궁내중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

궁내중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 이 시험의 특징은 통계 12문항과 이차함수 12문항이 정확히 반반이라는 점입니다. 2학기 단원인 통계만 준비해서는 절반밖에 대비가 안 됩니다.

핵심 요약

• 24문항 — 전부 선택형, 서술형 없음
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 9 / 상 1(18번)
• 배치 단원: 06 대푯값과 산포도 8 / 11 이차함수의 그래프 (1) 7 / 12 이차함수의 그래프 (2) 5 / 07 상관관계 4
• 계열별 비중: 통계 12문항 · 이차함수 12문항
• 구조: 1~8번 대푯값과 산포도 / 9~12번 상관관계 / 13~24번 이차함수
• 유일한 상 난이도: 18번 이차함수의 그래프의 평행이동

궁내중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

궁내중학교는 경기 군포시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 24문항 전부가 선택형입니다.

가장 먼저 확인해야 할 것은 이차함수가 12문항이나 들어 있다는 점입니다. 이차함수는 3학년 1학기 단원인데, 이 시험에서는 시험지의 절반을 차지합니다. 2학기 진도만 복습하고 들어가면 13번부터 24번까지 열두 문항을 통째로 마주하게 됩니다.

배치는 세 덩어리로 깔끔하게 나뉩니다. 1~8번 대푯값과 산포도, 9~12번 상관관계, 13~24번 이차함수입니다. 중간에 섞이는 구간이 없어서 파트별로 시간을 배분하기 좋습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중과 중상이 각 9문항

중과 중상이 각각 9문항으로 균형을 이룹니다. 하 난이도 5문항(1·2·6·11·15번)이 각 파트의 앞쪽에 흩어져 있어서, 파트마다 시작은 무난하지만 뒤로 갈수록 무거워지는 패턴이 세 번 반복됩니다.

이차함수 파트(13~24번)의 난이도가 특히 무겁습니다. 열두 문항 중 중상 6개(14·16·17·19·21·24번)와 상 1개(18번) 가 들어 있습니다. 하 난이도는 15번 하나뿐입니다.

반대로 통계 파트(1~12번)는 하 4개, 중 5개, 중상 3개로 상대적으로 가볍습니다. 전반을 빠르게 정리하고 후반에 시간을 몰아주는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

출제 단원 — 통계 12 대 이차함수 12

단일 단원으로는 06 대푯값과 산포도가 8문항으로 가장 많습니다. 다만 이차함수 두 단원(11·12)을 합치면 12문항이라, 계열로 보면 통계 12 대 이차함수 12로 정확히 반반입니다.

11 이차함수의 그래프 (1) 은 y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q 계열입니다. 12 이차함수의 그래프 (2) 는 y=ax²+bx+c 꼴, 즉 일반형을 다룹니다. 이 시험은 두 형태를 모두 고르게 물었습니다.

07 상관관계 4문항은 전부 9~12번에 붙어 있고, 난이도는 하 1(11번) · 중 2(9·12번) · 중상 1(10번) 입니다. 산점도를 읽는 문항이 세 개(9·10·12번)로 대부분을 차지합니다.

시그니처 유형 — 대푯값 세 개가 서로 얽혀서 나온다

통계 파트에서 가장 많이 쓰인 도구는 평균과 중앙값입니다. 평균은 1·2·4·12번 네 문항, 중앙값은 1·2·3·10번 네 문항에 들어 있습니다.

주목할 점은 1번과 2번이 대푯값 세 개를 한꺼번에 묻는 형태라는 것입니다. 1번은 평균과 중앙값, 2번은 평균·중앙값·최빈값을 모두 씁니다. 세 대푯값의 정의를 따로따로 외우는 것으로는 부족하고, 한 자료에서 셋을 동시에 구해 비교하는 연습이 필요합니다.

더 흥미로운 건 평균과 중앙값이 상관관계 파트에서도 다시 나온다는 점입니다. 10번은 산점도에서 중앙값을, 12번은 산점도에서 평균을 읽어내야 하는 문항입니다. 통계 두 단원이 분리되지 않고 이어져 있다는 뜻입니다.

이차함수 파트에서는 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기가 21·23번 두 문항의 중간 단계로 쓰였고, 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프가 14·16번에 등장합니다. 표준형과 일반형을 서로 오가는 변환이 이 파트의 중심 기술입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번 이상 겹칩니다.

• 분산과 표준편차 구하기 — 6·7·8번(3회)
• 산점도 분석 / 산점도의 이해 (응용) — 9·10·12번(각 3회)
• 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 3·4번
• 편차 — 5·6번
• 최빈값의 뜻과 성질 — 2·3번
• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 15·20번
• 이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 — 14·21번
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호 — 19·22번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 18·24번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 대푯값 (1·2·3·4번) — 4문항

1번 하 평균의 뜻과 성질 + 중앙값, 2번 하 중앙값 + 최빈값 + 평균, 3번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기, 4번 중상 평균의 뜻과 성질 + 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기.

1·2번은 확보 구간입니다. 중앙값은 크기순으로 정렬한 뒤 가운데 값이라는 점, 자료의 개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균이라는 점을 놓치지 마세요.

3번과 4번이 같은 뿌리인데 난이도가 갈립니다. 3번은 대푯값 조건에서 미지의 변량을 바로 찾지만, 4번은 평균 조건이 한 번 더 얹혀 있어 식을 두 개 세워야 합니다.

2. 산포도 — 편차·분산·표준편차 (5·6·7·8번) — 4문항

5번 중 편차를 이용하여 변량 구하기, 6번 하 분산과 표준편차 구하기, 7번 중 변화된 변량의 평균과 표준편차, 8번 중상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기.

편차의 총합은 항상 0이라는 사실이 5번의 열쇠입니다. 미지의 편차 하나는 나머지를 다 더해 부호를 바꾸면 나옵니다.

7번은 계산이 아니라 성질 문항입니다. 모든 변량에 같은 수를 더하면 평균은 그만큼 변하지만 표준편차는 그대로이고, 모든 변량에 같은 수를 곱하면 평균과 표준편차가 모두 그 배수만큼 변합니다. 이 두 줄을 외워두면 계산 없이 답이 나옵니다.

8번은 분산의 정의식을 전개해 식의 값을 구하는 문항입니다. (편차)²의 평균이 분산이라는 정의에서 출발해 변량의 제곱의 합을 표현하는 관계를 미리 정리해 두세요.

3. 상관관계와 산점도 (9·10·11·12번) — 4문항

9번 중 산점도 분석, 10번 중상 산점도 분석 + 중앙값, 11번 하 상관관계, 12번 중 산점도 분석 + 평균.

11번은 상관관계의 종류만 구분하면 되는 확보 문항입니다. 점들이 오른쪽 위로 향하면 양의 상관관계, 오른쪽 아래로 향하면 음의 상관관계, 흩어져 있으면 상관관계가 없습니다.

9·10·12번은 산점도에서 자료를 직접 읽어야 합니다. 특히 10번은 산점도 위의 점들에서 중앙값을 구하는 문항이라, 점의 개수를 세고 크기순으로 배열하는 과정이 필요합니다. 그림에서 값을 세는 실수가 가장 잦은 지점입니다.

12번은 산점도에서 평균을 읽습니다. 기준선(y=x 같은 직선)을 긋고 위아래를 구분하는 유형이 자주 섞이니, 그림에 선을 직접 그어가며 푸세요.

4. 이차함수의 기본 그래프 (13·15·20번) — 3문항

13번 중 이차함수 + 이차함수가 되도록 하는 조건, 15번 하 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질, 20번 중 이차함수 y=ax²의 식 구하기.

13번의 "이차함수가 될 조건" 은 x²의 계수가 0이 되면 안 된다는 것 하나입니다. 식을 정리했을 때 x² 항이 사라지는 경우를 제외하면 됩니다.

15번은 a의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁아진다는 성질을 묻는 하 난이도 문항입니다. 이차함수 파트의 유일한 확보 문항이니 반드시 가져가세요.

5. 표준형과 부호 판정 (14·16·21·22·19번) — 5문항

14번 중상 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 + y=a(x-p)²+q의 그래프, 16번 중상 y=a(x-p)²+q의 그래프에서 a, p, q의 부호, 19번 중상 이차함수의 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때, 21번 중상 지나지 않는 사분면의 조건 + 표준형 변형, 22번 중 y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호.

부호 판정이 16번과 22번 두 번 나옵니다. 표준형에서는 a는 볼록 방향, p는 꼭짓점의 x좌표 부호, q는 꼭짓점의 y좌표 부호를 그대로 읽으면 됩니다. 일반형에서는 a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축의 위치와 a의 부호를 함께 판단합니다. 두 경우의 판정 방법이 다르다는 것을 정확히 구분해 두세요.

14번과 21번의 "지나지 않는 사분면" 은 꼭짓점 위치와 볼록 방향, y절편을 종합해 그래프의 대략적인 모습을 그려야 풀립니다. 머릿속으로 하지 말고 좌표축을 간단히 그려서 확인하는 습관이 실수를 줄입니다.

19번은 x축과 만나는 두 점을 알 때 y=a(x-α)(x-β) 꼴로 놓는 것이 시작입니다. 여기에 나머지 한 점을 대입하면 a가 나옵니다.

6. 평행이동과 그래프의 활용 (17·18·23·24번) — 4문항

17번 중상 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때, 18번 상 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 + 이차함수의 그래프의 활용, 23번 중 y=ax²+bx+c의 그래프의 평행이동, 24번 중상 이차함수의 그래프의 활용.

17번은 꼭짓점을 알면 y=a(x-p)²+q로 놓고 한 점을 대입한다는 표준 절차입니다.

18번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 평행이동한 그래프를 다시 다른 조건과 연결해야 하는 복합형입니다. 평행이동은 x에 (x-m), y에 (y-n)을 넣는 규칙인데, 부호를 반대로 넣는 실수가 여기서 치명적입니다. 시간이 부족하면 마지막에 도전하는 문항으로 남겨두세요.

23번은 일반형 그래프의 평행이동입니다. 표준형으로 고친 뒤 꼭짓점을 옮기는 방식이 가장 안전합니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 9문항

18번 상 (그래프의 평행이동 + 활용) — 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.

4번 중상 (평균과 변량 구하기) — 조건이 두 개라 식을 두 개 세웁니다.

8번 중상 (평균과 분산으로 식의 값) — 분산의 정의식을 변형해야 합니다.

10번 중상 (산점도에서 중앙값) — 그림에서 점을 세는 과정이 필요합니다.

14번 중상 (지나지 않는 사분면) — 그래프를 직접 그려봐야 합니다.

16번 중상 (a, p, q의 부호) — 표준형 부호 판정입니다.

17번 중상 (꼭짓점과 한 점으로 식 구하기) — 절차는 단순하지만 계산이 깁니다.

19번 중상 (x축과의 두 교점으로 식 구하기) — 인수분해된 꼴로 놓는 발상이 필요합니다.

21번 중상 (지나지 않는 사분면 + 표준형 변형) — 두 단계가 이어집니다.

24번 중상 (그래프의 활용) — 마지막 문항이라 시간에 걸립니다.

궁내중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 평균·중앙값·최빈값을 한 자료에서 동시에 구하기 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 3번, 그리고 4번으로 확장.
3. 편차의 총합은 0 — 5번 대비.
4. 분산과 표준편차의 정의와 계산 — 6번 대비. 확보 구간.
5. 변화된 변량의 평균과 표준편차 — 7번 대비. 더하기와 곱하기를 구분.
6. ★ 평균과 분산으로 식의 값 구하기 — 8번 대비.
7. 상관관계의 종류 구분 — 11번 대비. 확보 구간.
8. ★ 산점도에서 자료 읽기 — 9·10·12번 대비. 그림에 선을 그어가며.
9. 이차함수가 될 조건 — 13번 대비.
10. y=ax²의 그래프의 성질과 식 구하기 — 15·20번 대비. 확보 구간.
11. ★ y=a(x-p)²+q의 그래프와 평행이동 — 14·16·18번의 뿌리.
12. ★ y=ax²+bx+c를 표준형으로 변형 — 21·23번 대비.
13. 표준형의 a, p, q 부호 판정 — 16번 대비.
14. 일반형의 a, b, c 부호 판정 — 19·22번 대비. 표준형과 방법이 다름.
15. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 17번 대비.
16. x축과의 두 교점으로 식 구하기 — 19번 대비.
17. 지나지 않는 사분면 판정 — 14·21번 대비. 좌표축을 그려서 확인.
18. ★ 그래프의 평행이동 복합 문항 — 18번 대비. 부호 주의.

자주 나오는 질문

궁내중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 없습니다.

2학기 중간인데 이차함수가 나오나요?

나옵니다. 그것도 12문항, 시험지의 절반입니다. 13~24번이 전부 이차함수입니다. 이차함수는 3학년 1학기 단원이지만 이 시험 범위에 포함되어 있으니, 2학기 진도만 복습하면 절반밖에 대비가 되지 않습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 대푯값과 산포도가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 11 이차함수의 그래프 (1) 7문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 5문항, 07 상관관계 4문항입니다. 계열로 묶으면 통계 12문항, 이차함수 12문항으로 정확히 반반입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번 한 문항입니다. 이차함수 그래프의 평행이동과 활용이 결합된 유형입니다. 그 밖에 중상이 9문항인데, 그중 여섯 개(14·16·17·19·21·24번)가 이차함수 파트에 몰려 있습니다.

어느 파트부터 공부해야 하나요?

이차함수부터입니다. 12문항 중 하 난이도가 15번 하나뿐이고 중상 이상이 7문항입니다. 통계 파트(1~12번)는 하 4개, 중 5개로 상대적으로 가벼우니 나중에 정리해도 됩니다.

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