각리중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

각리중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항이 하나도 없습니다. 그리고 이 시험의 가장 큰 특징은 도형과 함수가 한 시험에 섞여 있다는 점입니다. 2학기 도형 단원 13문항에 1학기 함수 단원 9문항이 같이 들어 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 전부 선택형, 서술형 없음
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 7 / 상 1(20번)
• 배치 단원: 11 일차함수와 일차방정식의 관계 5 / 10 일차함수와 그래프 (2) 4 / 02 삼각형의 성질 (2) 3 / 03 평행사변형 3 / 04 여러 가지 사각형 3 / 09 피타고라스 정리 3 / 01 삼각형의 성질 (1) 1
• 계열별 비중: 도형 13문항 · 함수 9문항
• 최다 반복 유형: 피타고라스 정리의 활용; 직각삼각형 3회(2·8·12번)
• 유일한 상 난이도: 20번 삼각형의 외심과 내심

각리중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

각리중학교는 충북 청주시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 22문항 전부가 선택형입니다. 서술형이 없다는 건 부분 점수가 없다는 뜻이기도 합니다. 계산 실수 하나가 그대로 한 문항 손실로 이어집니다.

배치에서 눈에 띄는 건 도형과 함수가 번갈아 나온다는 점입니다. 1번 함수, 2번 피타고라스, 3번 평행사변형, 4번 함수, 5번 삼각형, 6번 함수 — 이런 식으로 앞부분 내내 두 계열이 교대합니다. 한 계열로 묶어서 집중하기 어려운 배치입니다.

이런 시험에서는 먼저 시험지 전체를 훑으며 도형 문항과 함수 문항에 표시를 해두고, 자신 있는 계열부터 몰아서 푸는 방식이 시간을 아껴줍니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항이 허리를 채운다

하 난이도 세 문항이 1·2·4번으로 전부 앞자리에 있습니다. 초반 네 문항 중 셋이 확보 구간이니 여기서 속도를 벌어야 합니다.

중 난이도가 11문항으로 정확히 절반입니다. 이 시험의 등급은 중 난이도 열한 문항에서 몇 개를 흘리느냐로 갈립니다. 킬러 한 문항을 포기하는 전략은 통하지 않습니다.

상 난이도는 20번 하나입니다. 삼각형의 외심과 내심을 동시에 다루는 문항으로, 뒷자리에 있어 시간에 쫓기면 손도 못 대고 넘길 위험이 큽니다.

출제 단원 — 함수 9문항, 도형 13문항

단일 단원으로는 11 일차함수와 일차방정식의 관계가 5문항으로 가장 많습니다. 함수 계열(10·11)을 합치면 9문항, 도형 계열(01·02·03·04·09)을 합치면 13문항입니다.

함수 9문항 중 중상 이상이 4문항(11·17·22번이 중상, 나머지는 중 이하) 입니다. 도형 13문항 중 중상 이상은 5문항(7·8·14·16번 중상, 20번 상)입니다. 비율로 보면 두 계열의 난도가 비슷합니다.

주의할 점 하나. 시험 범위 안내에는 연립일차방정식 단원이 들어 있지만, 실제 배치 단원 기준으로 연립일차방정식의 풀이로 분류된 문항은 0문항입니다. 연립방정식 개념은 11번(연립방정식의 해의 개수와 그래프)과 17번(두 직선의 교점)에서 그래프와 연결된 형태로만 나옵니다. 연립방정식을 계산 문제로 준비하기보다, 그래프와 연결해서 준비하는 편이 이 시험에 맞습니다.

시그니처 유형 — 피타고라스가 세 문항에서 계산 도구로 쓰인다

이 시험에서 가장 자주 등장한 도구는 피타고라스 정리의 활용; 직각삼각형입니다. 2·8·12번 세 문항에 들어 있습니다.

2번은 정리를 그대로 쓰는 하 난이도지만, 8번은 유클리드의 방법으로 피타고라스 정리를 확인하는 중상 문항입니다. 정사각형 세 개를 그려 넓이가 같음을 보이는 그 그림입니다. 공식만 외운 학생과 증명 구조까지 이해한 학생이 갈리는 지점이 8번입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 삼각형의 변의 길이 구하기 — 2·12번
• 일차함수의 식 구하기; 두 점의 좌표를 알 때 — 4·21번
• 여러 가지 일차함수의 활용 / 일차함수의 활용; 개수 — 18·19번
• 좌표축에 평행한 직선의 방정식 — 1·22번
• 삼각형의 외심과 내심 — 5·20번

1번과 22번의 짝이 흥미롭습니다. 1번은 x=k, y=k 꼴의 직선을 묻는 가장 쉬운 문항인데, 22번에서는 그 직선들이 만드는 도형의 넓이를 구하라고 합니다. 같은 개념이 시험지의 처음과 끝에 난이도를 바꿔 배치된 것입니다.

18번과 19번은 연속된 두 문항이 같은 유형입니다. 둘 다 일차함수의 활용 중 개수를 다루는 문제이고, 둘 다 중 난이도입니다. 한쪽 풀이를 익히면 다른 한쪽도 같이 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 일차함수와 일차방정식의 관계 (1·6·11·17·22번) — 5문항

1번 하 좌표축에 평행한 직선의 방정식, 6번 중 일차함수와 일차방정식, 11번 중상 연립방정식의 해의 개수와 그래프, 17번 중상 두 직선의 교점의 좌표를 이용하여 미지수의 값 구하기, 22번 중상 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이.

11번은 이 단원의 핵심 개념 문항입니다. 해가 없다 = 두 직선이 평행, 해가 무수히 많다 = 두 직선이 일치, 해가 한 개 = 한 점에서 만남. 이 세 줄의 대응을 정확히 알아야 합니다.

17번은 교점의 좌표를 먼저 구하고 그 값을 다른 식에 대입하는 2단계 문항입니다. 교점을 구하는 것 자체는 연립방정식이지만, 그 뒤에 미지수를 찾는 과정이 한 번 더 붙습니다.

22번은 선택형 마지막 문항입니다. 직선들의 교점을 구하고 좌표평면 위에서 도형의 넓이를 계산합니다. 좌표축에 평행한 직선이 섞여 있어 밑변과 높이를 읽기는 쉬운 편이니, 시간만 남겨두면 충분히 풀 수 있습니다.

2. 일차함수의 그래프와 활용 (4·18·19·21번) — 4문항

4번 하 일차함수의 식 구하기; 두 점의 좌표를 알 때, 18번 중 여러 가지 일차함수의 활용, 19번 중 여러 가지 일차함수의 활용, 21번 중 일차함수의 활용; 물의 양.

활용 세 문항(18·19·21번)이 전부 중 난이도로 균일합니다. 활용 문제는 변화하는 양 두 개를 x와 y로 놓고, 처음 값과 변화율을 찾아 y=ax+b를 세우는 것이 공통 절차입니다.

21번 물의 양 문제는 전형적입니다. 처음 물의 양이 y절편, 1분당 늘거나 주는 양이 기울기입니다. 이 대응만 잡으면 식이 바로 나옵니다.

4번은 두 점으로 직선의 식을 구하는 기본 문항인데, 같은 유형이 21번에서 활용의 일부로 다시 쓰입니다. 기울기를 먼저 구하고 한 점을 대입해 y절편을 찾는다 — 이 절차는 반드시 손에 익혀두세요.

3. 삼각형의 성질 — 외심과 내심 (5·7·16·20번) — 4문항

5번 중 이등변삼각형의 성질 + 외심과 내심, 7번 중상 삼각형의 외심의 응용 ②, 16번 중상 직각삼각형의 외접원과 내접원, 20번 상 삼각형의 외심과 내심.

이 네 문항이 이 시험에서 가장 무거운 구간입니다. 중 1개, 중상 2개, 상 1개입니다.

외심은 세 변의 수직이등분선의 교점으로 세 꼭짓점까지 거리가 같고, 내심은 세 각의 이등분선의 교점으로 세 변까지 거리가 같습니다. 두 성질을 헷갈리면 네 문항이 동시에 무너집니다.

16번의 직각삼각형에서는 외접원의 반지름이 빗변의 절반이라는 사실이 출발점입니다. 내접원의 반지름은 넓이 관계식으로 구합니다.

20번이 유일한 상 난이도입니다. 외심과 내심의 성질을 한 그림에서 동시에 써야 하고, 각의 관계를 여러 단계 옮겨야 합니다. 시험 마지막에 시간이 남았을 때 도전하는 문항으로 잡아두는 편이 안전합니다.

4. 평행사변형과 여러 가지 사각형 (3·9·10·13·14·15번) — 6문항

3번 중 평행사변형이 되도록 하는 미지수의 값 구하기, 9번 중 평행사변형의 성질, 10번 중 마름모의 뜻과 성질, 13번 중 정사각형의 뜻과 성질, 14번 중상 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건, 15번 중 정사각형이 되는 조건.

여섯 문항 중 다섯이 중 난이도로 균일합니다. 즉 사각형 파트는 빠짐없이 훑어야 하는 구간입니다.

10·13·15번은 마름모·정사각형의 성질과 조건을 묻습니다. 평행사변형에 "대각선이 수직"이 붙으면 마름모, "대각선의 길이가 같다"가 붙으면 직사각형, 둘 다 붙으면 정사각형 — 이 관계도를 외워두면 세 문항이 한 번에 정리됩니다.

14번의 "새로운 사각형" 이 사각형 파트의 유일한 중상입니다. 평행사변형 안에 잡은 점들로 만든 사각형이 평행사변형인지 확인하는 유형으로, 평행사변형이 되는 다섯 조건 중 하나를 보이는 것이 풀이 방향입니다.

5. 피타고라스 정리 (2·8·12번) — 3문항

2번 하 삼각형의 변의 길이 구하기, 8번 중상 피타고라스 정리의 확인; 유클리드의 방법, 12번 중 피타고라스 정리의 활용; 직각삼각형.

8번의 유클리드의 방법이 이 파트의 관문입니다. 직각삼각형의 세 변에 정사각형을 그렸을 때 빗변 위 정사각형의 넓이가 나머지 두 정사각형의 넓이의 합과 같다는 구조, 그리고 그 안에서 넓이가 같은 도형을 찾아 옮기는 과정을 이해해야 합니다. 교과서 증명 그림을 다시 보고 들어가세요.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 7문항

20번 상 (삼각형의 외심과 내심) — 이 시험의 유일한 상 난이도이고, 두 개념을 한 그림에서 동시에 씁니다.

7번 중상 (삼각형의 외심의 응용 ②) — 외심에서 생기는 이등변삼각형들을 찾아 각을 옮기는 문항입니다.

8번 중상 (유클리드의 방법) — 공식이 아니라 증명 구조를 묻습니다.

11번 중상 (연립방정식의 해의 개수와 그래프) — 평행·일치·교점의 대응을 정확히 알아야 합니다.

14번 중상 (새로운 사각형이 평행사변형) — 다섯 조건 중 무엇을 쓸지 판단해야 합니다.

16번 중상 (직각삼각형의 외접원과 내접원) — 두 원의 반지름을 각각 다른 방법으로 구합니다.

17번 중상 (두 직선의 교점과 미지수) — 교점을 구한 뒤 한 단계가 더 남아 있습니다.

22번 중상 (직선으로 둘러싸인 도형의 넓이) — 마지막 문항이라 시간 관리에 걸립니다.

각리중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 좌표축에 평행한 직선의 방정식 — 1번 대비. 확보 구간이자 22번의 재료.
2. 피타고라스 정리 기본 — 2번 대비. 확보 구간.
3. ★ 두 점으로 일차함수의 식 구하기 — 4번 대비, 21번까지 연결되는 최중요 절차.
4. 일차함수와 일차방정식의 관계 — 6번 대비. ax+by+c=0을 y에 대해 정리하기.
5. ★ 연립방정식의 해의 개수와 그래프 — 11번 대비. 평행·일치·교점 세 줄.
6. 두 직선의 교점 구하기 — 17번 대비.
7. 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 — 22번 대비. 교점 먼저, 넓이 나중.
8. 일차함수의 활용(개수·물의 양) — 18·19·21번 대비. 세 문항이 같은 절차.
9. 이등변삼각형의 성질 — 5번 대비.
10. ★ 삼각형의 외심의 성질과 응용 — 7·16·20번의 뿌리.
11. ★ 삼각형의 내심의 성질 — 5·20번 대비. 외심과 구분해서 정리.
12. 직각삼각형의 외접원·내접원 — 16번 대비. 외접원 반지름은 빗변의 절반.
13. 평행사변형의 성질과 되는 조건 — 3·9·14번 대비.
14. 마름모·직사각형·정사각형의 관계도 — 10·13·15번 대비.
15. ★ 유클리드의 방법 — 8번 대비. 교과서 증명 그림 다시 보기.
16. 피타고라스 정리의 활용 — 12번 대비.

자주 나오는 질문

각리중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 일차함수와 일차방정식의 관계가 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 10 일차함수와 그래프 (2) 4문항, 02 삼각형의 성질 (2)·03 평행사변형·04 여러 가지 사각형·09 피타고라스 정리가 각 3문항, 01 삼각형의 성질 (1) 1문항입니다.

도형과 함수 중 어느 쪽이 더 많나요?

도형 13문항, 함수 9문항으로 도형이 더 많습니다. 다만 단일 단원 기준으로는 함수 쪽인 11 일차함수와 일차방정식의 관계가 가장 많습니다.

연립방정식도 나오나요?

시험 범위에는 들어 있지만, 배치 단원 기준으로 연립일차방정식의 풀이로 분류된 문항은 없습니다. 연립방정식은 11번(해의 개수와 그래프)과 17번(두 직선의 교점)에서 그래프와 묶인 형태로만 등장합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항입니다. 삼각형의 외심과 내심을 함께 다루는 유형입니다. 그 밖에 중상이 7문항(7·8·11·14·16·17·22번)이고, 그중 넷이 16번 이후에 몰려 있습니다.

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