안심중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

안심중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 대구 동구에 있는 학교입니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 줄이면 "쉬운 문항이 거의 없다" 입니다. 하 난이도가 3문항뿐이고, 중상이 8문항으로 가장 두껍습니다. 2번부터 이미 중상이 나옵니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태 4문항
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 8 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 10 이차방정식의 활용 3 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 12 이차함수의 그래프 (2) 1
• 최다 반복 유형: 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 3회(13·16·19번)
• 유일한 상 난이도: 16번, 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건

안심중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

안심중학교는 대구 동구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항입니다.

정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~20번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치는 깔끔합니다. 1~9번이 이차방정식, 10~16번이 이차함수, 그리고 답을 직접 쓰는 17~18번이 다시 이차방정식, 19~20번이 이차함수입니다. 선택형과 서술 구간이 같은 순서를 한 번씩 반복하는 구조라, 파트 전환 지점을 찾기 쉬운 시험지입니다.

다만 난이도 배치는 친절하지 않습니다. 1번이 중, 2번이 벌써 중상입니다. 앞에서 속도를 내려다 2번에 걸려 페이스가 무너지는 일이 생기기 쉬우니, 한 번 훑고 하 난이도부터 처리하는 순서를 권합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 8문항으로 최다

중상이 8문항으로 중과 동률입니다. 이번에 살펴본 대구 지역 중3 1학기 기말 시험지 가운데서도 중상 비중이 높은 편입니다.

하 난이도 세 문항이 3·11·12번입니다. 3번은 인수분해로 푸는 이차방정식, 11번은 함숫값, 12번은 y=ax²의 그래프 모양입니다. 세 문항 다 한 줄 계산으로 끝나는 유형이니 여기서는 시간을 쓰면 안 됩니다.

답을 직접 쓰는 네 문항(17~20번) 중 두 개(19·20번)가 중상입니다. 마지막까지 난이도가 떨어지지 않습니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1)에 8문항

대단원으로 묶으면 이차방정식 11문항, 이차함수 9문항입니다. 그런데 중단원으로 보면 11 이차함수의 그래프 (1) 한 곳에 8문항이 몰려 있습니다.

특히 주목할 점은 12 이차함수의 그래프 (2)가 단 1문항(15번) 이라는 것입니다. y=ax²+bx+c 표준형을 꼭짓점 꼴로 고치는 처리는 이 시험에서 거의 나오지 않았고, 꼭짓점 형태 y=a(x-p)²+q를 읽고 다루는 쪽에 문항이 집중됐습니다. 같은 학년·학기라도 학교마다 이 비중이 크게 갈리니, 안심중 대비라면 11단원을 우선에 두는 편이 맞습니다.

시그니처 유형 — 인수분해 풀이가 다섯 문항의 바탕

이 시험에서 가장 자주 쓰인 도구는 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이입니다. 3·5·7·8·9번 다섯 문항의 계산 바탕으로 등장합니다. 3번은 그 자체가 문항이고, 나머지 넷은 조건을 세운 뒤 마지막에 인수분해로 마무리하는 구조입니다.

인수분해 속도가 곧 이 시험의 속도라고 봐도 됩니다.

이차함수 쪽에서는 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프가 13·16·19번 세 문항에 나왔습니다. 13번은 중, 16번은 상, 19번은 중상입니다. 같은 개념이 난이도를 바꿔 가며 세 번 반복됐습니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 이차함수가 되도록 하는 조건 — 1·10번
• y=ax²의 그래프의 성질 — 12·14번
• y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 14·15번
• y=a(x-p)²+q의 식 구하기 — 19·20번

1번이 흥미로운 문항입니다. 배치는 이차방정식 단원인데, 식이 이차방정식이 될 조건과 이차함수가 될 조건을 함께 묻습니다. "x² 항의 계수가 0이 아니어야 한다" 는 같은 논리가 두 단원에 걸쳐 쓰인다는 것을 시험 첫 문항에서 보여줍니다. 그리고 이 논리는 10번에서 다시 나옵니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 기본 (1·2·3·5·17번) — 5문항

1번 중 이차방정식과 이차함수가 될 조건, 2번 중상 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값, 3번 하 인수분해를 이용한 풀이, 5번 중 중근을 가질 조건, 17번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수와 다른 한 근.

2번이 이 파트의 고비입니다. 근을 직접 구하려 하면 막힙니다. 주어진 근을 대입해 얻은 관계식을 목표 식에 그대로 밀어 넣는 것이 표준 풀이입니다. 앞자리에 있는 중상 문항이라 시간을 뺏기기 쉬우니, 유형을 미리 익혀 두세요.

17번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 근을 대입해 미지수를 확정하고, 그 값을 되넣어 나머지 근을 구하는 2단계 구조입니다. 첫 단계 값을 원식에 되대입해 검산하고 넘어가는 습관이 필요합니다.

2. 이차방정식의 풀이 (2) (4·6·7번) — 3문항

4번 중상 제곱근을 이용한 풀이·근을 가질 조건·중근, 6번 중 근의 공식으로 미지수 구하기, 7번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이.

4번은 세 개념이 한 문항에 들어갔습니다. (x+p)²=q 꼴에서 q의 부호에 따라 근이 두 개인지, 중근인지, 없는지가 갈린다는 구조를 정확히 알고 있어야 합니다.

7번의 "여러 가지 이차방정식" 은 괄호나 분수·소수 계수가 섞인 식을 정리해 푸는 유형입니다. 양변에 최소공배수를 곱할 때 상수항까지 빠짐없이 곱하는지가 실수 지점입니다.

3. 이차방정식의 활용 (8·9·18번) — 3문항

8번 중상 수에 대한 활용, 9번 중상 식이 주어진 경우, 18번 중 원에 대한 활용.

활용 세 문항 중 둘이 중상입니다. 8번은 연속하는 수나 자릿수 조건을 미지수로 두고 식을 세우는 유형이고, 9번은 식이 이미 주어진 상태에서 조건을 대입해 푸는 유형입니다. 유형이 다르니 활용 문제집의 대표 유형을 골고루 훑어야 합니다.

18번은 원과 관련된 활용이고 답을 직접 쓰는 문항입니다. 반지름을 미지수로 두고 넓이나 둘레 조건에서 이차방정식을 세운 뒤, 길이는 양수라는 조건으로 한 근을 버리는 마무리까지 해야 정답이 됩니다.

4. 이차함수의 기초 (10·11·12번) — 3문항

10번 중 이차함수가 되도록 하는 조건, 11번 하 이차함수의 함숫값, 12번 하 y=ax²의 그래프의 모양.

하 난이도 두 문항이 여기 있습니다. 11번은 대입 한 번, 12번은 a의 부호와 절댓값으로 그래프 모양을 판정하면 끝입니다. 이 구간에서 1분 이상 쓰면 안 됩니다.

5. y=a(x-p)²+q 계열 (13·16·19·20번) — 4문항

13번 중 그래프와 증가·감소하는 범위, 16번 상 지나지 않는 사분면의 조건, 19번 중상 그래프와 식 구하기, 20번 중상 그래프의 평행이동과 식 구하기.

이 시험의 실질적인 승부처입니다. 네 문항 중 세 개가 중상 이상입니다.

13번의 증가·감소 범위는 축의 방정식 x=p를 경계로 갈립니다. 아래로 볼록이면 x<p에서 감소, x>p에서 증가입니다. 부등호 방향을 그래프로 확인하고 쓰세요.

16번은 유일한 상 난이도입니다. 그래프가 지나지 않는 사분면을 묻는 문항이라, a의 부호와 꼭짓점 위치를 조합해 그래프의 대략적인 위치를 잡은 뒤 판정해야 합니다. 감으로 고르면 틀립니다. 꼭짓점과 y절편 두 점만 좌표평면에 찍어 봐도 답이 좁혀집니다.

19·20번은 답을 직접 쓰는 문항이고 둘 다 식 구하기가 핵심입니다. 그래프에서 꼭짓점 (p, q)를 읽고 다른 한 점을 대입해 a를 구하는 절차가 공통 뼈대입니다. 20번은 여기에 평행이동까지 얹혀 있어 꼭짓점이 어디로 옮겨 갔는지 먼저 확정해야 합니다.

6. 이차함수의 그래프의 활용 (14·15번) — 2문항, 둘 다 중상

14번 중상 y=ax²의 그래프가 지나는 점과 그래프의 성질, 15번 중상 이차함수의 그래프의 활용.

두 문항이 붙어 있고 둘 다 중상입니다. 14번은 여러 이차함수의 그래프를 비교해 a의 크기 순서를 따지는 형태로 이어지기 쉽고, 15번은 이 시험에서 12단원이 배치된 유일한 문항입니다.

주의 문항 — 중상 8문항과 상 1문항

2번 중상 (한 근이 문자, 식의 값) — 앞자리 중상. 관계식을 대입하는 발상이 핵심입니다.

4번 중상 (제곱근 풀이와 근의 조건) — q의 부호로 근의 개수가 갈립니다.

8번 중상 (활용; 수) — 미지수 설정에서 갈립니다.

9번 중상 (활용; 식이 주어진 경우) — 조건을 읽어 대입하는 단계가 관건입니다.

14번 중상 (y=ax²의 그래프가 지나는 점) — 그래프 비교로 이어집니다.

15번 중상 (이차함수의 그래프의 활용) — 12단원이 배치된 유일한 문항입니다.

19번 중상 (y=a(x-p)²+q의 식 구하기) — 답을 직접 씁니다.

20번 중상 (평행이동과 식 구하기) — 꼭짓점 이동을 먼저 확정하세요.

16번 상 (지나지 않는 사분면) — 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.

안심중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 3·5·7·8·9번의 공통 바탕. 속도가 곧 점수입니다.
2. 이차방정식·이차함수가 될 조건 — 1·10번 대비. x² 계수가 0이 아닐 것.
3. ★ 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 — 2번 대비. 앞자리 중상.
4. 중근과 중근을 가질 조건 — 5번 대비.
5. 제곱근을 이용한 풀이와 근의 개수 조건 — 4번 대비. q의 부호.
6. 근의 공식으로 미지수 구하기 — 6번 대비.
7. 여러 가지 이차방정식의 풀이 — 7번 대비. 상수항까지 곱하기.
8. 한 근이 주어졌을 때 미지수와 다른 근 — 17번 대비. 되대입 검산.
9. 활용; 수 유형 — 8번 대비. 미지수 설정 연습.
10. 활용; 식이 주어진 경우 — 9번 대비.
11. 활용; 원 유형 — 18번 대비. 양수 조건으로 근 거르기.
12. 이차함수의 함숫값과 y=ax²의 그래프 모양 — 11·12번 대비. 확보 구간.
13. ★ y=a(x-p)²+q의 그래프 읽기 — 13·16·19번 대비. 이 시험의 시그니처.
14. 증가·감소하는 범위 — 13번 대비. 축이 경계.
15. ★ 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 19·20번 대비. 답을 직접 씁니다.
16. 그래프의 평행이동 — 20번 대비. 꼭짓점 이동 먼저.
17. 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 — 16번 대비. 꼭짓점과 y절편을 찍어 보기.

자주 나오는 질문

안심중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 이차방정식의 풀이 (1) 5문항, 10 이차방정식의 활용과 09 이차방정식의 풀이 (2)가 각 3문항, 12 이차함수의 그래프 (2)는 1문항입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

하 난이도가 3문항뿐이고 중상이 8문항입니다. 쉬운 문항으로 점수를 벌어 두기 어려운 구조라, 중 난이도 8문항을 확실히 지키는 것이 등급을 가릅니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번 한 문항입니다. 이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면을 묻는 문항입니다.

y=ax²+bx+c 표준형도 많이 나오나요?

아닙니다. 12 이차함수의 그래프 (2)는 15번 한 문항뿐입니다. 안심중 대비라면 꼭짓점 형태 y=a(x-p)²+q를 다루는 11단원에 시간을 더 쓰는 편이 효율적입니다.

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