천내중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

천내중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 문항 수가 적은 대신 중상 난이도가 8문항으로 전체의 42%를 차지합니다. 그리고 하 난이도는 단 2문항뿐입니다. 쉬운 문항으로 점수를 벌어둘 여지가 거의 없는 시험입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~15번은 선택형, 16~19번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 03 평행사변형 7 / 01 삼각형의 성질 (1) 4 / 02 삼각형의 성질 (2) 4 / 04 여러 가지 사각형 2 / 09 피타고라스 정리 2
• 최다 반복 유형: 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 5회(4·6·11·18·19번)
• 서술형 4문항(16~19번) 중 세 문항이 중상

천내중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

천내중학교는 대구 달성군에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 19문항이고, 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~19번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

19문항이면 중간고사 치고 문항 수가 적은 편입니다. 그런데 상 난이도는 없고 중상이 8문항입니다. 한 문항만 버리면 되는 킬러형 시험이 아니라, 중상 여덟 개를 얼마나 지켜내느냐로 점수가 결정되는 구조입니다.

배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 평행사변형으로 시작하고, 2번은 삼각형의 성질, 3번은 피타고라스 정리로 넘어갑니다. 첫 세 문항이 세 단원을 각각 하나씩 건드립니다. 시험지를 훑을 때 단원별로 묶어서 푸는 전략을 쓰려면 번호를 먼저 정리해 두는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 2문항, 중상 8문항

하 난이도 두 문항(3·5번)이 둘 다 피타고라스 정리입니다. 이 시험에서 확실히 가져갈 수 있는 문항은 사실상 이 둘뿐입니다.

그리고 2번이 이미 중상입니다. 앞자리에서 중상을 만나기 때문에 초반에 페이스가 흔들리기 쉽습니다. 2번에서 막히면 넘기고 3번으로 가는 판단이 필요합니다.

서술형 네 문항 중 17·18·19번 세 개가 중상이라는 점도 중요합니다. 선택형을 빨리 끝내지 못하면 서술형 세 문항을 통째로 날리게 됩니다.

출제 단원 — 평행사변형이 7문항으로 압도적

평행사변형 한 단원이 19문항 중 7문항, 37%를 가져갑니다. 여기에 여러 가지 사각형 2문항을 더하면 사각형 계열만 9문항입니다. 삼각형 계열(01·02)은 8문항입니다.

반면 피타고라스 정리는 2문항에 그칩니다. 범위 안내에는 들어 있지만 실제 배치는 3·5번 두 문항, 그것도 둘 다 하 난이도입니다. 피타고라스에 시간을 크게 쓰는 건 이 시험에 맞는 준비가 아닙니다.

준비 우선순위는 명확합니다. 평행사변형 → 삼각형의 성질 → 여러 가지 사각형 → 피타고라스 정리 순입니다.

시그니처 유형 — 이등변삼각형의 각이 다섯 문항을 관통한다

이 시험에서 가장 많이 쓰인 도구는 이등변삼각형의 두 밑각은 같다는 한 문장입니다.

이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기가 4·6·11·18·19번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 그런데 이 중 11번과 18번은 평행사변형 문항이고, 19번은 삼각형의 외심 문항입니다. 즉 이등변삼각형 성질은 그 자체로 물어보는 문항(4·6번)보다, 다른 단원 문항의 중간 단계 도구로 더 많이 등장합니다.

평행사변형에서 각의 이등분선이 그어지면 이등변삼각형이 생긴다 — 이 연결이 11번과 18번의 열쇠입니다. 평행선의 엇각과 각의 이등분선 조건이 만나면 두 각이 같아지고, 그 결과 두 변의 길이가 같아집니다. 이 한 줄을 모르면 두 문항 모두 손을 못 댑니다.

평행사변형의 성질 ①의 응용도 1·11·12·18번 네 문항에서 쓰였습니다. 대변의 길이가 같고 대각의 크기가 같다는 기본 성질입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 이등변삼각형의 성질 ①; 이웃한 이등변삼각형 — 4·6번
• 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHA 합동 — 2·17번
• 직각삼각형의 외심 — 7·19번
• 삼각형의 내심 — 7·8번
• 평행사변형의 성질 ②의 응용 — 12·14번
• 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건 — 14·15번
• 정사각형의 뜻과 성질 — 2·10번

2번과 17번의 짝을 눈여겨보세요. 선택형 2번에서 RHA 합동으로 물었던 내용이, 서술형 17번에서 합동을 직접 증명하고 그 결과로 넓이까지 구하는 형태로 다시 나옵니다. 2번을 풀고 나서 "왜 합동인가"를 말로 설명할 수 있는지 확인해 두면 17번이 쉬워집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평행사변형 (1·11·12·13·14·15·18번) — 7문항

1번 중 평행사변형의 성질 ①의 응용, 11번 중상 성질 ①의 응용 + 이등변삼각형의 각, 12번 중 성질 ②의 응용, 13번 중 평행사변형이 되는 조건 찾기, 14번 중 성질 ②의 응용 + 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건, 15번 중상 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건, 18번 중상 성질 ①의 응용(서술형).

평행사변형의 성질은 두 갈래입니다. 성질 ①(두 쌍의 대변·대각)과 성질 ②(대각선이 서로 다른 것을 이등분)입니다. 1·11·18번이 ①, 12·14번이 ②를 씁니다. 어느 쪽 성질을 쓰는 문항인지 먼저 판단하는 습관이 필요합니다.

13번의 "평행사변형이 되는 조건 찾기" 는 다섯 가지 조건을 외워야 풀립니다. 두 쌍의 대변이 각각 평행, 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같음, 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같음, 대각선이 서로 다른 것을 이등분, 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같음 — 마지막 조건이 가장 많이 틀립니다.

14·15번의 "새로운 사각형" 은 평행사변형 안에 점을 잡아 만든 사각형이 또 평행사변형인지 묻는 유형입니다. 원래 평행사변형의 성질에서 출발해 위 다섯 조건 중 하나를 만족시키는 것을 보이는 것이 정석 풀이입니다.

2. 삼각형의 성질 (1) — 이등변삼각형과 직각삼각형의 합동 (2·4·6·17번) — 4문항

2번 중상 RHA 합동의 응용 + 정사각형의 성질, 4번 중 이웃한 이등변삼각형, 6번 중상 이웃한 이등변삼각형, 17번 중상 RHA 합동의 응용(서술형).

4번과 6번은 같은 유형인데 난이도가 갈립니다. 둘 다 이등변삼각형이 두 개 이상 이어 붙은 그림에서 각을 구하는 유형인데, 6번은 단계가 더 깁니다. 각을 하나 구할 때마다 그림에 적어 나가는 방식으로 풀어야 실수가 줄어듭니다.

2번과 17번의 RHA 합동은 직각삼각형에서 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 같으면 합동이라는 조건입니다. 특히 17번은 정사각형이나 직각 조건에서 생기는 두 직각삼각형을 찾아내는 것이 첫 단계입니다.

3. 삼각형의 성질 (2) — 외심과 내심 (7·8·16·19번) — 4문항

7번 중 삼각형의 내심 + 직각삼각형의 외심, 8번 중 삼각형의 내심 + 내접원과 접선의 길이, 16번 중 삼각형의 내접원의 반지름의 길이(서술형), 19번 중상 직각삼각형의 외심(서술형).

외심과 내심은 성질이 정반대입니다. 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이고 세 꼭짓점까지의 거리가 같습니다. 내심은 세 각의 이등분선의 교점이고 세 변까지의 거리가 같습니다. 7번은 이 둘을 한 문항에서 같이 묻습니다.

직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이라는 사실이 7번과 19번의 핵심입니다. 이 한 줄을 알면 외접원의 반지름이 빗변의 절반이라는 결론이 바로 나옵니다.

16번의 내접원 반지름은 삼각형의 넓이를 두 가지 방법으로 표현해 비교하는 것이 표준 풀이입니다. 넓이 = (내접원 반지름) × (둘레의 절반)이라는 관계를 쓰면 됩니다.

4. 여러 가지 사각형 (9·10번) — 2문항

9번 중 여러 가지 사각형 사이의 관계, 10번 중상 정사각형의 뜻과 성질 + 평행사변형과 넓이.

9번은 사각형 포함 관계를 묻는 유형입니다. 평행사변형에 어떤 조건이 붙으면 직사각형이 되고 마름모가 되는지, 그리고 둘 다 붙으면 정사각형이 되는지를 정리한 관계도를 외워두는 것이 가장 빠릅니다.

10번은 정사각형의 성질과 넓이 계산이 겹친 중상 문항입니다. 대각선이 수직이면서 서로 이등분한다는 정사각형의 성질이 넓이 분할로 이어집니다.

5. 피타고라스 정리 (3·5번) — 2문항, 둘 다 하

3번 하 삼각형의 변의 길이 구하기, 5번 하 직각삼각형이 되기 위한 조건.

이 시험에서 가장 쉬운 두 문항입니다. 5번의 "직각삼각형이 되기 위한 조건"은 가장 긴 변의 제곱이 나머지 두 변의 제곱의 합과 같은지 확인하는 것뿐입니다. 반드시 맞아야 하는 구간입니다.

주의 문항 — 중상 8문항

2번 중상 (RHA 합동의 응용) — 앞자리 중상이라 시간을 뺏기기 쉽습니다.

6번 중상 (이웃한 이등변삼각형) — 각을 여러 번 옮겨 구하는 단계가 깁니다.

10번 중상 (정사각형과 넓이) — 성질과 넓이 계산이 겹칩니다.

11번 중상 (평행사변형 + 이등변삼각형의 각) — 두 단원이 한 그림에서 만납니다.

15번 중상 (새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건) — 선택형 마지막 문항이고 조건 다섯 개를 다 알아야 합니다.

17번 중상 (RHA 합동 증명, 서술형) — 합동 조건을 문장으로 써야 합니다.

18번 중상 (평행사변형의 성질 응용, 서술형) — 각의 이등분선에서 이등변삼각형을 찾아내는 것이 관문입니다.

19번 중상 (직각삼각형의 외심, 서술형) — 외심이 빗변의 중점이라는 사실에서 출발합니다.

중상 여덟 문항 중 세 개가 서술형(17·18·19번) 입니다. 서술형 구간을 위해 선택형에서 시간을 아껴야 합니다.

천내중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 직각삼각형이 되기 위한 조건 — 5번 대비. 확보 구간.
2. 피타고라스 정리로 변의 길이 구하기 — 3번 대비. 확보 구간.
3. 이등변삼각형의 두 밑각 — 4·6번의 토대이자 11·18·19번의 숨은 도구.
4. ★ 이웃한 이등변삼각형에서 각 구하기 — 4·6번 대비. 각을 그림에 적어가며.
5. 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS — 2·17번 대비.
6. 삼각형의 외심의 성질 — 19번 대비. 직각삼각형이면 빗변의 중점.
7. 삼각형의 내심과 내접원 — 7·8번 대비.
8. 내접원의 반지름 구하기 — 16번 대비. 넓이를 두 가지로 표현.
9. ★ 평행사변형의 성질 ①과 ② — 1·11·12·14·18번을 관통하는 최중요 내용.
10. 평행사변형이 되는 다섯 조건 — 13번 대비. 다섯 개 전부 암기.
11. ★ 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건 — 14·15번 대비.
12. 여러 가지 사각형 사이의 관계도 — 9번 대비.
13. 정사각형의 뜻과 성질 — 2·10번 대비. 대각선이 수직이등분.
14. 서술형 답안 쓰기 연습 — 16~19번 대비. 합동 조건 표기와 근거 문장까지.

자주 나오는 질문

천내중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~19번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 평행사변형이 7문항으로 압도적입니다. 이어서 01 삼각형의 성질 (1) 4문항, 02 삼각형의 성질 (2) 4문항, 04 여러 가지 사각형 2문항, 09 피타고라스 정리 2문항 순입니다.

피타고라스 정리는 많이 나오나요?

2문항뿐입니다(3·5번). 그것도 둘 다 하 난이도입니다. 범위에는 들어 있지만 배점 비중은 작으니 준비 시간을 크게 배분할 필요는 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 8문항(2·6·10·11·15·17·18·19번) 으로 전체의 42%입니다. 손도 못 대는 문항은 없지만 쉬운 문항도 두 개뿐이라, 중상 구간을 얼마나 지키느냐가 점수를 결정합니다.

서술형은 어떤 문항이 나오나요?

16~19번 네 문항입니다. 16번 내접원의 반지름(중), 17번 RHA 합동 증명과 넓이(중상), 18번 평행사변형의 성질 응용(중상), 19번 직각삼각형의 외심(중상)입니다. 17번은 합동 조건을 문장으로 써야 하는 증명형이라 표기까지 연습해 두세요.

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