솔터고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025학년)

솔터고 3학년 1학기 기말 미적분은 2025학년 기준 총 21문항으로, 출제 범위가 여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지 미적분 후반부 전체에 걸쳐 있습니다. 고3 1학기 기말은 수능을 코앞에 둔 시기라 내신과 수능 대비가 겹치는 구간인데, 솔터고 미적분 기말은 이 범위를 한 번에 평가하기 때문에 부담이 큰 시험입니다. 경기 김포시에 위치한 솔터고는 미적분 내신에서 미분법·도함수 활용의 비중을 높게 가져가는 출제 성향을 보였습니다.

핵심 요약

• 21문항, 객관식 19문항 + 단답형 2문항(20·21번)
• 출제 중단원: 06 도함수의 활용(1) 8문항 / 05 여러 가지 미분법 7문항 / 07 도함수의 활용(2) 6문항 / 09 치환·부분적분 4문항 / 08 여러 가지 함수의 적분법 3문항
• 미분 계열(05~07단원) 21문항 중 비중이 압도적, 적분 계열은 후반부 단답형에 집중
• 상 난이도: 15번(부등식 미정계수)·17번(역함수 미분 응용) — 두 문항이 변별 핵심
• 단답형 20번 음함수 접선 기울기(답 1/3), 21번 정적분 포함 등식(답 8/(8-π²))

솔터고 미적분 기말고사는 어떤 시험인가

솔터고등학교는 경기도 김포시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 미적분은 총 21문항으로, 객관식 19문항에 단답형 2문항(20·21번)이 더해진 구성입니다.

출제 범위는 여러 가지 미분법 ~ 정적분의 활용으로, 미적분 교과서의 미분법 단원(여러 가지 미분법·도함수의 활용)부터 적분법 단원(치환적분·부분적분·정적분의 활용)까지를 포괄합니다. 고3 1학기 기말이 미적분의 마지막 내신 시험인 만큼, 학교가 범위 전체를 빠짐없이 점검하려는 의도가 분명히 드러납니다.

2025학년 출제 단원 — 미분 계열이 전체의 2/3

미분 계열인 05·06·07단원이 합쳐서 21문항(중복 집계 포함)으로 시험의 중심을 이룹니다. 특히 도함수의 활용(1)이 8문항으로 가장 많아, 접선·극값·이계도함수·변곡점 같은 미분 활용 유형을 확실히 잡아둬야 합니다. 적분 계열(08·09단원)은 상대적으로 문항 수는 적지만, 단답형 21번이 정적분 포함 등식에서 나온 만큼 가볍게 볼 수 없습니다.

솔터고 미적분 기말의 시그니처 — 접선과 음함수 미분의 반복

솔터고 미적분 기말의 두드러진 특징은 음함수로 나타낸 곡선의 접선(No.4131)이 3번·20번 두 차례 출제된 점입니다. 3번은 음함수 미분으로 점에서의 접선 기울기를 구하는 중상 난이도, 20번은 단답형으로 두 점의 접선 기울기를 비교하는 문항(답 1/3)으로, 같은 유형이 객관식과 단답형 양쪽에 배치됐습니다.

또한 **방정식 f(x)=k의 실근의 개수(No.4145)**가 8번·19번에 걸쳐 출제됐는데, 19번은 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 개수를 실근 개수로 환원하는 상 난이도 문항입니다. 미분 그래프 해석이 솔터고 기말의 변별 축임을 보여줍니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 음함수 미분과 접선의 방정식 (3·11·20번) — ★ 핵심

3번 중상(음함수 미분으로 접선 기울기), 11번 중상(매개변수 곡선의 교점 접선), 20번 단답형(음함수 미분으로 두 점 접선 기울기 비교, 답 1/3). 음함수·매개변수 미분은 다항함수에 없던 미적분 고유 유형이라 처음 접하면 헷갈리기 쉽습니다.

2. 정적분 포함 등식과 부분적분 (6·16·21번) — ★ 단답형 포함

6번 중상(부분적분으로 xe^x 정적분), 16번 중상(정적분 등식 전체 해석으로 f 결정), 21번 단답형(상수 정적분 치환 후 자기일관 방정식, 답 8/(8-π²)). 정적분 안에 미지의 함수나 상수가 들어간 등식은 풀이 절차를 외워두는 게 유리합니다.

3. 지수·삼각함수의 적분 (1·13·14번) — ▲ 적분 기본기

1번 하(지수함수 정적분 공식 직접), 13번 중상(삼각함수 항별 부정적분 후 초기조건), 14번 중상(구간별 삼각함수 적분 후 함숫값). 적분 계열의 기본 점수 구간으로, 여기서 실점하면 등급 방어가 어렵습니다.

주의할 상 난이도 문항 — 15번·17번

상 난이도 4문항이 모두 **도함수의 활용(05~07단원)**에서 나왔습니다. 15·17·18·19번이 후반부에 몰려 있어, 1등급 컷은 이 네 문항을 몇 개 잡느냐에서 갈립니다. 특히 17번 역함수 미분 응용은 식 변형이 까다로워 시간 배분 실수가 나오기 쉬운 문항입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 미분 활용에서 변별이 결정됨 — 상 4문항이 전부 도함수 활용 단원. 적분만 파고들면 안 되고, 접선·극값·변곡점·실근 개수 유형을 집중 훈련해야 합니다.
• 음함수·매개변수 미분이 반복 — 같은 코드가 객관식과 단답형 양쪽에 배치됐습니다. 한 유형 숙달이 곧 두 문항 확보입니다.
• 단답형 20·21번 — 음함수 접선과 정적분 등식. 객관식과 달리 부분 점수가 제한적이라 정확한 답까지 끌고 가는 연습이 필요합니다.
• 선수 학습 점검 — 분석표 기준 다항함수 미분·적분(접선의 방정식, 정적분 계산)이 선수 유형으로 24회 깔려 있습니다. 미적분 풀이가 막힌다면 수학Ⅱ 미적분 기초부터 점검하세요.

2025학년 미적분 마무리 학습 순서 제안

1. 미적분 교과서 + 기본서 미분법·적분법 단원 완주 — 여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지
2. ★ 음함수·매개변수 미분과 접선 — 3·11·20번 유형, 점에서의 기울기 도출 반복
3. ★ 정적분 포함 등식 — 16·21번 유형, 미지 함수·상수를 환원하는 절차 숙달
4. 도함수 활용 상 유형 — 15·17·18·19번형 (부등식 미정계수, 역함수 미분, 변곡점, 접선 개수)
5. 지수·삼각함수 적분 기본 — 1·13·14번형, 부정적분과 초기조건 처리
6. 솔터고 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리 (객관식·단답형 혼합)

자주 나오는 질문

솔터고 3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?

여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지 미적분 교과서 후반부 전체입니다. 미분법 단원(합성·음함수·매개변수·역함수 미분)과 도함수 활용, 그리고 치환적분·부분적분·정적분의 활용까지 포함됩니다.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년 기준 **15번(부등식 미정계수)·17번(역함수 미분 응용)·18번(변곡점)·19번(접선 개수)**으로, 모두 도함수의 활용 단원입니다. 미분 활용 심화 없이는 1등급이 어렵습니다.

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