범물중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

범물중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험을 한 줄로 말하면 워밍업이 없는 시험지입니다. 하 난이도가 10번 단 한 문항이고, 1번부터 곧바로 중 난이도가 시작됩니다. 그리고 중상이 10문항으로 전체의 절반입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~17번은 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태(소문항으로 나뉜 문항 포함)
• 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 10 / 상 1
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 7 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 12 이차함수의 그래프 (2) 4 / 10 이차방정식의 활용 3 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2
• 최다 반복 유형: y=a(x-p)²+q의 그래프와 평행이동, 그래프가 축과 만나는 점, 그래프의 활용 각 3회
• 유일한 상 난이도: 8번 이차방정식의 근이 정수가 될 조건

범물중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

범물중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 이름이 비슷한 범일중학교와는 다른 학교이니, 기출을 받을 때 범물중이 맞는지 확인하세요.

2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18·19·20·21번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 이 중 일부는 (1)·(2)로 소문항이 나뉘어 있습니다.

배치는 단원 순서를 따릅니다. 1~8번이 이차방정식, 9~17번이 이차함수, 그리고 18~21번이 답을 직접 쓰는 문항입니다. 서술 구간도 18·19번은 이차방정식, 20·21번은 이차함수로 나뉘어 있어 어느 한쪽 단원만 준비해서는 안 됩니다.

단원 비중을 보면 이차함수가 11문항, 이차방정식이 10문항으로 거의 반반입니다. 다만 11 이차함수의 그래프 (1)이 7문항으로 단일 최다입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중상 10문항

하 난이도가 10번 하나뿐입니다. 이차함수의 함숫값을 묻는 문항입니다. 그 외 스무 문항이 전부 중 이상이라, 시험지를 열자마자 페이스를 올려야 합니다.

중상 10문항이 전체의 절반입니다. 그런데 배치를 보면 4·6·7번과 13~17번 다섯 문항 연속으로 몰려 있습니다. 특히 13번부터 17번까지 다섯 문항이 전부 중상입니다. 이 구간이 이 시험의 승부처입니다.

상 난이도는 8번 한 문항입니다. 이차방정식의 근이 정수가 될 조건을 묻습니다. 앞쪽 배치라 여기서 붙잡히면 뒤가 밀립니다. 막히면 넘기고 나중에 돌아오는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 이차함수 그래프 (1)에 7문항

11 이차함수의 그래프 (1)이 7문항으로 최다입니다. y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)²+q처럼 꼭짓점 꼴 그래프를 직접 다루는 단원입니다.

10 이차방정식의 활용은 3문항(5·8·19번) 으로 적은 편입니다. 그런데 그 셋 중 하나가 유일한 상 난이도(8번)이고 또 하나가 중상(19번)입니다. 문항 수는 적지만 난도는 높습니다.

09 이차방정식의 풀이 (2)도 2문항(3·6번) 뿐입니다. 근의 공식은 6번에 재료로 한 번 쓰였을 뿐, 단독으로 묻는 문항은 없습니다. 이 시험의 무게는 이차함수 그래프 쪽에 실려 있습니다.

시그니처 유형 — 평행이동·절편·활용이 각각 3회

이 시험에는 세 개의 축이 있습니다. 셋 다 이차함수 쪽입니다.

첫째, y=a(x-p)²+q의 그래프와 평행이동. 11·12·14번에서 그래프 자체를, 11·12·20번에서 평행이동을 다룹니다. 특히 11번과 12번은 같은 유형 조합이 연속으로 배치된 경우입니다. 꼭짓점이 (p, q)로 옮겨진다는 사실 하나를 두 문항 연속으로 확인한 셈입니다.

둘째, y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점. 13·16·21번 세 문항에서 쓰였습니다. y=0을 대입해 이차방정식을 풀면 x절편이, x=0을 대입하면 y절편이 나옵니다. 절편을 구하는 계산이 세 번 반복됩니다.

셋째, 이차함수의 그래프의 활용. 16·17·21번 세 문항입니다. 절편과 꼭짓점으로 도형을 만들어 넓이 등을 구하는 유형입니다. 앞의 둘째 축과 겹칩니다. 절편을 정확히 구하지 못하면 활용 문항이 통째로 막힙니다.

이차방정식 쪽 반복 유형은 상대적으로 가볍습니다.

• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 2·5번 2회
• 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 — 2·3번 2회
• 이차방정식의 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기 — 7·18번 2회

7번과 18번이 같은 유형이라는 점을 눈여겨보세요. 선택형에서 한 번, 답을 직접 쓰는 문항에서 한 번 나왔습니다. "근이면 대입해도 성립한다"는 한 문장이 두 문항의 열쇠입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1·2·3·4·6·7번) — 6문항

1번 중 이차방정식(의 뜻), 2번 중 인수분해를 이용한 풀이 · 제곱근을 이용한 풀이, 3번 중 제곱근을 이용한 풀이, 4번 중상 이차방정식이 중근을 가질 조건 · 중근, 6번 중상 여러 가지 이차방정식의 풀이 · 근의 공식, 7번 중상 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 · 두 근이 주어진 이차방정식 구하기.

1~3번은 확보 구간입니다. 이차방정식의 정의와 기본 풀이법을 묻습니다. 다만 하 난이도가 아닌 중이므로 계산은 제대로 해야 합니다.

4번의 중근 조건이 첫 중상입니다. 판별식을 배우기 전 단원이라 (완전제곱식)=0 꼴이 되는 조건, 즉 상수항이 일차항 계수의 절반의 제곱과 같아야 한다는 관계로 풉니다.

6번은 여러 가지 이차방정식입니다. 괄호를 전개하거나 분수·소수 계수를 정리한 뒤 푸는 유형에 근의 공식이 결합돼 있습니다. 양변에 최소공배수를 곱할 때 상수항까지 빠짐없이 곱하는지가 실수 지점입니다.

7번은 한 근을 대입해 미지수를 구하고, 이어서 다른 근이나 새 방정식까지 만드는 복합형입니다. 18번에서 같은 발상이 다시 나옵니다.

2. 이차방정식의 활용 (5·8번) — 2문항, 하나가 상

5번 중 활용; 규칙을 찾아 식 세우기 · 인수분해를 이용한 풀이, 8번 상 이차방정식의 근이 정수가 될 조건 · 완전제곱식의 꼴로 고치기.

8번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 근이 정수가 되려면 근호 안이 제곱수여야 한다는 조건을 잡고, 그 조건을 만족하는 값을 하나씩 따져야 합니다. 여기에 완전제곱식으로 고치는 계산까지 필요합니다. 조건을 모르면 손을 못 대고, 알아도 경우를 빠짐없이 세는 데 시간이 걸립니다.

5번의 "규칙을 찾아 식 세우기" 는 도형이나 수의 배열에서 n번째 항을 식으로 표현한 뒤 방정식을 세우는 유형입니다. 앞의 두세 항을 실제로 써 보고 규칙을 확인하는 것이 정석입니다.

3. 이차함수의 기본 그래프 (9·10·11·12·14·15·17번) — 7문항

9번 중 이차함수 · 이차함수가 되도록 하는 조건, 10번 하 이차함수의 함숫값, 11번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프 · 평행이동, 12번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프 · 평행이동, 14번 중상 지나지 않는 사분면의 조건 · y=a(x-p)²+q의 그래프, 15번 중상 y=ax²의 그래프의 성질 · 모양, 17번 중상 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 그래프의 활용.

9~12번 네 문항이 이 시험에서 가장 안전한 구간입니다. 유일한 하 난이도인 10번도 여기 있습니다. 15분 안에 끝내고 넘어가야 하는 구간입니다.

14번의 "지나지 않는 사분면" 이 이 단원의 관문입니다. 꼭짓점 위치와 a의 부호를 함께 따져야 그래프가 어느 사분면을 비켜 가는지 결정됩니다. 그래프를 실제로 그려 보고 판단하는 습관을 들이세요.

15번은 y=ax²의 성질과 모양입니다. a의 절댓값이 클수록 폭이 좁아지고, a의 부호가 열린 방향을 정한다는 두 가지를 여러 그래프에 동시에 적용해야 해서 중상으로 올라갔습니다.

17번은 지나는 점을 대입해 a를 구한 뒤 활용 상황으로 이어지는 문항입니다.

4. y=ax²+bx+c의 그래프 (13·16번) — 2문항, 둘 다 중상

13번 중상 a, b, c의 부호 · 축과 만나는 점, 16번 중상 그래프의 활용 · 축과 만나는 점.

13번의 부호 판정은 순서를 고정하세요. a는 그래프가 열린 방향, c는 y절편, b는 축의 위치(-b/2a)와 a의 부호를 함께 보고 결정합니다. 여기에 축과 만나는 점까지 물었으니, 절편의 부호나 개수도 확인해야 합니다. 그림만 보고 감으로 고르면 틀립니다.

16번은 절편으로 도형을 만드는 활용입니다. x절편 두 개와 y절편을 먼저 전부 구해 놓고 넓이를 계산하면 정리됩니다.

5. 답을 직접 쓰는 18~21번

18번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 · 다른 한 근 구하기, 19번 중상 활용; 상자를 만드는 경우 · 삼각형과 사각형, 20번 중 y=ax²+bx+c를 꼭짓점 꼴로 변형 · 꼭짓점과 축의 방정식 · 평행이동, 21번 중상 식 구하기; 축의 방정식과 두 점을 알 때 · 축과 만나는 점 · 그래프의 활용.

네 문항 모두 유형이 다르고, 이차방정식과 이차함수에 둘씩 나뉘어 있습니다.

19번의 "상자를 만드는 경우" 는 정사각형 판의 네 귀퉁이를 잘라 상자를 만드는 전형적인 유형입니다. 잘라낸 길이를 x로 놓고 밑면의 한 변을 (원래 길이 - 2x)로 표현하는 세팅을 반드시 외워두세요. 길이는 양수여야 하므로 음수 근을 버리는 마지막 단계도 필요합니다.

20번은 꼭짓점 꼴 변형입니다. b가 홀수라 분수 꼭짓점이 나오는 경우까지 연습해 두세요. 소문항으로 나뉘어 있어 앞 단계가 틀리면 뒤가 연쇄로 무너집니다.

21번이 서술 구간의 최고 난도입니다. 축의 방정식과 두 점이 주어진 조건에서 식을 세우고, 절편을 구해 활용까지 이어집니다. 축을 알면 y=a(x-p)²+q 꼴로 세우고 두 점을 대입하는 연립 절차가 표준 풀이입니다.

주의 문항

8번 상 (근이 정수가 될 조건) — 유일한 상 난이도. 앞쪽 배치라 시간 관리가 필요합니다.

13~17번 중상 5연속 — 이 시험에서 가장 긴 고난도 구간입니다.

14번 중상 (지나지 않는 사분면) — 그래프를 직접 그려야 합니다.

15번 중상 (y=ax²의 성질과 모양) — 여러 그래프를 동시에 비교해야 합니다.

19번 중상 (상자 만들기, 답 직접 쓰기) — 세팅을 모르면 손을 못 댑니다.

21번 중상 (축과 두 점으로 식 구하기, 답 직접 쓰기) — 세 단계가 연결됩니다.

9~12번에서 아낀 시간을 13~17번에 넣는 것이 이 시험의 시간 전략입니다.

범물중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 성립 조건 — 1번 대비.
2. 인수분해·제곱근을 이용한 풀이 — 2·3·5번 대비. 확보 구간.
3. 중근과 중근을 가질 조건 — 4번 대비.
4. 여러 가지 이차방정식의 풀이와 근의 공식 — 6번 대비. 분수·소수 계수 정리.
5. ★ 한 근이 주어졌을 때 미지수·다른 근 구하기 — 7·18번 대비. 두 번 나온 유형.
6. 활용; 규칙을 찾아 식 세우기 — 5번 대비.
7. ★ 근이 정수가 될 조건 — 8번 대비. 유일한 상 난이도.
8. 활용; 상자를 만드는 경우 — 19번 대비. 세팅 암기, 음수 근 버리기.
9. 이차함수의 뜻과 함숫값 — 9·10번 대비. 확보 구간.
10. ★ y=a(x-p)²+q의 그래프와 평행이동 — 11·12·14·20번 대비. 이 시험 최다.
11. y=ax²의 그래프의 성질·모양·지나는 점 — 15·17번 대비.
12. 지나지 않는 사분면의 조건 — 14번 대비. 직접 그려 보기.
13. y=ax²+bx+c를 꼭짓점 꼴로 변형 — 20번 대비. 분수 꼭짓점까지.
14. a, b, c의 부호 판정 — 13번 대비. a → c → b 순서 고정.
15. ★ 그래프가 축과 만나는 점 — 13·16·21번 대비. 절편 계산 3회.
16. ★ 그래프의 활용(절편·꼭짓점으로 도형 만들기) — 16·17·21번 대비.
17. 식 구하기; 축의 방정식과 두 점을 알 때 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

범물중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 이차방정식의 풀이 (1) 5문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 4문항 순입니다. 대단원으로 묶으면 이차함수 11문항, 이차방정식 10문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 8번 한 문항입니다. 이차방정식의 근이 정수가 될 조건을 묻습니다. 다만 중상이 10문항이라 실질적인 부담은 13~17번 다섯 문항 연속 구간에 있습니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 10번 한 문항뿐입니다. 그 대신 9~12번 네 문항이 중 이하로 가장 안전한 구간입니다. 여기서 시간을 벌어 뒤쪽 중상 구간에 쓰세요.

서술형은 어느 단원에서 나오나요?

답을 직접 쓰는 네 문항이 이차방정식(18·19번)과 이차함수(20·21번)에 두 개씩 나뉘어 있습니다. 한쪽만 준비하면 절반을 잃습니다.

범물중과 범일중은 같은 학교인가요?

다른 학교입니다. 둘 다 대구에 있지만 별개의 중학교이니, 기출을 받을 때 학교명을 정확히 확인하세요.

과년도 범물중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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