범일중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

범일중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 하 난이도가 7문항으로 앞부분이 넉넉한 편입니다. 대신 뒤쪽에 중상 4문항과 상 2문항이 배치돼 있고, 답을 직접 쓰는 네 문항이 전부 이차방정식의 활용 단원에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 4 / 상 2
• 배치 단원: 08 이차방정식의 풀이 (1) 6 / 10 이차방정식의 활용 6 / 11 이차함수의 그래프 (1) 4 / 12 이차함수의 그래프 (2) 3 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 1
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 4회, 그래프가 축과 만나는 점 4회
• 가장 눈에 띄는 배치: 3·4·5번이 연속으로 같은 유형

범일중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

범일중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 이름이 비슷한 범물중학교와는 다른 학교이니, 기출을 받을 때 범일중이 맞는지 확인하세요.

2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17·18·19·20번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치는 단원 순서를 대체로 따릅니다. 1~8번이 이차방정식, 9~16번이 이차함수, 그리고 17~20번이 답을 직접 쓰는 문항입니다. 다만 예외가 둘 있습니다. 8번은 이차방정식 풀이 단원인데 상 난이도로 앞 구간의 끝을 막고 있고, 9번은 이차함수 파트 첫 자리에 있지만 배치 단원은 이차방정식의 활용입니다.

이 시험의 성격을 결정하는 것은 10 이차방정식의 활용 단원이 6문항이라는 점입니다. 그리고 답을 직접 쓰는 네 문항(17~20번)이 전부 이 단원입니다. 활용을 못 잡으면 서술 점수를 통째로 잃습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 상 2문항

하 난이도 7문항이 1~3번과 9~12번 두 덩어리로 모여 있습니다. 이차방정식 앞부분과 이차함수 앞부분입니다. 이 일곱 문항을 빠르게 처리해 뒤쪽에 시간을 몰아주는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

상 난이도는 8번과 16번 두 문항입니다. 배치가 흥미롭습니다. 8번은 이차방정식 파트의 마지막, 16번은 선택형 전체의 마지막입니다. 두 파트가 각각 상 난이도로 마무리되는 구조입니다.

중상 4문항은 7·15·17·19번입니다. 7번은 활용, 15번은 이차함수 식 구하기, 17번과 19번은 답을 직접 쓰는 활용 문항입니다.

출제 단원 — 이차방정식 쪽에 13문항

대단원으로 묶으면 이차방정식 13문항(65%), 이차함수 7문항(35%) 입니다. 이차방정식 쪽으로 확실히 기울어진 시험입니다.

이 배치에는 함정이 있습니다. 9·19·20번은 배치 단원이 이차방정식의 활용인데, 실제로 다루는 소재는 이차함수입니다. 9번은 쏘아 올린 물체를 이차함수의 함숫값으로 풀고, 19·20번은 이차함수 그래프의 절편을 다룹니다. 이차방정식과 이차함수를 오가는 문항이 많다는 뜻이고, 두 단원을 따로 공부해서는 안 된다는 신호입니다.

09 이차방정식의 풀이 (2) 단원은 6번 한 문항뿐입니다. 근의 공식은 6번과 8번에 재료로 쓰였습니다.

시그니처 배치 — 3·4·5번이 연속으로 같은 유형

이 시험에서 가장 눈에 띄는 것은 3·4·5번 세 문항이 연속으로 "이차방정식의 한 근이 주어졌을 때, 미지수의 값 구하기" 유형이라는 점입니다.

같은 유형을 세 번 연달아 낸다는 것은 출제 의도가 분명하다는 뜻입니다. "근이면 대입해도 성립한다"는 한 문장을 확실히 아는지 세 번 확인한 것입니다. 게다가 3번과 5번에는 "다른 한 근 구하기"까지 붙어 있습니다. 미지수를 구한 뒤 그 값을 되돌려 넣어 나머지 근까지 찾는 두 단계입니다.

세 문항의 난이도가 하·중·중으로 계단식입니다. 3번에서 감을 잡고 4·5번으로 올라가는 구성이라, 3번을 정확히 풀면 나머지 두 문항도 같은 절차로 열립니다.

나머지 반복 유형은 다음과 같습니다.

• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 2·4·7·18번 4회
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 15·16·19·20번 4회
• 이차방정식의 근의 공식 — 6·8번 2회
• 이차함수의 함숫값 — 9·10번 2회

"축과 만나는 점"이 4회라는 점이 중요합니다. 15·16번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. y=0을 대입해 이차방정식을 풀면 x절편, x=0을 대입하면 y절편이 나옵니다. 절편 계산이 이 시험 후반부를 전부 관통합니다.

9번과 10번의 조합도 눈여겨보세요. 9번은 쏘아 올린 물체의 높이를, 10번은 순수한 함숫값을 묻습니다. 같은 계산을 실생활 상황과 수식 두 가지 옷을 입혀 연달아 물었습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1·2·3·4·5·6번) — 6문항

1번 하 이차방정식의 해, 2번 하 이차방정식의 중근 · 인수분해를 이용한 풀이, 3번 하 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 · 다른 한 근, 4번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 · 인수분해를 이용한 풀이, 5번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 · 다른 한 근, 6번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이 · 근의 공식.

1~3번이 전부 하 난이도입니다. 확실히 확보해야 하는 구간입니다.

2번의 중근은 (완전제곱식)=0 꼴로 인수분해되는 경우를 찾는 문항입니다. 상수항이 일차항 계수의 절반의 제곱과 같은지를 확인하면 됩니다.

3·4·5번은 앞서 말한 연속 배치입니다. 절차는 같습니다. 주어진 근을 방정식에 대입해 미지수를 구하고 → 그 값을 넣어 방정식을 완성한 뒤 → 인수분해로 나머지 근을 찾는다. 세 문항 모두 이 흐름입니다.

6번의 "여러 가지 이차방정식" 은 괄호를 전개하거나 분수·소수 계수를 정리한 뒤 푸는 유형입니다. 양변에 최소공배수를 곱할 때 상수항까지 빠짐없이 곱하는지가 실수 지점입니다.

2. 8번 — 상 난이도, 근의 활용

8번 상 이차방정식의 근의 활용 · 근의 공식 · 분모의 유리화.

앞 파트를 막고 있는 문항입니다. 근의 공식으로 구한 근이 근호가 들어간 무리수이고, 여기에 분모의 유리화까지 필요합니다. 1학기 앞부분에서 배운 제곱근 계산이 여기서 되살아납니다.

근호 계산이 약하면 손을 못 대는 문항입니다. 앞쪽 1~7번을 빠르게 끝내 여기 쓸 시간을 확보하세요. 막히면 넘기고 9번부터 이어가는 판단도 필요합니다.

3. 이차방정식의 활용 (7·9번) — 선택형 2문항

7번 중상 활용; 실생활 · 인수분해를 이용한 풀이, 9번 하 활용; 쏘아 올린 물체 · 이차함수의 함숫값.

9번이 하 난이도라는 점이 반갑습니다. 쏘아 올린 물체의 높이 식에 시간을 대입하거나, 높이를 주고 시간을 구하는 유형입니다. 식이 문제에 이미 주어지므로 대입만 정확히 하면 됩니다.

7번은 실생활 상황에서 직접 식을 세우는 문항이라 중상입니다. 미지수를 무엇으로 놓을지 결정하는 단계가 관건입니다. 구하려는 값을 x로 놓고, 문제의 조건을 그대로 등식으로 옮기는 순서를 지키세요.

4. 이차함수의 기본 그래프 (10·11·12·13번) — 4문항

10번 하 이차함수의 함숫값, 11번 하 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · y=ax²의 식 구하기, 12번 하 y=ax²+q의 그래프, 13번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프 · 평행이동.

10~12번 세 문항이 연속 하 난이도입니다. 이 시험의 두 번째 확보 구간입니다.

11번은 지나는 점을 대입해 a를 구하는 기본 절차, 12번은 q만큼 위아래로 평행이동한다는 성질입니다. 개념만 정확하면 계산이 짧습니다.

13번에서 난이도가 한 칸 올라갑니다. 꼭짓점이 (p, q)로 옮겨진 형태를 다룹니다. x축 방향 이동은 괄호 안에서 부호가 반대로 보인다는 점이 실수 지점입니다.

5. y=ax²+bx+c의 그래프 (14·15·16번) — 3문항

14번 중 식 구하기; 축의 방정식과 두 점을 알 때 · 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 15번 중상 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 · 축과 만나는 점, 16번 상 그래프의 활용 · 축과 만나는 점 · 평행이동.

세 문항이 난이도 계단을 이룹니다. 중 → 중상 → 상입니다.

14번은 축의 방정식과 두 점이 주어진 조건입니다. 축을 알면 y=a(x-p)²+q 꼴로 세우고 두 점을 대입해 a와 q를 구하는 연립 절차가 표준 풀이입니다.

15번은 꼭짓점과 다른 한 점입니다. y=a(x-p)²+q에 꼭짓점을 넣고, 다른 한 점을 대입해 a를 구하는 두 단계입니다. 여기에 절편까지 물었습니다.

16번이 선택형의 마지막 관문(상) 입니다. 그래프의 활용에 절편과 평행이동이 함께 묶여 있습니다. 절편을 먼저 전부 구해 놓고, 이동한 뒤의 절편을 다시 계산하는 순서로 접근하세요.

6. 답을 직접 쓰는 17~20번 — 전부 이차방정식의 활용

17번 중상 근이 유리수가 될 조건 · 완전제곱식으로 고치기 · 제곱근을 이용한 풀이, 18번 중 활용; 수 · 인수분해를 이용한 풀이, 19번 중상 활용; 좌표평면 위의 도형의 넓이 · 축과 만나는 점 · 꼭짓점 꼴 변형, 20번 중 중근을 가질 조건 · 축과 만나는 점.

네 문항 모두 배치 단원이 10 이차방정식의 활용입니다. 서술 대비는 이 단원에 집중해야 합니다.

17번의 "근이 유리수가 될 조건" 은 완전제곱식 꼴로 고친 뒤 근호 안이 0 또는 제곱수가 되어야 한다는 조건입니다. 조건을 세우는 것까지가 반이고, 그 조건을 만족하는 값을 빠짐없이 찾는 것이 나머지 반입니다.

18번의 "활용; 수" 는 연속하는 수나 두 자리 수를 미지수로 놓는 유형입니다. 네 문항 중 가장 정형화돼 있습니다.

19번은 좌표평면 위의 도형의 넓이입니다. 이차함수의 절편으로 삼각형이나 사각형을 만들어 넓이를 구합니다. 꼭짓점 꼴 변형 → 절편 계산 → 넓이 세 단계가 이어집니다. 앞 단계가 틀리면 연쇄로 무너집니다.

20번은 중근 조건인데 그래프가 축과 만나는 점과 묶여 있습니다. 중근을 가진다 = 그래프가 x축에 접한다는 대응을 알고 있어야 짧게 끝납니다.

주의 문항

8번 상 (근의 활용, 유리화) — 근호 계산이 필요합니다. 앞 파트의 마지막을 막고 있습니다.

16번 상 (그래프의 활용, 절편·평행이동) — 선택형의 마지막 관문입니다.

7번 중상 (실생활 활용) — 식을 직접 세워야 합니다.

15번 중상 (꼭짓점과 다른 한 점) — 식 구하기와 절편이 묶였습니다.

17번 중상 (근이 유리수가 될 조건, 답 직접 쓰기) — 조건을 빠짐없이 세는 것이 관건입니다.

19번 중상 (좌표평면 위 도형의 넓이, 답 직접 쓰기) — 세 단계가 연결됩니다.

하 난이도 7문항(1·2·3·9·10·11·12번)을 빠르게 끝내는 것이 이 시험의 시간 전략입니다. 이 일곱 문항에서 아낀 시간이 곧 8·16·17·19번을 푸는 시간입니다.

범일중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 해와 중근 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. ★ 한 근이 주어졌을 때 미지수·다른 근 구하기 — 3·4·5번 연속 출제. 이 시험 1순위.
3. ★ 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 2·4·7·18번 대비. 모든 문항의 마무리 계산.
4. 여러 가지 이차방정식의 풀이와 근의 공식 — 6번 대비. 분수·소수 계수 정리.
5. 근의 활용과 분모의 유리화 — 8번 대비. 상 난이도.
6. 활용; 쏘아 올린 물체 — 9번 대비. 확보 구간.
7. 활용; 실생활 / 수 — 7·18번 대비. 미지수 설정 연습.
8. 근이 유리수가 될 조건 — 17번 대비. 근호 안이 0 또는 제곱수.
9. 중근을 가질 조건과 x축에 접함 — 20번 대비. 두 표현의 대응.
10. 이차함수의 함숫값 — 9·10번 대비. 확보 구간.
11. y=ax²의 그래프가 지나는 점과 식 구하기 — 11번 대비. 확보 구간.
12. y=ax²+q, y=a(x-p)²+q의 그래프와 평행이동 — 12·13번 대비.
13. 식 구하기; 축의 방정식과 두 점을 알 때 — 14번 대비.
14. 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 — 15번 대비.
15. ★ 그래프가 축과 만나는 점 — 15·16·19·20번 대비. 후반부를 관통합니다.
16. ★ 좌표평면 위의 도형의 넓이 — 19번 대비. 변형 → 절편 → 넓이.
17. 그래프의 활용과 평행이동 — 16번 대비. 상 난이도.

자주 나오는 질문

범일중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 이차방정식의 풀이 (1)과 10 이차방정식의 활용이 각 6문항으로 가장 많습니다. 대단원으로 묶으면 이차방정식 13문항, 이차함수 7문항으로 이차방정식 쪽에 확실히 기울어 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 8번과 16번 두 문항입니다. 8번은 근의 공식과 분모의 유리화가 결합된 문항, 16번은 이차함수 그래프의 활용입니다. 각각 이차방정식 파트와 선택형 전체의 마지막에 배치돼 있습니다.

서술형은 어느 단원에서 나오나요?

답을 직접 쓰는 17~20번 네 문항이 전부 10 이차방정식의 활용 단원입니다. 활용 유형을 건너뛰면 서술 점수를 통째로 잃습니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도 7문항이 1~3번과 9~12번에 나뉘어 있습니다. 이 일곱 문항을 빠르게 처리해 8·16번에 쓸 시간을 확보하세요.

범일중과 범물중은 같은 학교인가요?

다른 학교입니다. 둘 다 대구에 있지만 별개의 중학교이니, 기출을 받을 때 학교명을 정확히 확인하세요.

과년도 범일중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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