호평중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

호평중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 구조가 단정합니다. 1~14번이 삼각비 계열, 16~23번이 원과 직선이고 그 사이 15번에 원주각 문항이 하나 끼어 있습니다. 그리고 상 난이도 두 문항(10·22번)이 각 파트의 끝에 하나씩 놓여 있습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 전부 선택형, 서술형 없음
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 8 / 상 2(10·22번)
• 배치 단원: 01 삼각비 10 / 03 원과 직선 8 / 02 삼각비의 활용 4 / 04 원주각 1
• 구조: 1~10번 삼각비 / 11~14번 삼각비의 활용 / 15번 원주각 / 16~23번 원과 직선
• 최다 반복 유형: 원의 중심과 현의 수직이등분선 4회(16·17·18·23번), 삼각형의 넓이 4회(11·13·14·15번)
• 시험 범위 밖으로 보이기 쉬운 문항: 15번 원주각과 중심각(중상)

호평중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

호평중학교는 경기 남양주시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항이고, 정답 기록을 보면 23문항 전부가 선택형입니다.

배치가 단원 순서를 거의 그대로 따릅니다. 1~10번 삼각비, 11~14번 삼각비의 활용, 16~23번 원과 직선입니다. 파트가 섞이지 않아서 시간 배분을 세우기 쉽습니다.

다만 15번 한 문항만 원주각 단원입니다. 삼각비 파트가 끝나고 원 파트가 시작되는 경계에 원주각 문항이 한 개 놓여 있는 구조입니다. 시험 범위 안내에는 원과 직선까지만 적혀 있으니, 원주각까지 확인하지 않고 들어가면 15번에서 당황합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항이 10번과 22번

하 난이도 5문항 중 넷(1·2·5·7번)이 삼각비 파트 앞부분에 있습니다. 나머지 하나(16번)는 원 파트가 시작되는 자리입니다. 각 파트의 시작이 가볍고 뒤로 갈수록 무거워지는 패턴이 두 번 반복됩니다.

상 난이도 두 문항의 위치가 인상적입니다. 10번은 삼각비 파트의 마지막 문항이고, 22번은 원 파트의 끝에서 두 번째입니다. 두 파트가 각각 자기 구간의 끝에 킬러를 하나씩 놓은 구조입니다. 앞에서부터 순서대로 풀면 10번에서 한 번, 22번에서 한 번 걸립니다.

중과 중상이 각각 8문항으로 허리가 두껍습니다. 킬러 두 문항을 버리더라도 나머지 열여섯 문항에서 실수가 나오면 등급이 흔들립니다.

출제 단원 — 삼각비 14문항, 원 9문항

01 삼각비가 10문항으로 가장 많고, 03 원과 직선이 8문항으로 뒤를 잇습니다. 계열로 묶으면 삼각비 계열 14문항, 원 계열 9문항입니다.

01 삼각비 10문항의 난이도는 하 4(1·2·5·7번) · 중 3(3·4·6번) · 중상 2(8·9번) · 상 1(10번)로, 앞에서 뒤로 갈수록 정확히 한 단계씩 올라가는 배치입니다. 1번부터 10번까지 순서대로 난도가 상승합니다.

03 원과 직선 8문항은 하 1(16번) · 중 4(17·19·20·21번) · 중상 2(18·23번) · 상 1(22번)입니다. 역시 중 난이도가 허리를 채웁니다.

02 삼각비의 활용은 4문항(11·12·13·14번) 인데 중 1, 중상 3으로 비교적 무겁습니다. 문항 수는 적지만 난도는 높은 구간입니다.

주의할 점 하나. 15번은 04 원주각 단원 문항입니다. 시험 범위에 명시되지 않은 단원이지만 실제로 출제됐고 중상 난이도입니다. 원주각과 중심각의 관계 정도는 반드시 확인하고 들어가세요.

시그니처 유형 — 현의 수직이등분선이 네 문항을 관통한다

원 파트를 관통하는 도구는 원의 중심과 현의 수직이등분선입니다. 16·17·18·23번 네 문항에서 쓰였습니다.

핵심은 한 문장입니다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다. 그리고 그 역도 성립합니다. 현의 수직이등분선은 반드시 원의 중심을 지납니다.

이 성질이 16번에서는 현의 길이를 구하는 하 난이도 문항으로, 18번에서는 원의 일부만 주어진 상황에서 반지름을 복원하는 중상 문항으로, 23번에서는 중심이 같은 두 원 상황으로 확장됩니다. 18번의 "일부분이 주어진 원" 은 부러진 접시 조각에서 원래 원의 반지름을 구하는 그 유형입니다. 현을 두 개 그어 각각의 수직이등분선을 그으면 교점이 중심이 된다는 발상이 필요합니다.

삼각비 파트에서는 삼각형의 넓이가 11·13·14·15번 네 문항에 들어 있습니다. 두 변의 길이와 끼인각으로 넓이를 구하는 공식이 중심이고, 끼인각이 둔각이면 180°에서 뺀 각의 sin 값을 쓴다는 예외 처리까지 알아야 합니다. 흥미로운 건 원주각 문항인 15번에서도 이 넓이 공식이 쓰인다는 점입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번 이상 겹칩니다.

• 삼각비의 값 — 1·2·3번(3회)
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 2·4번
• 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 — 4·9번
• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 6·7번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 6·10번
• 현의 길이 — 16·19번
• 원의 접선의 성질 — 20·21번

4번과 9번, 6번과 10번의 짝을 눈여겨보세요. 각 짝의 앞쪽은 중 난이도이고 뒤쪽은 중상 또는 상입니다. 같은 유형이 난이도를 올려 다시 나오는 구조라, 앞 문항을 풀고 나서 "여기서 한 단계 더 어려워지면 어떤 모습일까"를 생각해 보는 것이 좋은 대비가 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 정의와 값 (1·2·3·4·5번) — 5문항

1번 하 삼각비의 값, 2번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 3번 중 삼각비의 값 + 변의 길이 구하기, 4번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 5번 하 사분원에서 삼각비의 값 구하기.

하 난이도 세 문항(1·2·5번)이 여기 있습니다. 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

2번은 sin 값 하나로 나머지를 구하는 유형입니다. 직각삼각형을 직접 그려 세 변을 채우고 읽는 것이 가장 확실합니다. 피타고라스 정리로 나머지 한 변을 구하는 과정이 들어갑니다.

5번의 사분원이 하 난이도라는 점이 특징적입니다. 보통 중상으로 나오는 유형인데, 이 시험에서는 기본형으로 출제됐습니다. 반지름이 1인 사분원에서 선분의 길이가 곧 삼각비 값이 되는 구조만 알면 됩니다.

2. 특수각과 삼각비의 대소 (6·7번) — 2문항

6번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 + 30°, 45°, 60°의 값, 7번 하 0°, 90°의 삼각비의 값 + 30°, 45°, 60°의 값.

7번은 특수각 표를 외웠는지만 확인하는 문항입니다. 0°와 90°의 값까지 포함되니 표를 양 끝까지 채워 외워두세요. sin 0°와 cos 90°가 0, cos 0°와 sin 90°가 1, tan 90°는 정할 수 없다는 것까지입니다.

3. 삼각비의 응용 — 입체도형·좌표 (8·9·10번) — 3문항

8번 중상 입체도형에서 삼각비의 값 + 직각삼각형의 변의 길이, 9번 중상 직선의 방정식과 삼각비의 값 + 직각삼각형의 닮음, 10번 상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) + 특수각으로 변의 길이 구하기.

이 세 문항이 삼각비 파트의 승부처입니다.

8번의 "입체도형에서 삼각비" 는 직육면체나 각뿔에서 대각선이 만드는 각의 삼각비를 구하는 유형입니다. 공간 도형 안에서 직각삼각형 하나를 찾아 평면에 옮겨 그리는 것이 첫 단계입니다. 머릿속으로 하지 말고 해당 삼각형만 따로 그려서 푸세요.

9번의 "직선의 방정식과 삼각비" 는 직선의 기울기가 곧 tan 값이라는 대응을 씁니다. y=ax+b에서 a가 x축의 양의 방향과 이루는 각의 tan입니다.

10번이 상 난이도입니다. 직각삼각형의 닮음을 여러 번 적용해 삼각비 값을 옮긴 뒤 특수각으로 마무리하는 복합형입니다. 삼각비 파트의 마지막 문항이라 여기서 시간을 쓰면 뒤가 밀립니다. 한 번 읽고 실마리가 안 보이면 넘기세요.

4. 삼각비의 활용 (11·12·13·14번) — 4문항

11번 중상 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변과 양 끝 각을 알 때 + 삼각형의 넓이, 12번 중상 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 + 실생활 활용, 13번 중 삼각형의 넓이, 14번 중상 삼각형의 넓이 (응용).

네 문항 중 세 개가 중상입니다. 문항 수는 적어도 밀도가 높은 구간입니다.

11번의 "한 변과 양 끝 각을 알 때" 는 꼭짓점에서 대변에 수선을 긋고, 그 높이를 양쪽에서 tan로 표현해 식을 세우는 유형입니다. 두 식을 연결해 높이를 구하는 것이 핵심입니다.

12번의 "예각이 주어진 경우의 높이" 도 같은 발상입니다. 수선의 발이 밑변 위에 떨어지므로 두 조각의 합이 밑변의 길이가 됩니다. 참고로 둔각인 경우에는 수선이 삼각형 밖으로 떨어져 두 조각의 차가 됩니다. 예각과 둔각의 차이를 구분해 두세요.

13번과 14번은 넓이 공식 문항입니다. 13번이 기본형(중), 14번이 응용형(중상)입니다.

5. 원주각 (15번) — 1문항, 중상

15번 중상 원주각과 중심각의 크기 + 삼각형의 넓이.

한 호에 대한 원주각은 그 호에 대한 중심각의 절반이라는 관계에서 시작합니다. 각을 구한 뒤 삼각형의 넓이 공식으로 마무리하는 2단계 문항입니다. 범위 안내에는 없지만 실제로 출제된 문항이니 원주각의 기본 관계는 반드시 확인하세요.

6. 원과 직선 — 현 (16·17·18·19·23번) — 5문항

16번 하 현의 길이 + 원의 중심과 현의 수직이등분선, 17번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선, 18번 중상 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선, 19번 중 현의 길이 (응용), 23번 중상 중심이 같은 두 원의 접선의 성질 + 현의 수직이등분선.

16·17번은 현의 수직이등분선 성질을 그대로 쓰는 문항입니다. 중심에서 현까지의 거리, 현의 절반, 반지름이 직각삼각형을 이루므로 피타고라스 정리로 마무리합니다.

19번의 "현의 길이 (응용)" 는 중심에서 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같다는 성질을 씁니다. 역으로 길이가 같은 두 현은 중심에서 거리가 같습니다.

18번은 원의 일부만 주어진 상황입니다. 접시 조각 같은 그림에서 원래 원의 반지름을 구합니다. 현을 긋고 그 수직이등분선 위에 중심이 있다는 사실을 이용해, 반지름을 미지수로 놓고 직각삼각형에서 방정식을 세우는 것이 표준 풀이입니다.

23번은 마지막 문항입니다. 중심이 같은 두 원에서 큰 원의 현이 작은 원에 접할 때, 접점이 그 현의 중점이 된다는 구조입니다.

7. 원과 직선 — 접선 (20·21·22번) — 3문항

20번 중 원의 접선의 성질 + 원의 접선과 반지름, 21번 중 원의 접선의 성질 (응용), 22번 상 원에 외접하는 사각형의 성질 (응용).

원의 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이다. 20번은 이 성질을 직접 씁니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다는 성질이 21번과 22번의 뿌리입니다.

22번이 상 난이도입니다. 원에 외접하는 사각형에서 마주 보는 두 변의 길이의 합이 같다는 성질을 쓰는데, 응용형이라 한 단계가 더 붙어 있습니다. 접선의 길이를 미지수로 놓고 식을 세우는 과정이 필요합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 8문항

10번 상 (직각삼각형의 닮음과 삼각비 응용) — 삼각비 파트의 마지막 문항이자 최고 난도입니다.

22번 상 (원에 외접하는 사각형 응용) — 원 파트의 킬러입니다.

8번 중상 (입체도형에서 삼각비) — 공간에서 직각삼각형을 찾아 평면으로 옮겨야 합니다.

9번 중상 (직선의 방정식과 삼각비) — 기울기가 tan라는 대응이 열쇠입니다.

11번 중상 (한 변과 양 끝 각) — 높이를 두 번 표현해 연결합니다.

12번 중상 (삼각형의 높이; 예각) — 수선의 발 위치를 정확히 잡아야 합니다.

14번 중상 (삼각형의 넓이 응용) — 넓이 공식에 한 단계가 더 붙습니다.

15번 중상 (원주각과 중심각) — 범위 밖으로 보이는 단원입니다.

18번 중상 (일부분이 주어진 원) — 반지름을 미지수로 놓는 발상이 필요합니다.

23번 중상 (중심이 같은 두 원) — 마지막 문항이라 시간에 걸립니다.

호평중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의(sin·cos·tan) — 1번 대비. 확보 구간.
2. 한 삼각비로 나머지 구하기 — 2·4번 대비. 직각삼각형을 직접 그리기.
3. 사분원에서 삼각비 읽기 — 5번 대비. 이 시험에서는 기본형.
4. 특수각 표(0°·30°·45°·60°·90°) — 6·7번 대비. 양 끝 값까지.
5. ★ 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 4·9·10번의 뿌리. 대응각 표시하며 풀기.
6. ★ 입체도형에서 직각삼각형 찾기 — 8번 대비. 해당 삼각형만 따로 그리기.
7. ★ 직선의 기울기와 tan — 9번 대비.
8. 특수각으로 변의 길이 구하기 — 6·10번 대비.
9. ★ 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이 — 11·13·14·15번 대비. 둔각이면 보각의 sin.
10. 한 변과 양 끝 각으로 변의 길이 구하기 — 11번 대비. 높이를 두 번 표현.
11. 삼각형의 높이; 예각과 둔각 구분 — 12번 대비.
12. ★ 원주각과 중심각의 관계 — 15번 대비. 범위 밖으로 보이지만 실제로 출제됨.
13. ★ 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 16·17·18·23번을 관통하는 최중요 성질.
14. 중심에서 같은 거리의 두 현은 길이가 같다 — 19번 대비.
15. ★ 일부분이 주어진 원에서 반지름 구하기 — 18번 대비. 반지름을 미지수로.
16. 중심이 같은 두 원의 접선 — 23번 대비.
17. 원의 접선과 반지름은 수직 — 20번 대비.
18. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다 — 21·22번의 뿌리.
19. ★ 원에 외접하는 사각형의 성질 — 22번 대비. 마주 보는 변의 합이 같음.

자주 나오는 질문

호평중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 03 원과 직선 8문항, 02 삼각비의 활용 4문항, 04 원주각 1문항입니다. 계열로 묶으면 삼각비 14문항, 원 9문항입니다.

문항 배치는 어떻게 되어 있나요?

1~10번 삼각비, 11~14번 삼각비의 활용, 15번 원주각, 16~23번 원과 직선 순입니다. 파트가 섞이지 않아 시간 배분을 세우기 쉽습니다.

원주각도 나오나요?

15번 한 문항 나옵니다. 시험 범위 안내에는 원과 직선까지만 적혀 있지만, 실제로는 원주각과 중심각의 관계를 쓰는 문항이 출제됐고 중상 난이도입니다. 원주각의 기본 관계는 확인하고 들어가세요.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 10번과 22번 두 문항입니다. 10번은 직각삼각형의 닮음을 여러 번 적용하는 삼각비 문항, 22번은 원에 외접하는 사각형의 성질을 응용한 문항입니다. 각 파트의 끝에 하나씩 배치되어 있습니다.

삼각비의 활용은 어렵게 나오나요?

네 문항(11·12·13·14번)뿐이지만 그중 세 개가 중상입니다. 문항 수는 적어도 밀도가 높으니 소홀히 하면 안 됩니다.

과년도 호평중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

호평중 3학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기

2025학년 호평중 3학년 2학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 호평중 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 호평중학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 남양주시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)