신명여중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

신명여중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 대구 수성구에 있는 학교이고, 출제는 이차방정식과 이차함수 두 대단원으로 갈립니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 줄이면 "이차함수 기본형에 문항이 몰려 있다" 입니다. 배치 단원을 세어 보면 11 이차함수의 그래프 (1) 한 단원에만 10문항이 들어갔습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 1~17번은 선택형, 18~25번은 답을 직접 쓰는 형태 8문항
• 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 10 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 7 / 10 이차방정식의 활용 4 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2 / 12 이차함수의 그래프 (2) 2
• 최다 반복 유형: 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 4회(2·16·23·25번)
• 유일한 상 난이도: 25번, 답을 직접 쓰는 마지막 문항

신명여중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

신명여자중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 25문항으로, 이번에 확인한 대구 지역 같은 학년·학기 시험지 중에서도 문항 수가 많은 편입니다.

정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~25번 여덟 문항은 답을 직접 써야 하는 형태입니다. 전체의 3분의 1가량이 직접 서술이라, 계산을 끝까지 정확히 밀고 나가는 힘이 점수를 가릅니다.

배치 순서도 눈여겨봐야 합니다. 1번부터 10번까지는 이차방정식, 11번부터 17번까지는 이차함수, 그리고 18~20번에서 다시 이차방정식으로 돌아갔다가 21~25번에서 이차함수로 끝납니다. 선택형과 서술형이 각각 한 번씩 같은 순서를 반복하는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상은 마지막 한 문항뿐

상 난이도가 25번 한 문항입니다. 즉 이 시험은 킬러 한 방으로 갈리는 시험이 아니라, 중 12문항과 중상 7문항을 얼마나 안 흘리느냐로 결정됩니다.

하 난이도 다섯 문항이 1·2·3·13·21번이라는 배치도 중요합니다. 앞 세 문항은 확실히 가져가고, 13번과 21번도 확보 구간입니다. 다만 4번부터 바로 중 난이도가 시작되므로 워밍업 구간은 세 문항밖에 없다고 보는 편이 안전합니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1)에 10문항

대단원으로 묶으면 이차방정식 13문항, 이차함수 12문항으로 거의 반반입니다. 그런데 중단원 단위로 보면 11 이차함수의 그래프 (1) 한 곳에 10문항이 몰려 있습니다. 전체의 40%입니다.

반대로 09 이차방정식의 풀이 (2)는 2문항, 12 이차함수의 그래프 (2)도 2문항뿐입니다. 근의 공식과 y=ax²+bx+c 표준형 처리는 이 시험에서 비중이 작았다는 뜻입니다. 다만 12단원 2문항 중 하나가 유일한 상 난이도(25번) 라는 점은 기억해 두세요. 문항 수가 적다고 넘길 단원은 아닙니다.

시그니처 유형 — y=a(x-p)²+q의 그래프 4회

이 시험을 관통하는 한 문장은 "꼭짓점 (p, q)를 읽어라" 입니다.

이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프가 2·16·23·25번 네 문항에서 쓰였습니다. 2번은 하 난이도, 23번은 평행이동, 16번은 식 구하기, 25번은 상 난이도 활용 문항입니다. 같은 개념이 난이도를 바꿔 가며 네 번 반복된 셈입니다.

여기에 이차함수 y=a(x-p)²+q의 식 구하기가 14·15·16번 세 문항 연속으로 붙어 있습니다. 14번은 꼭짓점과 다른 한 점, 15번은 그래프에서 읽기, 16번은 중상 난이도입니다. 세 문항이 한 덩어리라 이 절차를 못 외우면 연달아 흔들립니다.

이차방정식 쪽에서는 인수분해를 이용한 풀이가 8·11·19·20번 네 문항의 계산 바탕으로 쓰였고, 이차방정식이 중근을 가질 조건이 5·9번 두 문항에 나왔습니다. 5번은 중, 9번은 중상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 기본 (1·3·5·6·7·9번) — 6문항

1번 하 이차방정식의 뜻, 3번 하 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값, 5번 중 중근을 가질 조건, 6번 중 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값, 7번 중 두 근이 주어진 이차방정식 구하기, 9번 중상 중근을 가질 조건.

5번과 9번이 같은 유형(중근 조건)인데 난이도가 한 칸 다릅니다. 5번은 판별식 대신 완전제곱 꼴을 직접 맞추면 끝나지만, 9번은 미지수가 하나 더 얹혀 조건이 복잡해집니다. 5번을 빠르게 끝내야 9번에 시간을 남길 수 있습니다.

6번의 "한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값" 은 근을 대입해 얻은 관계식을 그대로 목표 식에 밀어 넣는 유형입니다. 근을 직접 구하려 들면 막힙니다.

2. 이차방정식의 풀이 (2) (4·18번) — 2문항

4번 중 완전제곱식의 꼴로 고치기, 18번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이.

두 문항뿐이지만 18번이 답을 직접 쓰는 문항이라 가볍게 볼 수 없습니다. 괄호를 풀고 정리한 뒤 근의 공식으로 마무리하는 과정에서 부호 실수 한 번이 곧바로 0점이 됩니다.

3. 이차방정식의 활용 (8·10·20·24번) — 4문항

8번 중 쏘아 올린 물체, 10번 중상 근이 유리수가 될 조건, 20번 중상 식이 주어진 경우, 24번 중상 삼각형과 사각형.

네 문항 중 세 문항이 중상입니다. 활용이 이 시험의 실질적인 고비입니다.

8번 쏘아 올린 물체는 높이를 나타내는 식에 값을 대입해 이차방정식을 푸는 표준형입니다. 지면에 떨어질 때는 높이가 0이라는 조건을 세우는 게 전부입니다.

10번의 "근이 유리수가 될 조건" 은 근의 공식 안 근호 속 값이 제곱수여야 한다는 것 하나입니다. 유형을 모르면 손을 못 댑니다.

24번은 삼각형·사각형의 길이를 미지수로 두고 넓이 조건에서 이차방정식을 세우는 문항입니다. 답을 직접 쓰는 형태이고, 길이는 양수라는 조건으로 한 근을 버리는 마무리까지 해야 정답이 됩니다. 이 버리는 과정을 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.

4. 이차함수의 기초 (11·12·13·21번) — 4문항

11번 중 y=ax²의 그래프가 지나는 점, 12번 중 이차함수가 되도록 하는 조건, 13번 하 y=ax²의 그래프의 성질, 21번 하 이차함수의 함숫값.

하 난이도 두 문항이 여기 있습니다. 13번과 21번은 반드시 맞아야 하는 구간입니다.

12번의 "이차함수가 되도록 하는 조건" 은 x²의 계수가 0이 되면 안 된다는 것 하나입니다. 식을 전개해 x² 항의 계수를 모으고, 그 값이 0이 아니게 하는 조건을 쓰면 됩니다.

5. y=a(x-p)²+q 계열 (2·15·16·22·23번) — 5문항

2번 하 그래프, 15번 중 식 구하기, 16번 중상 식 구하기, 22번 중 y=a(x-p)²의 그래프, 23번 중 그래프의 평행이동.

이 시험에서 가장 두꺼운 덩어리입니다. 꼭짓점 (p, q), 축의 방정식 x=p, 폭과 방향을 정하는 a — 이 세 가지를 그래프에서 바로 읽어내는 연습이 필요합니다.

23번의 평행이동은 x축 방향 이동이 p에, y축 방향 이동이 q에 더해진다는 규칙입니다. x축 방향으로 m만큼 옮기면 (x-p-m)이 된다는 부호 방향을 헷갈리는 경우가 많으니, 꼭짓점이 어디로 가는지로 검산하세요.

6. a, p, q의 부호 판정 (17번) — 중상

17번 중상 y=a(x-p)²+q의 그래프에서 a, p, q의 부호, 그리고 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건.

그래프 모양만 보고 감으로 고르면 틀리는 문항입니다. 위로 볼록인지 아래로 볼록인지에서 a의 부호, 꼭짓점의 x좌표에서 p의 부호, y좌표에서 q의 부호 — 세 개를 따로따로 확정한 뒤 선택지를 지워 나가야 합니다.

7. 답을 직접 쓰는 18~25번 — 8문항

18번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이, 19번 중상 두 근이 주어진 이차방정식 구하기, 20번 중상 활용; 식이 주어진 경우, 21번 하 이차함수의 함숫값, 22번 중 y=a(x-p)²의 그래프, 23번 중 평행이동, 24번 중상 활용; 삼각형과 사각형, 25번 상 이차함수의 그래프의 활용.

여덟 문항 중 하나만 하 난이도(21번) 입니다. 서술 구간에서 점수가 가장 많이 빠져나갑니다.

19번은 두 근으로 이차방정식을 거꾸로 만드는 문항입니다. 두 근이 α, β이면 a(x-α)(x-β)=0 꼴로 세우고 전개하는 절차인데, x²의 계수가 1이 아닐 때 앞의 a를 빠뜨리는 실수가 잦습니다.

25번은 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 이차함수의 그래프와 좌표평면 위의 도형의 넓이가 결합된 복합형입니다. 시간이 부족하면 마지막에 남겨 두는 편이 낫습니다.

주의 문항 — 중상 7문항과 상 1문항

9번 중상 (중근을 가질 조건) — 5번과 같은 유형인데 조건이 한 겹 더 있습니다.

10번 중상 (근이 유리수가 될 조건) — 근호 속 값이 제곱수여야 한다는 발상이 핵심입니다.

16번 중상 (y=a(x-p)²+q의 식 구하기) — 14·15번과 세 문항 연속 구간의 마지막입니다.

17번 중상 (a, p, q의 부호) — 사분면 조건까지 얹혀 선택지 소거가 까다롭습니다.

19번 중상 (두 근이 주어진 이차방정식) — 답을 직접 써야 해 계수 실수가 치명적입니다.

20번 중상 (활용; 식이 주어진 경우) — 주어진 식을 읽고 조건을 세우는 단계에서 갈립니다.

24번 중상 (활용; 삼각형과 사각형) — 길이가 양수라는 조건으로 근을 걸러야 합니다.

25번 상 (이차함수의 그래프의 활용) — 유일한 상 난이도이자 마지막 문항입니다.

중상 일곱 문항 중 네 개(19·20·24·25번)가 서술 구간에 있습니다. 선택형을 빨리 끝내고 뒤에 시간을 남기는 것이 이 시험의 전략입니다.

신명여중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 해 — 1번의 토대. 확보 구간입니다.
2. 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기 — 3번 대비. 대입 한 번으로 끝납니다.
3. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 8·11·19·20번의 공통 계산 바탕.
4. ★ 중근과 중근을 가질 조건 — 5·9번 대비. 같은 유형이 난이도를 바꿔 두 번 나왔습니다.
5. 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 — 6번 대비. 근을 구하지 말고 관계식을 쓰세요.
6. 두 근으로 이차방정식 만들기 — 7·19번 대비. 19번은 서술형입니다.
7. 완전제곱식으로 고치기와 근의 공식 — 4·18번 대비.
8. 쏘아 올린 물체 활용 — 8번 대비. 높이 0 조건.
9. 근이 유리수가 될 조건 — 10번 대비. 근호 속이 제곱수.
10. 도형 활용(삼각형·사각형) — 24번 대비. 양수 조건으로 근 거르기.
11. 이차함수의 뜻과 함숫값 — 12·21번 대비. 확보 구간.
12. y=ax²의 그래프의 성질과 지나는 점 — 11·13번 대비.
13. ★ y=a(x-p)²+q의 그래프 읽기 — 2·16·23·25번 대비. 이 시험의 시그니처.
14. ★ 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 14·15·16번 대비. 세 문항 연속 구간.
15. 그래프의 평행이동 — 22·23번 대비. 부호 방향 검산 필수.
16. a, p, q의 부호 판정 — 17번 대비. 세 값을 따로 확정하기.
17. 이차함수의 그래프와 도형의 넓이 — 25번 대비. 마지막에 푸세요.

자주 나오는 질문

신명여중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~25번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 10문항으로 압도적입니다. 이어서 08 이차방정식의 풀이 (1) 7문항, 10 이차방정식의 활용 4문항, 09 이차방정식의 풀이 (2)와 12 이차함수의 그래프 (2)가 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 25번 한 문항입니다. 이차함수의 그래프와 도형의 넓이를 엮은 복합형이고, 답을 직접 써야 합니다. 그 아래로 중상 7문항이 있습니다.

서술형 비중이 어떻게 되나요?

25문항 중 8문항(18~25번)이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 그중 하 난이도는 21번 하나뿐이고 나머지는 중 이상입니다.

이차방정식과 이차함수 중 어디에 더 집중해야 하나요?

문항 수는 이차방정식 13, 이차함수 12로 비슷하지만 중단원 단위로는 이차함수의 그래프 (1)에 10문항이 몰려 있습니다. 꼭짓점 형태 y=a(x-p)²+q를 다루는 연습에 시간을 더 쓰는 편이 효율적입니다.

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