금파중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

금파중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 이 시험의 난이도는 담당 배치 중에서도 무거운 편입니다. 중상이 11문항, 상이 2문항으로 중상 이상이 13문항, 전체의 54% 입니다. 반대로 하 난이도는 3문항뿐입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 전부 선택형, 서술형 없음
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 11 / 상 2(18·21번)
• 배치 단원: 02 삼각비의 활용 10 / 01 삼각비 7 / 03 원과 직선 6 / 04 원주각 1
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 6회(4·9·13·14·18·21번)
• 시험 범위 밖으로 보이기 쉬운 문항: 21번 원주각과 중심각(상)

금파중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

금파중학교는 경기 김포시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 24문항 전부가 선택형입니다.

배치는 삼각비와 원이 번갈아 나옵니다. 1·2번 삼각비, 3번 원, 4번 삼각비의 활용, 5·6번 삼각비, 7번 원 — 이런 식으로 두 계열이 교대합니다. 한 계열로 묶어서 집중하기 어려운 배치입니다.

가장 중요한 사실은 중상 이상이 13문항이라는 점입니다. 하 난이도는 1·2·6번 세 개뿐이고, 그것도 전부 앞자리에 있습니다. 7번 이후로는 하 난이도가 한 문항도 없습니다. 초반 여섯 문항을 빠르게 정리하지 못하면 나머지 열여덟 문항에서 시간이 부족해집니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상이 13문항

중상 11문항이 이 시험의 무게중심입니다. 그리고 8번부터 24번까지 열일곱 문항 중 열세 문항이 중상 이상입니다. 후반부 전체가 무겁습니다.

상 난이도 두 문항(18·21번)이 가까이 붙어 있습니다. 18번은 삼각비의 활용에서 삼각형의 넓이를 구하는 복합형이고, 21번은 원주각과 중심각을 다루는 문항입니다. 이 두 문항에 붙잡히면 22~24번을 못 보고 시험이 끝납니다. 한 번 읽고 실마리가 안 잡히면 넘기고 뒤를 먼저 푸는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 삼각비의 활용이 10문항으로 최다

02 삼각비의 활용이 10문항으로 가장 많습니다. 그리고 이 열 문항의 난이도가 중 2(4·23번) · 중상 7(9·10·13·14·17·20·22번) · 상 1(18번) 로, 하 난이도가 하나도 없습니다. 이 시험에서 점수를 가장 많이 잃는 곳이 삼각비의 활용입니다.

삼각비 계열(01·02)을 합치면 17문항, 원 계열(03·04)은 7문항입니다. 삼각비가 시험지의 71% 를 차지합니다.

주의할 점 하나. 21번은 04 원주각 단원 문항입니다. 시험 범위 안내에는 원과 직선까지만 적혀 있지만, 실제로는 원주각을 쓰는 문항이 한 개 나왔고 그것이 상 난이도입니다. 원과 직선까지만 보고 들어가면 21번에서 막힙니다. 원주각과 중심각의 기본 관계만이라도 확인하고 들어가는 편이 안전합니다.

시그니처 유형 — "삼각형의 넓이"가 여섯 문항에 들어 있다

이 시험을 관통하는 유형은 삼각형의 넓이입니다. 4·9·13·14·18·21번 여섯 문항에서 쓰였습니다. 24문항 중 4분의 1입니다.

핵심은 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때 넓이를 구하는 공식입니다. 그리고 끼인각이 둔각이면 180°에서 뺀 각의 sin 값을 쓴다는 예외 처리까지 반드시 알아야 합니다. 이 공식이 4번(중)에서는 그대로, 9번(중상)에서는 응용으로, 13·14번(중상)에서는 다른 유형과 결합해, 18번(상)에서는 변의 길이를 먼저 구하는 단계까지 붙어서 나옵니다.

심지어 21번(원주각) 문항에서도 삼각형의 넓이가 쓰입니다. 원 단원 문항인데 마지막 계산이 넓이 공식인 셈입니다. 삼각형의 넓이 공식 하나가 이 시험의 여섯 문항을 결정합니다.

두 번째로 자주 쓰인 도구는 평행사변형의 넓이로, 10·14·17번 세 문항에 있습니다. 평행사변형의 넓이는 이웃한 두 변과 끼인각으로 구하는데, 삼각형 넓이 공식의 두 배입니다. 같은 뿌리입니다.

원 계열에서는 원의 중심과 현의 수직이등분선이 3·15·24번 세 문항에 등장합니다. 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다 — 이 한 줄이 세 문항의 출발점입니다.

여기에 다음 유형들이 세 번씩 겹칩니다.

• 삼각비의 값 — 2·6·12번
• 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 — 6·18·23번
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 2·5·12번
• 직각삼각형의 변의 길이 — 11·18·22번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 정의와 값 (1·2·5·6·8·11·12번) — 7문항

1번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 + 0°, 90°의 값, 2번 하 삼각비의 값 + 한 삼각비로 다른 값 구하기, 5번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 6번 하 삼각비의 값 + 변의 길이 구하기, 8번 중상 사분원에서 삼각비의 값 구하기 + 대소 관계, 11번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 12번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기.

하 난이도 세 문항이 전부 여기 있습니다(1·2·6번). 특수각 표와 삼각비의 정의만 정확하면 가져갈 수 있습니다.

5번의 "직각삼각형의 닮음" 은 직각삼각형에 수선을 그으면 닮은 삼각형이 생기고, 대응각이 같으므로 삼각비 값도 같다는 구조를 씁니다. 어느 각이 대응하는지 그림에 표시하며 푸세요.

8번은 이 파트의 유일한 중상입니다. 사분원에서 삼각비를 읽는 유형에 대소 관계까지 얹혀 있습니다. 반지름이 1인 사분원에서는 선분의 길이가 곧 삼각비 값이 되는 구조를 알아야 합니다.

2. 삼각비의 활용 — 넓이 (4·9·10·13·14·17·18번) — 7문항

4번 중 삼각형의 넓이 + 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우, 9번 중상 삼각형의 넓이 (응용), 10번 중상 평행사변형의 넓이 + 삼각비의 표 + 사각형의 넓이, 13번 중상 삼각형의 넓이 + 일반 삼각형의 변의 길이, 14번 중상 평행사변형의 넓이 + 삼각형의 넓이, 17번 중상 일반 삼각형의 변의 길이 + 평행사변형의 넓이 + 삼각형의 높이, 18번 상 삼각형의 넓이 + 변의 길이 구하기.

이 일곱 문항이 이 시험의 핵심 구간입니다. 중상 다섯 개와 상 하나가 여기 모여 있습니다.

4번의 "둔각이 주어진 경우의 높이" 가 이 파트의 기본기입니다. 삼각형 밖으로 수선이 떨어지는 상황에서 높이를 tan로 표현하는 유형입니다.

13번과 17번의 "일반 삼각형의 변의 길이; 두 변과 끼인각을 알 때" 는 꼭짓점에서 수선을 그어 직각삼각형 두 개로 쪼갠 뒤 피타고라스 정리로 마무리하는 유형입니다. 보조선을 어디에 긋느냐가 전부입니다.

18번이 상 난이도입니다. 변의 길이를 먼저 구하고 그 값으로 넓이를 구하는 2단계 문항인데, 각 단계마다 삼각비를 한 번씩 써야 합니다.

3. 삼각비의 활용 — 실생활과 다각형 (20·22·23번) — 3문항

20번 중상 다각형의 넓이 + 입체도형에서 직각삼각형의 활용 + 특수각, 22번 중상 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 23번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용.

22번과 23번이 같은 유형인데 난이도가 갈립니다. 둘 다 실생활 상황을 직각삼각형으로 옮기는 문항인데, 22번은 삼각형을 두 개 거쳐야 해서 중상이 됩니다.

20번은 다각형을 삼각형으로 쪼개 넓이를 더하는 유형입니다. 입체도형 요소까지 섞여 있어 이 시험에서 가장 복잡한 그림을 다룹니다.

4. 원과 직선 — 현 (3·15·24번) — 3문항

3번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선, 15번 중 현의 길이, 24번 중상 중심이 같은 두 원의 접선의 성질 + 현의 수직이등분선.

중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다. 이 성질이 세 문항의 공통 뿌리입니다. 그리고 중심에서 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같다는 성질이 15번의 핵심입니다.

24번은 마지막 문항이자 중상입니다. 중심이 같은 두 원에서 큰 원의 현이 작은 원에 접할 때, 접점이 현의 중점이 된다는 구조를 씁니다. 현의 수직이등분선 성질이 두 원 상황으로 확장된 형태입니다.

5. 원과 직선 — 접선 (7·16·19번) — 3문항

7번 중 원에 외접하는 사각형의 성질 + 원의 접선의 성질, 16번 중상 반원에서의 접선 + 접선의 성질 (응용), 19번 중상 삼각형의 내접원 + 원의 접선의 성질.

원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다. 이 한 줄이 세 문항 전부의 열쇠입니다.

7번의 "원에 외접하는 사각형" 에서는 마주 보는 두 변의 길이의 합이 같다는 성질이 바로 나옵니다. 접선의 길이가 같다는 사실에서 유도되는 결과입니다.

19번의 삼각형의 내접원도 같은 원리입니다. 각 꼭짓점에서 접점까지의 길이를 미지수로 놓으면 세 변의 길이로 연립식이 만들어집니다.

6. 원주각 (21번) — 1문항, 상

21번 상 원주각과 중심각의 크기 + 원주각의 성질 + 삼각형의 넓이.

한 호에 대한 원주각은 중심각의 절반이라는 관계에서 출발해, 원주각의 성질로 각을 옮긴 뒤 삼각형의 넓이를 구하는 3단계 문항입니다. 개념 세 개가 이어져 있어 상 난이도가 되었습니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 11문항

18번 상 (삼각형의 넓이 + 변의 길이) — 삼각비를 두 번 쓰는 2단계 문항입니다.

21번 상 (원주각과 중심각) — 원주각·원주각의 성질·넓이 세 개념이 이어집니다.

8번 중상 (사분원에서 삼각비) — 사분원 구조와 대소 관계를 같이 봅니다.

9번 중상 (삼각형의 넓이 응용) — 넓이 공식에 한 단계가 더 붙습니다.

10번 중상 (평행사변형의 넓이 + 삼각비의 표) — 표에서 값을 읽는 과정이 섞입니다.

13번 중상 (넓이 + 일반 삼각형의 변의 길이) — 보조선 긋기가 관문입니다.

14번 중상 (평행사변형의 넓이) — 삼각형 넓이의 두 배라는 관계를 씁니다.

16번 중상 (반원에서의 접선) — 반원 상황의 접선 성질을 적용합니다.

17번 중상 (일반 삼각형의 변의 길이 + 넓이) — 단계가 가장 깁니다.

19번 중상 (삼각형의 내접원) — 접선의 길이로 연립식을 세웁니다.

20번 중상 (다각형의 넓이) — 그림이 가장 복잡합니다.

22번 중상 (실생활 활용) — 삼각형을 두 개 거칩니다.

24번 중상 (중심이 같은 두 원) — 마지막 문항이라 시간에 걸립니다.

금파중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 특수각 30°·45°·60°와 0°·90°의 값 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 삼각비의 정의와 한 값으로 나머지 구하기 — 2·6·12번 대비. 확보 구간.
3. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 5번 대비. 대응각 표시.
4. 사분원에서 삼각비 읽기 — 8번 대비.
5. 특수각으로 변의 길이 구하기 — 11번 대비.
6. ★ 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이 구하기 — 4·9·13·14·18·21번을 관통하는 최중요 공식. 둔각일 때 보각의 sin을 쓰는 예외까지.
7. 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우 — 4·17번 대비.
8. ★ 일반 삼각형의 변의 길이(두 변과 끼인각) — 13·17번 대비. 수선 긋고 피타고라스.
9. 평행사변형의 넓이 — 10·14·17번 대비. 삼각형 넓이의 두 배.
10. 삼각비의 표 읽기 — 10번 대비.
11. 다각형을 삼각형으로 쪼개 넓이 구하기 — 20번 대비.
12. 실생활 직각삼각형 활용 — 22·23번 대비.
13. ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 3·15·24번의 뿌리.
14. 중심에서 같은 거리의 두 현은 길이가 같다 — 15번 대비.
15. 중심이 같은 두 원의 접선 — 24번 대비.
16. ★ 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다 — 7·16·19번의 뿌리.
17. 원에 외접하는 사각형의 성질 — 7번 대비. 마주 보는 변의 합이 같음.
18. 삼각형의 내접원과 접선의 길이 — 19번 대비.
19. ★ 원주각과 중심각의 관계 — 21번 대비. 범위 밖으로 보이지만 실제로 출제됨.

자주 나오는 질문

금파중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 삼각비의 활용이 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 삼각비 7문항, 03 원과 직선 6문항, 04 원주각 1문항입니다. 삼각비 계열을 합치면 17문항으로 전체의 71%입니다.

원주각도 나오나요?

한 문항 나옵니다(21번). 시험 범위 안내에는 원과 직선까지만 적혀 있지만, 실제로는 원주각과 중심각의 관계를 쓰는 문항이 출제됐고 상 난이도입니다. 원주각의 기본 관계만이라도 확인하고 들어가세요.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번과 21번 두 문항입니다. 18번은 삼각비를 두 번 써서 넓이를 구하는 문항, 21번은 원주각과 넓이가 결합된 문항입니다. 게다가 중상이 11문항이라 중상 이상이 전체의 54%입니다.

가장 중요한 공식은 무엇인가요?

두 변의 길이와 끼인각으로 삼각형의 넓이를 구하는 공식입니다. 여섯 문항(4·9·13·14·18·21번)에서 쓰였습니다. 끼인각이 둔각이면 180°에서 뺀 각의 sin 값을 쓴다는 예외까지 함께 익히세요.

과년도 금파중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

금파중 3학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기

2025학년 금파중 3학년 2학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 금파중 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 금파중학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 김포시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)