오성중(대구 수성구) 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

오성중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 대구 수성구에 있는 학교입니다. 이 시험은 난이도 분포가 특이합니다. 하 난이도가 0문항, 상 난이도도 0문항입니다. 21문항 전부가 중 또는 중상이고, 그중 중상이 11문항으로 더 많습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번은 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태 5문항
• 난이도: 하 0 / 중 10 / 중상 11 / 상 0
• 배치 단원: 12 이차함수의 그래프 (2) 8 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 11 이차함수의 그래프 (1) 4 / 10 이차방정식의 활용 4
• 09 이차방정식의 풀이 (2)는 배치 문항 0
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 7회(1·3·4·5·6·7·18번)

같은 이름의 다른 학교와 헷갈리지 마세요

이 글은 대구 수성구 오성중학교의 기출을 다룹니다. 내신판에는 경기도의 오성중학교도 따로 등록돼 있습니다. 이름만 보고 내려받으면 다른 지역 학교의 시험지를 받게 되니, 아래 링크의 학교 페이지에서 지역을 확인하고 받으세요.

오성중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

오성중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 21문항입니다.

정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~21번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 직접 쓰는 문항 중에는 순서쌍을 모두 나열하거나(18번), a의 값의 범위를 부등식으로 써야 하거나(20번), 세 점의 좌표와 삼각형의 넓이를 함께 구해야 하는(21번) 형태가 있습니다. 한 문항에서 요구하는 답이 여러 개인 구조라 부분 점수 관리가 중요합니다.

배치는 1~7번이 이차방정식, 8~16번이 이차함수, 그리고 17~18번이 다시 이차방정식, 19~21번이 이차함수로 끝납니다. 선택형과 서술 구간이 같은 순서를 반복하는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 전부 중 또는 중상

하 난이도와 상 난이도가 둘 다 0문항입니다. 이 분포가 이 시험의 성격을 결정합니다.

우선 그냥 주는 문항이 없습니다. 1번부터 중 난이도이고, 2번과 3번은 벌써 중상입니다. 앞에서 시간을 벌어 두는 전략이 통하지 않습니다.

동시에 손도 못 댈 킬러 문항도 없습니다. 즉 "어려운 한 문항을 버리고 나머지를 지킨다"는 전략이 성립하지 않는 시험입니다. 중 10문항을 전부 지키고, 중상 11문항에서 얼마나 건지느냐로 등급이 갈립니다.

중상 11문항 중 5번·6번, 13~16번 네 문항 연속 구간이 특히 부담스럽습니다.

출제 단원 — 표준형 이차함수에 8문항

09 이차방정식의 풀이 (2) 단원에 배치된 문항이 하나도 없습니다. 제곱근이나 완전제곱식으로 푸는 절차를 정면으로 묻는 문항은 나오지 않았습니다. 대신 인수분해로 푸는 08단원 쪽에 무게가 실렸습니다.

대단원으로 묶으면 이차함수 12문항(57%), 이차방정식 9문항(43%) 입니다. 그중에서도 12 이차함수의 그래프 (2)가 8문항으로 단일 단원 최다입니다.

시그니처 유형 — 인수분해 7회, 꼭짓점 꼴 변형 5회

이 시험에는 축이 두 개 있습니다.

첫째, 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 1·3·4·5·6·7·18번 일곱 문항의 계산 바탕으로 쓰였습니다. 이차방정식 9문항 중 일곱 문항이 결국 인수분해로 끝난다는 뜻입니다. 인수분해 속도가 곧 이 시험의 앞 절반 속도입니다.

둘째, y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기가 8·9·10·12·20번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 그리고 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식이 8·9·10번 세 문항 연속으로 나옵니다.

8~10번 세 문항이 같은 절차를 세 번 반복한다는 점은 오히려 기회입니다. 변형 절차 하나만 확실히 손에 익히면 세 문항을 한꺼번에 가져갈 수 있고, 셋 다 중 난이도입니다.

여기에 이차함수의 그래프의 활용이 15·16·20·21번 네 문항에 걸쳐 나옵니다. 그중 셋이 답을 직접 쓰는 구간에 있습니다.

두 번씩 겹치는 유형도 있습니다.

• 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 — 4·6번
• 이차함수 y=ax²+q의 그래프 — 11·21번
• 그래프가 축과 만나는 점 — 11·15번
• 좌표평면 위의 도형의 넓이 — 15·21번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 기본 (1·3·7·17·18번) — 5문항

1번 중 두 근이 주어진 이차방정식 구하기, 3번 중상 두 이차방정식의 공통인 근, 7번 중 인수분해를 이용한 풀이와 근의 활용, 17번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수와 다른 한 근, 18번 중상 인수분해와 해의 조건.

1번부터 거꾸로 만드는 문항입니다. 두 근이 α, β이면 a(x-α)(x-β)=0 꼴로 세우고 전개하는데, x²의 계수가 1이 아닐 때 앞의 a를 빠뜨리는 실수가 잦습니다.

3번의 "두 이차방정식의 공통인 근" 은 각각을 인수분해해 해를 구한 뒤 겹치는 값을 찾는 것이 기본 풀이입니다. 미지수가 끼어 있으면 공통근을 두 식에 모두 대입해 조건을 만듭니다.

18번은 답을 직접 쓰는 문항이고, 조건을 만족하는 순서쌍을 모두 나열한 뒤 개수까지 써야 합니다. 하나라도 빠뜨리면 감점이니 경우를 체계적으로 세는 습관이 필요합니다.

2. 이차방정식의 활용 (2·4·5·6번) — 4문항, 세 개가 중상

2번 중상 잘못 보고 푼 이차방정식, 4번 중 삼각형과 사각형, 5번 중상 근이 정수가 될 조건, 6번 중상 삼각형과 사각형.

2번의 "잘못 보고 푼 이차방정식" 이 앞부분의 고비입니다. 잘못 본 사람이라도 제대로 본 계수는 맞게 쓴다는 것이 열쇠입니다. 두 사람이 각각 어느 계수를 제대로 봤는지 정리하면 원래 방정식이 복원됩니다. 유형을 모르면 헤매고, 알면 몇 줄로 끝납니다.

4번과 6번이 같은 유형(삼각형과 사각형)인데 난이도가 다릅니다. 4번은 중, 6번은 중상입니다. 4번을 빠르게 끝내고 6번에 시간을 남기는 배분이 필요합니다. 둘 다 길이는 양수라는 조건으로 한 근을 버리는 마무리를 잊으면 안 됩니다.

5번의 "근이 정수가 될 조건" 은 인수분해 형태로 만들었을 때 곱해서 상수항이 되는 정수 쌍을 따지는 유형입니다. 경우를 빠짐없이 세는 것이 관건입니다.

3. 표준형 이차함수의 기본 처리 (8·9·10·12번) — 4문항, 전부 중

8번 그래프의 성질, 9번 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 10번 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 12번 그래프의 평행이동.

네 문항이 전부 중 난이도이고, 전부 꼭짓점 꼴로 고치는 절차에서 출발합니다. 이 시험에서 가장 확실한 득점 구간입니다.

변형은 세 단계입니다. x² 항의 계수로 묶고, 괄호 안을 완전제곱 꼴로 만들고, 남는 상수를 정리합니다. 계수가 1이 아닐 때 괄호 밖으로 뺀 값을 다시 곱해 주는 부분이 실수 지점입니다.

12번의 평행이동은 꼭짓점이 어디로 옮겨 가는지로 확인하면 부호를 헷갈리지 않습니다.

4. 식 구하기와 부호 판정 (13·14번) — 2문항, 둘 다 중상

13번 중상 x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때 식 구하기, 14번 중상 y=a(x-p)²+q의 그래프에서 a, p, q의 부호.

13번은 x축과 만나는 점 두 개가 주어지므로 y=a(x-m)(x-n) 꼴로 놓고 시작하는 것이 가장 빠릅니다. 나머지 한 점을 대입해 a를 구하면 끝입니다. 일반형으로 놓고 연립하면 시간이 훨씬 오래 걸립니다.

14번은 그래프 모양만 보고 감으로 고르면 틀립니다. 볼록 방향에서 a, 꼭짓점의 x좌표에서 p, y좌표에서 q를 각각 따로 확정한 뒤 선택지를 지워 나가야 합니다.

5. 이차함수의 그래프의 활용 (11·15·16·19·20·21번) — 6문항

11번 중상 y=ax²+q의 그래프와 축과 만나는 점, 15번 중상 그래프의 활용·좌표평면 도형의 넓이, 16번 중상 y=ax²의 그래프가 지나는 점과 활용, 19번 중 이차함수의 함숫값, 20번 중상 그래프의 활용, 21번 중 그래프의 활용·도형의 넓이.

13~16번 네 문항 연속 중상 구간이 선택형의 마지막 벽입니다. 여기서 시간을 다 쓰면 서술 구간이 흔들립니다.

20번은 답이 a의 값의 범위입니다. 그래프가 어떤 조건을 만족하도록 하는 a의 범위를 부등식으로 써야 하므로, 경계값을 포함하는지 아닌지까지 정확히 판단해야 합니다. 이 시험에서 가장 꼼꼼함을 요구하는 문항입니다.

21번은 세 점의 좌표를 구하고 그 세 점이 만드는 삼각형의 넓이까지 써야 합니다. 중 난이도지만 답이 네 개라 앞에서 좌표 하나만 틀려도 넓이까지 연쇄로 무너집니다. 좌표를 구한 뒤 그래프에 찍어 검산하세요.

주의 문항 — 중상 11문항

2번 중상 (잘못 보고 푼 이차방정식) — 앞자리 중상. 유형을 모르면 시간을 크게 뺏깁니다.

3번 중상 (두 이차방정식의 공통인 근) — 각각 인수분해 후 겹치는 해 찾기.

5번 중상 (근이 정수가 될 조건) — 정수 쌍을 빠짐없이 세기.

6번 중상 (활용; 삼각형과 사각형) — 4번과 같은 유형인데 한 단계 더 깊습니다.

11번 중상 (y=ax²+q의 그래프) — 축과 만나는 점과 함께 물었습니다.

13번 중상 (x축 두 교점으로 식 구하기) — y=a(x-m)(x-n) 꼴로 놓기.

14번 중상 (a, p, q의 부호) — 세 값을 따로 확정하세요.

15번 중상 (그래프의 활용·도형의 넓이) — 21번과 같은 뿌리입니다.

16번 중상 (지나는 점과 활용) — 13~16번 연속 구간의 마지막.

18번 중상 (순서쌍 나열) — 답을 직접 씁니다. 빠뜨리면 감점.

20번 중상 (a의 값의 범위) — 경계값 포함 여부까지.

오성중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 일곱 문항의 공통 바탕. 여기서 시작하세요.
2. 두 근으로 이차방정식 만들기 — 1번 대비. 앞의 계수 a 빠뜨리지 않기.
3. 두 이차방정식의 공통인 근 — 3번 대비.
4. 한 근이 주어졌을 때 미지수와 다른 근 — 17번 대비. 되대입 검산.
5. ★ 잘못 보고 푼 이차방정식 — 2번 대비. 제대로 본 계수는 맞다는 원칙.
6. 활용; 삼각형과 사각형 — 4·6번 대비. 양수 조건으로 근 거르기.
7. 근이 정수가 될 조건 — 5번 대비. 정수 쌍 세기.
8. 해의 조건과 순서쌍 나열 — 18번 대비. 체계적으로 경우 세기.
9. ★ 표준형을 꼭짓점 꼴로 변형하기 — 8·9·10·12·20번의 뿌리. 최대 득점 구간.
10. 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 8·9·10번 대비. 세 문항 연속.
11. 표준형 그래프의 평행이동 — 12번 대비.
12. x축과의 두 교점으로 식 구하기 — 13번 대비. 인수 꼴로 놓기.
13. a, p, q의 부호 판정 — 14번 대비. 따로따로 확정.
14. y=ax²+q, y=ax²의 그래프 — 11·16·21번 대비.
15. 이차함수의 함숫값 — 19번 대비. 확보 구간.
16. ★ 그래프와 좌표평면 도형의 넓이 — 15·21번 대비. 좌표 검산 필수.
17. 조건을 만족하는 a의 값의 범위 — 20번 대비. 경계값 포함 여부.

자주 나오는 질문

오성중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~21번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

하 난이도와 상 난이도가 모두 0문항입니다. 21문항 전부가 중(10문항) 또는 중상(11문항)입니다. 쉬운 문항으로 시간을 벌 수 없고, 대신 손도 못 댈 문항도 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 12 이차함수의 그래프 (2)가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 이차방정식의 풀이 (1) 5문항, 11 이차함수의 그래프 (1)과 10 이차방정식의 활용이 각 4문항입니다.

근의 공식은 안 나오나요?

09 이차방정식의 풀이 (2) 단원에 배치된 문항은 없습니다. 이 시험의 이차방정식은 대부분 인수분해로 풀립니다.

어디부터 공부해야 하나요?

표준형을 꼭짓점 꼴로 고치는 절차입니다. 8·9·10·12번 네 문항이 전부 중 난이도이고 같은 절차를 공유하므로, 가장 확실한 득점 구간입니다.

대구 오성중과 경기 오성중은 같은 학교인가요?

다릅니다. 이 글은 대구 수성구 오성중학교를 다룹니다. 경기도에도 같은 이름의 오성중학교가 있으니 지역을 확인하고 받으세요.

과년도 오성중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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