복현중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

복현중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 답을 직접 쓰는 문항이 8개라는 점입니다. 21문항 중 14~21번 여덟 문항이 선택형이 아닙니다. 상 난이도는 한 문항도 없지만, 서술 비중이 이 batch에서 가장 높습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~13번은 선택형, 14~21번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 6 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 12 이차함수의 그래프 (2) 5 / 10 이차방정식의 활용 3 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2
• 19·20·21번은 하나의 이차함수를 공유하는 연결 문항
• 3회 이상 반복된 유형이 없음 — 유형이 고르게 흩어진 시험

복현중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

복현중학교는 대구 북구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 21문항입니다.

정답 기록을 보면 1~13번은 선택형, 14~21번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 전체의 38%가 서술 구간이라는 뜻입니다. 게다가 14번과 15번은 풀이 과정의 빈칸을 채우는 형식입니다. 답만 맞히는 연습으로는 대비가 안 됩니다. 과정을 줄 맞춰 쓰는 훈련이 필요한 시험입니다.

배치는 단원 순서를 따릅니다. 1~7번이 이차방정식, 8~13번이 이차함수, 그리고 14~21번이 답을 직접 쓰는 문항입니다. 서술 구간도 14·16·17번은 이차방정식, 15·18~21번은 이차함수로 나뉘어 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 11문항

상 난이도가 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 반대로 중 11문항에서 한 개씩 흘리면 그대로 등급이 갈립니다. 킬러 하나를 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다.

중상 다섯 문항이 6·7·12·13·17번입니다. 12번과 13번이 연속이고, 나머지는 흩어져 있습니다. 12·13번은 둘 다 이차함수의 식을 구하는 유형이라, 이 두 문항이 선택형 구간의 마지막 관문입니다.

하 난이도는 1·2·8·9번과 19번입니다. 앞의 넷은 이차방정식·이차함수의 정의와 기본 계산이고, 19번은 서술 구간에 있는 하 난이도입니다. 서술이라고 전부 어려운 것은 아니라는 뜻입니다.

출제 단원 — 이차함수가 11문항

대단원으로 묶으면 이차함수 11문항(52%), 이차방정식 10문항(48%) 으로 거의 반반입니다.

10 이차방정식의 활용은 3문항(7·16·17번) 으로 적은 편입니다. 그중 둘(7·17번)이 중상입니다. 문항 수는 적지만 난도는 높은 단원입니다.

09 이차방정식의 풀이 (2)도 2문항(2·14번) 뿐입니다. 2번이 근의 공식, 14번이 완전제곱식을 이용한 풀이입니다. 둘 다 계산 절차를 확인하는 문항입니다.

시그니처 배치 — 19·20·21번이 하나로 이어진다

이 시험에서 가장 눈여겨볼 것은 마지막 세 문항의 구조입니다.

19번, 20번, 21번은 같은 이차함수 하나를 공유합니다. 19번에서 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 고치고, 20번에서 그 결과로 그래프를 그리고, 21번에서 그 그래프의 성질을 서술하는 구조입니다.

이 배치가 의미하는 바는 분명합니다. 19번의 완전제곱 변형이 틀리면 20번과 21번이 연쇄로 무너집니다. 세 문항이 한 덩어리라는 뜻이고, 배점으로도 가장 큰 블록입니다.

19번이 하 난이도라는 점이 다행이지만, 그만큼 여기서 실수하면 회복이 안 됩니다. 변형 계산을 반복해서 손에 붙여 놓아야 합니다.

한편 이 시험에는 3회 이상 반복된 유형이 하나도 없습니다. 2회짜리 유형만 여덟 쌍입니다.

• 이차방정식의 근의 공식 — 2·17번
• 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기 — 3·6번
• 이차방정식의 중근 — 4·5번
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 4·7번
• 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 — 14·16번
• y=a(x-p)²+q의 그래프 — 15·18번
• y=ax²+bx+c의 그래프의 평행이동 — 12·21번
• y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 19·21번

특정 유형에 몰아주지 않고 교과서 유형을 골고루 훑은 시험입니다. 즉 찍어서 대비할 유형이 없고, 범위를 빠짐없이 도는 수밖에 없습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1·2·3·4·5·6번) — 6문항

1번 하 이차방정식(의 뜻), 2번 하 근의 공식 · 근호가 있는 식의 변형, 3번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값, 4번 중 이차방정식의 중근 · 인수분해를 이용한 풀이, 5번 중 중근을 가질 조건 · 중근, 6번 중상 한 근이 주어졌을 때 다른 한 근 · 미지수의 값.

1·2번이 하 난이도로 확보 구간입니다. 2번은 근의 공식을 쓴 뒤 근호 안을 간단히 정리하는 변형까지 요구합니다. 근호 계산이 약하면 여기서부터 막힙니다.

4번과 5번이 연속으로 중근을 다룹니다. 4번은 중근이 되는 방정식을 찾고, 5번은 중근을 가질 조건을 구합니다. 판별식을 배우기 전 단원이므로 (완전제곱식)=0 꼴이 되는 조건, 즉 상수항이 일차항 계수의 절반의 제곱과 같아야 한다는 관계로 풉니다.

6번이 선택형 앞 구간의 고비(중상) 입니다. 주어진 근을 대입해 미지수를 구하고 → 그 값을 넣어 방정식을 완성한 뒤 → 나머지 근을 찾는 두 단계입니다. 3번에서 첫 단계만 물었던 것을 6번에서 끝까지 밀어붙인 셈입니다.

2. 이차방정식의 활용 (7·16·17번) — 3문항

7번 중상 활용; 삼각형과 사각형 · 인수분해를 이용한 풀이, 16번 중 활용; 상자를 만드는 경우 · 제곱근을 이용한 풀이, 17번 중상 활용; 식이 주어진 경우 · 근의 공식.

7번은 변의 길이를 미지수로 놓고 넓이 조건으로 이차방정식을 세운 뒤 인수분해로 풉니다. 길이는 양수여야 하므로 음수 근을 버리는 마지막 단계를 반드시 확인하세요.

16번의 "상자를 만드는 경우" 는 판의 네 귀퉁이를 잘라 상자를 만드는 전형적인 유형입니다. 잘라낸 길이를 x로 놓고 밑면의 한 변을 (원래 길이 - 2x)로 표현하는 세팅을 외워두면 절반은 끝납니다.

17번은 식이 주어진 경우입니다. 문제에 이미 관계식이 제시되므로 식을 세우는 부담은 없지만, 근의 공식으로 얻은 무리수 근을 정리하는 계산이 길어 중상으로 올라갔습니다.

3. 이차함수의 기본 그래프 (8·9·10·11·15·18번) — 6문항

8번 하 이차함수 · 이차함수가 되도록 하는 조건, 9번 하 이차함수의 함숫값, 10번 중 y=ax²의 그래프의 성질 · 모양, 11번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프에서 a, p, q의 부호 · y=a(x-p)²의 그래프, 15번 중 y=a(x-p)²+q의 평행이동 · 그래프, 18번 중 y=ax²+q의 그래프 · y=a(x-p)²+q의 그래프.

8·9번이 하 난이도입니다. 이차함수가 되려면 x² 항의 계수가 0이 아니어야 한다는 조건 하나, 그리고 값을 대입하는 계산 하나입니다. 확보 구간입니다.

10번은 y=ax²의 성질과 모양입니다. a의 절댓값이 클수록 폭이 좁아지고, a의 부호가 열린 방향을 정한다는 두 가지를 여러 그래프에 동시에 적용합니다.

11번의 a, p, q 부호 판정이 이 단원의 관문입니다. a는 열린 방향, p와 q는 꼭짓점의 좌표에서 읽습니다. y=ax²+bx+c의 부호 판정보다는 쉽지만, p의 부호를 괄호 안 부호와 반대로 읽는 실수가 잦습니다.

15번은 풀이 과정의 빈칸을 채우는 형식으로 평행이동을 묻습니다. x축 방향 이동과 y축 방향 이동을 단계별로 적는 구조라, 어느 단계에서 무엇이 바뀌는지 정확히 알아야 합니다.

4. 이차함수의 식 구하기 (12·13번) — 2문항, 둘 다 중상

12번 중상 식 구하기; 축의 방정식과 두 점을 알 때 · 증가·감소하는 범위 · 평행이동, 13번 중상 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때 · 좌표평면 위의 도형의 넓이.

선택형의 마지막 두 문항이자 최고 난도입니다.

12번은 축을 알 때 y=a(x-p)²+q 꼴로 세우고 두 점을 대입하는 연립 절차가 표준 풀이입니다. 여기에 증가·감소 범위와 평행이동까지 물었습니다. 증가·감소는 축을 기준으로 좌우를 나눠 판단합니다.

13번은 x축과의 두 교점이 주어진 경우입니다. 두 교점이 α, β라면 y=a(x-α)(x-β) 꼴로 세우고 다른 한 점을 대입해 a를 구하는 절차입니다. 세 가지 식 세우기 방법(꼭짓점 꼴 / 두 교점 꼴 / 일반형) 중 어느 것을 쓸지 판단하는 능력이 필요합니다. 여기에 도형의 넓이까지 결합돼 있습니다.

5. 답을 직접 쓰는 14~21번 — 여덟 문항

14번 중 완전제곱식을 이용한 풀이 · 제곱근을 이용한 풀이 — 풀이 과정의 빈칸을 채우는 형식, 15번 중 y=a(x-p)²+q의 평행이동 — 빈칸 채우기 형식, 16번 중 활용; 상자 만들기, 17번 중상 활용; 식이 주어진 경우, 18번 중 y=ax²+q와 y=a(x-p)²+q의 그래프, 19번 하 꼭짓점 꼴로 변형하기, 20번 중 그래프 그리기 · 꼭짓점과 축의 방정식, 21번 중 그래프의 성질 · 평행이동 · 꼭짓점 꼴 변형.

14번과 15번의 빈칸 채우기는 이 학교의 특징적인 출제 방식입니다. 답만 아는 것이 아니라 표준 풀이 절차를 순서대로 알고 있는지를 확인합니다. 교과서와 문제집의 모범 풀이를 그대로 따라 써 보는 연습이 그대로 대비가 됩니다.

14번은 완전제곱식을 만드는 과정입니다. x² 계수를 1로 만들고 → 일차항 계수의 절반의 제곱을 양변에 더하고 → 제곱근을 씌우는 세 단계를 빈칸으로 나눠 물었습니다.

19·20·21번은 앞서 말한 연결 문항입니다. 19번에서 꼭짓점 꼴로 고치고, 20번에서 그래프를 그리고, 21번에서 성질을 서술합니다. 20번은 그래프를 실제로 그려야 하므로 꼭짓점과 y절편을 표시하고, 열린 방향을 맞추는 것까지 채점 대상입니다.

21번은 성질 서술입니다. 볼록한 방향, 축의 방정식, 어떤 그래프를 얼마나 평행이동한 것인지, 그리고 y값의 범위까지 쓰는 구조입니다. 꼭짓점의 y좌표가 최솟값이라는 점을 빠뜨리지 마세요.

주의 문항 — 중상 5문항

6번 중상 (한 근으로 다른 근 구하기) — 두 단계 절차입니다. 3번과 이어서 연습하세요.

7번 중상 (삼각형·사각형 활용) — 음수 근 버리기 필수.

12번 중상 (축과 두 점으로 식 구하기) — 세 유형이 묶여 있습니다.

13번 중상 (x축 두 교점으로 식 구하기) — 식 세우는 방법의 선택이 관건입니다.

17번 중상 (식이 주어진 활용, 답 직접 쓰기) — 무리수 근 정리 계산이 깁니다.

여기에 19·20·21번 연결 블록을 더해 대비 우선순위를 짜야 합니다. 개별 난이도는 낮지만 세 문항이 한꺼번에 걸려 있어 실질 배점이 가장 큽니다.

복현중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 근의 공식과 근호 정리 — 2·17번 대비. 근호 계산 연습.
3. 한 근이 주어졌을 때 미지수·다른 근 구하기 — 3·6번 대비.
4. ★ 이차방정식의 중근과 중근을 가질 조건 — 4·5번 연속 출제.
5. 인수분해·제곱근을 이용한 풀이 — 4·7·14·16번 대비.
6. ★ 완전제곱식을 이용한 풀이 절차 — 14번의 빈칸 채우기 대비. 단계별로 써 보기.
7. 활용; 삼각형과 사각형 — 7번 대비. 음수 근 버리기.
8. 활용; 상자를 만드는 경우 — 16번 대비. 세팅 암기.
9. 활용; 식이 주어진 경우 — 17번 대비. 무리수 근 정리.
10. 이차함수의 뜻과 함숫값 — 8·9번 대비. 확보 구간.
11. y=ax²의 그래프의 성질·모양 — 10번 대비.
12. a, p, q의 부호 판정 — 11번 대비. p의 부호 실수 주의.
13. ★ y=a(x-p)²+q의 평행이동 — 15·18번 대비. 15번은 빈칸 채우기.
14. 식 구하기; 축의 방정식과 두 점 — 12번 대비.
15. 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점 — 13번 대비. y=a(x-α)(x-β) 꼴.
16. 증가·감소하는 범위 — 12번 대비. 축 기준 좌우 판단.
17. ★★ y=ax²+bx+c를 꼭짓점 꼴로 변형 — 19번이자 20·21번의 뿌리. 최우선.
18. 그래프 그리기 — 20번 대비. 꼭짓점·y절편·열린 방향 표시.
19. 그래프의 성질 서술 — 21번 대비. 축·평행이동·y값의 범위까지.

자주 나오는 질문

복현중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~13번은 선택형, 14~21번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

서술형이 많은 편인가요?

많습니다. 전체의 38%인 여덟 문항이 서술 구간입니다. 게다가 14번과 15번은 풀이 과정의 빈칸을 채우는 형식이라 답만 맞히는 연습으로는 대비가 어렵습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 이차방정식의 풀이 (1) 5문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 5문항 순입니다. 대단원으로는 이차함수 11문항, 이차방정식 10문항으로 거의 반반입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 5문항(6·7·12·13·17번)입니다. 대신 중이 11문항이라 실수 관리가 곧 등급입니다.

마지막 세 문항이 이어져 있다던데요?

맞습니다. 19·20·21번은 같은 이차함수 하나를 공유합니다. 19번에서 꼭짓점 꼴로 고치고, 20번에서 그래프를 그리고, 21번에서 성질을 서술하는 구조입니다. 19번 변형이 틀리면 세 문항이 연쇄로 무너지니 이 계산부터 확실히 잡으세요.

특별히 많이 나온 유형이 있나요?

없습니다. 3회 이상 반복된 유형이 하나도 없고, 2회짜리만 여덟 쌍입니다. 교과서 유형을 고르게 훑은 시험이라 범위를 빠짐없이 도는 것이 최선입니다.

과년도 복현중 기출도 볼 수 있나요?

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