완전히 방심할 수는 없습니다.

4번은 거꾸로 가는 문항입니다. 두 근을 알 때 방정식을 만드는 것이므로 a(x-α)(x-β)=0 꼴로 쓰고 전개합니다. 최고차항 계수를 빠뜨리지 않는 것이 실수 지점입니다.

5번의 제곱근을 이용한 풀이는 (x-p)²=k 꼴에서 양변에 제곱근을 씌우는 절차입니다. 하 난이도이니 반드시 확보하세요.

2. 이차방정식의 활용 (6·7·8·9번) — 4문항, 세 문항이 중상

6번 중상 이차방정식의 근의 개수 · 중근 조건 · 근이 정수가 될 조건, 7번 중상 활용; 원, 8번 중 활용; 연속하는 수, 9번 중상 활용; 식이 주어진 경우.

이 시험의 첫 번째 고비입니다. 네 문항 중 세 개가 중상입니다.

6번은 근의 개수 판정입니다. 중근 조건에 근이 정수가 될 조건까지 붙어 있어, 조건을 만족하는 값을 하나씩 따져야 합니다.

7번의 원 활용은 반지름을 미지수로 놓고 넓이나 둘레 조건을 식으로 옮깁니다. 여기에 두 수의 합과 곱이 주어졌을 때 식의 값 구하기가 결합돼 곱셈 공식 변형까지 필요합니다.

8번의 연속하는 수는 가장 정형화된 유형입니다. 연속한 세 정수를 n-1, n, n+1로 놓는 표준 세팅만 알면 중 난이도로 풀립니다. 확보 문항입니다.

9번은 식이 주어진 경우입니다. 문제에 이미 관계식이 제시되므로 값을 대입하고 인수분해로 푸는 흐름입니다. 식을 세우는 부담이 없는 대신 계산이 길어집니다.

3. 이차함수의 기본 (10·11·12·13·14번) — 5문항, 네 문항이 하

10번 하 이차함수 · 이차함수가 되도록 하는 조건, 11번 하 y=ax²의 그래프의 성질 · 그래프의 모양, 12번 하 이차함수의 함숫값, 13번 하 y=ax²+q의 그래프 · y=ax²의 그래프가 지나는 점, 14번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프 · 식 구하기.

하 난이도 네 문항이 연속으로 배치된 구간(10~13번) 입니다. 여기서 시간을 벌어야 합니다.

11번은 a의 절댓값이 클수록 폭이 좁아진다는 성질, 13번은 q만큼 위아래로 평행이동한다는 성질입니다. 그래프의 기본 성질을 묻는 문항들이라 개념만 정확하면 바로 풀립니다.

14번부터 난이도가 한 칸 올라갑니다. 꼭짓점이 (p, q)로 옮겨진 형태를 다루며, 그래프를 보고 식을 거꾸로 세우는 과정이 들어갑니다.

4. y=ax²+bx+c의 그래프 (15·16·17·18번) — 4문항, 세 문항이 중상

15번 중 그래프의 성질 · 꼭짓점 꼴 변형 · 증가·감소하는 범위, 16번 중상 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 · 꼭짓점 꼴 변형, 17번 중상 그래프의 활용 · 축과 만나는 점 · 꼭짓점과 축, 18번 중상 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점 · 그래프의 활용 · 축과 만나는 점.

두 번째 고비입니다. 네 문항 중 세 개가 중상입니다.

출발점은 하나입니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 고치는 완전제곱 변형입니다. 15·16번이 여기서 바로 시작하고, 17·18번도 꼭짓점을 찾으려면 같은 계산이 필요합니다. b가 홀수라 분수 꼭짓점이 나오는 경우까지 연습해 두세요.

17번과 18번은 그래프의 활용입니다. 절편과 꼭짓점으로 도형을 만들어 넓이 등을 구하는 흐름이라, x절편 두 개와 y절편, 꼭짓점을 먼저 전부 구해 놓고 시작하면 정리됩니다.

18번의 "꼭짓점과 다른 한 점을 알 때" 는 y=a(x-p)²+q에 꼭짓점을 넣고, 다른 한 점을 대입해 a를 구하는 두 단계입니다. 22번에서 한 번 더 나옵니다.

5. 답을 직접 쓰는 19~22번

19번 중 중근을 가질 조건 · 인수분해를 이용한 풀이, 20번 중상 활용; 삼각형과 사각형 · 인수분해를 이용한 풀이, 21번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 · 식 구하기, 22번 중 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점 · 축과 만나는 점.

네 문항 중 세 개가 중 난이도입니다. 어렵지는 않지만 답을 직접 써야 하므로 계산 실수가 곧바로 감점입니다.

20번이 이 구간의 최고 난도(중상) 입니다. 삼각형이나 사각형의 변의 길이를 미지수로 놓고 넓이 조건으로 이차방정식을 세운 뒤 인수분해로 풉니다. 길이는 양수여야 하므로 음수 근을 버리는 마지막 단계를 반드시 확인하세요.

21번은 평행이동입니다. x축 방향으로 얼마, y축 방향으로 얼마 옮겼는지를 꼭짓점의 이동으로 읽으면 됩니다.

19번은 앞의 3·6번과 같은 중근 조건이 세 번째로 나온 문항입니다. 이 학교가 중근 조건을 중요하게 본다는 신호로 읽어도 됩니다.

주의 문항 — 중상 7문항

6번 중상 (근의 개수와 정수근 조건) — 조건을 하나씩 따져야 해서 시간이 걸립니다.

7번 중상 (원 활용) — 곱셈 공식 변형까지 필요한 복합형입니다.

9번 중상 (식이 주어진 활용) — 계산 분량이 많습니다.

16번 중상 (꼭짓점과 축의 방정식) — 완전제곱 변형의 정확도가 전부입니다.

17번 중상 (그래프의 활용) — 절편과 꼭짓점을 모두 구해야 시작됩니다.

18번 중상 (꼭짓점과 다른 한 점) — 세 유형이 한 문항에 묶여 있습니다.

20번 중상 (삼각형·사각형 활용, 답 직접 쓰기) — 부분점수 없이 날아갈 수 있는 문항입니다.

중상 일곱 문항이 6~9번과 16~18번, 그리고 20번에 나뉘어 있습니다. 하 난이도가 몰린 10~13번에서 시간을 아껴 이 구간에 넣으세요.

매호중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식·이차함수가 되기 위한 조건 — 1·10번 대비. 같은 원리 두 번.
2. ★ 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 2·7·9·19·20번을 관통합니다. 이 시험의 1순위.
3. ★ 중근과 중근을 가질 조건 — 3·6·19번 대비. 세 번 나온 유형.
4. 두 근이 주어진 이차방정식 만들기 — 4번 대비. 최고차항 계수 확인.
5. 제곱근을 이용한 풀이 — 5번 대비. 확보 구간.
6. 근의 개수와 정수근 조건 — 6번 대비.
7. 활용; 원 / 연속하는 수 / 식이 주어진 경우 — 7·8·9번 대비.
8. 활용; 삼각형과 사각형 — 20번 대비. 음수 근 버리기.
9. y=ax²의 그래프의 성질과 모양 — 11번 대비. 확보 구간.
10. 이차함수의 함숫값 — 12번 대비. 확보 구간.
11. y=ax²+q, y=a(x-p)²+q의 그래프 — 13·14번 대비.
12. y=a(x-p)²+q의 평행이동과 식 구하기 — 14·21번 대비.
13. ★ y=ax²+bx+c를 꼭짓점 꼴로 변형 — 15·16번이자 17·18번의 뿌리.
14. 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 16·17번 대비.
15. ★ 그래프가 축과 만나는 점 — 17·18·22번 대비. y=0 대입 후 인수분해.
16. 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점 — 18·22번 대비.
17. 증가·감소하는 범위 — 15번 대비. 축을 기준으로 좌우 판단.

자주 나오는 질문

매호중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 이차방정식의 풀이 (1) 5문항, 10 이차방정식의 활용 5문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 5문항으로 네 단원이 거의 균등합니다. 대단원으로 묶으면 이차방정식 11문항, 이차함수 11문항으로 정확히 반반입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 7문항(6·7·9·16·17·18·20번)입니다. 대신 중 난이도가 10문항이라 실수 관리가 곧 등급입니다.

근의 공식은 안 나오나요?

2025학년 기말에서는 근의 공식을 쓰는 문항이 한 개도 없었습니다. 09 이차방정식의 풀이 (2) 단원 자체가 5번 한 문항뿐입니다. 대신 인수분해로 풀리는 방정식이 다섯 문항에 걸쳐 나왔습니다. 다만 과년도와 출제 교사에 따라 달라질 수 있으니 근의 공식 자체를 버리지는 마세요.

서술형은 어느 단원에서 나오나요?

답을 직접 쓰는 네 문항이 이차방정식(19·20번)과 이차함수(21·22번)에 두 개씩 나뉘어 있습니다. 한쪽 단원만 준비해서는 안 됩니다.

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