인창중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

인창중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 구조가 아주 단정합니다. 1~10번이 대푯값과 산포도, 11~24번이 삼각비로 딱 두 덩어리입니다. 그리고 상 난이도는 한 문항도 없지만 중상이 9문항입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 전부 선택형, 서술형 없음
• 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 11 / 06 대푯값과 산포도 10 / 02 삼각비의 활용 3
• 구조: 1~10번 통계 / 11~24번 삼각비로 완전히 분리
• 최다 반복 유형: 삼각비의 값 5회(11·16·17·18·24번), 중앙값의 뜻과 성질 4회(2·3·5·8번)

인창중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

인창중학교는 경기 구리시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 24문항 전부가 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항이 없으니 부분 점수도 없습니다.

배치가 단원 순서를 그대로 따릅니다. 1번부터 10번까지 열 문항이 전부 대푯값과 산포도이고, 11번부터 24번까지 열네 문항이 전부 삼각비 계열입니다. 중간에 섞이는 부분이 없습니다.

이 구조는 전략에 바로 영향을 줍니다. 전반 열 문항을 몇 분 안에 끝내느냐가 후반 열네 문항의 시간을 결정합니다. 통계 파트는 계산이 단순한 편이라 속도를 낼 수 있고, 삼각비 파트는 그림을 읽고 보조선을 그어야 하는 문항이 많아 시간이 더 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항

상 난이도가 없다는 것이 이 시험의 성격입니다. 손도 못 댈 문항은 없습니다. 대신 중상이 9문항으로 가장 많은 비중을 차지하므로, 한 문항을 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다.

하 난이도 7문항의 배치를 보면 전반(1·2·6·9번)에 넷, 후반(11·14·22번)에 셋으로 나뉘어 있습니다. 양쪽 파트 모두 확보 구간이 있다는 뜻이니, 어느 쪽을 먼저 풀든 초반에 점수를 쌓을 수 있습니다.

중상 9문항 중 여섯 개(13·16·17·18·21·24번)가 삼각비 파트 뒷부분에 몰려 있습니다. 통계 파트의 중상은 5·7·10번 세 개입니다. 후반이 확실히 무겁습니다.

출제 단원 — 삼각비 14문항, 통계 10문항

단일 단원으로는 01 삼각비가 11문항으로 가장 많습니다. 삼각비의 활용 3문항을 더하면 삼각비 계열이 14문항, 58% 입니다.

눈여겨볼 점은 02 삼각비의 활용이 3문항에 그친다는 것입니다. 그리고 그 세 문항의 난이도는 중 2(20·23번) · 하 1(22번) 로, 중상 이상이 하나도 없습니다. 삼각비 활용은 보통 높이 구하기나 넓이 구하기에서 어려워지는데, 이 시험은 활용 쪽을 가볍게 가져가고 삼각비 자체의 개념 문항에서 난도를 올렸습니다.

즉 준비 방향이 분명합니다. 삼각비의 정의와 값 구하기에 시간을 몰아주고, 활용은 기본 유형만 확인하면 됩니다.

시그니처 유형 — "삼각비의 값"이 다섯 문항을 관통한다

삼각비 파트를 관통하는 유형은 삼각비의 값입니다. 11·16·17·18·24번 다섯 문항에서 쓰였습니다.

그런데 이 다섯 문항의 난이도가 하 1(11번) · 중상 4(16·17·18·24번) 로 갈립니다. 같은 "삼각비의 값"이라도 직각삼각형이 그대로 주어지면 하, 사분원·좌표평면·닮은 삼각형 안에 숨어 있으면 중상이 됩니다.

16번 사분원에서의 삼각비, 18번 직선의 기울기와 삼각비가 대표적입니다. 16번은 반지름이 1인 사분원에서 각 선분의 길이가 곧 삼각비 값이 되는 구조를 알아야 하고, 18번은 직선의 기울기가 곧 tan 값이라는 대응을 알아야 합니다. 정의만 외우고 그림 해석을 연습하지 않으면 이 네 문항이 통째로 무너집니다.

통계 파트에서는 중앙값의 뜻과 성질이 2·3·5·8번 네 문항에 등장합니다. 최빈값은 1·3·4번 세 문항, 평균은 3·8번 두 문항입니다. 3번과 8번은 평균·중앙값·최빈값 셋을 한 문항에서 같이 묻는 형태입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번 이상 겹칩니다.

• 직각삼각형의 변의 길이 — 17·19·21번(3회)
• 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 — 11·13번
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 12·17번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 21·24번
• 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기 — 19·22번
• 삼각형의 넓이 / 삼각형의 넓이 (응용) — 20·23번
• 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 4·5번
• 편차 — 6·9번
• 자료의 분석 — 2·8번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 대푯값 — 평균·중앙값·최빈값 (1·2·3·4·5·8번) — 6문항

1번 하 최빈값의 뜻과 성질, 2번 하 중앙값의 뜻과 성질, 3번 중 최빈값 + 중앙값 + 평균, 4번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기, 5번 중상 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기, 8번 중 자료의 분석.

1·2번은 정의만 알면 끝나는 확보 구간입니다. 중앙값은 자료를 크기순으로 나열한 뒤 가운데 값이고, 자료의 개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균입니다. 크기순 정렬을 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.

4번과 5번이 같은 유형인데 난이도가 갈립니다. 둘 다 대푯값이 주어졌을 때 미지의 변량을 찾는 문항인데, 5번은 미지수의 위치에 따라 중앙값이 달라지는 경우를 나눠 생각해야 해서 중상이 됩니다. 경우를 나누는 연습이 필요한 지점입니다.

2. 산포도 — 편차·분산·표준편차 (6·7·9·10번) — 4문항

6번 하 편차, 7번 중상 표준편차의 직관적 비교 + 변화된 변량의 평균과 표준편차, 9번 하 편차를 이용하여 변량 구하기, 10번 중상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기.

편차의 총합은 항상 0입니다. 6번과 9번은 이 한 줄로 풀립니다. 하 난이도 두 문항이니 반드시 확보하세요.

7번은 계산 없이 판단하는 문항입니다. 자료가 평균 주위에 몰려 있으면 표준편차가 작고, 흩어져 있으면 큽니다. 그리고 모든 변량에 같은 수를 더하면 평균만 그만큼 변하고 표준편차는 그대로입니다. 이 두 성질이 7번의 핵심입니다.

10번은 (편차)²의 평균이 분산이라는 정의에서 출발해 식을 변형하는 문항입니다. 변량의 제곱의 합을 평균과 분산으로 표현하는 관계식을 미리 정리해 두면 빠르게 풀립니다.

3. 삼각비의 정의와 값 (11·12·13·15·16·17·18번) — 7문항

11번 하 삼각비의 값, 12번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 13번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 15번 중 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산, 16번 중상 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 17번 중상 삼각비의 값 + 직각삼각형의 변의 길이, 18번 중상 직선의 기울기와 삼각비의 값.

이 일곱 문항이 이 시험의 중심입니다. 그리고 중상이 네 개 들어 있습니다.

12번은 sin 값 하나로 나머지를 구하는 유형입니다. 직각삼각형을 직접 그려 세 변을 채우고 읽는 것이 가장 확실합니다.

13번의 "직각삼각형의 닮음" 은 직각삼각형 안에 수선을 그으면 원래 삼각형과 닮은 작은 삼각형들이 생긴다는 구조를 씁니다. 대응하는 각이 같으니 삼각비 값도 같습니다. 어느 각이 어느 각과 대응하는지 그림에 표시하며 푸세요.

15번은 0°에서 90°까지 sin은 커지고 cos은 작아진다는 대소 관계를 쓰는 문항입니다. 45°를 기준으로 sin과 cos의 대소가 뒤집힌다는 것도 함께 기억하세요.

4. 특수각과 삼각비의 표 (14·19·21·24번) — 4문항

14번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 19번 중 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기, 21번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 24번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기.

14번은 특수각 표를 외웠는지만 확인하는 문항입니다. 확보 구간입니다.

21번과 24번은 같은 유형인데 둘 다 중상입니다. 특수각이 주어진 그림에서 변의 길이를 구하는데, 한 번에 답이 나오지 않고 삼각형을 두 번 거쳐야 합니다. 보조선을 그어 직각삼각형을 만드는 단계가 관문입니다.

19번의 삼각비의 표는 주어진 표에서 값을 읽어 대입하는 것이라 개념 자체는 어렵지 않습니다. 각도를 잘못 읽는 실수만 조심하세요.

5. 삼각비의 활용 (20·22·23번) — 3문항, 중상 이상 없음

20번 중 삼각형의 넓이 + 삼각형의 넓이 (응용), 22번 하 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 23번 중 삼각형의 넓이 + 삼각형의 넓이 (응용).

20번과 23번이 같은 유형입니다. 두 변의 길이와 끼인각이 주어졌을 때 넓이를 구하는 공식을 쓰는 문항으로, 끼인각이 둔각이면 180°에서 뺀 각의 sin 값을 쓴다는 점만 주의하면 됩니다.

22번은 실생활 상황을 직각삼각형으로 바꾸는 문항인데 하 난이도입니다. 활용 파트는 이 시험에서 가장 부담이 적은 구간입니다.

주의 문항 — 중상 9문항

5번 중상 (대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기) — 미지수의 위치에 따라 경우를 나눠야 합니다.

7번 중상 (표준편차의 직관적 비교) — 계산이 아니라 성질로 판단하는 문항입니다.

10번 중상 (평균과 분산으로 식의 값 구하기) — 분산의 정의식을 변형해야 합니다.

13번 중상 (직각삼각형의 닮음과 삼각비) — 대응각을 정확히 찾아야 합니다.

16번 중상 (사분원에서 삼각비) — 반지름 1인 사분원의 구조를 알아야 합니다.

17번 중상 (삼각비의 값 + 변의 길이) — 세 유형이 한 문항에 얽혀 있습니다.

18번 중상 (직선의 기울기와 삼각비) — 기울기가 tan라는 대응이 열쇠입니다.

21번 중상 (특수각으로 변의 길이) — 삼각형을 두 번 거칩니다.

24번 중상 (특수각으로 변의 길이) — 마지막 문항이라 시간에 걸립니다.

인창중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 평균·중앙값·최빈값의 정의 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 4번 대비.
3. ★ 중앙값이 달라지는 경우 나누기 — 5번 대비. 미지수의 위치로 경우 분류.
4. 편차의 총합은 0 — 6·9번 대비. 확보 구간.
5. 분산과 표준편차의 정의 — 10번 대비.
6. 변화된 변량의 평균과 표준편차 — 7번 대비. 더하면 평균만 변한다.
7. 자료의 분석 종합 — 8번 대비.
8. 삼각비의 정의(sin·cos·tan) — 11번 대비. 확보 구간.
9. ★ 한 삼각비로 나머지 구하기 — 12·17번 대비. 직각삼각형을 직접 그리기.
10. ★ 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 13번 대비. 대응각 표시하며 풀기.
11. 특수각 30°·45°·60°의 값 — 14번 대비. 확보 구간.
12. 삼각비의 값의 대소 관계 — 15번 대비. 45° 기준.
13. ★ 사분원에서 삼각비 읽기 — 16번 대비.
14. ★ 직선의 기울기와 tan — 18번 대비.
15. 삼각비의 표 읽기 — 19·22번 대비.
16. ★ 특수각으로 변의 길이 구하기(2단계) — 21·24번 대비. 보조선 긋기 연습.
17. 두 변과 끼인각으로 넓이 구하기 — 20·23번 대비. 둔각이면 보각의 sin.

자주 나오는 질문

인창중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 11문항으로 가장 많습니다. 이어서 06 대푯값과 산포도 10문항, 02 삼각비의 활용 3문항입니다. 삼각비 계열을 합치면 14문항으로 전체의 58%입니다.

문항 배치는 어떻게 되어 있나요?

1~10번이 대푯값과 산포도, 11~24번이 삼각비 계열로 완전히 나뉘어 있습니다. 중간에 두 단원이 섞이는 구간이 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 9문항(5·7·10·13·16·17·18·21·24번)이고, 그중 여섯 개가 삼각비 파트 뒷부분에 몰려 있습니다.

삼각비의 활용은 어렵게 나오나요?

세 문항(20·22·23번)뿐이고 중상 이상이 하나도 없습니다. 22번은 하, 20·23번은 중입니다. 이 시험은 활용보다 삼각비의 값 구하기 쪽에서 난도를 올렸습니다.

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