영남중(대구 달서구) 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

영남중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 대구 달서구에 있는 학교입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 3문항이라는 점입니다. 이번에 함께 확인한 대구 지역 중3 1학기 기말 시험지 가운데 상 난이도가 가장 많습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태 5문항
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 12 이차함수의 그래프 (2) 8 / 10 이차방정식의 활용 5 / 11 이차함수의 그래프 (1) 4 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 3
• 09 이차방정식의 풀이 (2)는 배치 문항 0
• 최다 반복 유형: y=ax²+bx+c를 꼭짓점 꼴로 변형하기 4회(6·7·11·15번)

같은 이름의 다른 학교와 헷갈리지 마세요

이 글은 대구 달서구 영남중학교의 기출을 다룹니다. 내신판에는 경북의 영남삼육중학교가 따로 등록돼 있고, 부산과 서울에도 같은 이름의 영남중학교가 있습니다. 학교명만 보고 기출을 내려받으면 다른 학교 시험지를 받게 되니, 아래 링크의 학교 페이지에서 지역을 한 번 확인하고 받으세요.

영남중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

영남중학교는 대구 달서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항입니다.

정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~20번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 전체의 4분의 1이 직접 서술입니다.

배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 이차함수, 2~5번이 이차방정식, 6~15번이 다시 이차함수, 그리고 16~18번이 이차방정식 활용, 19~20번이 이차함수로 끝납니다. 특히 13번 한 문항만 이차방정식 단원이 이차함수 구간 한가운데 끼어 있어, 순서대로 풀다 보면 흐름이 한 번 끊깁니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항

상 난이도 세 문항이 12·17·20번입니다. 12번은 이차함수의 그래프의 활용, 17번은 삼각형·사각형 활용, 20번은 이차함수의 식 구하기입니다. 셋 중 둘(17·20번)이 답을 직접 쓰는 구간에 있습니다.

하 난이도는 1·3·7번 세 문항뿐입니다. 확보 구간이 좁으니, 이 세 문항은 훑자마자 처리하고 넘어가야 합니다.

중과 중상이 각 7문항으로 같습니다. 즉 20문항 중 17문항이 중 이상입니다. 시간 배분이 중요한 시험입니다.

출제 단원 — 표준형 이차함수에 8문항

여기서 꼭 짚어야 할 점이 있습니다. 09 이차방정식의 풀이 (2) 단원에 배치된 문항이 하나도 없습니다. 제곱근이나 근의 공식으로 푸는 절차는 다른 문항의 계산 과정에서 쓰이긴 하지만, 그 단원을 정면으로 묻는 문항은 나오지 않았습니다.

대신 12 이차함수의 그래프 (2)에 8문항이 몰렸습니다. 전체의 40%입니다. y=ax²+bx+c 꼴을 다루는 문항이 이 시험의 중심입니다.

이차방정식 쪽은 8문항이고, 그중 5문항이 활용(10단원) 입니다. 풀이 자체보다 문장을 읽고 식을 세우는 쪽에 무게가 실렸습니다.

시그니처 유형 — 표준형을 꼭짓점 꼴로 고치기 4회

이 시험을 관통하는 절차는 하나입니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 고쳐라.

표준형을 꼭짓점 꼴로 변형하기가 6·7·11·15번 네 문항에서 쓰였습니다. 7번은 이 변형 자체를 묻는 하 난이도 문항이고, 나머지는 변형을 거친 뒤 성질·범위·활용으로 이어집니다. 7번을 못 하면 나머지 세 문항이 전부 막힙니다.

이어서 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점이 10·15·19번 세 문항에 나왔습니다. 19번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. x축과 만나는 점의 x좌표는 y=0을 넣어 얻은 이차방정식의 해라는 대응이 핵심입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호 — 8·14번
• 표준형 그래프의 평행이동 — 6·12번
• 표준형 그래프의 성질 — 6·20번
• 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 11·19번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 12·15번
• 이차방정식의 중근 — 16·18번
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 4·17번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 표준형 이차함수의 기본 처리 (6·7·11번) — 3문항

7번 하 표준형을 꼭짓점 꼴로 변형하기, 6번 중상 그래프의 성질·변형·평행이동, 11번 중 증가·감소하는 범위.

7번이 이 시험 전체의 입구입니다. x² 항의 계수로 묶고, 괄호 안을 완전제곱 꼴로 만들고, 남는 상수를 정리하는 세 단계입니다. 계수가 1이 아닐 때 괄호 밖으로 빼낸 값을 다시 곱해 주는 부분이 가장 흔한 실수 지점입니다.

11번의 증가·감소 범위는 축의 방정식 x=p가 경계입니다. 아래로 볼록이면 x<p에서 감소, x>p에서 증가입니다.

2. a, b, c의 부호 판정 (8·14번) — 2문항

8번 중 y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호, 14번 중상 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건.

8번은 표준 절차가 있습니다. 볼록 방향에서 a, 축의 위치에서 b(축이 y축 왼쪽이면 a와 b가 같은 부호), y절편에서 c를 각각 확정합니다. 세 개를 따로따로 정한 뒤 선택지를 지워 나가야 합니다.

14번은 여기서 한 걸음 더 나갑니다. 부호 조건으로 그래프의 대략적 위치를 잡고 어느 사분면을 지나지 않는지까지 판정합니다. 꼭짓점과 y절편을 좌표평면에 찍어 보면 답이 좁혀집니다.

3. 이차함수의 그래프의 활용 (12·15번) — 2문항

12번 상 그래프의 활용과 평행이동, 15번 중 그래프의 활용·축과 만나는 점·변형.

12번은 이 시험의 첫 상 난이도입니다. 평행이동한 그래프의 성질을 다시 따져야 해서 단계가 깁니다. 선택형 구간의 마지막 부담 문항이니, 여기서 막히면 13·14·15번을 먼저 처리하고 돌아오는 편이 낫습니다.

15번은 중 난이도입니다. 변형 → 축과 만나는 점 → 활용으로 이어지는 표준 흐름이라, 앞의 7·10번을 제대로 했다면 무난합니다.

4. 이차방정식의 활용 (4·5·16·17·18번) — 5문항

4번 중 쏘아 올린 물체, 5번 중 한 근이 무리수일 때 미지수의 값, 16번 중 좌표평면 위의 도형의 넓이, 17번 상 삼각형과 사각형, 18번 중상 실생활·붙어 있는 도형.

활용이 다섯 문항으로 이차방정식 쪽의 중심입니다. 그리고 16·17·18번 세 문항이 답을 직접 쓰는 구간에 연달아 배치됐습니다.

5번은 계수가 유리수인 이차방정식에서 한 근이 무리수로 주어지는 유형입니다. 근을 대입해 유리수 부분과 무리수 부분을 각각 0으로 놓거나, 다른 한 근이 켤레라는 성질을 씁니다.

17번은 상 난이도입니다. 삼각형·사각형의 변의 길이를 미지수로 두고 넓이 조건에서 이차방정식을 세우는데, 길이는 양수라는 조건으로 한 근을 버리는 마무리까지 해야 정답이 됩니다.

18번의 "붙어 있는 도형" 은 두 도형이 이어진 상태에서 전체 넓이나 길이 조건을 세우는 유형입니다. 어느 변이 공유되는지 그림에서 먼저 확정하지 않으면 식부터 틀립니다.

5. 이차방정식의 기본 (2·3·13번) — 3문항

2번 중 이차방정식의 뜻과 인수분해 공식, 3번 하 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값, 13번 중상 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값.

13번이 이 파트의 고비입니다. 이차함수 구간 한가운데(12번과 14번 사이)에 혼자 끼어 있는 이차방정식 문항이라, 흐름이 끊긴 상태에서 만나게 됩니다. 근을 직접 구하지 말고 대입해 얻은 관계식을 그대로 쓰는 것이 표준 풀이입니다.

6. 답을 직접 쓰는 16~20번 — 5문항

16번 중 좌표평면 위의 도형의 넓이, 17번 상 삼각형과 사각형, 18번 중상 실생활·붙어 있는 도형, 19번 중상 축과 만나는 점, 20번 상 y=a(x-p)²+q의 식 구하기.

다섯 문항 중 하 난이도가 하나도 없습니다. 상이 둘, 중상이 하나입니다.

20번은 마지막이자 상 난이도입니다. 꼭짓점 형태의 식 구하기에 함숫값과 표준형 그래프의 성질이 함께 얽혀 있습니다. 시간이 부족하면 19번까지 확실히 마무리하고 20번을 남기는 판단도 필요합니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 7문항

12번 상 (그래프의 활용·평행이동) — 선택형 구간의 최고 난도.

17번 상 (활용; 삼각형과 사각형) — 양수 조건으로 근 거르기까지.

20번 상 (식 구하기) — 마지막 문항. 여러 개념이 겹칩니다.

6번 중상 (표준형 그래프의 성질) — 변형·평행이동이 함께 얽혀 있습니다.

9번 중상 (y=ax²의 그래프의 성질) — 여러 그래프의 비교로 이어집니다.

10번 중상 (축과 만나는 점) — y=0을 넣어 이차방정식으로 바꾸는 대응.

13번 중상 (한 근이 문자, 식의 값) — 이차함수 구간에 끼어 있어 흐름이 끊깁니다.

14번 중상 (지나지 않는 사분면) — 부호 판정 후 위치까지.

18번 중상 (실생활·붙어 있는 도형) — 공유하는 변을 먼저 확정하세요.

19번 중상 (축과 만나는 점) — 답을 직접 씁니다.

영남중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 표준형을 꼭짓점 꼴로 변형하기 — 6·7·11·15번의 뿌리. 여기서 시작하세요.
2. 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 11·19번 대비.
3. 증가·감소하는 범위 — 11번 대비. 축이 경계.
4. ★ 그래프가 축과 만나는 점 — 10·15·19번 대비. y=0을 넣어 이차방정식으로.
5. a, b, c의 부호 판정 — 8번 대비. 세 값을 따로 확정.
6. 지나지 않는 사분면의 조건 — 14번 대비. 꼭짓점과 y절편 찍어 보기.
7. 표준형 그래프의 평행이동 — 6·12번 대비.
8. y=ax²의 그래프의 성질 — 9번 대비. 그래프 비교.
9. y=a(x-p)²+q의 식 구하기 — 20번 대비. 상 난이도입니다.
10. 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기 — 3번 대비. 확보 구간.
11. ★ 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 — 13번 대비. 관계식을 대입.
12. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 4·17번의 계산 바탕.
13. 쏘아 올린 물체 활용 — 4번 대비.
14. 한 근이 무리수일 때 미지수 구하기 — 5번 대비.
15. 좌표평면 위 도형의 넓이 — 16번 대비. 답을 직접 씁니다.
16. ★ 삼각형·사각형 활용 — 17번 대비. 상 난이도.
17. 실생활·붙어 있는 도형 활용 — 18번 대비. 공유 변 확인.

자주 나오는 질문

영남중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~20번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 12 이차함수의 그래프 (2)가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 10 이차방정식의 활용 5문항, 11 이차함수의 그래프 (1) 4문항, 08 이차방정식의 풀이 (1) 3문항입니다.

근의 공식은 안 나오나요?

09 이차방정식의 풀이 (2) 단원에 배치된 문항은 없습니다. 다만 다른 문항의 계산 과정에서 근의 공식이나 제곱근 풀이가 도구로 쓰이므로, 풀이 자체는 익혀 두어야 합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 12·17·20번 세 문항입니다. 그중 17·20번은 답을 직접 쓰는 구간에 있습니다.

대구 영남중과 영남삼육중은 같은 학교인가요?

다릅니다. 이 글은 대구 달서구 영남중학교를 다루며, 영남삼육중학교는 경북에 있는 별개의 학교입니다. 부산과 서울에도 같은 이름의 영남중학교가 있으니 지역을 확인하고 받으세요.

과년도 영남중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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